二次曲线型终态神经网络：时变神经计算与冗余机械臂重复运动规划.pdf

硕士学位论文 二次曲线型终态神经网络时变神经计 算与冗余机械臂重复运动规划 作者姓名作者姓名 吴雨芯吴雨芯 指导教师指导教师 孙明轩孙明轩 教教 授授 学科专业学科专业 控制科学与工程控制科学与工程 学位类型学位类型 工学硕士工学硕士 培养类别培养类别 全日制学术型硕士全日制学术型硕士 所在学院所在学院 信息工程学院信息工程学院 提交日期提交日期 2021年年1月月 万方数据 Conic Terminal Neural Networks Time- Variant Neural-Computing and Repeatable Motion Planning of Redundant Manipulators Dissertation ted to Zhejiang University of Technology in partial fulfillment of the requirement for the degree of Master of Engineering By Wu Yuxin Dissertation Supervisor Prof. Sun Mingxuan Jan., 2021 万方数据 浙江工业大学学位论文原创性声明浙江工业大学学位论文原创性声明 本人郑重声明 所提交的学位论文是本人在导师的指导下， 独立进行研究工作 所取得的研究成果。 除文中已经加以标注引用的内容外， 本论文不包含其他个人或 集体已经发表或撰写过的研究成果，也不含为获得浙江工业大学或其它教育机构 的学位证书而使用过的材料。 对本文的研究作出重要贡献的个人和集体， 均已在文 中以明确方式标明。本人承担本声明的法律责任。 作者签名 日期 年 月 学位论文版权使用授权书学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、 使用学位论文的规定， 同意学校保留 并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版， 允许论文被查阅和借阅。 本 人授权浙江工业大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1、保密□，在一年解密后适用本授权书。 2、保密□，在二年解密后适用本授权书。 3、保密□，在三年解密后适用本授权书。 4、不保密□。 （请在以上相应方框内打“√” ） 作者签名 日期 年 月 导师签名 日期 年 月 万方数据 万方数据 中图分类号 TP13 学校代码 10337 UDC 621.3 密级 公开 研究生类别 全日制学术型硕士研究生 工学硕士学位论文 二次曲线型终态神经网络时变神经计算与冗余机械臂重 复运动规划 Conic Terminal Neural Networks Time-Variant Neural- Computing and Repeatable Motion Planning of Redundant Manipulators 作 者 吴雨芯 第一导师 孙明轩 教 授 申请学位 工学硕士 第二导师 陈强 副教授 学科专业 控制科学与工程 培养单位 信息工程学院 研究方向 神经网络 答辩日期 2020 年 12 月 6 日 万方数据 万方数据 二次曲线型终态神经网络时变神经计算与冗余机械臂重复运动规划 I 二次曲线型终态神经网络时变神经计算与冗余机械臂重 复运动规划 摘 要 神经网络常用于求解时变线性矩阵方程、 时变非线性方程、 非线性优化问题、 二次规划等时变神经计算问题。 当传统的递归神经网络应用于时变神经计算问题 时，所求得的结果与理想的结果之间存在误差震荡的问题。基于改进后的渐近收 敛形式的递归神经网络进行问题求解时可以有效地避免解误差的振荡， 并且能够 保证渐近收敛，但其需要无限时间收敛。一般有限时间递归神经网络模型可以在 有限时间内使神经计算问题收敛到理论时变解， 但是已发表文献中的有限时间收 敛的神经网络多采用线性激励函数，或具有无限值激励函数，实际实现时也存在 本质困难。 本文提出的终态神经网络是一种能够在有限时间内收敛且激励函数有 界的递归神经网络，基于终态神经网络可以更加快速、准确的对时变神经计算问 题进行求解。 面对冗余/超冗余机械臂完成重复运动规划问题时， 引入的优化准则 为重复运动指标，将冗余/超冗余机械臂实现重复运动规划方案转述为相应的二 次规划的问题，通过终态神经网络求解该优化问题形成的重复运动规划。 本文的主要工作包括 （1）提出二次曲线型终态神经网络，其中包括双曲线型终态神经网络、 椭圆型终态神经网络、抛物线型终态神经网络，并且，对所提出的终态神经网络 给出了收敛性及稳定性分析，求出其收敛的临界时间，并以矩阵求逆为例，证明 所提出的终态神经网络的实用性。 （2）将二次曲线型终态神经网络应用于时变线性矩阵方程求解问题，以双 曲线型终态神经网络、椭圆型终态神经网络、抛物线型终态神经网络进行求解， 定义矩阵收敛误差， 通过对时变线性矩阵误差的定义， 构建相应的时变系统模型。 最后，以时变 Lyapunov 方程和时变 Slvester 为例，通过 Matlab 仿真，求得实验 结果。将二次曲线型终态神经网络应用于二次规划问题，通过建立拉格朗日函数 并对其求偏导将二次规划问题最终转化成求解时变矩阵等式问题， 通过所提出的 终态神经网络进行求解通过计算机对给出的算例进行仿真，求得仿真实验结果。 （3）将二次曲线型终态神经网络应用于时变非线性方程求解问题，定义误 差函数构建时变非线性方程组框架， 以神经网络动力学方程求解时变非线性方程， 通过计算机对给出的算例进行仿真，求得实验结果。将二次曲线型终态神经网络 应用于非线性优化问题， 通过建立拉格朗日函数将非线性优化问题转化成求解非 万方数据 浙江工业大学硕士学位论文 II 线性方程组问题，然后基于等效的非线性方程组，定义矢量误差函数以求得最优 解。通过与传统递归神经网络的仿真对比，证明二次曲线型终态神经网络的优越 性。 （4）对冗余/超冗余机械臂进行运动学分析，建立二次规划方案，将重复性 能指标设计为终态性能指标，将二次规划问题转换为时变矩阵优化问题，通过建 立拉格朗日函数建立二次曲线型终态神经网络重复运动规划模型。 据此模型完成 冗余/超冗余机械臂在初次位置不在规划路径中的情况下的重复运动规划问题。 通过仿真数据证明其有效性。 关键词关键词二次曲线型终态神经网络，时变线性矩阵方程，时变非线性方程，二次 规划，非线性优化，冗余机械臂，重复运动规划 万方数据 二次曲线型终态神经网络时变神经计算与冗余机械臂重复运动规划 III Conic Terminal Neural Networks Time-Variant Neural-Computing and Repeatable Motion Planning of Redundant Manipulators ABSTRACT Neural networks are often used to solve time-variant linear matrix equations, time- variant nonlinear equations, nonlinear optimization problems, quadratic programming and other time-variant neural-computing problems. When the traditional recurrent neural network is applied to time-variant neural-computing problems, there is an error oscillation between the results obtained and the ideal results. The improved recursive neural network with asymptotically convergent can effectively avoid the oscillation of the solution error and guarantee the asymptotic convergence, but the convergence time is infinite. The general finite-time recurrent neural network model can make the neural calculation problem converge to the theoretical time-variant solution in finite-time. However, the finite-time convergence neural networks in the published literatures mostly use linear excitation function or infinite value excitation function, so it is difficult to realize it in practice. The terminal neural network proposed in this dissertation is a recursive neural network which can converge in finite-time and the excitation function is bounded. Based on the terminal neural network, the time- variant neural-computing problems can be solved more quickly and accurately. When the redundant / super redundant manipulator completes the repetitive motion planning problem, the optimization criterion is repeated motion index, the problem that redundant / super redundant manipulators achieve repetitive motion planning is translated into quadratic programming. The terminal neural network is used to solve the repetitive motion planning. The main work of this dissertation is as follows 1 In this dissertation, a terminal neural network is proposed, which includes hyperbolic terminal neural network, elliptic terminal neural network and parabolic terminal neural network, in addition, the convergence and stability of the neural network are analyzed, and the critical time of convergence is obtained. Taking matrix inversion as an example, the practicability of the neural network is proved. 2 In this dissertation, the conic terminal neural networks are applied to solve the time-variant linear matrix equation. Hyperbolic terminal neural network, elliptic 万方数据 浙江工业大学硕士学位论文 IV terminal neural network and parabolic terminal neural network are used to solve the problem. Through the definition of time-variant linear matrix error, the corresponding time-varying system model is constructed. Finally, the time-variant Lyapunov equation and time-variant Slvester equation are taken as examples, through MATLAB simulation, the experimental results are obtained. The conic terminal neural networks are applied to the quadratic programming problem. Firstly, Lagrange function is established, and then the partial derivative of the function is obtained. Therefore, the quadratic programming problem is finally transed into a time-variant matrix equation solving problem. The terminal neural network is used to solve the problem, and the simulation results are obtained by computer simulation. 3 In this dissertation, the conic terminal neural networks are applied to solve time-variant nonlinear equations. Firstly, the error function is defined, then the framework of time-variant nonlinear equations is constructed. Finally, the neural network dynamic equation is used to solve the time-variant nonlinear equation, through the computer simulation of the given example, the experimental results are obtained. The conic terminal neural networks are applied to nonlinear optimization problems. By establishing Lagrange function, the nonlinear optimization problem is transed into solving nonlinear equations, and then based on the equivalent nonlinear equations, vector error function is defined to obtain the optimal solution. Through the simulation comparison with the traditional recurrent neural network, it is proved that the quadratic curve neural network has the advantages. 4 Firstly, redundant / super redundant manipulators are analyzed, and then a quadratic programming scheme is established, the repeatability index is designed as the final state perance index, the quadratic programming problem is transed into a time-variant matrix optimization problem, through the establishment of Lagrange function, the conic terminal neural networks repetitive motion planning model is established. According to this model, the repetitive motion planning of redundant / super redundant manipulators is completed when the initial position is not in the planning path. The validity of the is proved by simulation data. KEY WORDS conic terminal neural networks, time-variant linear matrix equation, time-variant nonlinear equation, secondary planning, nonlinear optimization, redundant manipulators, repeatable motion planning 万方数据 二次曲线型终态神经网络时变神经计算与冗余机械臂重复运动规划 V 目 录 摘 要 .......................................................................................................................... I ABSTRACT ................................................................................................................III 目 录 ......................................................................................................................... V 第一章 绪 论 ............................................................................................................ 1 1.1 课题研究背景及研究意义 ............................................................................. 1 1.2 相关技术研究现状与发展趋势 ..................................................................... 2 1.2.1 递归神经网络 ....................................................................................... 2 1.2.2 渐近收敛递归神经网络 ....................................................................... 3 1.2.3 有限时间递归神经网络 ....................................................................... 3 1.2.4 冗余/超冗余机械臂重复运动规划 ....................................................... 5 1.3 本文研究内容及章节安排 ............................................................................. 7 第二章 二次曲线型终态神经网络 ............................................................................. 9 2.1 引言 ................................................................................................................ 9 2.2 双曲线型终态神经网络 ................................................................................. 9 2.2.1 双曲线型终态神经网络Ⅰ ................................................................... 9 2.2.2 双曲线型终态神经网络Ⅱ ..................................................................12 2.3 椭圆型终态神经网络 ....................................................................................15 2.4 抛物线型终态神经网络 ................................................................................19 2.5 递归神经网络 ...............................................................................................23 2.6 小结 ...............................................................................................................23 第三章 时变线性矩阵方程求解 ................................................................................24 3.1 引言 ...............................................................................................................24 3.2 时变线性矩阵方程 ........................................................................................24 3.3 时变 Lyapunov 方程求解 ..............................................................................25 3.3.1 问题的提出..........................................................................................25 3.3.2 二次曲线型终态神经网络求解方法 ...................................................25 3.4 时变 Sylvester 方程求解 ...............................................................................40 万方数据 浙江工业大学硕士学位论文 VI 3.4.1 问题的提出...........................................................................................40 3.4.2 二次曲线型终态神经网络求解方法 ....................................................40 3.5 小结 ...............................................................................................................49 第四章 时变非线性方程求解 ....................................................................................50 4.1 引言 ...............................................................................................................50 4.2 问题的提出 ...................................................................................................50 4.3 二次曲线型终态神经网络求解时变非线性方程 .........................................52 4.3.1 双曲线型神经网络网络求解方法 .......................................................52 4.3.2 椭圆型神经网络网络求解方方法 .......................................................56 4.3.3 抛物线型神经网络网络求解方法 .......................................................59 4.4 小结 ...............................................................................................................61 第五章 二次规划问题 ...............................................................................................62 5.1 引言 ...............................................................................................................62 5.2 问题的提出 ...................................................................................................62 5.3 二次曲线型终态神经网络求解二次规划问题 .............................................63 5.3.1 双曲线型神经网络网络求解方法 .......................................................63 5.3.2 椭圆型神经网络网络求解方法 ...........................................................65 5.3.3 抛物线型神经网络网络求解方法 .......................................................67 5.4 小结 ...............................................................................................................68 第六章 非线性优化问题 ...........................................................................................69 6.1 引言 ...............................................................................................................69 6.2 问题的提出 ...................................................................................................69 6.3 二次曲线型终态神经网络求解非线性优化问题 .........................................72 6.3.1 双曲线型神经网络网络求解方法 .......................................................72 6.3.2 椭圆型神经网络网络求解方法 ...........................................................75 6.3.3 抛物线型神经网络网络求解方法 .......................................................78 6.4 小结 ...............................................................................................................80 第七章 冗余机械臂重复运动规划问题 ....................................................................81 7.1 引言 ...............................................................................................................81 7.2 基于二次曲线型终态神经网络的优化方案 .................................................81 7.3 冗余机械臂 PUMA560 .................................................................................83 万方数据 二次曲线型终态神经网络时变神经计算与冗余机械臂重复运动规划 VII 7.3.1 冗余机械臂 PUMA560 雅可比矩阵求解 ............................................84 7.3.2 基于二次曲线型神经网络的 PUMA560 轨迹规划 ............................89 7.4 冗余机械臂 PA10 ..........................................................................................94 7.4.1 基于双曲线型神经网络的 PA10 轨迹规划 .........................................94 7.4.2 基于椭圆型神经网络的 PA10 轨迹规划 .............................................98 7.4.3 基于抛物线型神经网络的 PA10 轨迹规划 ....................................... 101 7.5 9 杆超冗余机械臂........................................................................................ 105 7.5.1 基于双曲线型神经网络的 9 杆超冗余机械臂轨迹规划 .................. 106 7.4.2 基于椭圆型神经网络的 9 杆超冗余机械臂轨迹规划 ...................... 109 7.5.3 基于抛物线型神经网络的 9 杆超冗余机械臂轨迹规划 .................. 111 7.6 小结 ............................................................................................................. 112 第八章 结论与展望 ................................................................................................. 113 8.1 结论 ............................................................................................................. 113 8.2 展望 ............