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硕硕 士士 学学 位位 论论 文文 环轨起重机主臂结构拓扑优化研究环轨起重机主臂结构拓扑优化研究 Topology optimization research on main boom structure of rail crane 作 者 姓 名 徐振东 学科、 专业 机械设计及理论 学 号 21804122 指 导 教 师 高顺德 完 成 日 期 2021.05.20 大连理工大学 Dalian University of Technology 万方数据 大连理工大学学位论文独创性声明 作者郑重声明 所呈交的学位论文， 是本人在导师的指导下进行研究工 作所取得的成果。 尽我所知， 除文中已经注明引用内容和致谢的地方外， 本 论文不包含其他个人或集体已经发表的研究成果，也不包含其他已申请学 位或其他用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均 已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。 万方数据 大连理工大学硕士学位论文 - I - 摘 要 环轨起重机是目前吊装能力最强的起重机，广泛应用于核电、石油化工的吊装任务 中，环轨起重机的主臂是主要的承载部件，因而对其性能要求较高。主臂的结构形式对 性能有着极大的影响，因此主臂结构的优化设计是一个重要的研究方向。 目前针对环轨起重机主臂的拓扑研究较少，主要集中在尺寸及形式优化方面，为了 得到综合性能更高的主臂结构， 本文主要研究如何将拓扑优化应用在大型桁架结构的设 计中，并提高该过程的效率。 在分析拓扑优化算法特点及效率的基础上，本文进行了以下工作 （1）在对主臂结构的连续体优化研究中，采用 SIMP 法构建优化模型，设计变量的 迭代采用 K-T 条件推导出的准则进行计算。 通过参数控制变量研究发现优化模型的体积 分数和迭代过程中的移动步长存在关联，并提出利用 sigmoid 函数映射二者关系，从而 控制移动限的大小，计算结果表明，修正移动限法能够有效将 SIMP 算法的计算速度提 高 30以上。 （2） 解决了基结构优化过程中的自由度冗余问题， 并对结构进行了受力分析； 推导 了 ε-应力松弛法的迭代准则，按照现实条件设置边界条件，实现了基结构拓扑优化，并 解决了迭代过程中的收敛情况不稳定的问题。 （3）将连续体拓扑优化和离散体拓扑优化两种方法的优点结合，提出了一种新的 拓扑优化的流程 在桁架主臂设计过程中， 先利用连续体方法获得拓扑最优的结构轮廓， 缩小下一步的设计域；在拓扑最优轮廓的基础上生成初始基结构；再利用基结构法，最 终得到主臂的类桁架结构。 关键词环轨起重机主臂；SIMP 优化；桁架臂优化；修正移动限 万方数据 环轨起重机主臂结构拓扑优化与研究 - II - Topology optimization and research on main boom structure of rail crane Abstract The rail crane is the most capable crane at present, which is widely used in the lifting tasks of nuclear power and petrochemical industry. The main boom of the rail crane is the main bearing part, so the perance requirements are higher. The structure of the main boom has a great influence on the perance, so the optimal design of the main boom structure is an important research direction. At present, there are few topology studies on the main boom of rail cranes, mainly focusing on the size and optimization. In order to obtain the main boom structure with higher comprehensive perance, this paper mainly studies how to apply topology optimization in the design of large truss structure, and improve the efficiency of the process. On the basis of analyzing the characteristics and efficiency of topology optimization algorithm, the following work is carried out in this paper 1 In the study of the continuum optimization of the main boom structure, the SIMP was used to construct the optimization model, and the iteration of the design variables was calculated using the criterion derived from the K-T condition. Through the study of parameter control variables, it is found that the volume fraction of the optimization model is related to the moving step size in the iterative process, and a modified moving limit is proposed to control the size of the moving limit. The calculation results show that the modified moving limit can effectively increase the calculation speed of SIMP algorithm by more than 30. 2 The redundancy of degree of freedom in the optimization process of the basic structure is solved, and the force analysis of the structure is carried out. The iterative criterion of ε-stress relaxation is derived, the boundary conditions are set according to the real conditions, the topology optimization of the base structure is realized, and the problem of unstable convergence in the iterative process is solved. 3 The continuum topology optimization calculation perance is excellent, the adjustable ability is strong, but can not get trusse-like structure; The trusse-like structure can be obtained by structural optimization of truss foundation, but it is difficult to solve large-scale problems. In this paper, a new flow of topology optimization is proposed by combining the advantages of the two s. In the design process of the truss main arm, the continuum is used to obtain the optimal structure contour and reduce the design area in the next 万方数据 大连理工大学硕士学位论文 - III - step. The initial base structure is generated based on the topological optimal contour. Finally, the trusse-like structure of the main boom is obtained by using the basic structure . Key WordsRail crane; SIMP optimization; Truss ground structure optimization; Modified movement limit 万方数据 环轨起重机主臂结构拓扑优化与研究 - IV - 目 录 摘 要 ............................................................................................................................. I Abstract ............................................................................................................................. II 1 绪论 ................................................................................................................................ 1 1.1 环轨起重机及其优化概述 ............................................................................... 1 1.1.1 环轨起重机简介及国内外现状 ............................................................ 1 1.1.2 桁架臂结构优化与发展概述 ................................................................ 2 1.2 主臂优化的目的与研究意义 ........................................................................... 4 1.2.1 研究目的 ................................................................................................ 4 1.2.2 研究意义 ................................................................................................ 5 1.2.3 现有研究存在的不足 ............................................................................ 5 1.3 研究内容与技术路线 ....................................................................................... 6 1.3.1 研究内容 ................................................................................................ 6 1.3.2 技术路线 ................................................................................................ 7 2 主臂拓扑优化方法与改进 .......................................................................................... 8 2.1 主臂受力分析与边界条件 ............................................................................... 8 2.2 主臂优化方法 ................................................................................................... 9 2.2.1 主臂连续体拓扑优化方法 .................................................................... 9 2.2.2 主臂桁架结构拓扑优化方法 .............................................................. 11 2.3 模型的求解算法 ............................................................................................. 12 2.4 主臂拓扑优化流程 ......................................................................................... 15 2.5 方法的改进 ..................................................................................................... 17 2.5.1 SIMP 优化方法的修正........................................................................ 17 2.5.2 基结构法奇异值最优问题的解决 ...................................................... 18 2.5.3 基结构法的重构分析 .......................................................................... 20 2.6 本章小结 ......................................................................................................... 23 3 主臂的连续体拓扑优化分析 .................................................................................... 24 3.1 SIMP 拓扑优化程序流程与编制................................................................... 24 3.1.1 初始化模块 .......................................................................................... 25 3.1.2 有限元及敏度分析预处理模块 .......................................................... 25 3.1.3 有限元分析模块 .................................................................................. 26 3.1.4 敏度分析模块 ...................................................................................... 26 万方数据 大连理工大学硕士学位论文 - V - 3.1.5 变量更新计算模块 .............................................................................. 26 3.1.6 后处理模块 .......................................................................................... 27 3.2 优化方法应用与分析 ..................................................................................... 27 3.3 SIMP 算法的改进与对比............................................................................... 31 3.3.1 不同设置参数的结果分析 .................................................................. 31 3.3.2 移动限对计算速度的影响分析 .......................................................... 33 3.3.3 修正移动限与结果分析 ...................................................................... 35 3.4 本章小结 ......................................................................................................... 37 4 主臂的桁架基结构拓扑优化分析 ............................................................................ 38 4.1 桁架基结构法的程序流程与编制 ................................................................. 38 4.2 基结构的生成 ................................................................................................. 39 4.2.1 基点的选择与生成 .............................................................................. 39 4.2.2 基结构的生成 ...................................................................................... 40 4.3 主臂基结构拓扑优化 ..................................................................................... 43 4.3.1 基结构的应力计算 .............................................................................. 43 4.3.2 应力松弛法迭代公式的推导 .............................................................. 43 4.3.3 拓扑优化结果 ...................................................................................... 44 4.3.4 优化结构的应力分析 .......................................................................... 46 4.4 优化结果对比与分析 ..................................................................................... 47 4.5 本章小结 ......................................................................................................... 48 结 论 .......................................................................................................................... 49 参 考 文 献 .................................................................................................................... 50 附录 A 拓扑优化程序 ..................................................................................................... 54 攻读硕士学位期间发表学术论文情况 .......................................................................... 62 致 谢 .......................................................................................................................... 63 大连理工大学学位论文版权使用授权书 ...................................................................... 64 万方数据 大连理工大学硕士学位论文 - 1 - 1 绪论 1.1 环轨起重机及其优化概述 1.1.1 环轨起重机简介及国内外现状 环轨起重机属于吊装用起重机，主要应用于大型设备的吊装，其超大的起重能力尤 其适合在石油化工、核电、海工等国家重要领域中的超大型构件及设备的建设工程中使 用。相比于其他吊装用起重机，环轨起重机具有非常突出的特点 （1）起重性能强大； （2）主臂根部空间大，侧向稳定性好；（3）环轨下车接地面积大，接地比压小；（4） 集装箱式模块化设计，集装箱式配重就地取材，节能环保。 环轨起重机在国外主要以各大吊装企业自制自用为主， 国际一流吊装企业均配备大 型环轨起重机，最大起重力矩已达 35 万吨米，是目前履带起重机及全路面起重机所无 法比拟的。目前国内相关产业发展迅速，更高效、更大型项目开展意味着对吊装水平提 出了更高的要求。某些条件下设备吊装质量很大，传统起重机不能满足性能要求。而环 轨起重机吊装能力强， 作业幅度大， 能够很好的满足对吊装作业安全性和经济性的要求。 国外大型环轨起重机发展比较早，产品吨位大，起重力矩大，采用先进的集装箱式 模块化设计，可拆装性好，已经广泛用于石油化工、核电、海工等工程项目。国外有四 家吊装运输企业进行大型吊装环轨起重机的研制与使用， 分别是荷兰 Mammoet、 比利时 Sarens、美国 Bigge 和英国 ALE。这些企业均有成熟的产品，如图 1.1，凭借环轨起重机 的超强起重能力，在国际吊装市场占有主导地位。由于国外吊装企业的吊装用环轨起重 机只对外承接大型吊装项目，并不对客户销售，大型吊装用环轨起重机的相关设计技术 被这四家企业垄断，国际大型吊装市场份额也由这些企业占有。 a Sarens SGC-120 b ALE SK190 c Bigge AFRD d Mammoet 图 1.1 环轨起重机示意图 Fig. 1.1 Schematic diagrams of rail crane 万方数据 环轨起重机主臂结构拓扑优化与研究 - 2 - 国内石油化工大型项目开展以及后续国际市场上大型的安装项目，采用现有履带 起重机不能满足整体吊装要求。大型环轨起重机的吊装能力无论从最大起重量和最大 起重力矩来说是目前履带起重机所不能比拟，门式液压提升起重机的使用工况又有很 大的局限性，吊装用液压提升器系统虽然其起重能力较大，但由于其仅仅能够实现重 物起升动作，不能进行变幅和行走，可适用的条件比较苛刻。 根据目前实际情况来看，中国在环轨起重机硬件自研上仍属于空白，国内吊装企 业所拥有的大型吊装用起重机主要依赖进口，国内自主研发的吊装用起重机所占比例 较低，且单机起重量相比国外进口起重机也较低。国内吊装企业所拥有的大型吊装用 起重机已经不具备与拥有环轨起重机的国际一流吊装企业相竞争的能力。因此自主研 发大吨位的吊装用超大型环轨起重机对提高中国吊装企业竞争力，打破国外企业行业 垄断具有重大意义。 国内环轨起重机的发展仍处于探索研究阶段，还没有真正的产品下线，徐工、太重 等企业正处于研发阶段， 其中太原重工正在研发起重力矩为125000顿米的环轨起重机。 同济大学方面对于国外环轨起重机产品也做了相关的理论研究计算[1-4]，包括对 2500 吨 环轨起重机有限元参数化的建模与分析，2500 吨环轨起重机抗倾覆稳定性的分析以及 对人字形组合臂架空间压杆线性稳定性分析等。 1.1.2 桁架臂结构优化与发展概述 优化设计中，按设计变量的影响范围，大概可以将结构优化分为三个层次尺寸优 化、几何形状优化、拓扑布局优化，这三个层次分别对应设计中的详细设计阶段、基本 设计阶段和概念设计阶段。 尺寸优化是在产品的型号或形状在给定的条件下，按照一定方法，寻找形状限制下 某些尺寸参数的最优组合。尺寸优化的设计变量一般是杆件的截面积、板的厚度、梁的 横截面参数等[5]。几何形状优化是在给定结构的拓扑基础上，对结构的几何边界进行修 改移动。 工程实际中， 对初始设计分析后进行的修改一般都属于尺寸优化和形状优化的范畴。 巫越研究了多工况多载荷下塔式起重机臂架的弦杆腹杆尺寸优化问题[6]，李洪富通过参 数化建模，利用 Ansys 一阶方法对起重机桁架臂参数优化进行了研究[7]，陈磊通过 BP 神经网络对浮船吊的主臂进行了优化设计[8]，梅潇利用多目标粒子群算法对平衡式变幅 臂架系统进行了优化[9]，王治国等对平头塔三角界面桁架臂的腹杆进行了角度优化[10]， Yu 和 Li 对挖掘机臂进行了优化分析[11]， Li 和 Bai 对履带式起重机的可靠性进行了优化 设计[12]。可见目前针对桁架臂的优化研究主要集中在尺寸优化阶段，主要通过改变桁架 万方数据 大连理工大学硕士学位论文 - 3 - 臂弦杆和腹杆界面的参数来提高其力学性能，但此类优化效率较低，很难得出最优的承 载结构。 图 1.2 结构优化层次 Fig. 1.2 Level of structure optimization 拓扑优化是在规定的设计域内，给定的边界条件下，改变结构的拓扑，在满足各种 约束的情况下，达到目标函数的最低要求。与尺寸优化和形状优化相比，拓扑优化维度 高，不仅待确定参数更多，且设计变量对优化目标的影响更大。相比于传统的先根据经 验设计，再分析修改的设计过程，拓扑优化最大的优点是能够将让各类约束主动影响优 化结果，得出的拓扑结构即为该约束下的最优或局部最优结构，大大简化了设计流程。 得益于拓扑优化的这些优点，拓扑优化已经成为结构优化领域的一大热点，但由于设计 变量不再是简单的尺寸大小，而实具有独立层次子区域有无的问题，拓扑优化的难度也 较大。 尤其是在面对大规模问题时， 拓扑优化的快速求解仍是亟待解决的重点问题之一。 结构拓扑优化最早可追溯 Maxwell 对桁架结构布局的研究。Michell 研究了应力约 束下的最小重量桁架优化问题[13]。Michell 桁架可以视为拓扑优化的开端，但受限于当 时的计算能力，Michell 桁架只能用于小规模问题的学术研究。Schmit 首次建立了多工 况下弹性结构的优化设计数学模型，并且首次提出了使用数学规划来求解此类模型，这 标志这拓扑优化正式成为一门学科。拓扑优化过程需要结构的力学响应信息，而有限元 法对结构受力分析提供了极大的帮助[14]； 同时数学规划法的使用使得求解优化设计模型 成为可能。自此以后，加之计算机的应用，拓扑优化发展迅速。 最优性准则法的提出大大加快了拓扑优化模型的计算速度， 比较经典的有满应力准 则和同步失效准则等。 在此之前计算优化模型使用的数学规划法虽然适用性较强且从数 学角度讲至少能得到局部最优解，但存在棋盘格等问题，且计算速度仍不尽如人意[15]。 准则法虽然从理论上无严格证明，并不严谨，但却具备以下几个优点容易编写程序实 现；与数学规划法相比，求解时收敛速度加快。这一特点在面对大型问题的计算时优势 尤为明显。准则法计算速度之所以快，是因为构建的准则法是原模型的显示近似[16]，显 示问题由于倒数信息等获取方便， 因而计算较快。 Fleury 首次将对偶理论应用到优化模 万方数据 环轨起重机主臂结构拓扑优化与研究 - 4 - 型的求解中去[17]，使用数学规划求解优化模型时，设计变量若数量大，则会产生计算困 难问题，对偶规划可将原模型转变为设计变量更少的对偶模型，求解对偶模型再映射回 原模型，从而得到最优解，计算效率得到了提高。钱令希在组合有限元模型的重量最轻 优化问题中，以截面积倒数为设计变量[18]，利用 K-T 条件导出了带有 Lagrange 乘子的 迭代准则，减少了结构重分析的次数。同时钱还将力学方法于数学规划相结合，提出了 结构优化的序列二次规划算法。 张卫红提出多维人工变量法与多目标优化解的敏度分析 技术[19]。 隋允康提出了 ICM 法， 用以求解桁架结构拓扑优化并取得了很好的效果[20-23]。 桁架结构的优化可以归结为离散体拓扑优化，关于离散体变量的拓扑优化研究，代 表性的工作有孙焕纯[24-26]等提出的序列二重二级优化方法。 柴山等建立的包含截面积和 拓扑两类离散变更的结构拓扑模型[27]。 其他求解离散体拓扑优化的方法大部分都采用了 启发式算法，如蔡文学和程耿东采用的模拟退火算法[28]；许素强等采用的遗传算法[29]。 对于屈曲约束的拓扑优化问题，由于难度较大，截至目前研究成果较少。比较突出的有 周明[30]对于线性屈曲响应的壳结构进行的优化研究；Lund[31]采用离散材料优化法对复 合壳结构的屈曲载荷做了最大化研究。 结构拓扑优化集合了力学、数学和计算机等领域内众多的知识及难点，加之现在拓 扑优化领域仍有许多许多待解决的问题，待完善的体系，因此拓扑优化是目前十分具有 学术价值和发展前景的学科之一[32]。 目前将拓扑优化方法应用在环轨起重机主臂结构设计方面的研究较少， 主流的设计 方法还是传统的先设计再改进的方法。国外多数大型吊装用环轨起重机采用 A 型双主 臂，这种臂架结构具有很大的起重能力，稳定性好。虽然其尺寸较大，但从减重角度， 国外企业一直致力于这种臂架优化工作， 并且在结构设计中考虑了臂架的结构组合方式， 便于拆卸和运输。2020 年 3 月，由大连理工大学牵头，与国内企业合作的重大工程攻关 项目超大型智能环轨起重机系列产品研制申报， 象征着我国超大型环轨起重机的自研迈 出了第一步。 1.2 主臂优化的目的与研究意义 1.2.1 研究目的 随着国内外吊装领域中大型及超大型构件、 设备吊装需求的不断增加以及经济全球 化的不断发展，我国吊装企业要在国际吊装市场上崭露头角，提升企业的综合竞争力， 开发具有超强起重能力的大型环轨起重机是必然的发展趋势。 而环轨起重机主臂是环轨 起重机最重要的承载机构，因此主臂的结构优化设计一直是领域内研究的重点。目前实 万方数据 大连理工大学硕士学位论文 - 5 - 际环轨起重机主臂的设计中，主要存在两个问题主臂结构非力学最优承载结构，优化 方法效率过低。 由于传统设计思路的限制，设计流程往往是先设计主臂结构然后进行分析，再调整 结构，如此往复循环直至得到满足要求的主臂结构。工作状态下，主臂所处环境较为复 杂，由于起重量大，出于安全性和稳定性的考虑，为满足主臂强度要求，设计通常很保 守。但如此设计出的结构从理论上讲并不是最优的力学承载结构，这就导致主臂的力学 性能非最优，并且材料利用率不高，结构过重，且较大的质量通常面对更大的运输与维 护成本。 为解决这一问题，不难想到将优化算法应用在主臂的设计过程中，但由于环轨起 重机主臂规模大、结构复杂，现有的优化算法应用时会遇到很多困难，导致优化效率 极低。本文的研究目的是为设计人员提供一种更靠近最优解的优化设计思路，从而解 决主臂结构非最优和算法效率低的问题，从理论层面上使得主臂力学性能更佳，宏观 上重量更轻、材料利用率更高。 1.2.2 研究意义 环轨起重机主臂作业时受载较大，对其力学性能要求较高，目前使用中的主臂系统 有很大的结构优化空间。因此能够研究出一种能够应用在主臂设计中的、能够使得设计 出的结构更靠近最优解的方法尤为重要。 环轨起重机主臂结构庞大复杂，在使用现有拓