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基于小波分析与基于小波分析与 EMD 分解的球磨机齿分解的球磨机齿 轮齿面故障诊断研究轮齿面故障诊断研究 于广宇于广宇 二○二○二一二一 年年 七七 月月 专专 业业 学学 位位 硕硕 士士 于于 广广 宇宇 基基 于于 小小 波波 分分 析析 与与 E M D 分分 解解 的的 球球 磨磨 机机 齿齿 轮轮 齿齿 面面 故故 诊诊 断断 研研 究究 2021 专业学位专业学位 硕士学位硕士学位 论论 文文 万方数据 分类号 TH132 密级 公开 UDC 专业学位硕士学位论文专业学位硕士学位论文 基于小波分析与基于小波分析与 EMD 分解的球磨机齿分解的球磨机齿 轮齿面故障诊断研究轮齿面故障诊断研究 于广宇于广宇 专业学位名称专业学位名称 工程硕士（机械工程） 指导教师指导教师 陈家权 教授 论文答辩日期论文答辩日期 2021.8.5 学位授予日期学位授予日期 答辩委员会主席答辩委员会主席 蔡敢为 万方数据 广西大学学位论文广西大学学位论文原创性原创性和使用授权声明和使用授权声明 本人声明所呈交的论文，是本人在导师的指导下独立进行研究所取得 的研究成果。除已特别加以标注和致谢的地方外，论文不包含任何其他个 人或集体已经发表或撰写的研究成果，也不包含本人或他人为获得广西大 学或其它单位的学位而使用过的材料。与我一同工作的同事对本论文的研 究工作所做的贡献均已在论文中作了明确说明。 本人在导师指导下所完成的学位论文及相关的职务作品，知识产权归 属广西大学。本人授权广西大学拥有学位论文的部分使用权，即学校有 权保存并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子版，允许论 文被查阅和借阅，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行 检索和传播，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编学位论文。 本学位论文属于 □保密，在 年解密后适用授权。 不保密。 请在以上相应方框内打“√” 论文作者签名 日期2021.8.16 指导教师签名 日期2021.8.17 作者联系电话 15641220302 电子邮箱 guangyuyu7 万方数据 I 基于小波分析与基于小波分析与 EMD 分解的球磨机齿轮齿面故障诊断研究分解的球磨机齿轮齿面故障诊断研究 摘摘 要要 球磨机的传动系统是其运行关键部分。随着运行时间的增加，其传动系统的 关键零部件--大小齿轮的齿面若发生点蚀、胶合、塑性变形等故障会大大影响传 动效率从而会影响设备生产效率，甚至发生安全事故。为贯彻安全生产方针，本 文以某矿业公司的球磨机齿轮齿面为主要研究对象， 挑选出 5 种不同故障等级的 齿轮在实验条件下安装运行，采集齿轮振动数据。对小波分析与 EMD 分解两种 信号处理方法思路进行研究，通过算例得出两种方法结合研究的可行性结论。基 于两种信号处理方法对振动信号进行特征提取， 分析计算标定出更为精准的齿轮 故障等级标准，做为球磨机齿轮齿面故障诊断定量与定性的判断依据。最后通过 现场故障案例进行验证， 将两种方法结合的信号处理方法与常用故障诊断方法进 行诊断效果对比。具体工作如下 （1）对两种常用信号处理方法的研究思路进行剖析，通过其他相关方向的 研究算例，指出两种信号处理方法结果的可行性、有效性和不足之处，进一步分 析两种方法结合起来进行故障判断的准确性。 （2）根据球磨机的设备参数和运行工况构建实验环境，将三台实验球磨机 按运行时间进行多次、多坐标测量，基于国家标准规范出适合现场运行的球磨机 齿轮振动标准。 随后挑选出 5 种不同故障等级的齿轮作为实验对象，以相同输入 的条件进行运行实验，采集不同程度的振动信号。 （3）利用小波分析与 EMD 分解两种信号处理技术，使用 5 种不同程度故 障等级的齿轮进行 10 组故障模拟实验，对采集球磨机运行过程中的振动信号进 行分析，得到振动信号的一级高频小波系数、二级高频小波系数以及一级 IMF 函数的均方根值，三者对齿轮齿面故障呈现出较为敏感的特征模式。最后利用该 结果绘制特征提取结果变化率曲线，得到诊断效果对比结论。将两种方法结合的 诊断方法代入故障案例进行故障分析， 通过对比发现前者诊断更精确， 效果更好。 关键词关键词球磨机；齿轮；故障诊断；振动信号；特征提取 万方数据 II Research on Fault Diagnosis of Gear Tooth Surface of Ball Mill based on Wavelet Analysis and EMD Decomposition ABSTRACT The transmission system is the key part of the ball mill operation with the large and small gears as the key components. As the running time increases, faults such as pitting, gluing, plastic deation on the gear tooth surface will greatly affect the transmission efficiency and thus affect the equipment’s production efficiency. Severe accidents may even occur due to the frequent failure. In this paper, research was pered on wavelet analysis and EMD decomposition, which are two of the signal processing ideas. The feasibility of combining two s research was concluded through calculation. A ball mill gear from a mining company was taken as the research object. The ball mill gear tooth surface is the main research object. The vibration detection was standardized by establishing the ideal experimental conditions and testing the experimental ball mill gear vibration data in groups based on the ball mill operation cycle. From this standard, five gears with different five failure levels were selected to be installed and run under this experimental condition. The gear tooth surface vibration data were collected. Based on the two signal processing s, the vibration signal characteristics were extracted. A more accurate gear fault level standard was calibrated through analysis and calculation, which is used as the basis for quantitative and qualitative diagnosis of ball mill gear tooth surface faults. Finally, the signal processing combining the two s is compared with the fault diagnosis for diagnostic effect through field fault cases, which proves that the new fault diagnosis scheme is effective. The specific work is as follows. 1 Research of the problems on the gear tooth surface of ball mill was pered. The significance of research and the development status was introduced. 万方数据 III 2 Through analyzing the research ideas of two common signal processing s and the research arithmetic examples of other related directions, the feasibility, effectiveness and shortcomings of the results of the two signal processing s were pointed out. The fault judgment will be more accurate if the two s are combined. 3 The experimental environment was constructed according to the equipment parameters and operating conditions of ball mills. Three experimental ball mills were measured several times and in multiple coordinates with respect to the operating time. The ball mill gear vibration standard suitable for field operation was standardized based on the national standard. And based on this standard, gears with five different fault levels were selected as experimental objects, operated under the same conditions to collect vibration signals of different degrees. 4 Using two signal processing techniques, wavelet analysis and EMD decomposition, 10 sets of fault simulation experiments were conducted using gears with 5 different degree of fault levels. The vibration signals during the operation of the collected ball mill were analyzed. The root mean square values of the primary high frequency wavelet coefficients, secondary high frequency wavelet coefficients and primary IMF functions of the vibration signals were obtained. The three presented sensitive feature pattern results to the gear tooth surface fault. The results were used to obtain the feature extraction results change rate curve. The conclusion of the comparative diagnostic effect that the first-level IMF function of vibration signal is better than the second-level HF wavelet coefficient, and the latter is better than the first-level HF wavelet coefficient was obtained. The diagnosis combining the two s is substituted into the fault case for fault analysis, and the er diagnosis is found to be more accurate and better by comparison. KEY WORDS Ball mill; Gear; Fault diagnosis; Vibration signal; Feature extraction 万方数据 IV 目目 录录 摘摘 要要 .................................................................................................................................. I ABSTRACT ..................................................................................................................... II 第一章第一章 综述综述 ......................................................................................................................1 1.1 研究背景..............................................................................................................1 1.2 球磨机齿轮齿面故障诊断研究意义..................................................................2 1.3 球磨机齿轮齿面故障诊断发展现状..................................................................2 1.4 论文的研究思路与主要内容..............................................................................5 第二章第二章 基于零部件特征信号处理方法研究基于零部件特征信号处理方法研究 ..................................................................7 2.1 基于小波分析的信号处理方法...........................................................................7 2.2 基于经验模态分解的信号处理方法................................................................14 2.3 本章小结.............................................................................................................20 第三章第三章 球磨机齿轮齿面故障诊断球磨机齿轮齿面故障诊断 ................................................................................21 3.1 球磨机工作原理和设备参数............................................................................21 3.2 球磨机齿轮齿面特征信号的采集.....................................................................23 3.3 球磨机齿轮齿面故障实验.................................................................................25 3.4 球磨机齿轮齿面振动信号处理方法.................................................................35 3.5 球磨机齿轮齿面的故障诊断效果.....................................................................49 3.6 本章小结............................................................................................................57 第四章第四章 总结与展望总结与展望 ........................................................................................................58 4.1 总结....................................................................................................................58 4.2 展望....................................................................................................................58 参考文献参考文献 ..........................................................................................................................60 致谢致谢 ..................................................................................................................................66 攻读硕士学位期间科研情况攻读硕士学位期间科研情况 ..........................................................................................67 万方数据 广西大学工程硕士学位论文 基于小波分析与 EMD 分解的球磨机齿轮齿面故障诊断研究 1 第一章 综述 1.1 研究背景 目前矿冶资源企业高质量发展， 要求矿山机械设备智能化、 流程化、 高效率。 专业技术人员将产品质量和运行设备可靠性相关联， 从设备入厂调试到生产加工 到定期维修， 对设备各部分运行情况进行状态诊断已经成为设备生产运行中必不 可少的一个环节[1]。在设备正常运行的情况下，专业技术人员基于多领域基础理 论， 观测设备各类运行参数，通过分析参数从而判断设备目前运行的健康程度和 劣化趋势。在设备故障运行情况下，专业技术人员可通过分析运行参数，针对性 识别故障程度和来源，指导设备提前计划维修，实现完整的设备预知维修闭环管 理[2]。基于数据研究指导预知维修，对实际工业设备的稳定、安全、连续运行起 到重要作用，对实现杜绝安全事故发生、延长设备的使用寿命、最大程度发挥设 备的生产能力、 有效提高企业经济效益和社会效益具有极其重大的意义[3]。 因此， 状态监测与故障诊断成为现代型企业发展的重要提高方向。 经调查，矿山机械设备的齿轮部分发生故障最频繁、引起的事故最常见、造 成的停机检修时间最长[4]。据欧美及日本等工业发达国家有关权威部门的统计， 利用故障诊断技术进行检测设备， 企业可减少 50的重大安全事故， 使设备停机 时间减少 4060、设备维修费用降低 1025，整体投资收益率达 117。因此 开展矿山机械设备齿轮的故障诊断预测技术研究， 对保证设备的传动系统稳定性 具有重要的学术和工程应用价值[5]。 球磨机作为选矿工艺的关键设备，具有出力高、适应性广、运行可靠、维护 方便等优点。自 1893 年第一批投产使用后，其整体功能性强的特点逐渐凸显。 随即逐步取代其他设备， 成为初破工序的二次破碎处理关键设备。如今球磨机在 冶金、采矿、建材、化工等各领域行业均有应用。由于球磨机的各项运行指标和 零部件寿命周期直接决定整体生产效率，因此，针对球磨机齿轮部分的故障诊断 研究主要集中在球磨机齿轮运行状态上[6-8]。 万方数据 广西大学工程硕士学位论文 基于小波分析与 EMD 分解的球磨机齿轮齿面故障诊断研究 2 1.2 球磨机齿轮齿面故障诊断研究意义 经研究统计， 含有齿轮传动的机械设备 80的故障源在齿轮及其轴承上， 旋 转机械设备大概 10故障源也在齿轮部分[9-10]。很多齿轮的工作环境恶劣且复 杂，随着设备运行时间延长，受到人为因素、工作状态或工作环境等不良因素影 响会形成和加剧齿轮故障。 齿轮在使用过程中一般会发生两种故障。一种是齿轮 在运动时自身发生故障，此类故障属于固有故障，随着运行时间的延长，零件开 始逐渐老化。如果不及时进行修复，齿轮弯曲程度会发生变化，啮合时碰撞会逐 渐加大，齿轮进行互相连续冲击产生受迫振动，随即产生与健康工作模式下不同 的噪声。 另一种是齿轮工作面由于齿轮啮合情况不好或者润滑情况不好产生接触 磨损，当损伤加剧时，出现点蚀、甚至断齿情况，工作效率会受到不同程度的下 降[11]。 在生产现场， 齿轮故障多数不是单一的， 且齿轮的故障模式 90以上具有局 部性。齿轮一般按照受损程度产生的失效形式有齿面磨损、齿面点蚀、齿面胶 合与擦伤、轮齿折断等。国内曾对齿轮故障进行抽样分析调查，齿轮失效形式占 比大约是 齿面磨损 10， 齿面点蚀 31， 齿面胶合与擦伤 10， 轮齿折断 41， 其他形式故障 8[12]。按照故障严重程度，若在早期不加强控制监管，将在后期 产生更为严重的故障，造成更多不良影响[13]。 球磨机对齿轮齿面故障诊断研究具有重要性、常见性和典型性，，研究齿轮 齿面故障也对研究齿轮整体故障具有指导意义。 1.3 球磨机齿轮齿面故障诊断发展现状 1.3.1 齿轮齿面相关故障诊断发展现状 近年来有大量学者对齿轮齿面故障诊断展开了研究。黄俊等[14]采用一种同 步压缩-交叉小波变换算法，对正常齿轮、断齿和磨损情况下的故障特性进行提 取，从而实现对故障进行准确诊断。郭洋等[15]以有效故障特征信息提取为问题, 利用 Autogram 方法对复杂生产背景下产生的强噪声淹没齿轮， 进行有效特征提 取。 利用最大重叠离散小波包变换和包络谱方式求取合适信号作为信号源，将信 万方数据 广西大学工程硕士学位论文 基于小波分析与 EMD 分解的球磨机齿轮齿面故障诊断研究 3 号源引入阈值处理, 实现对齿轮断齿故障特征信息的有效提取，对比分析验证该 方法有效性。高国川等[16]以国内某型号动车组齿轮箱为研究对象。研究齿轮断 齿时箱体的振动信号特征，综合运用 SolidWorks，ANSYS 和 ADAMS 等软件建 立齿轮箱的刚柔耦合动力学模型，建立正常齿轮和断齿齿轮模型进行仿真，通过 对比发现齿轮断齿故障的振动信号幅值会增大，同时伴有冲击和调制现象，冲击 信号更明显。纪泽峰等[17]分析煤矿设备中齿轮传动系统常出现的齿轮折断，齿 面点蚀等故障的成因,列举因素对齿轮传动系统寿命的影响多种因素，分解成不 同层次及占比，根据层次分析法和指标体系构建了系统寿命指数计算模型。余佳 豪等[18]针对螺旋锥齿轮服役过程中因齿面磨损导致的动态传动误差变化，考虑 齿面磨损程度与载荷,基于有限元方法研究单齿及全齿磨损故障下载荷及磨损量 对传动误差动态响应的影响规律。分析出齿面磨损和齿轮系统动态传动的关系。 齿轮工作时会相互啮合，随着整机的旋转运动，齿轮自身的弹性刚度也会发生周 期性变化，一旦齿轮出现磨损，周期性变化将会被打破。赵鑫[19]和曹琦等[20]学 者基于动力学原理，研究齿轮磨损程度和啮合刚度的变化关系。 1.3.2 球磨机齿轮齿面故障诊断发展现状 多名学者和专业技术人员也参与到针对球磨机齿轮齿面的故障诊断问题的 研究。 付长兵等[21]针对 MG-250 型钢球磨机的振动偏大情况， 分析齿轮失效原因, 采集大齿轮翻面，更换小齿轮的措施进行技术改造。朱卫军[22]通过研究球磨机 的大齿轮磨损原因， 找到相应的处理对策， 提高齿轮的运行效率与稳定性。 此外， 陈保国[23]和王乃谦[24]也做了有关球磨机齿轮磨损的课题。 球磨机齿轮齿面的故障诊断检测方法有振动检测、噪声检测、油液分析、转 速表测试等。振动检测具有操作简便、实时性强等优势，其信号源对球磨机运行 状态的反应迅速、真实、全面，可观察到早期损伤状态的有效信息，很好的反映 出绝大部分齿轮故障的性质、范围，并且有很多先进有效的分析方法可供选用， 所以是目前公认的最佳征兆提取量， 因此一般采用振动检测的方式[25]。 柯昭等[26] 针对钢球磨齿轮箱低速输出轴齿轮连续发生断齿故障,通过超声波检测及振动频 谱分析等技术手段，探究故障要因,采取有效措施解决故障。 齿轮齿面故障信号分析一般是基于傅里叶变换频谱分析方式， 把边带结构作 万方数据 广西大学工程硕士学位论文 基于小波分析与 EMD 分解的球磨机齿轮齿面故障诊断研究 4 为部分损伤的征兆。通过边带结构和啮合频率的间隔不同来进行故障定位，因装 配加工存在误差， 正常运行的齿轮也会有边带结构的现象，故增加了故障诊断的 难度。傅里叶变换对初始信号要求比较高，要求初始信号是平稳信号、函数形式 单一固定，对于现场齿轮错综复杂的测试信号，尤其是由齿轮齿面损伤所引起的 周期性冲击，无法只对故障信号进行特征提取，为了解决此问题，袁铸等[27]在 通过对球磨机振动信号的小波分解和 Hilbert 小波包络谱分析，提取特征向量， 突出故障特征频率。 在频域图分析中，齿轮的振动信号复杂。齿轮的啮合频率、啮合倍率、旋转 频率、 倍频边带频率以及夹杂着其他成分的频率都可能出现，所以除非齿轮发生 断齿等严重或明显故障，否则使用常规的视频分析方法很难诊断出齿轮的故障 [28]。对齿轮信号进行频域分析，以旋转频率、啮合频率和其倍频为主，但由于 齿轮大多数故障振动不是单一的，如果齿轮存在偏心等外界因素，会产生不同程 度的转矩波动，将产生调频现象造成边带不对称。倒频谱对于齿轮故障的边缘频 带具有良好的分析效果，功率谱中无法辨识的信息可以在倒频谱中清晰展现[29]。 如果齿轮在工作中的振动信号为非平稳信号， 小波分析对比于傅里叶分析具有明 显的优势，这也是本文所使用的诊断方法之一，具体详见第二章。 综上，国内对球磨机齿轮齿面的故障程度诊断研究大多仍以人工分析为主 [30-31]。 研究一套通用的故障诊断方法，在能判断球磨机齿轮齿面故障程度的情况 下，细化故障边界，提出最佳维修策略，实现故障定性与定量的分析，将填补该 领域研究的空白。当前有以下四个方面可以深入研究 （1）对齿轮的振动和故障发生的机理研究不够透彻，多是定性结论。由于 其变化性和复杂性，要建立较为完整且准确的数学及力学模型进行定量定性分 析，存在着很大困难。 （2）目前大多将齿轮传动系统作为线性系统进行分析研究，但实践研究表 明其振动涉及很多非线性因素。 （3）现行的故障诊断方法多以箱体的振动信号进行分析，没有充分考虑和 利用其他信号，所以诊断的成功率进入瓶颈。 （4）故障诊断的专家知识库缺乏，专家知识库推广性较差，很多诊断实例 难以表达成通用的知识规则。 万方数据 广西大学工程硕士学位论文 基于小波分析与 EMD 分解的球磨机齿轮齿面故障诊断研究 5 综上，为了进行研究，首先要进行定量规范，然后进行程度的区分及精确， 最后通过实例的列举方式证明方法的有效性。 1.4 论文的研究思路与主要内容 1.4.1 论文的研究思路 本文研究对象为某矿业公司球磨机小齿轮齿面，通过理论、实验和案例验证 三方面对其进行故障诊断研究。第一步，理论知识阶段。介绍经验模态分解与小 波变换的信号处理方法，对其信号处理方法思路展开研究。举出算例证明其有效 性， 指出优势和不足明确小波变换对信号进行基函数分解时的局限性以及非自 适应性，分析得出经验模态分解方法对信号处理具有自适应性，并提出可将两种 研究方法相结合。第二步，实验阶段。以球磨机齿轮齿面故障诊断为主体研究对 象，在实验条件下，多次、多方向采集三台球磨机小齿轮在不同运行时期下振动 值， 根据齿轮振动幅值大小和齿轮齿面故障程度来规范球磨机振动幅值标准。依 据该标准选取五种不同程度故障齿轮作为研究对象， 从所采集到经过滤后的齿轮 振动信号角度出发，提出运用经验模态分解与小波分解的方法， 将振动信号进行 特征提取，以健康齿轮运行状态为基态作为对比，实现故障排查、完善故障等级 并进行故障诊断。第三步，验证研究结果阶段。将研究结果代入故障案例中，和 原有方法进行比较、分析和结果验证，证明两种研究方法结合更加准确，研究内 容有效。 可利用研究方法结合传统分析方法在生产现场对设备维护检修进行决策 分析与部署。最后，指出研究中的不足之处，为日后研究提供思路和借鉴。 1.4.2 论文的主要内容 论文的主要内容如下 第1章 绪论。主要阐述本文的选题背景，立题依据和研究意义，表明对球磨 机齿轮进行故障诊断的必要性，介绍国内外故障诊断技术的发展情况，分析论文 工作思路及主要研究内容。 第2章 小波分析与经验模态分解方法理论分析。介绍两种信号处理方法，分 万方数据 广西大学工程硕士学位论文 基于小波分析与 EMD 分解的球磨机齿轮齿面故障诊断研究 6 析两种信号处理的原理和思路并提供相关研究算例， 为后续提供理论运用到实际 诊断中夯实理论基础。通过算例分析两种信号处理方法的有效性及不足之处，并 提出可将二者关联到一起进行研究。此章节为故障诊断理论基础部分。 第3章 介绍所研究的球磨机设备参数及运行工况，进一步建立实验研究环 境。通过第 2 章理论内容，以齿轮齿面为主要故障并展开研究。利用球磨机信号 处理解决故障诊断定量和定性问题， 针对球磨机齿轮运行的振动幅值进行多方向 数据采集， 在同一工况下多次测量不同程度故障的齿轮， 通过计算来规范检测标 准。 通过建立的标准选取研究五种不同程度故障的齿轮作为对象， 采集不同故障 模式下的齿轮振动信号，进行振动信号特征提取，使用小波分析与 EMD 两种信 号处理方法， 进行信号处理和完善故障等级归类。进行两种诊断结果的对比和分 析， 给出结论。通过引用案例将两种信号处理方式结合的方式与传统分析方式相 对比， 证明信号处理分析方式的诊断能力。用该方法与传统分析方法结合可以更 好地完成球磨机齿轮齿面故障分类与故障等级的诊断[32]。 第4章 总结与展望。总结本文的主要研究内容、所使用的方法、得到的诊断 结论和实现效果。 最后进行展望，针对目前研究中的不足之处提出未来需要进一 步做出深度研究的内容。 万方数据 广西大学工程硕士学位论文 基于小波分析与 EMD 分解的球磨机齿轮齿面故障诊断研究 7 第二章 基于零部件特征信号处理方法研究 本章详细介绍了小波分析与经验模态分解两种特征信号处理方法， 分别阐述 两种处理方法的理论和分析思路，包括判定条件、终止条件、基函数使用和分解 尺度选择等，给 出故障诊断流程图。依据流程图通过两种方法对液压缸内泄漏 压力信号进行采集和特征处理，整理相关算例，进行故障识别与诊断。通过实例 验证上述两种方法进行故障诊断的可行性。 通过对比可知两种方法相比较于传统 信号分析方法的优缺点，同时可知二者在信号处理方法上的优势与不足，提出将 两种方法相结合的方式进行更精确的研究。 本章为球磨机齿轮齿面故障诊断搭建 分析框架、提供理论支撑。 2.1 基于小波分析的信号处理方法 2.1.1 小波分析方法概述 小波分析特点分析时频性有多重分辨率分析（Multi-resolution Analysis） 特征，通过时域和频域均可在局部表征信号。在分析层面，小波分析将分解局部 化。在频域和时域的变换“窗口”内进行细节变换，故信号分析领域称其是信号显 微镜[33]。经傅里叶变换分解得到正弦波形频率是不相同的，但小波分析可以基 于待分析的初始信号得到结果是（母）小波平移和伸缩的一种形式。 相对于其他信号，齿轮在运行过程中振动信号属于非平稳信号[34]，而对非 平稳信号傅里叶变换效果相对较差。使用傅里叶变换在时域中进行“小范围”分 析，称之为“加窗”技术，即短时傅里叶变换（STFT）。但其也有一定局限性， 比如“时间窗”在各个频率点中均相同，计算繁琐。科研工作者以傅里叶分析为基 础，逐渐进入到小波分析，对非平稳信号进行时域与频域分析[35-36]。 1.连续小波变换 连续小波变换是小波变换的一种特殊形式， 在信号频率低的部分分析有相对 高的分辨率，在信号频率高的部分分析有相对低的分辨率，即小波变换对待分析 非平稳信号有很强的自适应，因此得名“数学显微镜”。在信号处理分析方面，小 波分析依靠其“局部性”的优势，可以取代傅里叶变化