角接触球轴承径向间隙与微小变形的测量方法与实验研究.pdf

硕硕 士士 学学 位位 论论 文文 MASTER’S DISSERTATION 论文题目角接触球轴承径向间隙与微小变形的测 量方法与实验研究 作者姓名薛凯瑞 学科专业工程硕士 指导教师王志松 副研究员 2021 年年 5 月月 中图分类号TP242.2学校代码10216 UDC621密级公开 工程硕士学位论文工程硕士学位论文 综合研究型 角接触球轴承径向间隙与微小变形的测量方 法与实验研究 硕 士 研 究 生薛凯瑞 导师王志松 副研究员 副导师张玉和 高级工程师 申请学位工程硕士 工程领域机械工程 所属学院机械工程学院 答辩日期2021 年 5 月 授予学位单位燕山大学 ADissertation in Mechanical Engineering MEASUREMENT AND EXPERIMENTAL STUDY ON RADIAL CLEARANCE AND SMALL DEATION OF ANGULAR CONTACT BALL BEARING By Xue Kairui Supervisor Wang Zhisong Yanshan University May,2021 燕山大学硕士学位论文原创性声明 本人郑重声明此处所提交的硕士学位论文角接触球轴承径向间隙与微小变 形的测量方法与实验研究 ，是本人在导师指导下，在燕山大学攻读硕士学位期间独 立进行研究工作所取得的成果。论文中除已注明部分外不包含他人已发表或撰写过 的研究成果。对本文的研究工作做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方 式注明。本声明的法律结果将完全由本人承担。 作者签字日期 2021 年 5 月 25 日 燕山大学硕士学位论文使用授权书 角接触球轴承径向间隙与微小变形的测量方法与实验研究系本人在燕山大 学攻读硕士学位期间在导师指导下完成的硕士学位论文。本论文的研究成果归燕山 大学所有，本论文的研究内容不得以其它单位的名义发表。本人完全了解燕山大学 关于保存、使用学位论文的规定，同意学校保留并向有关部门送交论文的复印件和 电子版本，允许论文被查阅和借阅。本人授权燕山大学，可以采用影印、缩印或其 它复制手段保存论文，可以公布论文的全部或部分内容。 保密□，在年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密。 （请在以上相应方框内打“√”） 作者签名日期 2021 年 5 月 25 日 导师签名日期 2021 年 5 月 25 日 摘要 I 摘要 本文以3R-CPR指向机构转动关节处所用角接触球轴承NKS7001AW轴承为 研究对象，主要研究内容如下 首先，计算了轴承径向间隙增大的主要原因变形，基于 Hertz 接触理论，计 算了轴承滚动体在承受载荷时，变形量与载荷Q之间的关系，并求出了角接触球 轴承内圈承受的径向载荷 r F在各个滚动体上的分布规律，即 ir QF，得到了轴承 各个滚动体变形与径向载荷之间的关系。 基于 Stribeck 理论， 对角接触球轴承不同受 压状态的径向间隙与变形进行计算，得到径向载荷与内外圈径向趋近量之间的关系， 计算了 NSK7001AW 轴承在指向机构低速、轻载工况下的间隙变化，基于内外圈趋 近级别提出具体测量方法激光散斑法并论证。 然后，基于 Adams 对轴承进行动力学仿真，以滚动体数目和径向游隙为变量， 观察轴承内圈的“跨步跳动”现象，对比验证了理论分析的正确性；基于 Ansys Workbench，以载荷和位置角为变量，对轴承多体接触变形特性进行仿真分析，得到 了不同载荷条件下轴承的静力学性能。与 Hertz 理论计算结果对比无误，所得结果可 以作为验证理论正确性的方式之一。 其次，针对高精度空间并联指向机构低速、轻载的工况以及前文提出的测量原 理，设计角接触球轴承径向间隙与变形测量实验样机，对测量装置的传动系统以及 传感检测系统进行元器件的选型，对可能引入误差的地方进行静态结构分析，对样 机尺寸进行优化，确保样机实验测量结果的准确性。 最后，搭建激光散斑测量光路，加工并装配轴承加载实验台，进行了角接触球 轴承径向间隙与变形的测量实验。对实验的结果进行数据处理与分析，求出激光散 斑法的条纹间距和所测真实位移之间的关系，得到轴承在不同载荷下的变形特性和 间隙值；改变位置角参数重新测量，得到了不同载荷、不同位置角下轴承的径向间 隙曲线，剔除误差后，对结果进行后处理，间接测量出了轴承的受载变形，并分析 了变形对间隙的影响。将理论计算与仿真、实验结果进行了对比，相互验证了正确 性。 关键词角接触球轴承；轴承微小变形；激光散斑法；间隙测量实验 燕山大学工程硕士学位论文 II Abstract In this paper, the angular contact ball bearing NSK7001AW used in the rotation joint of 3R-CPR pointing mechanism is taken as the research object Firstly, the main reason for the increase of bearing radial clearance deation is calculated, based on Hertz contact theory, the relationship between deation and load of rolling element of angular contact ball bearing is calculated, and the distribution law of radial load on each rolling element of angular contact ball bearing inner ring is obtained, that is ir QF, the relationship between deation and radial load of each rolling element of bearing is obtained. Based on Stribeck theory, the clearance and deation of angular contact ball bearing under different compression conditions are calculated, and the relationship between radial load and radial approach of inner and outer rings is obtained. The clearance change of nsk7001aw bearing under the working condition of pointing mechanism is calculated, and the specific measurement laser speckle is proposed based on the clearance level. Secondly, the dynamic simulation of the bearing is carried out based on Adams. Taking the number of rolling elements and clearance as variables, the phenomenon of “step runout“ of bearing inner ring is observed, and the correctness of theoretical analysis is verified by comparison; based on Ansys Workbench, the static characteristics of multi-body contact of bearing are simulated and analyzed with load and position angle as variables, and the static perance of bearing under different load parameters is obtained. Compared with the results of Hertz theory, the results can be used as one of the ways to verify the correctness of the theory. Then, according to the low-speed and light load conditions of the high-precision spatial parallel pointing mechanism and the measurement principle proposed in the previous paper, an experimental prototype of angular contact ball bearing deation measurement is designed. The transmission system and sensor detection system of the measurement device are selected. The static structure analysis is carried out where the error may be introduced. The size of the prototype is optimized to ensure the real Abstract III measurement of the prototype the accuracy of the test results. Finally, the laser speckle measurement optical path is built, and the bearing loading test-bed is assembled to measure the radial clearance of angular contact ball bearing. Through data processing and analysis of the experimental results, the relationship between the fringe spacing of laser speckle and the measured real displacement is obtained. The deation characteristics and clearance values of the bearing under different loads are obtained; the radial clearance curves of the bearing under different loads and different position angles are obtained by changing the position angle parameters, and the results are analyzed after eliminating the errors, the bearing deation is measured indirectly. The theoretical calculation is compared with the simulation and experimental results, which verifies the correctness of each other. Keywords Angular contact ball bearing; Small deation of bearing; Laser speckle ; Clearance measurement experiment 燕山大学工程硕士学位论文 IV 目录 V 目录 摘要...I Abstract...II 第 1 章 绪论.....1 1.1 课题来源..1 1.2 课题背景及意义.1 1.3 国内外研究现状....2 1.3.1 滚动轴承理论研究现状..2 1.3.2 滚动轴承游隙测量研究现状..3 1.3.3 微小位移测量研究现状....4 1.4 影响轴承间隙的因素..5 1.5 本文主要研究内容6 第 2 章 角接触球轴承的载荷分布与间隙计算...7 2.1 引言..7 2.2 滚动轴承接触问题的精确解法..7 2.2.1 弹性接触的 Hertz 理论...7 2.2.2 角接触球轴承的接触应力与变形...10 2.3 角接触球轴承的载荷分布...11 2.3.1 零间隙下角接触球轴承的载荷分布..11 2.3.2 含间隙下角接触球轴承的载荷分布..13 2.4 考虑滚动体受压状态的轴承径向趋近量计算.14 2.4.1 考虑滚动体受压状态的轴承间隙计算...14 2.4.2 考虑滚动体受压状态的轴承径向趋近量计算.....18 2.5 角接触球轴承间隙的测量方法...19 2.5.1 角接触球轴承间隙类型.....19 2.5.2 角接触球轴承径向间隙测量方法......20 2.6 激光散斑法测量角接触球轴承径向间隙....21 2.7 本章小结...23 第 3 章 滚动轴承接触问题的仿真..24 3.1 引言24 3.2 低转速下滚动体受压状态对间隙影响的仿真.24 3.2.1 不同径向载荷下轴承跨步跳动仿真..24 燕山大学工程硕士学位论文 VI 3.2.2 仿真结果与理论结果对比.27 3.3 接触问题的非线性有限元分析...29 3.3.1 模型参数及单元选择....29 3.3.2 网格划分方法..30 3.3.3 边界条件及求解...32 3.4 角接触球轴承的非线性有限元分析...32 3.5 本章小结...34 第 4 章 角接触球轴承间隙与变形测量装置的结构设计. 35 4.1 引言35 4.2 角接触球轴承测量装置的结构设计...35 4.2.1 测量装置的功能分析及设计指标..35 4.2.2 测量装置主体结构设计..36 4.2.3 轴承加载实验台的结构设计...36 4.3 测量装置的强度校核与结构优化..41 4.3.1 测量装置径向载荷对输出轴的影响..41 4.3.2 实验平台的优化...45 4.4 本章小结45 第 5 章 角接触球轴承径向间隙与变形测量实验研究...46 5.1 引言46 5.2 实验目的与条件.....46 5.3 测量系统光路的搭建..47 5.3.1 光学元件的选型...47 5.3.2 准直光路的搭建...53 5.3.3 激光散斑测量光路的搭建....54 5.4 角接触球轴承间隙测量实验....56 5.4.1 激光散斑法测微小位移的程序设计....57 5.4.2 轴承初始游隙的测量..58 5.4.3 球轴承间隙实验研究.58 5.5 实验结果与分析..59 5.5.1 不同载荷下轴承变形结果对比..67 5.5.2 不同位置角下轴承变形结果对比...68 5.6 受载后轴承内部实际间隙分布68 5.7 本章小结...70 结论...71 参考文献..73 目录 VII 附录..77 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果..79 致谢.80 燕山大学工程硕士学位论文 VIII 第 1 章 绪论 - 1 - 第 1 章 绪论 1.1 课题来源 本课题来源于国家自然科学基金项目“高品质空间并联指向机构非线性动力学 与控制方法研究”，项目审批号51775475。 1.2 课题背景及意义 滚动轴承是机构转动副中的重要零件，用来连接两旋转件，并承受一定的径向、 轴向载荷或联合载荷，可以减小摩擦，降低噪声、消除振动等，且方便更换，在机 械、电器等领域应用广泛，如空间机械臂、空间指向机构及卫星动量轮等机构的转 动关节处等[1-2]，轴承的质量与指向机构的工作性能密切相关，其在机构中既起连接 旋转的作用，又起支承作用[3-4]。在太空、高温等恶劣极端条件下工作，就对滚动轴 承的性能提出了更高的要求。准确分析滚动轴承的接触受载特性，是提高轴承性能 指标的关键所在。 轴承滚动体和内外圈间的接触是非线性的，接触问题是分析滚动轴承的重点与 难点。在承受载荷时，轴承滚珠和内外圈发生局部接触，应力的分布、局部接触的 位置和范围等都会随外界因素的变化而改变[5]。这些因素会影响轴承的变形、刚度和 间隙等，从而影响轴承寿命。在对指向机构进行运动分析、模态分析、轨迹规划和 误差补偿时，轴承处转动副的间隙量显得极为重要。因此，能否准确测量轴承的间 隙就成为分析结果是否准确的关键。 同时，空间指向机构应用在雷达、天线等领域后，大多在低速、轻载和振动等 环境下工作，严格的使用环境就要求轴承不被频繁更换，有更长的寿命，这就对机 构的稳定性、精度和振动提出更高的要求，相互地，也要求轴承有较高的刚度和抗 载荷能力[6]。角接触球轴承和深沟球轴承作为滚动轴承中最常用的两种轴承，广泛应 用于各种连接件中，其中，角接触球轴承由于有接触角，可以在径向受载，也可以 在轴向受载，在高精度领域得到了广泛应用，其特性对高品质空间并联指向机构的 动力学特性起着决定性作用[7-8]。 所以， 对角接触球轴承的研究与分析是十分重要的。 本文以空间并联指向机构中角接触球轴承低转速、轻载荷工况为背景，对角接 触球轴承的间隙变化规律与受载变形特性进行研究，分析了轴承接触应力分布与径 燕山大学工程硕士学位论文 - 2 - 向载荷和游隙的关系，基于 Hertz 接触模型计算了轴承接触应力与变形的关系，并结 合游隙变化规律计算了内外圈的径向趋近值。通过理论计算、Adams 和 Ansys 联合 仿真和实验验证相结合的方法来确定不同参数下轴承的变形与间隙变化规律，并计 算轴承内外圈总体径向趋近值，根据位移的级别设计实验进行验证，为滚动轴承的 变形和间隙测量提供帮助。本文的研究结果有助于提高指向机构控制精度，以及更 加合理地使用和设计角接触球轴承，延长轴承寿命。 1.3 国内外研究现状 1.3.1 滚动轴承理论研究现状 滚动轴承的基本结构如图 1-1 所示。 一般情况下， 轴承外圈安装并固定在轴承座 中，内圈随轴转动，滚动体依靠保持架均匀分布在内外圈之间，通过与内外圈的接 触传递支撑载荷[9]。 图 1-1 滚动轴承的基本结构 角接触球轴承由于有接触角参数，滚珠和内外圈的交线不通过内外圈圆心，能 承受轴向载荷和径向载荷，因此比深沟球轴承有更广泛的应用场合。各国学者对轴 承的理论分析从 20 世纪初开始。1902 年，Strbeck[10]在 Hertz 理论[11]的基础上分析了 轴承在仅受径向载荷时滚动体的载荷分布，并根据理论计算确定了径向载荷下受载 最大的滚动体载荷，为研究轴承的载荷分布提供了理论基础。轴承失效最常见的是 点蚀和疲劳剥落，都发生在载荷集中的地点，也就是受载最大滚动体处，这直接影 响着轴承的使用寿命[12]。Jones[13]以轴承工作转速为参数，通过分析离心力对滚动体 第 1 章 绪论 - 3 - 的影响，按滚动体贴合内外圈的时间把套圈分为控制滚道和非控制滚道，提出的滚 道控制理论也成为分析轴承的基本理论之一。 在国内，罗继伟、刘泽九等人也对轴承进行了较为全面的分析，包括弹性接触 模型的有限元分析[14]、额定载荷与寿命[15]等。综合这些理论，目前滚动轴承可以分 成拟静力学模型，静力学模型，拟动力学模型和动力学模型四种分析模型[16]。现阶 段学者们针对轴承的研究，大多在这些理论模型的基础上进行修正与创新。 1.3.2 滚动轴承游隙测量研究现状 滚动轴承在实际工程使用中，通常需要完成旋转运动，同时又要避免过大的摩 擦和发热，所以必须具有一定的间隙，称为游隙[18-19]。游隙是滚动轴承参数的一个 重要指标，该参数必须在国标规定的范围内，如果太小，则轴承摩擦增加，使用温 度上升从而影响寿命，如果太大，则旋转精度达不到要求，引起的振动也会缩短轴 承寿命，所以游隙是关乎轴承能否正常工作的重要参数[20-21]，研究轴承游隙对于提 高轴承转动、承载性能，延长寿命有重要意义。 因为游隙的重要性，学者们对其研究开展的也比较早。王金龙等人通过几何关 系、赫兹模型等，分析了滚动轴承的受载变形、载荷分布以及游隙对载荷分布的影 响[22]。黄志强、韦在凤等最开始将滚动轴承游隙进行分类，并通过分析得到安装游 隙的计算方法，得到了轴承过盈配合量对安装游隙的影响[23-24]。Peng Z K 等人通过 仿真分析、数据处理的方法，研究了车床中滚动轴承游隙对加工中振动的影响[25]。 詹磊等人分析了滚动轴承径向游隙的影响因素，计算了不同工况条件下的轴承的装 配游隙，确定了滚动轴承在其具体使用工况下的工作游隙[26]。TomovićR 建立了滚动 轴承游隙和载荷的计算模型，通过数学的方式分析了游隙对载荷分布的影响[27]。刘 志全等人计算了不计润滑、纯摩擦时轴承的弹性理论，分析了摩擦对滚动轴承游隙 的影响， 研究其游隙在有无润滑时的变化规律， 得到了轴承游隙和润滑之间的关系[28]。 上述研究成果都是与普通滚动轴承游隙相关的，可以发现在滚动轴承领域游隙相关 的研究已经相当全面和深入。 目前，滚动轴承游隙检测相关研究比较成熟，检测方法有直接测量法和间接测 量法，轴承游隙检测技术已趋于成熟，国内外的研究人员均设计了多种不同样式的 轴承径向、轴向游隙测量仪。宋海涛等人以滚动轴承径向游隙的测量原理为基础， 设计出了利用轴承自身的重量测量径向游隙的测量仪器，可以在保证测量载荷的情 燕山大学工程硕士学位论文 - 4 - 况下准确测量轴承径向游隙[29]。王帅设计了一种滚动轴承径向游隙检测装置，该装 置适用于圆柱滚子轴承，可以实现自动安装固定和测量，且不限轴承尺寸，为解决 轴承游隙测量仪仅针对某型号轴承特定使用的问题做出铺垫[30]。姚文强考虑了滚动 轴承径向游隙测量过程中内部自身对轴承的影响，并基于检测系统的精度要求，开 创了轴承游隙在线检测的先河[31]。郑晓峰将 C 语言应用在控制系统的设计中，以及 与传感器和 PC 机的通讯， 并通过位移传感器对轴承游隙进行测量[32]。 章建强基于准 确测量、方便操作等准则，对传统轴承轴向游隙测量仪进行了改进，同时可消除某 些情况下轴向的游隙测量误差，如轴承预紧时内圈随机产生的位移引起的误差[33]。 于芹等人研制了一套轴承轴向游隙检测装置，分为内圈压紧辅助装置和高度检测仪 器，通过固定内圈，可以进行轴承的轴向游隙检测[34]。因此可以判断，滚动轴承游 隙测量的相关研究与仪器设备的研制已步入成熟。 1.3.3 微小位移测量研究现状 现代微小位移的测量，多用高分辨率位移传感器或光学的方法，位移传感器分 为接触式位移传感器和非接触式，价格大多比较昂贵。光学测量是基于信息光学的 原理，借助计算机的信息处理技术，可以实现快速、精确的位移测量，是光电技术 与机械测量结合的高科技，具有数据方便记录、储存、打印和查询等优点[35-36]。20 世纪 60 年代初，随着激光技术和数控加工技术的进步，现代超精密制造精度不断提 升[37-40]，微小位移加工和测量技术有了新的发展[41]，其加工精度在纳米量级[42-43]， 测试灵敏度可达 10-9。 如广泛用于精密面测量的菲索尔激光干涉仪、长距离精密测量 的双频激光干涉仪及三维测量的激光共焦显微镜等，这方面的研究还在不断深入和 拓展[44-47]。严索使用三角法对激光位移传感器进行了参数设计与优化，分析了该方 法优化激光位移传感器的优缺点[48-49]。日本的国际材料科学研究所对多孔性金属施 加载荷，精度到达微米级，利用 CMOS 摄像传感器进行观察和记录，实现了高速、 精确测量多孔性金属表面受载变形并提取为微小位移的目的[50-52]，是将光学技术应 用在位移测量中的典型事例。 散斑法是在光学测量的基础上，基于信息光学衍生出的一种测量微小位移的方 法[53-55]。日本青山大学利用电子散斑干涉法，筛选出测量结果的最佳图像，对试件 的微小位移进行了测量，精度可以达到微米级[56-58]。 第 1 章 绪论 - 5 - 1.4 影响轴承间隙的因素 影响滚动轴承间隙的因素有很多，如初始游隙、载荷、转速、变形和预紧力等， 内圈与轴的过盈配合量，也会影响轴承间隙。如图 1-2 所示，接触产生的变形会增大 轴承内部的间隙。另外，在经典机械设计中，研究者们认为在不考虑接触角时，球 轴承在径向载荷作用下，沿载荷方向的半圆内的钢球受载荷，而剩余半圆内的钢球 不受载荷，在径向载荷延长线上，是内外圈与钢球接触的地方，会产生局部接触， 导致变形从而增大间隙，变形量与钢球在轴承中所处的位置有关[59]。3-RCPR 并联指 向机构的动平台可以实现三个转动自由度，并且转动速度远不及机床中主轴的转速， 因此角接触球轴承的工况为低速轻载。选取指向机构中的 NSK7001AW 角接触球轴 承为研究对象，研究不同载荷和受载滚动体数目对轴承间隙变化的影响。分析间隙 变化的主要目的包括两方面，一方面需要计算在负荷作用下间隙的增加是否会对轴 承性能产生影响；另一方面，可以将间隙的变化规律对转轴精度的影响计算进去， 在指向机构的控制中将其补偿，以提高延长轴承使用寿命指向机构的精度。 图 1-2 变形引起的间隙扩大 1.5 本文主要研究内容 目前，国内外学者对于角接触球轴承的研究已经取得一定的成果，但是这些研 究大多数是以高速重载工况下的轴承为研究对象，针对指向机构特定工况下轴承的 间隙、变形特性的研究较少。本文针对指向机构低速、轻载、高稳定性的工况特性， 对角接触球轴承进行深入研究，并设计了一套完整的滚动轴承测量装置，其中包括 轴承加载样机的研制、测量系统的搭建等，各章节安排如下 第 1 章介绍了本课题的研究背景和意义，查阅了国内外相关文献，对目前国内 滚动轴承理论、游隙测量和微小位移测量方法的研究现状和影响轴承间隙的因素进 燕山大学工程硕士学位论文 - 6 - 行了总结与分析。 第 2 章基于 Hertz 接触模型，计算了滚动轴承变形量与载荷的关系。基于滚动体 受压状态，分析了轴承内部间隙的分布情况，计算了轴承受到径向载荷时的载荷分 布，求得了滚动体不同受压状态下径向载荷和滚动体变形量之间的关系。建立了径 向载荷与滚动轴承内外圈径向趋近量间的关系式，并基于间隙的级别，对轴承径向 间隙测量方法类型和激光散斑法进行对比论证。 第 3 章阐述了基于动力学和有限元的滚动轴承分析方法，通过 Adams 和 Ansys Workbench 软件， 对指向机构中角接触球轴承进行动力学仿真和静态结构分析。 通过 动力学仿真，分析了轴承不同滚动体受压状态引起的内圈振动的现象；通过 Workbench 对轴承进行有限元仿真， 分析了轴承受到径向载荷时的变形值。 两软件的 仿真结果均和理论结果对比，其结果可以作为实验结果的验证指标之一。 第 4 章根据激光散斑法测量滚动轴承间隙与变形的原理，对轴承加载样机的输 出系统、支撑系统和加载系统进行了总体结构设计，对装置所用硬件进行选型，并 对样机进行了结构分析。找到可能引入误差的地方，对样机的结构进行优化，确保 可以基于激光散斑法达到测量目的，为样机的加工装配与调试做准备。 第 5 章进行了激光散斑测轴承径向间隙与微小变形的实验。首先对测量系统的 光学元器件进行选型与购买，搭建了激光散斑测量光路并验证了正确性。然后对轴 承加载样机进行加工、装配和调试，对轴承在不同载荷、位置角下的间隙值进行了 实验研究，用 MATLAB 进行了数据处理与分析，通过间接法测出了轴承内部的微小 变形，实验结果与理论和仿真结果对比，相互验证了正确性。 第 2 章 角接触球轴承的载荷分布与间隙计算 - 7 - 第 2 章 角接触球轴承的载荷分布与间隙计算 2.1 引言 对于指向机构而言，其应用领域为太空雷达、天线等航空航天高精度领域，准 确计算和测量转动副处轴承的间隙值，是提高指向精度中重要的一环。本章首先基 于 Hertz 接触介绍了接触问题的精确解法， 并根据指向机构中所用角接触球轴承的使 用工况，计算了零间隙和含间隙时轴承内部的载荷分布。并分析了考虑滚动体受压 状态的轴承内部间隙分布和变形计算，结合接触问题的简化解，计算了轴承受径向 载荷时内外圈的总趋近量，选择并论证了激光散斑法测量轴承间隙和变形的可行性， 为后文的实验台设计和实验研究奠定了理论基础。 2.2 滚动轴承接触问题的精确解法 Hertz 弹性接触模型是赫兹在 1895 年提出的在某些简化条件下，证明了局部 接触面是椭圆，并求得了接触面的压力分布，以及物体内的压力。经实验修正，得 到了应用范围广泛的 Hertz 弹性接触模型。 球轴承的钢球与内外圈滚道之间的接触变 形和它们本身相比是极小值，符合 Hertz 接触模型，通过该接触理论可以得到不同接 触载荷与变形的关系。完整的 Hertz 接触模型较为复杂，本文只用模型计算结果，通 过简化解来计算变形和载荷之间的关系，下面先分析 Hertz 接触的简化解。 2.2.1 弹性接触的 Hertz 理论 如图 2-1 所示， 滚动体与内外滚道接触区域经放大呈椭圆形， 包括长半轴和短半 轴等参数。由弹性力学知识可知，物体接触载荷如果比额定载荷小，其变形在材料 的弹性极限内进行，发生的是弹性接触，解除载荷之后，滚动体与滚道的接触椭圆 都将恢复。如果载荷继续增大，椭圆面积也随之增大，超过额定载荷后，弹性变形 中的塑性成分逐渐增加，此时即使解除载荷，内外滚道的接触椭圆也不会完全恢复， 从而留下压痕，产生塑性变形。轴承内部的弹性变形或塑性变形都会使内外圈额外 移动一些距离，成为轴承内部间隙产生和扩大的主要原因。额定动载荷是滚动轴承 的重要参数之一，一般情况下，为了增加使用寿命，正常使用的滚动轴承接触都在 弹性极限内进行， 其接触理论也在弹性范围内展开， 可以使用 Hertz 接触来进行计算。 燕山大学工程硕士学位论文 - 8 - 图 2-1 滚动体与滚道接触 赫兹接触中，采用了下列假设 1两接触物体之间的变形为纯弹性，并服从虎克定律； 2载荷垂直于接触表面； 3