一种新型超混沌系统的动力学特性分析及同步控制.pdf

密 级 分 类 号 学校代码10075 学 号20181810 硕士学位论文 一种新型超混沌系统的动力学特性 分析及同步控制 学 位 申 请 人 王振达 指 导 教 师 陈莉 副教授 专业学位类别 工程硕士 专业学位领域 集成电路工程 院 系 名 称 电子信息工程学院 答 辩 日 期 二〇二一年五月 万方数据 Classified Index CODE 10075 U.D.C. No. 20181810 Thesis for the Degree of Master Dynamical Characteristic Analysis and Synchronization for a New Hyperchaotic System Candidate Wang Zhenda Supervisor A.P Chen Li Category of Professional Degree Master of Engineering Field of Professional Degree Integrated Circuit Engineering College Electronic Ination Engineering Date of Oral Defense May, 2021 万方数据 河北大学河北大学 学位论文独创性声明学位论文独创性声明 本人郑重声明所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人 已经发表或撰写的研究成果， 也不包含为获得河北大学或其他教育机构的学位或证书所 使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的 说明并表示了致谢。 作者签名 日期 2021 年 5 月 31 日 学位论文使用授权声明学位论文使用授权声明 本人完全了解河北大学有关保留、使用学位论文的规定，即学校有权保留并向国 家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。学校可以公布 论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 本学位论文属于 1、限制公开  ，在 年 月 日限制期满后适用本授权声明。 2、不限制公开  。 （ 请在以上相应方格内打“√” ） 作者签名 日期 2021 年 5 月 31 日 导师签名 日期 2021 年 5 月 31 日 万方数据 保护知识产权声明保护知识产权声明 本人为申请河北大学学位所提交的题目为 （一种新型超混沌系统的动力学特性分析 及同步控制）的学位论文，是我个人在导师（ 陈莉 ）指导并与导师合作下取得的研究 成果， 研究工作及取得的研究成果是在河北大学所提供的研究经费及导师的研究经费资 助下完成的。 本人完全了解并严格遵守中华人民共和国为保护知识产权所制定的各项法 律、行政法规以及河北大学的相关规定。 本人声明如下本论文的成果归河北大学所有，未经征得指导教师和河北大学的书 面同意和授权，本人保证不以任何形式公开和传播科研成果和科研工作内容。如果违反 本声明，本人愿意承担相应法律责任。 声明人 日期 2021 年 5 月 31 日 万方数据 摘 要 I 摘 要 混沌是在研究非线性系统过程中发现的一种极为特殊的现象，其动态特征极为复 杂。混沌理论是现代非线性系统研究的重要分支。 本文基于L系统， 通过增加非线性状态反馈控制器， 提出了一种新型超混沌系统。 在此基础上对系统的状态方程进行了动力学特性分析如耗散性、稳定性、初值敏感 性等；通过对该系统 Lyapunov 指数谱的分析，得出了系统在周期、准周期、混沌及超 混沌状态下的系统参数范围及相对应的相位图。 根据系统的状态方程导出其电路拓扑及元件参数，设计出系统的电路原理图并进 行电路仿真。按照系统的电路原理图实现了系统的硬件电路,通过示波器测得系统硬件 电路处在各个运动状态时的相位图。论文首次采用余弦相似度法对该系统硬件电路测 试结果与 MATLAB 数值仿真结果进行对比，结果表明系统处于周期、准周期、混沌 及超混沌状态时的硬件电路测试结果与 MATLAB 数值仿真结果高度一致， 说明了系统 硬件电路实现的精准性。 论文还研究了系统的同步控制问题，分别实现了系统的自同步及异结构同步，并 完成了硬件电路，其实测结果表明了该系统同步实现的可行性，为其在保密通信中的 应用提供了参考。 关键词 混沌 超混沌 指数谱 分岔图 仿真 电路实现 同步 万方数据 河北大学硕士学位论文 II Abstract Chaos is a unique phenomenon in nonlinear systems with complex dynamics, and chaos theory is an important branch of modern nonlinear systems. A new hyperchaotic system was constructed based on the L system by adding a nonlinear state feedback controller. The dynamical characteristics such as dissipation, equilibrium point stability, and initial value sensitivity of the system were analyzed. By analysing the Lyapunov exponent of the system, the range of system parameters and the corresponding phase diagrams were derived for the system in periodic, quasi-periodic, chaotic and hyperchaotic states. The circuit topology and component parameters were derived from the system’s equation. The circuit schematic was designed and the circuit simulation was carried out by Multisim software. The hardware circuit of the system was implemented according to the circuit schematic, and the phase diagram in each state of the system was observed by the oscilloscope. This thesis is the first time to use the cosine similarity to compare the hardware circuit test results of the system with the MATLAB simulation results. The results show that the hardware circuit test results are highly consistent with the MATLAB simulation results when the system in the periodic, quasi-periodic, chaotic and hyperchaotic states, which illustrates the accuracy of the hardware circuit implementation of the system. The thesis also investigated the synchronization control of the system, realising the self-synchronization and different structure synchronization of the system, and completed the hardware circuit, the test results show the feasibility of synchronization systems, which provides a reference for its application in secure communications. Keywords Chaotic Hyperchaotic Lyapunov exponents spectrum Bifurcation Simulation Circuit implementation Synchronization 万方数据 目 录 III 目 录 第一章 绪论 ............................................................................................................................ 1 1.1 混沌概述 .................................................................................................................... 1 1.2 课题研究目的与意义 ................................................................................................ 2 1.3 本文主要研究内容 .................................................................................................... 3 第二章 混沌基本理论 ............................................................................................................ 4 2.1 混沌的定义 ................................................................................................................ 4 2.2 混沌的主要特征 ........................................................................................................ 4 2.3 混沌的分析方法 ........................................................................................................ 6 2.4 典型混沌系统 ............................................................................................................ 8 2.4.1 Lorenz 系统..................................................................................................... 8 2.4.2 Rössler系统 .................................................................................................... 9 2.4.3 L系统 ......................................................................................................... 10 2.4.4 超混沌 Bao 系统 .......................................................................................... 12 2.5 本章小结 .................................................................................................................. 14 第三章 新型超混沌系统动力学特性分析 .......................................................................... 15 3.1 新型超混沌系统 ...................................................................................................... 15 3.2 耗散性及吸引子存在性分析 .................................................................................. 15 3.3 平衡点及其稳定性分析 .......................................................................................... 15 3.4 系统初值敏感性分析 .............................................................................................. 16 3.5 参数对系统运动状态的影响分析 .......................................................................... 17 3.6 电路仿真及硬件电路实现 ...................................................................................... 21 3.6.1 基本电路单元设计 ....................................................................................... 21 3.6.2 新型超混沌系统的电路仿真 ....................................................................... 23 3.6.2 新型超混沌系统的硬件电路实现 ............................................................... 28 3.7 数值仿真相位图与硬件电路相位图相似性分析 .................................................. 31 3.7.1 向量空间余弦相似度法 ............................................................................... 31 3.7.2 相似性分析结果 ........................................................................................... 32 万方数据 河北大学硕士学位论文 IV 3.8 本章小结 .................................................................................................................. 35 第四章 新型超混沌系统的同步研究 .................................................................................. 36 4.1 线性反馈法实现新型超混沌系统的自同步 .......................................................... 36 4.1.1 线性反馈自同步理论分析及数值计算 ....................................................... 36 4.1.2 线性反馈自同步电路仿真及电路实现 ....................................................... 38 4.2 非线性反馈法实现新型超混沌系统的自同步 ...................................................... 40 4.2.1 非线性反馈自同步理论分析及数值计算 ................................................... 40 4.2.2 非线性反馈自同步电路仿真及电路实现 ................................................... 42 4.3 非线性反馈法实现新型超混沌系统的异结构同步 .............................................. 44 4.3.1 非线性反馈异结构同步理论分析及数值计算 ........................................... 45 4.3.2 非线性反馈异结构同步电路仿真及电路实现 ........................................... 47 4.4 本章小结 .................................................................................................................. 49 第五章 总结与展望 .............................................................................................................. 50 5.1 全文总结 .................................................................................................................. 50 5.2 展望 .......................................................................................................................... 50 参考文献 .................................................................................................................................. 51 附录 .......................................................................................................................................... 54 致谢 .......................................................................................................................................... 60 攻读硕士期间发表的学术论文 .............................................................................................. 61 万方数据 第一章 绪论 1 第一章 绪论 1.1 混沌概述 1963 年，美国天文学家洛伦兹，在 Atmospheric science 著名期刊上发表了他的论文 deterministic nonperiodic flow [1]，论文中阐述即使是具有确定性的系统也可以随机地 呈现出某种行为[2]。 1975 年一位美国华裔博士李天岩和他的实验室导师约克进行了一个 二维空间混沌映射的研究，获得了一个关于局部不稳定的一维空间映射系统，并第一次 明确地阐述，把“混沌”这一名词用来准确地定义与描述该一维空间映射系统的局部不 稳定的特性[3]。1976 年，美国科学家梅R. may [4]发表了一篇评论文章，促进了混沌动 态研究在各个领域的应用和交流。在梅R. may的混沌理论研究基础上，费根鲍姆等首 次发现了普适性的常数[5]， 推动了倍周期分岔的混沌行为从定性分析向定量分析的转化， 成为混沌倍周期分岔研究的重大历史里程碑。 1977 年， 第一届混沌世界国际学术会议于 意大利隆重举行[6]。 20 世纪 70 年代末，Rössler发现了超混沌现象[7]。对比混沌系统，超混沌系统的运 动轨迹分离的状态更多，其动力学行为更为复杂且难以预测。超混沌系统在现代加密通 信与网络信息安全技术方面具有较高的实用性。因此，对超混沌系统的研究引起了研究 者的极大兴趣，并取得了丰硕的成果[8-21]。1989 年，Hubler 发表了一篇关于混沌同步控 制的论文[22]。1999 年，陈关荣在进行实验的过程中，发现 Chen 系统[23-24]。2002 年，吕 金虎和陈关荣共同提出极为简单的 L系统[25]。 2004 年， 刘崇新教授提出了 Liu 系统[26]， 并对他提出的 Liu 系统进行了扩展。 20 世纪 80 年代以来，电子技术不断进步与发展，通过电子电路实现和观测混沌现 象成为研究热点。80 年代早期，P．Linsay[27-29]通过采用硬件电路的方式详尽地验证了 费根鲍姆的周期分叉可以通向混沌的理论。后来在多方向，网格状，多涡卷等方面超混 沌电路理论设计和相应硬件实现的研究，引起了国际诸多学者的广泛关注。超混沌系统 的电路实现已经成为一个重要且热门的研究方向。 超混沌电路大致可通过数字电路和模 拟电路两种方式来实现。 数字电路式的混沌电路， 主要是通过 FPGA Field-Programmable Gate Array技术来实现。文献[31]给出了基于 FPGA 技术实现的一种多涡卷式超混沌吸 引子的混沌电路实验结果。模拟电路设计则是通过硬件电路来观测系统周期、准周期、 万方数据 河北大学硕士学位论文 2 混沌、超混沌等动力学行为[32-38]，它是一种依靠非线性电路设计的混沌电路实现方法。 1.2 课题研究目的与意义 随着混沌理论的发展与成熟，混沌系统在工程领域的具体应用也取得了长足发展， 在保密通信领域尤为重要。 把混沌应用在保密通信领域，主要是基于混沌信号的以下几方面的特性首先是宽 带方面，混沌信号是一个连续的宽带信号，用其作为扩频信号来进行使用；然后是混沌 信号的复杂性，混沌信号规律性差，类似噪声，很难预测，且具有隐蔽性，这些复杂的 特性使其非常适合应用于保密通信领域； 最后是混沌信号的正交性， 混沌信号自相关弱， 衰减快，凭借这种特点，它可广泛应用于混沌的多用户通信领域，这是混沌应用于现代 加密通信的一个崭新的领域。由于混沌信号的上述优点，使得窃听者对混沌信号进行跟 踪和分析带来极大困难，窃听者会误以为接收到的是噪声信号而将其忽略，从而达到加 密通信的目的[39]。 正是由于我们可以通过技术手段实现对混沌系统的同步及控制， 使得混沌系统可以 完美地应用到现代的保密通信当中去。 混沌系统应用于到保密通信的整体流程可描述为 将需要传输的信息源中掺杂混沌系统产生的信号，形成与噪声十分接近的加密信号，从 而达到加密信息源的目标。将掺杂着混沌信号的信号源传输给接收机，此时混沌同步系 统产生同步信号，来去除同信号源共同传输过来的混沌信号，完成解密的过程，最终实 现信息的加密传输。值得注意的是，整个通信系统的信号输出端和信号接收端的硬件参 数必须保持相同。混沌保密通信系统的示意图如图 1-1 所示 万方数据 第一章 绪论 3 图 1-1 混沌保密通信系统示意图 1.3 本文主要研究内容 本文内容安排如下 第 1 章介绍混沌系统的起源与发展、研究目的与意义和论文研究的主要内容。 第 2 章介绍混沌的基本理论，包括基本概念、特性、分析方法和典型的混沌系统 和超混沌系统。 第 3 章介绍本文提出的新型超混沌系统，对其进行了动力学分析并实现了其硬件 电路， 最后首次采用余弦相似度法进行评估硬件电路的实测波形与系统状态方程仿真波 形的相似性。 第 4 章新型超混沌系统的同步研究。采用线性反馈、非线性反馈法对系统进行了 自同步与异结构同步研究，并实现了各同步的硬件电路。 第 5 章全面分析和总结论文的研究工作，并指出论文存在的缺漏。 信息 加密 信道 信息 解密 接收端 信号源 混沌 信号 同步混 沌信号 混沌 系统 驱动 信号 混沌同 步系统 万方数据 河北大学硕士学位论文 4 第二章 混沌基本理论 2.1 混沌的定义 由于混沌现象的独特性，致使相关研究人员还不能透彻认识混沌的本质，到目前为 止，国际上对混沌还没有进行统一的数学定义，但是为了促进混沌系统这一崭新领域的 进一步发展， 科学家们从不同的角度给出了不同的定义， 包括 Li-Yorke [40]定义、 Wiggins [41]定义、Devaney [42]定义等等。这些定义中 Devaney 定义最为简单，便于理解，可表示 为 假设存在集合 V，满足下述条件，则可以认为 f V→V 在集合 V 上是混沌的。 1 f 对初始条件极具敏感； 2 f 是拓扑传递的； 3 状态点在 V 中是稠密的。 从定义中我们可以看出混沌要具有不可预见性、不可分解性和规律性。条件（1） 反映了混沌的不可预见性；条件（2）决定了混沌系统不能被分成两个毫无相干的子系 统；条件（3）描述了混沌的规律性。 2.2 混沌的主要特征 1内随机性 虽然常见的混沌系统可以通过一个固定的微分方程（组）来表示，但是因为其固有 的非线性机制，在系统整个动态变化的过程中会自发地呈现出某种“随机性” 。人们通 常会认为混沌运动是一个毫无规律可言、完全随机的过程，但事实是混沌运动与随机过 程相差甚远。混沌运动之所以会呈现出看似随机的运动状态，是因为所有的混沌系统都 是非线性系统，是由于系统的非线性机制引起的，是运动内部特性的外在表现，并且混 沌现象的产生机制与外部条件无关。 2有界性 系统总是在空间中某一特定的区域内运动，即使时间足够长，它的运动轨迹也不会 超越此区域，该区域叫做混沌吸引域，如图 2-1 所示。 万方数据 第二章 混沌基本理论 5 图 2-1 混沌吸引域 3初值敏感性 混沌系统对初值扰动非常敏感， 即一个小小的初值扰动就会导致解的结果明显偏离 初解。如图 2-2 所示，图中实线波形为初值未改变，虚线波形为初值增加 0.001，可以 发现，开始时两个波形是重合的，在大约 t6s 时刻，两波形开始出现偏差，到最后完全 不相关。 图 2-2 混沌系统对初值的敏感性 4遍历性 当系统具有一个正的 Lyapunov 指数时，系统的运动轨迹会呈发散状态，即该系统 处在混沌状态，在混沌吸引域内不停运动，并且其轨迹会历经吸引域内任意的状态点， 万方数据 河北大学硕士学位论文 6 它的轨迹最终会充满如图 2-3 所示的整个吸引域。 图 2-3 混沌系统的遍历性 2.3 混沌的分析方法 （1）相位图 混沌系统的运动轨迹就是相位图，它是直接观测系统运动状态的有效方法。一般为 了方便，人们观察的相位图是空间中系统运动轨迹在某个平面的投影。相位图可以直接 体现出系统的有界性和遍历性，同时也可判断系统中呈现出来的动力学行为，例如从图 2-4 的相位图可以直接判断出系统处于周期为 1 的运动状态。 图 2-4 某混沌系统单周期状态时的相位图 万方数据 第二章 混沌基本理论 7 （2）分岔图 分叉图是指当混沌系统的内部某个系统参数在一定区间内变化时，其系统对应的 Poincar映射在空间直角坐标系的任意一坐标轴上的投影。当令系统参数等于一个具体 数值时，如果分叉图中该数值下的纵坐标对应一个或多个点，则表示系统处于稳定的周 期状态；如果分叉图中该数值下的纵坐标对应无穷多的点，则表示系统处于发散的混沌 或者超混沌状态。因此，系统的分叉图可以描述出系统处不同运动状态时的参数范围。 如图 2-5 是某混沌系统的分叉图，可以看出，图中无穷多的点对应的横坐标的范围就是 系统处于混沌或者超混沌状态的参数范围，其它部分则是周期或者准周期的参数范围。 图 2-5 某混沌系统的分叉图 （3）李雅普诺夫Lyapunov）指数 Lyapunov 指数可以反应一个系统的发散或者收敛的运动情况[43]，Lyapunov 指数可 以用“LE”来表示，取值范围是全体实数。当 LE0 时，代表系统处在发散状态；当 LE0，即系统处在混沌状态，其混沌吸引子如图 2-11 所示 万方数据 河北大学硕士学位论文 12 a x-y-z 三维相位图 b x-y 相位图 c x-z 相位图 d y-z 相位图 图 2-11 L系统混沌吸引子 2.4.4 超混沌 Bao 系统 超混沌 Bao 系统[45]是通过在三维 Bao 系统中增加状态反馈控制变量 w，并把 w 变 量耦合到 Bao 系统的第二个方程中得到的，其状态方程表示为 { 𝑦̇ 𝑏𝑦 − 𝑧 𝑧̇ 𝑦𝑨 − 𝑑𝑧 𝑥 𝑨̇ 𝑦2− 𝑐𝑨 𝑥 ̇ 𝑒𝑦 𝑧 2.4 式中 d 是控制参数，当 a20、b4、c32、d4 时，系统的 Lyapunov 指数如图 2-12 所 示 万方数据 第二章 混沌基本理论 13 图 2-12 系统2.4的 Lyapunov 指数 此时 LE11.9、LE20.14、LE3-0.02、LE4-18.0，有两个大于 0 的 Lyapunov 指数，该 系统处于超混沌状态，其超混沌吸引子的相位图如图 2-13 所示 a x-y-z 三维相位图 b x-y-w 三维相位图 万方数据 河北大学硕士学位论文 14 c x-z-w 三维相位图 d y-z-w 三维相位图 （e）x-y 相位图 （f）x-z 相位图 （g）y-z 相位图 （h）x-w 相位图 （i）y-w 相位图 （j）z-w 相位图 图 2-13 系统2.4的超混沌吸引子相位图 2.5 本章小结 本章首先介绍了混沌的一些基础理论知识和几种早期被提出的混沌系统及超混沌 系统。Lorenz 系统是第一个被发现的混沌模型，可产生蝴蝶形状的吸引子；Rössler系统 是能够呈现出结构简单的单个涡卷吸引子的混沌系统；L系统是与 Lorenz 系统相类似 的所有系统中最为简单的混沌系统； 超混沌 Bao 系统是在与前三者类似的三维混沌系统 的基础上， 增加状态反馈控制器获得的超混沌系统， 与前三者相比其动力学行为更复杂。 万方数据 第三章 新型超混沌系统动力学特性分析 15 第三章 新型超混沌系统动力学特性分析 3.1 新型超混沌系统 基于 L系统，通过增加非线性反馈控制器，构造出一个新的超混沌系统，即在式 2.3基础上增加一个微分项，如式3.1 { 𝑦̇ 𝑏𝑧 − 𝑦 𝑧̇ 𝑑𝑧 − 𝑦𝑨 − 𝑥 𝑨̇ 𝑦𝑧 − 𝑐𝑨 𝑥 ̇ −𝑘𝑦 𝑧 𝑒𝑧𝑨 3.1 式3.1中 w 为引入的新状态变量，k 和 d 为引入的系统参数。取 k12，d1.5，a36， b4，c20 时，系统3.1会呈现出超混沌状态，产生典型的超混沌吸引子。下面对本文 提出的新型超混沌系统进行动力学特性分析。 3.2 耗散性及吸引子存在性分析 由系统3.1可得 𝛥𝑊 𝜕𝑦̇ 𝜕𝑦 𝜕𝑧̇ 𝜕𝑧 𝜕𝑨̇ 𝜕𝑨 𝜕𝑥 ̇ 𝜕𝑥 𝜕[𝑏𝑧 − 𝑦] 𝜕𝑦 𝜕𝑑𝑧 − 𝑦𝑨 − 𝑥 𝜕𝑧 𝜕𝑦𝑧 − 𝑐𝑨 𝜕𝑨 𝜕[−𝑘𝑦 𝑧 𝑒𝑧𝑨] 𝜕𝑥 −𝑏 𝑐 − 𝑑 当 a36，b4，c20 时，代入上式得 𝛥𝑊 −𝑏 𝑐 − 𝑑 −20 则可以判定系统3.1为耗散型系统，并且以如式3.2指数形式收敛， 𝜕𝑊 𝜕𝑢 𝑓−𝑏𝑐−𝑑 （3.2） 体积元V0在t时刻收敛为𝑊0𝑓−𝑏𝑐−𝑑𝑡,当 t趋于无穷大时， 所有体积元都以-ab-c 呈指数化的速度趋向于 0，所以运动轨迹趋向于被固定在一个吸引子上，因此证明了吸 引子的存在。 3.3 平衡点及其稳定性分析 令系统3.1中𝑦̇,