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专业硕士专业硕士学位论文学位论文 主动磁悬浮轴承结构设计及磁场与力的特征 分析 The structure design of active magnetic bearing and the Characteristic Analysis of Magnetic Field and Force 侯旭辰侯旭辰 2021 年年 6 月月 万方数据 国内图书分类号TM359.9 学校代码10079 国际图书分类号621.3 密级公开 专业硕专业硕士学位论文士学位论文 主动磁悬浮轴承结构设计及磁场与力的特征 分析 硕 士 研 究 生 侯旭辰 导 师 武玉才 副教授 申 请学位 工程硕士 专 业领域 电气工程 培 养方式 全日制 所 在 学 院 电气与电子工程学院 答 辩 日 期 2021 年 6 月 授予学位单位 华北电力大学 万方数据 Classified Index TM359.9 U.D.C 621.3 Thesis for the Professional Masters Degree The structure design of active magnetic bearing and the Characteristic Analysis of Magnetic Field and Force Candidate Hou XuChen Supervisor Associate prof. Wu Yucai Academic Degree Applied for Master of Engineering Speciality Field Electrical Engineering Cultivation ways Full-time School School of Electrical and Electronic Engineering Date of Defence June, 2021 Degree-Conferring-Institution North China Electric Power University 万方数据 华北电力大学硕士学位论文原创性声明 本人郑重声明此处所提交的硕士学位论文主动磁悬浮轴承结构设计及磁 场与力的特征分析 ，是本人在导师指导下，在华北电力大学攻读硕士学位期间 独立进行研究工作所取得的成果。据本人所知，论文中除已注明部分外不包含他 人已发表或撰写过的研究成果。对本文的研究工作做出重要贡献的个人和集体， 均已在文中以明确方式注明。本声明的法律结果将完全由本人承担。 作者签名 日期 2021 年 6 月 19 日 华北电力大学硕士学位论文使用授权书 主动磁悬浮轴承结构设计及磁场与力的特征分析系本人在华北电力大学 攻读硕士学位期间在导师指导下完成的硕士学位论文。 本论文的研究成果归华北 电力大学所有，本论文的研究内容不得以其它单位的名义发表。本人完全了解华 北电力大学关于保存、使用学位论文的规定，同意学校保留并向有关部门送交论 文的复印件和电子版本，允许论文被查阅和借阅，学校可以为存在馆际合作关系 的兄弟高校用户提供文献传递服务和交换服务。本人授权华北电力大学，可以采 用影印、缩印或其他复制手段保存论文，可以公布论文的全部或部分内容。 本学位论文属于（请在以上相应方框内打“√” ） 保密□，在 年解密后适用本授权书 不保密 作者签名 日期 2021 年 6 月 19 日 导师签名 日期 2021 年 6 月 19 日 万方数据 摘要 I 摘要 磁悬浮轴承利用可控电磁力实现了电机系统运行过程中支承部件与转轴间 全程无接触，其设计过程应用了电磁、机械及计算机控制等多种学科的内容。电 磁场分析是主动磁悬浮轴承损耗分析的基础， 转子受力分析是磁悬浮轴承性能分 析的基础。主动磁悬浮轴承在运行中的可靠性也非常重要。本文所做的主要工作 如下 1 从单自由度主动磁悬浮轴承的简化磁路模型开始，分析主动磁悬浮轴承 的基本原理，通过虚位移原理推导出轴承单个电极产生的电磁力，继而从工程设 计的角度出发， 以一台三相异步电机为驱动电机设计五自由度主动磁悬浮轴承支 承系统，考虑实际加工装配的尺寸限制，推导了径向和轴向主动磁悬浮轴承结构 参数的优化设计方法并利用有限元方法对设计进行校验， 最后进行硬件实物的装 配。 2 根据磁悬浮轴承转子的旋转状态，引入矢量磁势，推导出磁悬浮轴承的 矢量磁势方程。建立八极径向磁悬浮轴承的仿真模型，通过仿真得出各个转速下 轴承磁场与力的分布， 在转子内部不同径向深度处设置 4 条闭合路径作为测量参 考线，对 4 条参考线处的磁密分布曲线进行谐波分解，得出磁密的各次谐波占比 随转速的变化规律； 通过仿真得出转子表面径向磁密和切向磁密随转速的分布曲 线，对转子表面的径向磁密曲线进行谐波分解，得出径向磁密各次谐波占比随转 速的分布特征；仿真得出转子表面悬浮力密度和拖曳力密度随转速的分布特征， 对转子表面悬浮力密度曲线进行谐波分解， 得出悬浮力各次谐波占比随转速的分 布特征，由拖曳力密度分布曲线推导出涡流造成的功率损耗随转速的变化规律。 3 针对八极径向主动磁悬浮轴承的等效磁路，定义反映线圈连接情况的矩 阵和电流分配矩阵，推导出两个自由度上的电磁力与控制电流的线性化原理。利 用 fmincon 函数求出轴承在线圈均正常和两种断线故障状态下的电流分配矩阵， 研究了八极径向轴承重构电流分配矩阵的容错控制方法， 通过仿真检验这种方法 的容错控制效果，仿真结果表明采用该方法可以达到转子在故障状态下的容错 控制要求。 关键词主动磁悬浮轴承；优化设计；磁密分布特征；悬浮力；容错控制；轴承 断线故障 万方数据 ABSTRACT II Abstract The magnetic bearing uses controllable electromagnetic force to realize the full-process non-contact between the supporting parts and the rotating shaft during the operation of the motor system. The design process applies electromagnetic, mechanical and computer control and other disciplines. Electromagnetic field analysis is the basis of active magnetic bearing loss analysis, and rotor force analysis is the basis of magnetic bearing perance analysis. The reliability of active magnetic bearings in operation is also very important. The main work done in this thesis is as follows 1 Starting from the simplified magnetic circuit model of the active magnetic bearing, the basic principle of the active magnetic bearing is analyzed, and the electromagnetic force generated by the single electrode of the bearing is derived from the principle of virtual displacement. Then from the perspective of engineering design, a three-phase asynchronous The motor designs a five-degree-of-freedom active magnetic bearing support system for the drive motor. Considering the size constraints of actual processing and assembly, the optimization design of radial and axial active magnetic bearing structural parameters is deduced and the design is verified by the finite element . Finally, Per physical hardware assembly. 2 According to the rotation state of the magnetic bearing rotor, the vector magnetic potential is introduced, and the vector magnetic potential equation of the magnetic bearing is derived. A simulation model of an eight-pole radial magnetic bearing is established, and the distribution of the bearing magnetic field and force at each speed is obtained through simulation. Four closed paths are set at different radial depths inside the rotor as the measurement reference line. The magnetic density distribution curve is subjected to harmonic decomposition, and the change rule of the proportion of each harmonic of the magnetic density with the speed is obtained; the distribution curve of the radial magnetic density and the tangential magnetic density with the speed of the rotor surface is obtained by simulation, and the distribution curve of the rotor surface Harmonic decomposition of the radial flux density curve is carried out, and the distribution characteristics of the proportion of each harmonic of the radial flux density with the speed are obtained; the distribution characteristics of the suspension force density and the drag force density on the rotor surface with the speed are obtained by simulation, and the distribution characteristics of the rotor surface The suspension force density curve is subjected to harmonic decomposition, 万方数据 ABSTRACT III and the distribution characteristics of the proportion of each harmonic of the suspension force with the rotation speed are obtained. The power loss caused by the eddy current is deduced from the drag force density distribution curve with the rotation speed. 3 Aiming at the equivalent magnetic circuit of the eight-pole radial active magnetic bearing, the matrix reflecting the connection of the coils and the current distribution matrix are defined, and the linearization principle of the electromagnetic force and the control current in two degrees of freedom is derived. The fmincon function is used to obtain the current distribution matrix of the bearing when the coils are normal and the two disconnection faults. The fault-tolerant control of the reconstruction current distribution matrix of the eight-pole radial bearing is studied, and the fault-tolerant control effect of this is tested by simulation. The simulation results show that the can meet the fault-tolerant control requirements of the rotor in the fault state. Keywords active magnetic bearing, design optimization, distribution characteristics of magnetic density, suspension force, fault-tolerant control, bearing coil disconnection fault 万方数据 目录 I 目录 摘 要 ........................................................................................................................... I Abstract ......................................................................................................................... II 第 1 章 绪 论 ............................................................................................................... 1 1.1 课题背景及研究的目的和意义 ......................................................................... 1 1.2 国内外研究现状 ................................................................................................. 2 1.3 本文主要工作 ..................................................................................................... 4 第 2 章 磁悬浮轴承的基本理论与结构设计 ............................................................. 5 2.1 主动磁悬浮轴承的基本理论与数学模型分析 ................................................. 5 2.2 主动磁悬浮轴承结构参数的设计 ..................................................................... 9 2.2.1 异步电机的结构参数 .................................................................................. 9 2.2.2 径向磁悬浮轴承结构尺寸的确定 ............................................................ 10 2.3 轴向磁悬浮轴承结构尺寸的设计 ................................................................... 16 2.4 本章小结 ........................................................................................................... 20 第 3 章 径向主动磁悬浮轴承的磁场与力分布特征分析 ....................................... 21 3.1 主动磁悬浮轴承电磁场的基本理论 ............................................................... 21 3.1.1 磁悬浮轴承电磁场方程组 ........................................................................ 21 3.1.2 径向磁悬浮轴承电磁场的矢量磁势函数方程 ........................................ 23 3.2 主动磁悬浮轴承磁场的分布特征 ................................................................... 25 3.2.1 径向主动磁悬浮轴承仿真模型的建立 .................................................... 25 3.2.2 径向主动磁悬浮轴承磁力线的分布 ........................................................ 26 3.2.3 转子内部磁感应强度的分布规律 ............................................................ 28 3.3 主动磁悬浮轴承转子表面磁密的分布 ........................................................... 33 3.4 主动磁悬浮轴承转子悬浮力、拖曳力的分布与功率损耗 ........................... 36 3.4.1 磁悬浮轴承转子麦克斯韦应力张量解析解 ............................................ 36 3.4.2 转子表面悬浮力密度的分布 .................................................................... 36 3.4.3 转子表面拖曳力密度与功率损耗的分布 ................................................ 39 3.5 本章小结 ........................................................................................................... 40 第 4 章 径向磁悬浮轴承线圈断线故障的容错控制 ............................................... 41 万方数据 目录 II 4.1 线圈控制电流线性化的一般原理 ................................................................... 41 4.2 采用重构电流分配矩阵的轴承线圈断线故障容错控制 ................................ 46 4.2.1 线圈正常状态及断线故障状态下电流分配矩阵的求解 ........................ 46 4.2.2 容错控制方法效果的仿真检验 ................................................................ 50 4.3 本章小结 ........................................................................................................... 53 第 5 章 结论与展望 ................................................................................................... 54 5.1 结论 ................................................................................................................... 54 5.2 下一步工作与展望 ........................................................................................... 54 参考文献 ..................................................................................................................... 56 攻读硕士学位期间发表的论文及参加的科研工作 ................................................. 61 致 谢 ....................................................................................................................... 630 万方数据 华北电力大学硕士学位论文 1 第 1 章 绪 论 1.1 课题背景及研究的目的和意义 随着现代化工业的发展，高速化成为了电机发展的主要方向，高速电机是 机械传动与电工领域的研究新热点[1]。在医疗、化工等需要清洁、安静工作环 境的设备中，对高速电机有了更高的要求，即电机在运转过程中应减少因润滑 而产生的磨损和噪音等问题，然而使用传统机械轴承支承的电机在旋转时存在 机械接触，机械部件之间不可避免地产生相互摩擦，导致磨损、使用时常降低、 振动、噪声等问题[2]，而且机械轴承易受化工中有害气体、液体的腐烛而影响 其支承性能和精度。当电机高速度运转时，传统机械轴承的弊端将更加明显[3]， 已不能满足现代高速电机的运行要求。因此，近年来高性能轴承的研发一直是 高速电机发展的重要方向[4]。 磁悬浮轴承实现了轴承静止结构与旋转结构的无接触，从而消除了传统轴 承的缺点[5]，将电机中的传统机械轴承替换为磁悬浮轴承为电机转子创造了高 速旋转的条件，大大减少了电机在旋转过程中产生的机械功率损耗，提高了高 速电机的效率，而且使高速电机更能耐受噪声、油污等恶劣运行环境[6]。 与机械轴承相比，磁悬浮轴承有如下优点 1 主动磁悬浮轴承对环境的适应性优于传统机械轴承。主动磁悬浮轴承 使电机达到了定子与转子之间无接触，因此可以省去传统机械轴承的润滑和密 封部件，使电机可以应用于环境极端的工业场合中。 2 磁悬浮轴承的使用寿命比普通机械轴承的使用寿命长。由于使用磁悬 浮轴承定转子消除了电机定转子之间的机械摩擦，所以极大的减弱了电机轴承 的磨损，延长了电机支承部件的使用寿命。 3 使用磁悬浮轴承为电机转子的高速旋转创造了条件。因为在以磁悬浮 轴承做支承部件的条件下，转子转轴在旋转过程中没有机械摩擦，因此理论上 电机能达到的最大转速仅由转轴材料的强度决定。 4 磁悬浮轴承能实现对电机转轴的主动控制。传统机械轴承的机械结构 固定，在电机转轴旋转过程中机械轴承的支承刚度和阻尼恒定不变，而使用磁 悬浮轴承后，反馈系统对的转子运行状态进行实时的监测，控制系统根据返回 的偏移量对转轴进行主动控制。 以磁悬浮轴承为支承部件的电机转子在高速旋转过程中，除了转轴与空气 摩擦产生的风损，实心的转轴内部还存在由于在旋转产生的涡流磁场导致的铁 万方数据 华北电力大学硕士学位论文 2 损，铁耗包括涡流损耗和磁滞损耗两部分，且涡流损耗远大于磁滞损耗。为了 减小涡流损耗，有时将叠片的硅钢材料嵌套在转轴上转来减小涡流，但这种转 轴的结构强度和装配精度远不如一体锻造的实心转轴[7]，所以在对转轴强度要 求高的电机中，仍需使用一体式锻造的实心转轴，因此对实心转子涡流产生影 响的研究是很有必要的。 随着磁悬浮轴承的应用范围越来越广泛，对主动磁悬浮轴承的容错性和可 靠性的要求也越来越高[8]，主动磁悬浮轴承的不正常运行状态可分为硬件系统 的误差和控制系统的故障。硬件系统的误差主要有机械部件的加工精度误差和 装配误差。控制系统的故障主要有控制器故障、传感器故障、功率放大器故障 和定子线圈断线故障。磁悬浮轴承软硬件系统中任何一个环节出现故障都会导 致轴承性能降低甚至失效，因此提高磁悬浮轴承的容错性和可靠性非常关键。 针对磁悬浮轴承硬件部件的生产，目前已经有国际标准ISO14839[9]，针对主 动磁悬浮轴承的控制系统故障， 其控制系统必须能够消除故障带来的不良影响， 保证主动磁悬浮轴承不会在运转中变的不稳定[10,11]。 针对定子线圈断线故障的容错控制方法主要有两类，一类是 Lyons 提出的 硬件冗余方法[12]。另一类利用轴承的解析模型，对控制器进行重构来实现容错 控制。基于控制器重构的容错控制方法的实现有两个前提，第一，定子的磁极 数应具有一定的冗余；第二，控制系统能够自动进行控制算法的选择[13,14]。 1.2 国内外研究现状 利用电磁场的相互作用使被悬浮物处于稳定地悬浮状态是人类的理想，但 直到十九世纪三十年代这一设想均未成功。直到 1842 年，S.Earnshaw 从理论 上证明单纯使用永磁铁不能使被悬浮物保持稳定悬浮[15]。而后人们意识到要使 被悬浮物稳定悬浮，必须根据被悬浮物的状态不断地调节悬浮设备的磁场，所 以 1937 年，Kemper 提出必须采用电流可控的电磁铁来实现被悬浮物的稳定悬 浮[16]。1957 年法国的 Hispano-Suiza 公司首次设计出了包含电磁铁和传感器的 可控磁悬浮系统，标志着现代磁悬浮技术应用的开端。1972 年法国的 SEP 公司 首次使用磁悬浮轴承支承卫星的导向飞轮。到 20 世纪 80 年代，自动控制理论 有了充分的发展，电子元器件的性能也有了巨大的提升，人们开始研发针对磁 悬浮轴承的多自由度控制。1984 年，法国的 S2M 公司与日本的精工电子工业 公司联合成立日本电磁轴承公司，该公司生产、销售涡轮分子泵和机床电主轴 等设备[17]。近年来，越来越多的企业和科研单位致力于研究磁悬浮轴承在高速 风机、泵类等领域中的应用，并成功地研制出多种应用产品[18]。飞轮储能在航 天领域与清洁能源领域被广泛地应用，机械轴承因摩擦的存在极大的降低了飞 万方数据 华北电力大学硕士学位论文 3 轮的能量转化利用率，因此磁悬浮轴承被广泛地应用于飞轮储能技术中[19,20]。 国内对磁悬浮技术起步于 70 年代，南京航空航天大学对应用于鼓风机的 磁悬浮轴承展开了研究[21]，北京航空航天大学针对应用于卫星高速陀螺仪的磁 悬浮轴承系统展开了研究[22]，国防科技大学针对高速动量储能飞轮展开了研究 [23]，山东大学针对应用于风力发电机领域的磁悬浮轴承系统展开了研究[24]，西 南交通大学针对应用于轨道交通的磁悬浮轴承系统展开了研究[25]。 磁场建模与分析是磁悬浮轴承研究的一项重要内容，磁悬浮轴向的结构优 化设计、电磁力计算与损耗分析都以磁场分析为前提[26]，文献[27-28]在忽略磁 性材料饱和与漏磁因素的影响下建立主动磁悬浮轴承的等效磁路模型并依据模 型采用解析计算方法计算电磁力。文献[29-31]都是对混合磁悬浮轴承建立等效 磁路模型，以此为基础分析其磁场分布并计算其电磁力。文献[32]建立了一个 三极混合磁悬浮轴承的等效磁路模型，且对比了在模型中考虑边缘效应与不考 虑边缘效应的区别。文献[33]针对三极磁悬浮轴承，研究其转子偏心对磁场的 影响，进而计算偏心时的电磁力。文献[34]将轴承的磁路模型进一步简化为磁 阻电路模型，并对径向轴承的损耗进行了分析，但其磁阻电路模型没有考虑涡 流和饱和的影响。文献[35]建立了一个轴向推力轴承的简化磁路模型，考虑了 涡流的影响但未考虑磁饱和的影响。文献[36]采用等效磁路法建立承载力模型， 探究了气隙长度和定子内径对轴承饱和特性的影响。文献[37]分析了 5 自由度 主动磁悬浮轴承系统因传感器位置产生的耦合问题，在此基础上研究多输入多 输出积分滑模变结构控制方法。文献[38]以卧螺离心机用磁悬浮轴承为研究对 象，将励磁绕组骨架装配体加入磁轴承定子模型，研究磁悬浮轴承各结构参数 对支承性能的影响以及线圈骨架的存在对磁轴承几何参数的影响。文献[39]以 在磁悬浮轴承中应用较多的三电平电流型全桥功率放大器作为具体研究对象， 开展死区效应分析和补偿算法设计研究。 虽然磁悬浮轴承的开发技术已经有了很大进步，但磁悬浮轴承的可靠性远 不如机械轴承[40]，所以在磁悬浮轴承的产业化过程中还需解决很多问题，大量 文献和科研成果表明，今后磁悬浮轴承的发展主要有以下几个方向 1 超导磁悬浮轴承的开发[41]。使用超导材料制作轴承可以无需主动控制 实现物体的稳定悬浮，一旦超导材料的研究有了突破性进展，必将给磁悬浮轴 承技术带来新的革命。 2 高鲁棒性控制系统的研究。简单的控制系统己经越来越不能满足磁悬 浮轴承在工程应用中的需要。为了实现磁悬浮轴承在工程应用中的鲁棒性、高 可靠性和高宽容度，轴承控制系统向数字化、高阶化、智能化、集成化发展是 必然趋势[42]。 万方数据 华北电力大学硕士学位论文 4 3 无轴承高速电机。由于磁悬浮轴承定转子与交流电机定转子在结构上 相似，可以在电机定子中附加磁悬浮轴承定子绕组作为转子的支承系统，还可 以将轴向轴承与径向轴承的磁路进行混合设计[43]，如此可以减小电机的尺寸， 降低高速电机的制造成本。 1.3 本文主要工作 本文设计了支承高速异步电机的五自由度主动磁悬浮轴承硬件系统，分析 了径向主动磁悬浮轴承的电磁场和力的分布，提出了一种适用于八极径向主动 磁悬浮轴承的容错控制方法。本文所做的主要工作如下 1 根据简化的单自由度主动磁悬浮轴承模型进行数学推导，由虚位移原 理得出单个电极的电磁力公式与电感公式，并由此得出磁悬浮轴承的简化数学 模型，与异步电机本体进行配合，优化设计出径向轴承与轴向轴承的各项结构 参数，应用有限元仿真软件对设计进行仿真验证，最终进行实物装配调试。 2 将所设计的径向磁悬浮轴承作为研究对象，引入矢量磁势，推导出径 向磁悬浮轴承的矢量磁势方程与边界条件；借助 ANSOFT Maxwell 有限元仿真 软件，搭建了径向轴承的二维瞬态仿真模型，在不同转速下对轴承模型进行仿 真，得出径向主动磁悬浮轴承的磁场随转速的变化规律、转子内部及表面磁密 随转速的分布特征以及悬浮力和拖曳力密度随转速的分布特征，由拖曳力推导 出涡流场造成的功率损耗随转速的变化规律。 3 研究了重构电流分配矩阵实现定子线圈断线故障的容错控制方法。基 于八极径向主动磁悬浮轴承的等效磁路模型推导出磁悬浮轴承电磁力与控制电 流线性化的一般原理，分别推导出所有定子线圈均正常工作状态和两种线圈断 线故障状态下的电流分配矩阵，通过仿真结果对采用电流分配矩阵后的容错控 制效果进行检验。 万方数据 华北电力大学硕士学位论文 5 第 2 章 磁悬浮轴承的基本理论与结构设计 主动磁悬浮轴承的性能决定了高速电机的各项性能指标。本章以径向主动 磁悬浮轴承和轴向磁悬浮轴承为主要研究对象，以一台三相异步电机为支承对 象，结合电机对轴承支撑系统的要求，详细设计适用于异步电机的五自由度主 动磁悬浮轴承支承系统，并通过仿真对设计进行校验，总结相应的设计方法和 流程，为磁悬浮轴承的工程化设计提供指导和借鉴。 2.1 主动磁悬浮轴承的基本理论与数学模型分析 在磁悬浮轴承的实际应用中往往利用永磁体或电磁铁产生的电磁吸力。 磁悬 浮轴承的原理是通过对多组电磁线圈电流的实时控制而使其产生跟随转子运动 状态而不断变化的电磁力[44]，通过传感器检测转子的位置变化，传感器将位置 信号转化为电信号反馈至控制器，控制器根据反馈信号给出控制电压信号，控制 电压信号通过功率放大器转换为电磁线圈的线圈电流， 电磁线圈产生变化的电磁 力将转子维持在设定位置上。图 2-1 为单自由度磁悬浮轴承的简化示意图。 控制器 功率放大器 电磁铁 转子 传感器 图 2-1 磁悬浮轴承简化示意图 线圈产生的磁场在由定子铁心、气隙与转子组成的磁路中流通，在这种
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