基于混沌时序预测方法的冲击地压预测研究.pdf

第2 5 卷第5 期 2 0 0 6 年 5 月 岩石力学与工程学报 C h i n e s e J o u rn a l o f R o c k Me c h a n i c s a n d E n g i n e e r i n g V o 1 . 2 5 M勿， No . 5 2 0 0 6 基于混沌时序预测方法的冲击地压预测研究 蒋金泉，李 洪 山东科技大学 矿山灾害预防控制重点实验室，山东 泰安 2 7 1 0 1 9 摘共冲击地压的预测研究通常是通过监测对冲击地压的发生、发展过程比 较敏感的指标来进行的，监测指标值 的大小和变化规律是进行预测的基础，监测数据在未来一定时期的峰值变化和走势变化规律对于预测过程具有重 要意义。首先，通过对互信息和伪邻近点数的计算，确定观测序列的延迟时间和嵌入维数等相空间重构参数;然 后， 在对观测序列相空间 重 构的 基础上， 运用一阶 局域近似法和 基于最大L y a p u n o v 指数法等混沌预 测方 法对冲击 地压工作面的 观测时间 序列进行数学建模， 并与 传统的数理统计预测方法进行对比 分析; 最后， 用实例对冲击危 险区域的电磁辐射序列及顶板下沉速度序列等进行预测运算和分析，其结果表明，运用混沌理论的预测方法可达 到较高的预测精度。 关.询 采矿工程 混沌; 冲击地压 预测; L y a p u n o v 指数 中圈分类号 T D 3 2文嗽标识码 A文章编号1 0 0 一 6 9 1 5 2 0 0 6 0 5 一 0 8 8 9 一 0 7 S T UDY ON ROCK B URS T F ORECAS T WI T H F ORECAS T MET HOD B AS ED ON CHAOTI C T I ME S E RI ES J I A N G J i n q u a n , L I H o n g K e y L a b o r a t o ry o f Mi n e D i s a s t e r P r e v e n t i o n a n d C o n t r o l , S h a n d o n g U n i v e r s i ty o f S c i e n c e a n d T e c h n o l o g y , T a i a n , S h a n d o n g 2 7 1 0 1 9 , C h i n a A b s t r a c t T h e f o r e c as t s t u d y o n r o c k b u r s t i s c a r r i e d o u t 勿 m o n i t o r i n g s o m e i n d i c e s w h i c h a r e s e n s i t i v e t o t h e d e v e l o p i n g p r o c e s s o f r o c k b u r s t . T h e v a l u e s a n d c h a n g i n g r u l e s o f t h e m o n i t o r i n g i n d i c e s a r e t h e f o u n d a t i o n s t o f o r e c a s t r o c k b u r s t ; a n d t h e c h a n g i n g ru l e s o f p e a k v a l u e s a n d t r e n d i n f u t u r e o f m o n i t o r i n g d a t a h a v e i m p o r t a n t m e a n i n g t o t h e m o n i t o r i n g p r o c e s s . T h e f o r e c a s t m o d e l c o n s i d e r s t h a t t h e m o n i t o r i n g s e r i e s o f r o c k b u r s t i s e v o k e d b y r a n d o m f a c t o r s ; a n d t h e t h e o ry o f r a n d o m p r o c e s s e s i s u s e d t o s i m u l a t e t h e m o v e m e n t ru l e s o f t h e s y s t e m . T h e d e v e l o p i n g p r o c e s s o f r o c k b u r s t h a s i t s o w n rul e s a n d c h a r a c t e r i s t i c s . T h e m o n i t o r i n g s e r i e s i s t h e e x t e r i o r b e h a v i o r o f t h e s y s t e m a t i c v a r i a b l e s i n t h e c o u r s e o f t h e d e v e l o p m e n t o f r o c k b u r s t ; a n d t h e t h e o ry o f r a n d o m p r o c e s s e s i s n t a d a p t t o f o r e c a s t i n g t h e t i m e s e r i e s o f r o c k b u r s t . B a s e d o n t h e r e c o n s t ru c t i o n o f p h a s e s p a c e o f m o n i t o r i n g s e r i e s , t h e m o n i t o r i n g d a t a o f e l e c t r o m a g n e t i c e m i s s i o n o n w o r k i n g f a c e o f r o c k b u r s t a r e f o r e c a s t e d b y t h e m e t h o d s o f o n e - o r d e r a p p r o x i m a t i o n a n d L y a p u n o v e x p o n e n t . T h e re s u l t s a r e c o m p a r e d w i t h o n e s g a i n e d 勿 m a t h e m a t i c a l s t a t i s t i c s m e t h o d a n d s h o w t h a t t h e p r e d i c t i o n m e t h o d s b a s e d o n c h a o t i c t h e o ry h a v e h i g h e r f o re c a s t p r e c i s i o n . K e y w o r d s mi nin g e n g ine e ri n g ;c h a o s ; r o c k b u r s t ; p r e d i c t i o n ; L y a p u n o v e x p o n e n t 1 引言 冲击地压是矿山开采过程中聚积在煤岩体中的 弹性能以突然、急剧、猛烈的形式释放，造成围岩 破坏、设备损坏和人员伤亡的矿山动力现象之一。 随着开采深度的增加，冲击地压日 益成为矿井最为 严重的自 然灾害。冲击地压以其发生原因复杂、影 收拍日 翔2 0 0 4 一 1 0 一 2 6 ;修目日 用2 0 0 5 一 0 4 一 0 4 .t玻目教育部骨干教师资助计划项目 作者，介蒋金泉 1 9 6 1 一，男，1 9 8 2 年毕业于山东矿业学院采矿工程系采矿工程专业， 现任教授、 博士生导师、 采矿工程博士点学科带头人， 主要 从事 矿山 压力与 岩层控制方面的教学与 研究工作。 E - m a i l j j g 6 1 2 3 s d u s t .e d u .c n .8 9 0.岩石力学与工程学报2 0 0 6 年 响因素多、发生突然且破坏性极大而成为矿山岩石 力学、矿山压力研究中的重大问题。 为了防止冲击地压的发生，人们寻求各种方法 来评价和预测冲击地压。目 前，对于冲击地压危险 性评价和预测有多种方法， 比如 钻屑法、 微振法、 电 磁辐射法、神经网络法以及综合指数评价法等， 这些预测方法可以概括为两大类一类是以现场监 测为主的预报方法，通过对冲击地压敏感的某个指 标进行监测，如电磁辐射、声发射等，分析这些监 测数据的变化规律，比 较危险状态与实际状态间的 差别，从而实现对冲击地压的预测;‘另一类是运用 与冲击地压密切相关的物理力学参数及某些监测数 据运用数学建模的方法进行预测，建模时，运用有 关的参数和数据， 如 冲击能量指数、 钻孔煤粉量、 煤层及顶底板的物理力学参数性质、开采深度等， 并采用神经网络、模糊数学、综合指数评价等方法 进行冲击地压危险性评价和预测。 现场监测是预测预报冲击地压广泛采用的方 法，通过分析监测数据在冲击地压发生前夕的大小 和变化规律来进行预测，但监测往往并不能连续进 行，常常缺失数据，造成冲击地压前兆信息严重不 足或缺乏，对于冲击地压的预测预报极为不利。可 靠的预测可以使数据缺失得到补救，同时，监测数 据的未来趋势和变化预测，可以使预测过程更加主 动和有效。 但目 前对于冲击地压监测数据的预测基 本上采用的是基于统计理论的拟合预测。而冲击地 压的行为特征十分复杂，从冲击地压现场获取的监 测数据大多是一个貌似随机的非线性混沌序列[ 1 , 2 1 , 对于复杂的混沌时间序列，用普通的预测方法，其 预测精度和预测效果都不太理想。另外，对于像电 磁辐射、地音等具有海量监测数据的监测方法， 普 通的预测方法数据处理任务十分艰巨 和繁琐，实际 运用很不方便。传统的数理统计预测模型把冲击地 压监测序列认为是由于外在随机因素引起的，因而 利用随机过程理论，模拟系统的运动规律，而冲击 地压的发展过程有其自 身的规律和特点，监测序列 是冲击发展过程中系统变量在演化过程中的外在 表现，随机过程理论并不完全适合冲击地压时间 序列的预测。针对冲击地压监测数据具有混沌特 性的特点[ 1 , “ ] ， 本文采用混沌预测方法来构造冲击 地压的预测模型，实现冲击地压监测数据的混沌预 测。 2 监测数据的相空间孟构 要对具有混沌特征的冲击地压数据运用混沌理 论进行预测，需要对监测数据进行相空间重构， 达 到在高维相空间中恢复混沌吸引子的目 的，从而运 用混沌预测方法构造预测模型。 对于一个m维动力系统有 d x 于 f i x V x 2 , ” ’ d t 将式 1 微商化， x 0 0 f x , x , i 1 , 2 ,⋯，m 1 则m x ， 阶微分方程为 二 ， x M - 1 此时，状态空间的坐标就由{ x , x t . . . , 2 x ” 一 或 { x , x ⋯ ， x 二 ， 来 代 替， 这 种 代 替 并 不 损 失 该 动 力 系统演化的信息。 法国 数 学 家R u e l le 曾 提出 用 离 散 的 时 间 序 列x i 和 其 连 续 漂 移x i r x i 2 r ⋯ ， x i m - 1 来 代 替 式 1 中 的连续变数，显然这种漂移运算就类似于连续变数 的 微 分 ，3] 0 设冲击地压工作面观测序列数据表示为序列 x i Y x 2 ，一，x , n 为 观测 序列 长 度， 则重 构的 相空间中的一点可表示为 、..了 飞︺ 了.、 、.里之J X i i 1 , 2 , ⋯ ， N 二 x i , x i r r ⋯ ， x i 一 ，， N二n 一 m一 1 2 式中 X ， 为 重 构 相 空 间 的 一 个 相点 ， m为 重 构 相 空 间的嵌入维数，丁 为延迟时间， N为相点数。 相空间重构的质量关键在于重构参数m和公 的 选取。 延迟时间 的 计算采用吕 金虎等[X4 1提供的平 均互信息法， 嵌入维数m的计算则可采用伪邻近点 法“ - 7 ] ， 计算程序采用非线性时间 序列分析程序。 图 1 为华丰煤矿 3 4 0 6 1 工作面电 磁辐射最大 幅值序列，共取Sd 数据，共6 0 0 个数据点，时间 从2 0 0 1 年9 月1 6 2 0日，在不同延迟时间内的互 信息和电磁辐射脉冲数在不同嵌入维数时的 伪邻近 点分数分别如图2 , 3 所示。 从图2 , 3 中可以看出， 当z 2 , m二 5 时， 计 算结果趋于稳定， 所以3 4 0 6 1 工作面电 磁辐射脉冲 数序列x t 的相空间重构参数取,r 2 , m 5 。 按 式 3 重构后的相空间为一个5 9 2 x 5的矩阵， 最 后2 个为 X 6 0 0 X 5 9 9 I x 5 9 9 , x 5 9 7 推。 { x b o o } x 5 4 8 x 5 9 6 x 5 9 a t 矩阵的 x 5 9 2 } ， x 5 9 5 x 5 9 3 x 5 9 小 其余可依次 类 第2 5 卷第5 期蒋金泉等. 基于混沌时序预测方法的冲击地压预测研究. 8 91 淤日、妞座长嘱毒娜禅甚 数据点序号 图1 电磁辐射最大幅值观测序列 F i g . 1 O b s e r v a t i o n s e ri e s o f m a x i m a l e l e c t r o m a g n e t ic a m p l i t u d e v a l u e 知幼2.01.51.0肠0.0 烈矽，华间 0 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 1 6 1 8 2 0 2 2 2 4 2 6 2 8 3 0 3 2 3 4 3 6 3 8 4 0 丁 图2 在不同延迟时间内的互信息值 F i g . 2 Mu t u a l i n f o r m a t i o n i n d i ff e r e n t d e l a y t i m e s 相点X i * 状 态 可以 由 相点X ‘ 及 其以 前的 相点 决 定， 于是存在着如下函数关系 X i * 二F X; 4 式中 F X ; 为 预 测函 数。 式 4 就是建立好的混沌时序预测模型，由己 知 的 数 据 序列 就 可以 估计出 预 测函 数F X ; ， 根 据 预 测时间的长短，可分为一步预测和多步预测，一步 预测可表示为 X , 1 F X ; 5 a 若 要 预 测X 6 0 1 ， 则 预 测 模 型 为戈 。 ; F X 6 o o ， 模型中 仅X 6 0 ， 是未 知的。k 步预 测可 表示为 403530乃20巧1005阅 00O00nljC︶onll 拟众成喇琴零 图3 F i g .3 电 磁辐射脉冲数在不同嵌入维数时的伪邻近点分数 F a l s e n e i g h b o r p o i n t i n d i ff e r e n t i m b e d d i n g d i m e n s i o n s o f e l e c t r o m a g n e t i c e m i s s i o n s i m p u l s e n u m b e r X i k F X i k - 1 5 b 其中， 3 冲击地压的混沌预测 X i k - t 月X 7 k - i }xi 社 一 1 一 ， ， 4 ， x r k - l- t ， 一 ; } 3 . 1预浦原理 根 据 有 关 研 究 成 果 [4 , 5 1 的 证 明 ， 相 点X ， 运 动 到 只要解决了一步预测， k 步预} 1 可以依此类推。 寻求预测函数的方法有全域法和邻域法。全域 法使用相空间中的所有点作为拟合对象，计算工作 .8 9 2.岩石力学与工程学报2 0 0 6 年 相点X ;十 ， 并找到 其最 邻近相点， 继续用 上述方 法计 算下一点的预测值。这种预测方法使用的关系式 x ; A B X ， 阶 数为1 ， 所以 称为 一 阶 近 似。 对上面华丰矿3 4 0 6 1 工作面电磁辐射脉冲数 据按上述一阶局域近似法进行预测， 取后1 0 个数据 作检验样本， 也就是说x 1, . . . , x 59 0 为预测样本， x 5 9 1 一x 60 0 为 检验样本。 如要 预测x 5 9 1 ， 可构 造 X 59 0 { x 59 0 x 5 8 8 x 5 8 6 x 5 8 4 x 5 82 ， 按式 6 寻找X 5 9 0 的 欧氏 最 邻近点 为X 13 4 { x 1 3 4 x 1 3 2 x 13 0 x 1 2 8 X 12 6 1 根 据X 5 9 0 和X 13 4 按式 8 可以 得 到5 个 方 程 式 组 成的 方程组，即 9 、les、we.卫esJ 3432302826 量比 较大， 尤其当嵌入维数m高、 预测函数复杂时， 预测精度下降，该方法只适合于预测函数不复杂、 噪音比较小的场合;局域法中又有零阶局域法、一 阶局域 近似法 和最大L y a p u n o v 指数 法等， 局 域预测 法只需使用部分点，通常它将相空间轨迹的最后一 点作为预测中心点，把离中心点最近的若干点作为 相关点，然后对这些相关点作出拟合，再估计轨迹 下一点的走向，最后从预测出的轨迹点的坐标中分 离出所需要的预测值[[7 l 。经过比较，本文选择一阶 局域近似法和最大 L y a p u n o v指数法来对冲击地压 工作面观测时间序列进行预测。 3 .2 - 一阶局域近似法预测 混沌吸引子中不同轨道不相交， 通常把相互靠 近、 分量相差很小 长度接近，夹角也很小 的2个 向 量点 称为 邻近点。 重构相空间中 相点X ‘ 与相点 X , I 1 , 2 , ⋯ ， M相互 邻 近， 常 用欧氏 距离 来 刻 画，即 d 而川“ X ‘ 一 X , I I I x 5 9 0 二 A 私 x 5 8 8 A B x , x 5 8 6 二 A B x , x 5 8 4 A 抵 x 5 8 2 A B x , 6 11祖之eeeeesJ 1一2 -一一 2 、.了 r 口﹂ t.己 X X m--l习j0 1一m--l 了1.sez.es、 式中 d为 在欧 几里得意义上相点X ‘ 与其他相点 X 间的 最 短 距离。 根 据式 6 求出 的 相点 记为X 1 ， 并 称 之为 相点 X ， 的 最邻近点。 根据相点之间的邻近关系提出一阶局域近似模 型 【7 - 9 1 ， 具 体 算 法 描 述 如 下 1 根据式 6 找到 要预测的 相点X ， 的 最 邻近 点X 1 。 2 将上述2 个近邻相点之间的关系表示为 X i A B X I 7 式 7 为m个线性方程式组成的方程组，即 解 式 9 可 求 得A , B o X 13 4 和X 5， 各向 下 演 化 一步可得X 13 5 x 135 x 13 3 x 13 1 x 12 9 x 127 } 和X 5 9 1 [ X 5 9 1 1 X 5 89 X 5 8 7 X 5 8 5 X 5 8 3 1 ， 因 此 可以 用X 13 ， 中的 x 13 ， 并 用 公 式x 5 9 1 - A B x 13， 来 预 测x 5 9 1 。 其 余 可 依 此类推， 一阶局域近似法对电磁辐射数据的预测结果 见表 t o 表 1 一阶局域近似法对电磁辐射数据的预测结果 T a b l e 1 F o re c a s t r e s u l t s o f t h e d a t a o f e l e c t r o m a g n e t i c e m i s s i o n w i t h o n e - o r d e r a p p r o x i m a t i o n m e t h o d 检验 实际值 预测中心 样本/ m V坐标点 欧氏 近邻点 预测值 预测误差 / mV / 4 0 .844l2.5.45 一了47611勺 557160505452527369 0 . 4 7 9 0 . 5 2 1 勺It.产 Olj R︸气 0 . 7 1 6 Ql、J R︸八j XlsoXss玩肠扬扬鲡Xlas鲡玩 Xsoo鲡鲡场场玩Xsse场鲡场 51686547485553687351 x59lx592枷x594枷x5sex597x598枷枷 x , m - 1 r A B x i 二 一 1t x i1 jn - 2 r A B x l m - 2 r 0 . 3 9 4 g 2 4 . 4 2 4 3 2 . 5 8 3 2 6 . 2 5 2 1 4 . 2 7 3 2 2 . 1 3 5 1 9 . 4 2 8 3 0 . 2 5 3 4 0 . 3 5 7 4 3 . 4 2 9 0 . 2 9 9 1 8 . 3 2 8 0 . 6 4 4 5 6 式中 A , B为回归系数，可用线性回归方法计算。 3 2 个 相邻相点X , 和X ， 各自 演 化一 步 得到 相 点X , r 和凡 十 ， ， 如 果 这2 个 相 邻 相点 各自 随 时 间 演 化 情况比 较接近， 演化一步不改变它们之间原来满足 的 关 系 式， 就 可以 按 式 8 预 测 相点X i r ， 于 是 可 用 关 系 式x ; A 凡 十 ， 预 测戈 十 ， 值; 得出戈 ， 后， 根 据 嵌入维数m和延迟时间a 构造下一个m维空间的 3 .3最大L y a p u n o v 指致法预洲 随着嵌入维数的增加，重构相空间预测算法的 预测精度会迅速下降。由于嵌入维越高，预测算法 所利用的信息历史也就越长，对预测结果的影响就 越大， 而对于L y a p u n o v 指 数谱具有正 分 量的 动力 系 统所生成的混沌时间序列，历史对未来的影响是依 第2 5 卷第5 期蒋金泉等. 基于混沌时序预测方法的冲击地压预测研究. 8 9 3 时间指数衰减的。 L y a p u n o v指数作为量化对初始轨道的指数发 散和估计系统的混沌量，是系统的一个很好的预测 参数， 在电 力系统等其他领域有着广泛应用[[7 . 9 ] 。 假 如 需 要 预 测x i l ， 则 取 相 点X ， 为 预 报 中 心 点 ， 设X ‘ 的 最 近 邻 点 为X I ， 其 距 离 为d ， 最 大L y a p u n o v 1 4 1 2 06‘U42 瞬、喇叫 指数为1} d 即 m in lIX ‘ 一 X j II IIX ‘ 一 X I II 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 89 1 0 I}X ， 一 X i i} 为 X ， 与 X j j 一 ‘， 2 ， 一 预测样本号 式中 N 间的 距离， 多 用欧氏 距离。 最大琦a p u n o v 指数 预 测模型 可表示为 图4 两种模型的误差比较 F i g .4 C o m p a r i s o n o f e r r o r o f t w o m o d e l s 、月月lee卜.esIJ ，翻 ﹃lseeseseeJ 2 、.夕 ’月粤望毋咔 0 扩 一 写 厂 一10 0 . 15 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0 时间/ d 图5 3 4 0 6 1 工作面电 磁辐射平均幅值的日 平均值波形图 F i g .5 U n d u l a t e d c u r v e s o f d a i l y a v e r a g e v a l u e o f e le c t ro m a g n e t ic r a d i a t i o n s a v e r a g e v a l u e i n w o r k i n g f a c e 3 4 0 6 1 0 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 1 6 1 8 2 0 2 2 享、喇嘱属撼侧酬喊卜婆肾 检验样本序号 图8 顶板下沉速度预测误差曲线 F i g .8 E r r o r c u r v e s o f s e r i e s f o r e c a s t o f r o o f s s i n k i n g v e l o c i t y s 1 . 6 1 . 2 0 . 8 0 . 4 0 . 0 一。 4 - 0 名 根据实例计算结果可以看出，冲击地压监测时 间序列的混沌预测达到了较高的精度，并且最大 L y a p u n o v 指数A 越大，即时间序列混沌程序越高， 其预测精度也越高。 5 结论 昌︾侧划瞬卜 图6 顶板下沉速度时间序列 F i g .6 S i n k i n g v e l o c i t y s e r i e s o f t h e r o o f 按上面方法进行相空间的和重构，建立一阶局 域近似模型和最大 L y a p u n o v指数预测模型的计算 结果模型，以最后 2 0个样本对预测模型进行了验 证， 预测模型的计算结果如表4 所示， 3 4 0 6 1 工作 面电磁辐射序列预测误差曲线和顶板下沉速度预测 误差曲线分别如图7 , 8 所示。 表 4 预测模型的计算结果 Re s u l t s o f t h e f o r e c a s t mo d e l 1 对于复杂的具有混沌特性的冲击地压监测 数据， 采用一阶局域近似法和最大L y a p u n p v 指数法 能够达到较高的预测精度，其预测原理简单，计算 工作量小，速度快，对于监测数据量大、数据处理 任务繁重的冲击地压观测时序，尤其是像电磁辐射、 声发射等具有海量数据的监测系统，混沌预测法将 具有很好的运用前景。 2 最大 切a p u n o v指数模型较一阶局域近似 模型具 有 更高的 精 度， 尤 其是 在 最大21 值准 确计 算 的情况下，可达到较高的预测精度。 Ta b l e 4 相对误差E , 1 今考文献 R e f e r e n c e s 名称m 丁兄 ;一 阶局 域 近似 最大L y a p u n o v 指数预测模型 华丰矿 观台矿 0 . 1 7 6 [ 1 ] 宋维源，潘一山，沈连山 . 冲击地压的非线性反演及预报问 题[ J ] . 辽 宁T - 程 技术 大学学 报，1 9 9 9 , 1 8 5 5 0 0 一 5 0 2 . S o n g W e i y u a n , P a n Ys h a n , S h e n L i a n s h a n . T h e r e s e a r c h o n f o r e c a s t i n g q u e s t i o n a n d 第 2 5 卷第5 期 蒋金泉等. 基于混沌时序预测方法的冲击地压预测研究 . 8 9 5. [ 2 ] n o n l i n e r d y n a m i c i n v e r s i o n o f r o c k b u r s t [ 刀 . J o u r n a l o f L i a o n i n g T e c h n i c a l U n i v e r s i t y , 1 9 9 9 , 1 8 5 5 0 0 一 5 0 2 . i n C h i n e s e 邹喜正，窦林名，徐方军. 分维在电磁幅射技术预测冲击矿压中 的 应用[ J ]辽宁 工程技 术大 学学 报， 2 0 0 2 , 2 1 4 4 5 2 一 4 5 5 . Z o u X i z h e n g , D o n L i n m i n g , X u F a n g j u n . S t u d y a n d p r a c ti c e o f fr a c t a l d i m e n s i o n i n t h e p r e d i c ti o n o f r o c k b u r s t b y t e c h n o l o g y o f e l e c t r o m a g n e t i c e m i s s io n E M E [ J ] . J o u r n a l o f L i a o n i n g T e c h n i c a l U n i v e r s i ty, 2 0 0 2 , 2 1 4 4 5 2 一 4 5 5 . i n C h i n e s e 王连国，宋扬，缪协兴 底板岩层变形破坏过程中混沌性态的 L y a p u n o v指数描 述 研究[[ J ] . 岩 土工 程学 报， 2 0 0 2 , 2 4 3 3 5 6 - 3 5 9 . Wa n g L i a n g u o , S o n g Y a n g , Mi a o Me x i n g . L y a p u n o v e x p o n e n t [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 3 ] o f c h a o s f e a t u r e i n t h e p r o c e s s o f d e f o r m a t i o n f a i l u r e f o r c o a l fl o o r [ J ] . C h i n e s e J o u r n a l o f G e o t e c h n i c a l E n g i n e e r i n g , 2 0 0 2 , 2 4 3 3 5 6 - 3 5 9 . i n C h i n e s e [ 4 ]吕 金虎， 陆君安， 陈士华. 混沌时间序列分析及其运用[ M ] . 武汉 武汉大学出 版社， 2 0 0 2 . L u J i n h u , L u J u n a n , C h e n S h i h u a . T h e A n a l y s i s o f C h a o ti c T i m e S e r i e s a n d I t s A p p li c a ti i o n [ M] . Wu h a n Wu h a n U n i v e r s i ty P r e s s , 2 0 0 2 . i n C h i n e s e [ 5 ] 何大韧. 非线性动力学引论[ M ] . 西安陕西科学技术出 版社， 2 0 0 1 . H e D a r e n . I n t r o d u c ti o n t o N o n l i n e a r D y n a m i c s [ M] . X i a n [ 9 ] S h a a n x i S c i e n c e a n d T e c h n o l o g y P r e s s , 2 0 0 1 . i n C h i n e s e K e n n e l M, B r o w n R, A b b a r b a n e l H. 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