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授 课 教 案 课程名称工程力学基础编制日期 授课日期 第周星期 第 周 星期 第 周 星期 第 周 星期 章节及课题 3.2 剪力图和弯矩图 教学目的 1、掌握剪力方程和弯矩方程的建立方法； 2、掌握剪力图和弯矩图的绘制方法； 重点与难点 剪力图和弯矩图的关系及规律 教具准备 教学内容及教学过程 3.2 剪力图和弯矩图 一、剪力方程和弯矩方程 在一般情况下，梁截面上的剪力和弯矩随截面位置不同而变化。以横坐标x表示横截面在梁上的位置，则各截面上的剪力和弯矩皆可表示为x的函数，即 二、剪力图和弯矩图 通过例题来讲解 例题1、如右图所示，列出该机构的剪力和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。 班 级 装 订 线 教师 专业主任 解由静力平衡条件计算支座反力 由此得 AC段的剪力和弯矩方程 CB段的剪力和弯矩 根据上述方程，画出如图所示的剪力和弯矩图，由图可以看出，最大剪力出现在AC段，；最大弯矩出现在C处，。 总结建立图为直线，弯矩图为斜直线。 例题2、如图所示的桥式起重机大梁的跨度为l，起重机大梁的自重可以看作均布载荷。试作剪力图和弯矩。 解起重机大梁可以简化为简支梁，由于载荷和结构均为对称，可以方便求出A、B两处的支座反力 以梁左端A为坐标原点，选取坐标系如图所示。距原点为x的任意截面上的剪力和弯矩分别是 作图如图所示。 例题3、如图所示的斜齿轮传动轴的情形。 解由静力学方程，可以求出A、B两处的支座反力分别为 力G使CB段处于压缩状态。 剪力方程由于在整个轴段上无论在哪一个截面上剪力总是等于支座反力，故有 弯矩方程 AC段 CB段 剪力图和弯矩图如图所示。 例题4、如图所示的简支梁，试作剪力图和弯矩。 解显然，支座反力为 AC段 CD段 DB段 剪力图和弯矩图如图所示。 下面我们来分析载荷集度、剪力和弯矩之间的关系 在梁上取一段微元体如图所示，由静力学条件，有 可得 由静力学条件，有 略去二阶微量，可得 显然有 以上就是三者的关系，根据高等数学的知识，非常方便我们作图，并将剪力图和弯矩图的作法总结如下 1、 载 荷 无载荷 常数，水平线 一次函数，斜直线 均布载荷 一次函数，斜直线 二次函数，抛物线 2、集中力作用处剪力突变，弯矩斜率形成转折点。 集中力偶作用处弯矩突变 第 6 页 共 6 页
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