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第四章第四章 路基边坡稳定性设计路基边坡稳定性设计 路基边坡滑坍是公路上常见的破坏现象之一。例如，在岩质或土质山坡上开 挖路堑，有可能因自然平衡条件被破坏或者因边坡过陡，使坡体沿某一滑动面 产生滑坡。对河滩路堤、高路堤或软弱地基上的路堤，也可能因水流冲刷、边 坡过陡或地基承载力过低而出现填方土体或连同原地面土体沿某一剪切面产 生坍塌。为此，必须对可能出现失稳或已出现失稳的路基进行稳定性分析，保 证路基设计既满足稳定性要求，又满足经济性要求。 4-1 边坡稳定性分析原理与方法边坡稳定性分析原理与方法 一、边坡稳定原理一、边坡稳定原理 根据对边坡发生滑坍现象的观察，边坡破坏时形成一滑动面。滑动面的形状 与土质有关。对于粘性土，滑动土体有时象圆柱形，有时象碗形。对于松散的 砂性土及砂土，滑动面类似于平面。 如果下滑面是单一平面，则根据静力平衡原理可以求解力未知量，这是一个 静力平衡问题图 4-1a 。 如果下滑面具有二个破坏面， 稳定性分析时必须确定两个破坏面上的法向力 的大小和作用点， 但只能建立三个平衡方程， 因而这是一个超静定问题图 4-1b。 如果下滑面具有多个破坏面，稳定性分析时必须确定每个破坏面法向力的 大小和作用点，同样只能建立三个平衡方程，因而这是一个多次超静定问题图 4-1c。 T W N α α α α N T W a 直线破坏面 T1 N1W T2 N2 b 折线破坏面 1 T N W c 曲线破坏面 图 4-1 边坡的滑动面 为能求解这些静不定问题，通常需要作出某些假设，使之变为静定问题。 1．在用力学边坡稳定性分析法进行边坡稳定性分析时，为简化计算，通常 都按平面问题来处理。 2．松散的砂性土和砾石土具有较大的内摩擦角ϕ和较小的粘聚力c，边 坡滑坍时，破裂面近似平面，在边坡稳定性分析时可采用直线破裂面法。 3．粘性土具有较大的粘聚力c，而内摩擦角ϕ较小，破坏时滑动面有时象 圆柱形，有时象碗形，通常近似于圆曲面，故可采用圆弧破裂面法。 在进行边坡稳定性分析时，大多采用近似的方法，并假设 1．不考虑滑动土体本身内应力的分布。 2．认为平衡状态只在滑动面上达到，滑动土体成整体下滑。 3．极限滑动面位置要通过试算来确定。 二、边坡稳定性分析的计算参数二、边坡稳定性分析的计算参数 （一）土的计算参数 路基处在复杂的自然环境中，其稳定性随环境条件特别是土的含水量和时 间的增长而变化。路堑是在天然土层中开挖而成，土石的性质、类别和分布是 自然存在的。而路堤是由人工填筑而成，填料性质可由人为方法控制。因此， 在边坡稳定性分析时，对于土的物理力学数据的选用，以及可能出现的最不利 情况，应力求能与路基将来实际情况相一致。 边坡稳定性分析所需土的试验资料 1．对于路堑或天然边坡为原状土的容重γKN/m3、内摩擦角ϕ和粘聚 力cKPa。 2．对路堤边坡，应取与现场压实度一致的压实土的试验数据。数据包括压 实后土的容重γKN/m3、内摩擦角ϕ和粘聚力cKPa。 在边坡稳定性分析时，如边坡由多层土体所构成，所采用土的边坡稳定性分 析参数 c、ϕ和γ的值应根据边坡稳定性分析方法确定，对于直线法和圆弧法可通 过合理的分段，直接取用不同土层的参数值。如用综合土体边坡稳定性分析， 可采用加权平均法求得，如下式 ∑ ∑ n i i n i ii n nn h hc hhh hchchc c 1 1 21 2211 （4-1） 2 tg h tgh tgh tg hhh h tg h nn n ii i n i i n ϕ ϕϕϕ ϕ ∑ ∑ 1122 12 1 1 （4-2） ∑ ∑ n i i n i ii n nn h h hhh hhh 1 1 21 2211 γ γγγ γ （4-3） 式中ci, ϕi, γii土层的粘聚力、内摩擦角、容重； hii土层的厚度。 加权平均法适用于较为粗略的边坡稳定性分析， （二）边坡稳定性分析边坡的取值 边坡稳定性分析时，对于折线形或阶梯形边坡图 4-2，一般可取平均值， 例如，图 4-2a 取 AB 线，图 4-2b 则取坡脚点和坡顶点的连线。 C D E B A 1n 1n 1n h1 h2 h3 h a b 图 4-2 边坡取值示意图 （三）汽车荷载当量换算 路基除承受自重作用外， 同时还承受行车荷载的作用。 在边坡稳定性分析时， 需要将车辆按最不利情况排列，并将车辆的设计荷载换算成当量土柱高即以相 等压力的土层厚度来代替荷载，以h0表示。 当量土柱高度h0的计算式为 h0＝ NQ BLγ （4-4） 式中N横向分布的车辆数，单车道 N1,双车道 N2； Q每一辆车的重量，KN； γ路基填料的容重，KN/m3； L汽车前后轴或履带的总距，m。 对汽-10 级和汽-15 级，L4.2m，汽-20 级重车，L5.6m； B横向分布车辆轮胎最外缘之间总距，m； BNbN-1d 其中b每一车辆的轮胎外缘之间的距离，m； d相邻两辆车轮胎或履带之间的净距，m。 3 荷载分布宽度，可以分布在行车道路面的范围，考虑到实际行车可能有横 向偏移或车辆停放在路肩上，也可认为h0厚的当量土层分布在整个路基宽度上。 三、边坡稳定性分析方法三、边坡稳定性分析方法 路基边坡稳定性分析方法可分为两类，即力学分析法和工程地质法。 1．力学分析法 1数解法假定几个不同的滑动面，按力学平衡原理对每个滑动面进行边坡 稳定性分析，从中找出极限滑动面，按此极限滑动面的稳定程度来判断边坡的 稳定性。此法较精确，但计算较繁，建议学生自编随机搜索计算机程序进行数 值计算。 2图解或表解法在计算机和图解分析的基础上，制定成图或表，用查图或 查表法进行边坡稳定性分析。此法简单，但不如数解法精确。 2．工程地质法 根据不同土类及其所处的状态，经过长期的生产实践和大量的资料调查，拟 定边坡稳定值参考数据，在设计时，将影响边坡稳定的因素作比拟，采用类似 条件下的稳定边坡值。 （一）力学分析法 常用的边坡稳定性分析方法， 根据滑动面形状分直线破裂面法和圆弧破裂面 法，简称直线法和圆弧法。 直线法适用于砂土和砂性土两者合称砂类土，土的抗力以内摩擦力为主， 粘聚力甚小。边坡破坏时，破裂面近似平面。 圆弧法适用于粘性土， 土的抗力以粘聚力为主， 内摩擦力较小。 边坡破坏时， 破裂面近似圆柱形。 1、直线法 如图 4-3a 所示，路堤土楔 ABD 沿假设破裂面 AD 滑动，其稳定系数 K 按下 式计算按纵向长 1m 计，下同 K ω ϕω Gsin cL costgG T F 4-5 式中F沿破裂面的抗滑力，KN； T沿破裂面的下滑力，KN； G土楔重量及路基顶面换算土柱的荷载之和，KN； ω破裂面对于水平面的倾斜角，； ϕ路堤土体的内摩擦角，； c路堤土体的单位粘聚力，KPa； L破裂面 AD 的长度，m。 4 图 4-3 直线法计算图 边坡稳定性分析时，先假定路堤边坡值，然后通过坡脚A点，假定 3～4 个可 能的破裂面ωi，如图 4-3b，按式（4-5）求出相应的稳定系数Ki值，得出Ki与ωi 的关系曲线，如图 4-3c。在Kfω关系曲线上找到最小稳定系数值Kmin，及对 应的极限破裂面倾斜角ω值。 由于砂类土粘结力很小，一般可忽略不计，即取 c0，则式4-5可表达为 Ｋ＝ F T tg tg ϕ ω 4-6 由公式4-6可知，当 K1 时，tgϕtgω，抗滑力等于下滑力，滑动面土体处 于极限平衡状态，此时路堤的极限坡度等于砂类土的内摩擦角，该角相当于自 然休止角。当 K1 时，路堤边坡处于稳定状态，且与边坡高度无关；当 K1 时， 则不论边坡高度多少，都不能保持稳定。 对砂类土的路堑边坡，如图 4-4 所示，土楔 ABD 沿假设破裂面 AD 滑动， 其稳定系数 K 按下式计算。 ϖθϖ ω ϕω − ctgactgaf tgG T F K 00 Gsin cL cos （4-7） 5 图 4-4 均质砂类土路堑 式中h边坡的竖向高度，m； ϕ路堑土楔的内摩擦角，，ftgϕ； a0参数，a0 h 2 γ c ，γ为土的容重，KN/m3； θ边坡倾斜角。 其它符号同前。 按微分方法，当dK/dω0 可求稳定系数K最小时破裂面倾斜角ω0值，即 ctgω0ctgθ a fa 0 0 cscθ 4-8 将式4-8代入式4-7得最小稳定系数为 Kmin2a0fctgθ＋2afa 0 0 cseθ 4-9 图 4-6 成层砂类土边坡 对成层的砂类土边坡，如图 4-5 所示，如破裂面AD通过强度指标不同的各 土层Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，可用坚直线将破裂面以上的土楔ABD划分为若干条块， 每一条块的破裂面位于同一种土层内，其破裂面上的Ci，i为定值。边坡稳定性 分析时，计算每一条块的下滑力Ti和相应的抗滑力Fi，边坡稳定系数按下式计算 K F T Gtg ni i n i i n i i n i ∑ ∑ ∑ ∑ 1 1 1 cosωϕ ω C L G sin ii i i1 n （4－10） 式中Gi第i条块的重量，KN； ϕi第i层土的内摩擦角，； 6 ci第i层土的单位粘聚力，KPa； ω破裂面的倾斜角，； Li第i条块破裂面分段长度，m。 最小稳定系数确定方法与路堤边坡稳定性分析方法相同。 如果某一分块有换算土柱荷载，该分块应包括换算土柱荷载在内。 考虑到滑动面的近似假定，土工试验所得的ϕ和C的局线性以及气候环境条 件的变异性的影响，为保证边坡稳定性有足够的完全储备，稳定系数Kmin应大于 1.25，但K值也不宜过大，以免造成工程不经济。 2、圆弧法 圆弧法假定滑动面为一圆弧，它适用于边坡有不同的土层、均质土边坡，部 分被淹没、均质土坝，局部发生渗漏、边坡为折线或台阶形的粘性土的路堤与 路堑。 1圆弧法的基本原理与步骤 圆弧法是将圆弧滑动面上的土体划分为若干竖向土条，依次计算每一土条 沿滑动面的下滑力和抗滑力，然后叠加计算出整个滑动土体的稳定性。 圆弧法的计算精度主要与分段数有关。分段愈多则计算结果愈精确，一般 分8～10段。小段的划分，还可结合横断面特性，如划分在边坡或地面坡度变 化之处，以便简化计算。 用圆弧法进行边坡稳定性分析时，一般假定土为均质和各向同性；滑动面 通过坡脚；不考虑土体的内应力分布及各土条之间相互作用力的影响，土条不 受侧向力作用，或虽有侧向力，但与滑动圆弧的切线方向平行。 圆弧法的基本步骤如下 1通过坡脚任意选定可能发生的圆弧滑动面AB，其半径为R，沿路线纵向 取单位长度1m。将滑动土体分成若干个一定宽度的垂直土条，其宽一般为2～ 4m，如图4-6所示。 2计算每个土条的土体重Gi包括小段土重和其上部换算为土柱的荷载在 内。Gi可分解为垂直于小段滑动面的法向分力NiGicosαi和平行于该面的切向 分力Ti＝Ｇisinαi，其中αi为该弧中心点的半径线与通过圆心的竖线之间的夹 角，αi＝ x R i 其中xi为圆弧中心点距圆心竖线的水平距离，R为圆弧半径。 3计算每一小段滑动面上的反力抵抗力，即内摩擦力Nif其中ftgϕi 和粘 聚力cLi（Ｌi为i小段弧长。 4以圆心O为转动圆心，半径R为力臂，计算滑动面上各力对O点的滑动 力矩和抗滑力矩。 滑动力矩 Ms RTT ii i m i n − ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ∑∑ 11 抗滑力矩 Mr ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∑∑ n i n i ii cLfNR 11 其中ΣTi为Oy轴右侧的力矩， iT ∑ 为Oy轴左侧的力矩，左侧力矩与滑动方向 相反，起到抗滑作用，应在滑动力矩中扣除，n,m为Oy轴右侧的分段数和Oy轴左 7 侧的分段数 5求稳定系数K值 ∑∑ ∑ ∑∑ ∑∑ − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ n i m i iiii n i ii n i m i ii n i n i ii s r GG CLGf TTR CLfNR M M K 11 1 11 11 sinsin cos αα α （4-11） 图4-6 圆弧法边坡稳定性分析计算图 式中L滑动圆弧的总长度，m； f摩阻系数，ftgϕ ； c粘聚力，KPa。 2）由于试算的滑动面是任意选的，故需再假定几个可能的滑动面，按上 述步骤计算对应的稳定系数K，在圆心辅助线MI上绘出，稳定系数K1，Ｋ2， Ｋn对应于O1，Ｏ2，Ｏn的关系曲线KfO，在该曲线最低点作圆心辅助线MI 的平行线，与曲线fO相切的切点为极限滑动面圆心，对应的滑动面为极限滑动 面图4-7a，相应的稳定系数为极限稳定系数，其值应在1.25～1.5之间。 3）确定圆心辅助线 为了较快地找到极限滑动面，减少试算工作量，根据经验，极限滑动圆心 在一条线上，该线即是圆心辅助线。确定圆心辅助线可以采用4.5H法或36线 法。 14.5H法图4-7a ①由坡脚E向下引竖线， 在竖线上截取高度Hhh0边坡高度及荷载换算为土 柱高度h0得F点。 ②自F点向右引水平线，在水平线上截取4.5H，得M点。 ③连结边坡坡脚E和顶点S，求得SE的斜度i0＝1/m，据此值查表4-1得β1和 β2值。由E点作与SE成β1角的直线，再由S点作与水平线成β2角的直线，两线 8 相交得I点。 ④连结I和M两点即得圆心辅助线 若不考虑荷载换算土层高度h0，则方法可以简化图4-7b，即Hh，斜度i0按 边坡脚、坡顶的联线AB与水平线的夹角来计算，β1和β2仍由i0按表4-1查得。 24.5H法图4-7b ①由坡脚E向下引竖线，在竖线上截取高度Hh边坡高度得F点。 其它步骤同（1） 336线法一图4-7c 由荷载换算土柱高顶点作与水平线成36角的线EF，即得圆心辅助线。 436线法二图4-7d 由坡顶处作与水平线成36角的线EF，即为圆心辅助线。 图4-7确定辅助线 上述四种确定圆心辅助线方法的计算结果相差不大， 均可采用。 为求解简便， 一般用36线法。但方法（1）较精确，且求出的稳定系数K值最小，故常用于 边坡稳定性分析重要建筑物的稳定性。通过坡脚的极限破裂圆弧中心位置的有 关角值见表4-1。 表4-1 粘土边坡 边坡斜度 i0 边坡倾斜 角 θ α ω β1β2 10.5 6326′ 3315′ 3700′ 2930′ 40 10.75 5308′ 4000′ 3215′ 29 39 9 11 4500′ 4500′ 2815′ 28 37 11.25 3840′ 4830′ 2500′ 27 3530′ 11.5 3341′ 5115′ 2215′ 26 35 11.75 2941′ 5315′ 2000′ 25 35 12.0 2634′ 5500′ 1800′ 25 35 12.25 2358′ 5600′ 1630′ 25 35 12.5 2148′ 5700′ 1515′ 25 35 13 1826′ 5845′ 1315′ 25 35 14 1402′ 6045′ 1015′ 25 36 15 1119′ 6200′ 815′ 25 37 3稳定系数K取值 稳定系数［Ｋ］＝1.25～1.50，具体值应根据土的特性、抗剪强度指标的可 靠程度以及公路等级和地区经验综合考虑，当计算K值小于容许［Ｋ］值，则 应放缓边坡，重新拟定横截面，再按上述方法进行边坡稳定性分析。 例题4-1 已知路基高度13m，顶宽10m，其横截面初步拟定如图4-8所示。路基填 土为粉质中液限亚粘土，土的粘聚力c10KPa，内摩擦角24tgϕ0.45，容重 γ17KN/m3，荷载为挂车-80一辆车重力800KN。试分析其边坡稳定性。 图 4-8 圆弧法边坡稳定性分析例题单位m 解 1用方格纸以1∶50比例绘出路堤横断面。 2将挂车-80换算成土柱高当量高度。设其中一辆挂车停歇在路肩上，另 一辆以最小间距d0.4m与它并排。按式4-4换算土柱高为 h0＝ NQ BLγ 式中L纵向分布长度等于汽车后轴轮胎的总距，L6.4m； B横向分布车辆轮胎最外缘间总距。 BNbN-1d 10 其中N为车辆数，等于2；d为车身之间的净距，等于0.4m；b可近似地取车 身宽度，等于3.5m。则 B＝23.5＋0.4＝7.4m 故 h0＝ 2800 647418 188 .. .m 3按4.5H法确定滑动圆心辅助线。在此取θ25θ＝arctg 13 275 25 18 . ， 由表4-1得β1＝25，β2＝35。据此两角分别自坡脚和左顶点作直线相交于 O点，BO的延长线即为滑动圆心辅助线。 4绘出三条不同位置的滑动曲线 ①一条通过路基中线； ②一条通过路基的 右边缘如图4-8中的圆弧所示；③一条通过距右边缘1/4路基宽度处。 5滑动圆弧中心可通过试算确定， 也可采用另一种方法， 即用直线连接可能 滑弧的两端点图4-9是连接坡脚与右边缘，并作此直线的中垂线相交于滑动圆 心辅助线BO于A点。A点即是该滑动曲线的中心。 6将圆弧范围土体分成8～10段，本例采用8段，先由坡脚起每5m一段， 最后一段可能略少。 7算出滑动曲线每一分段中点与圆心竖线之间的偏角αi sinαi X R i 式中Xi分段中心距圆心竖线的水平距离，圆心竖线左侧为负，右侧为正； R滑动曲线半径。 8每一分段的滑动弧曲线可近似取直线，将各分段图形简化为梯形或三角 形，计算其面积Ωi，其中包括荷载换算成土柱部分的面积在内。 9以路堤纵向长度1m计算出各分段的重力Gi 10将每一段的重力Gi化为二个分力 a．在滑动曲线法线方向分力NiGicosαi b．在滑动曲线切线方向分力TiGisinαi 并分别求出此两者之和，ΣＮi和ΣTi 11算出滑动曲线圆弧长L 12计算稳定系数 K fNC T i i n i i n 2 1 ∑ ∑ 1.54 L 用同样的方法，还可求得另两条滑动曲线的稳定系数 K1＝1.47 K3＝1.76 由于第一条曲线通过路基中线的稳定系数最小，而又是最靠左边，因此， 在左边缘与路基中线之间的中点再绘一条滑动曲线，并计算其稳定系数。 11 K4＝1.49 由此可见，第一条曲线为极限的滑动面，其稳定系数满足1.25～1.50范围要 求，因此本例所采用的边坡坡度足以满足边坡稳定的要求。 圆弧法边坡稳定性分析见表4-2。 表4-2 分 段 sinα α cosα Ω m2 GΩγ KN NiGicosαi KN NiGisinαi KN L m 1 0.85 5800′ 0.53 29.9508 269 732 2 0.64 3947′ 0.77 57.5971 752 624 3 0.47 2802′ 0.88 56 951 835 446 4 0.28 1615′ 0.96 51 866 833 242 5 0.11 618′ 0.99 49.7845 837 93 6 -0.07 -400′ 0.99 38.5654 647 -46 7 -0.27 -1540′ 0.97 24 408 395 -110 8 -0.37 -2143′ 0.93 4.8 82 76 -30 ∑Ni 4644 ∑Ti 1651 45.2 3、表解法 用圆弧法进行路基边坡稳定性分析，计算工作量较大，对于均质、直线形边 坡路堤，滑动面通过坡脚坡顶为水平并延伸至无限远，可按表解法进行边坡稳 定性分析。 表解法是应用图解和分析计算的结果制成的一系列计算参数表的边坡稳定 性分析方法。 如图4-9，将土体划分各小块，其宽为b、高为a、滑弧全长L，将此三者换 算成边坡高度Ｈ的表达式，即 bβH aξH L＝λH 每1m坡长的土块总量为 Gab1γγξβH2 其法向和切向分力为 NGcosα＝γξβH2cosα TGsinα＝γξβH2sinα 稳定系数为 ∑ ∑ ∑ ∑ αγβξ λαγβξ sin cos 2 2 1 1 H HcHf T cLNf K n i i n i i 令A ∑ ∑ ξα ξα cos sin , B ∑ λ ξ βα sin 12 由此可得 KB c fA H γ 4-12 式中H边坡高度，m； c土的粘聚力，KPa； f土的内摩擦系数，ftgϕ，ϕ为土的内摩擦角，； A，B取决于几何形状的系数，由表4-3可查得。 表4-3 滑动圆弧通过坡脚的A，B值 滑动圆弧的圆心 边坡 斜度 O1O2O3O4O5 i01m A B A B A B A B A B 11 2.34 5.75 1.87 6.00 1.57 6.57 1.40 7.50 1.24 8.80 11.25 2.64 6.05 2.16 6.35 1.82 7.03 1.66 8.03 1.48 9.65 11.5 3.04 6.25 2.54 6.50 2.15 7.15 1.90 8.33 1.71 10.10 11.75 3.44 6.35 2.87 6.58 2.50 7.22 2.18 8.50 1.96 10.41 12.0 3.84 6.50 3.23 6.70 2.80 7.26 2.45 8.45 2.21 10.10 12.25 4.25 6.64 3.58 6.80 3.19 7.27 2.84 8.30 2.53 9.80 12.5 4.67 6.65 3.98 6.78 3.53 7.30 3.21 8.15 2.85 9.50 12.75 4.99 6.04 4.33 6.78 3.86 7.24 3.59 8.02 3.20 9.21 13 5.23 6.60 4.69 6.75 4.24 7.23 3.97 7.87 3.59 8.81 滑动圆弧及对应的圆心的几何关系见图4-10。 图 4-9 表解法边坡稳定性分析原理 13 图 4-10 滑动圆弧通过坡脚的几何关系 对地基为软弱土层滑动圆弧不一定通过坡脚， 可能是通过坡脚以外， 此时A、 B值可查表4-4。滑动圆弧的几何关系见图4-11 滑动圆弧在坡脚以外的A、B值 表4-4 滑动圆弧的圆心 边坡 坡度 O1O2O3O4O5 A B A B A B A B A B i01n eh/4 11 2.34 5.75 1.87 6.00 1.57 6.57 1.40 7.50 1.24 8.80 11.25 2.64 6.05 2.16 6.35 1.82 7.03 1.66 8.03 1.48 9.65 11.5 3.04 6.25 2.54 6.50 2.15 7.15 1.90 8.33 1.71 10.10 11.75 3.44 6.35 2.87 6.58 2.50 7.22 2.18 8.50 1.96 10.41 12.0 3.84 6.50 3.23 6.70 2.80 7.26 2.45 8.45 2.21 10.10 12.25 4.25 6.64 3.58 6.80 3.19 7.27 2.84 8.30 2.53 9.80 12.5 4.67 6.65 3.98 6.78 3.53 7.30 3.21 8.15 2.85 9.50 12.75 4.99 6.04 4.33 6.78 3.86 7.24 3.59 8.02 3.20 9.21 13 5.23 6.60 4.69 6.75 4.24 7.23 3.97 7.87 3.59 8.81 eh/2 11 3.40 5.91 3.17 5.92 2.97 6.00 2.82 6.25 2.74 6.93 11.25 3.47 5.98 3.24 6.02 3.04 6.14 2.91 6.46 2.82 7.18 11.5 3.55 6.08 3.32 6.13 3.13 6.28 3.05 6.68 2.91 7.43 11.75 3.64 6.18 3.41 6.26 3.22 6.41 3.11 6.89 3.01 7.68 12.0 3.76 6.30 3.35 6.40 3.33 6.62 3.32 7.10 3.12 7.93 12.25 3.90 6.44 3.66 6.56 3.49 6.81 3.38 7.32 3.27 8.05 12.5 4.06 6.61 2.82 6.74 3.66 7.01 3.56 7.77 3.47 8.17 12.75 4.25 6.81 4.02 6.95 3.86 7.25 3.76 7.77 3.63 8.28 13 4.40 7.06 4.24 7.20 4.07 7.50 3.97 8.00 3.91 8.40 eh 14 11 4.47 5.77 4.32 5.80 4.19 5.86 4.15 6.19 4.13 6.60 11.25 4.58 5.84 4.43 5.86 4.27 5.90 4.22 6.20 4.19 6.60 11.5 4.70 5.91 4.54 5.93 4.37 5.97 4.30 6.22 4.26 6.60 11.75 4.82 5.98 4.66 6.00 4.46 6.05 4.38 6.25 4.34 6.61 12.0 4.95 6.05 4.78 6.08 4.58 6.13 4.48 6.31 4.43 6.61 12.25 5.08 6.12 4.90 6.16 4.69 6.22 4.58 6.38 4.53 6.61 12.5 5.21 6.19 5.03 6.26 4.81 6.33 4.70 6.46 4.65 6.71 12.75 5.35 6.26 5.17 6.36 4.95 6.45 4.84 6.57 4.78 6.81 13 5.50 6.33 5.31 6.47 5.10 6.60 5.00 6.70 4.95 6.91 图 4-11 滑动圆弧通过坡脚外的几何关系 例题4-2 已知路堤高12m，顶宽16m，路基土粘聚力c10kPa，内摩擦角ϕ＝24 tgϕ0.45，容重 γ16.8KN/m3，边坡坡度i0＝1∶1.5，请用表解法分析其边坡稳 定性。 解 根据提供的数据，不同圆心对应的A，B值及Ki值为 O1O2O3O4O5 A 3.04 2.54 2.15 1.90 1.71 B 6.25 6.50 7.15 8.33 10.10 Ki1.66 1.45 1.31 1.25 1.26 边坡稳定系数Kmin1.26，满足稳定性要求1.25～1.50 15 4-2 陡坡路堤稳定性陡坡路堤稳定性 一、陡坡路堤一、陡坡路堤 当路堤修筑在陡坡上，且地面横坡度大于1∶2.0或在不稳固的山坡上时， 路基不仅要分析路堤边坡稳定性，还要分析路堤沿陡坡或不稳定山坡下滑的稳 定性。 图4-12给出了陡坡路堤滑动的几种可能由于基底接触面较陡或强度较弱， 致使路堤整体沿基底接触面产生滑动；由于基底修筑在较厚的软弱土层上，致 使路堤连同其下的软弱土层沿某一滑动面滑动；由于基底下岩层强度不均匀， 例如泥质页岩，致使路堤沿某一最弱的层面滑动。 图 4-12 陡坡路堤可能的滑动面 陡坡路堤产生下滑的主要原因是地面横坡较陡、基底土层软弱或强度不均 匀。因此，边坡稳定性分析中应采用滑动面附近较为软弱的土的有关测试数据。 同时， 如果滑动面附近有水的作用包括地面水和地下水， 致使路堤下滑力增大， 接触面或软弱面抗剪强度显著降低，因此，边坡稳定性分析中应采用因浸水而 降低的强度数据。 但是，要准确地确定粘聚力c和内摩擦角ϕ较为困难，为接近实际，选择合 理的计算参数，可在基底开挖台阶时选择测试数据中较低的一组，并按滑动面 受水浸湿的程度再予以适当降低。 陡坡路堤边坡稳定性分析假定路堤整体沿滑动面下滑，因此，边坡稳定性分 析方法可按滑动面形状的不同分为直线和折线两种方法。 16 二、陡坡路堤边坡稳定性分析方法二、陡坡路堤边坡稳定性分析方法 1． 当基底为单一坡面，土体沿直线滑动面整体下滑时，可用直线滑动面法 进行边坡稳定性分析。 图 4-13 直线滑动面 滑动面以上土体的稳定性可按下式计算 K QPtgCL QP cos sin αϕ α 4-13 式中Q对于以基底接触面为滑动面者，等于路堤自重；对于以基底以下软 弱面为滑动面者，等于路堤连同其下不稳定土体的自重力，KN； P路堤顶面的换算土柱荷载，KN； α滑动面对水平面的倾斜角，； ϕ滑动面上软弱土体的内摩擦角，； C滑动面上软弱土体的单位粘聚力，KN； L滑动面的全长，m。 2． 当滑动面为多个坡度的折线倾斜面时图4-14，可将滑动面上土体折线 段划分为若干条块，自上而下分别计算各土体的剩余下滑力，根据最后一块的 剩余下滑力的正负值确定其整体稳定性。 图4-14 折线滑动面法 [][]{}ETE K NEtgC L nnnnnnnnnnn −−− −−−−1111 1 cossinααααϕ（4-14） 其中En第n个条块的剩余下滑力，KN； Tn第n个条块的自重Ｑn与荷载Pn的切线下滑力，KN； TnQnPnsinαn； Nn第n个条块的自重Qn与荷载Pn的法线分力，KN； ＮnQnPncosαn； αn第n个条块滑动面分段的倾斜角，； 17 ϕn第n个条块滑动面上软弱土层的内摩擦角，； Cn第n个条块滑动面上软弱土层的单位粘聚力，kPa； Ln第n个条块滑动线长度，m； En-1上一个第n-1条块传递而来的剩余下滑力，KN； αn-1上一个第n-1条块滑动面分段的倾斜角，。 当最后的剩余下滑力等于或小于零时，认为稳定；大于零时，则不稳定，必 须采取稳定措施。 4-3 浸水路堤稳定性浸水路堤稳定性 一、渗透动水压力的作用一、渗透动水压力的作用 受到季节性或长期浸水的沿河路堤、河滩路堤等均称浸水路堤。河滩路堤除 承受普通路堤所承受的外力及自重力外，还要承受浮力及渗透动水压力的作用。 当河中水往上升时，水从边坡的一侧或两侧渗入路堤内；当水位降落时，水又 从堤身内向外渗出。由于在土体内渗水速度比河中水位升降速度慢，因此，当 堤外水位升高时，堤内水位的比降曲线浸润线成凹形；当堤外水位下降时，堤 内水位比降曲线成凸形。图4-15。 当路堤一侧或两侧水位发生变化时，水的渗透速度与土的性质和时间有关。 因此，当水位开始上升时，土体内的渗透浸润曲线比边坡外面水位低，经过一 定时间后，才达到与外面水位齐平。如填土有毛细管作用，则土体内的浸湿曲 线可继续上升至一定高度。在砂性土中，这一高度为0.15m左右；在粘性土中， 能达到1.5m或更高。水位上升时，土体除承受竖向的向上浮力外，还承受渗透 动水压力的作用，其作用方向指向土体内部。 图 4-15 路堤内浸润曲线 当水位骤然下降时图4-17a， 土体内部的水流出边坡需要较长的时间， 由于 水位的差异，其渗透动水压力的方向指向土体外面，这就剧烈破坏路堤边坡的 稳定性，并可能产生边坡凸起和滑坡现象。此外，渗透水流还能带走路堤细小 的土粒而引起路堤的变形。 在高水位时，如路堤两侧边坡上的水位不一致，就会产生横穿路堤的渗透， 即使水位相差较小，也需予以考虑图4-17b 18 图 4-17 水位变化时路堤中的浸润曲线 a水位降落时的浸润曲线 b水位不一致时的浸润曲线 因此，凡是用粘性土填筑的浸水路堤不包括渗透性极小的纯粘土，都必须 进行渗透动水压力的计算。 二、渗透动水压力的计算二、渗透动水压力的计算 如图4-17所示，渗透动水压力可按下式计算 D＝IΩBγ0 4-15 式中D作用于浸润线以下土体重心的渗透动水压力，KN/m； I渗流水力坡降取用浸润曲线的平均坡降； ΩB浸润曲线与滑动弧之间的面积，m2； γ0水的容重，KN/m3。 图4-17 动水压力计算示意图 三、浸水路堤边坡稳定性分析三、浸水路堤边坡稳定性分析 浸水路堤的稳定性，应按路堤处于最不利的情况进行边坡稳定性分析。其破 坏一般发生在最高洪水位骤然降落的时候。边坡稳定性分析的原理和方法与普 通路堤边坡稳定性的圆弧法基本相同。当路堤一侧浸水时，只要注意浸水土条 与未浸水土条的基本参数的变化。 采用圆弧法进行浸水路堤边坡稳定性分析，其稳定系数K可按下式计算 RSDTT LcLcNfNf SDRTT RLCLCNfNf M M K nBc BBccBBcc nBc BBccBBcc / ∑∑∑ ∑∑ ∑∑∑ ∑∑ 动滑 抗抵 4-16 由于渗透动水压力一般较小，为简化计算，分母第三项可用D代替，即 19 DTT LcLcNfNf K Bc BBccBBcc ∑∑ ∑∑ 4-17 式中K稳定系数，一般取1.25～1.50； fcΣNc浸润线以上部分沿滑动面的内摩擦力，fctgϕc； fBΣNB浸润线以下部分沿滑动面的内摩擦力，fBtgϕB； cc浸润线以上部分沿滑动面的单位粘聚力，kPa； cB浸润线以下部分沿滑动面的单位粘聚力，kPa； LC浸润线以上部分沿滑动面的弧长，m； LB浸润线以下部分沿滑动面的弧长，m； ΣTC浸润线以上部分沿滑动面的下滑力； ΣTB浸润线以下部分沿滑动面的下滑力； D渗透动水压力； Dn分段渗透动水压力； Sn分段渗透动水压力作用线距圆心的垂直距离。 计算水位线以下土的浸水容重γB可按下式考虑了水的浮力计算 γB（Δ－Δ0）（1－n
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