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第六章第六章 挡土墙设计 挡土墙设计 6-1 概述 概述 一、挡土墙的用途 一、挡土墙的用途 挡土墙是用来支撑天然边坡或人工填土边坡以保持土体稳定的建筑物。在公 路工程中，它广泛应用于支撑路堤或路堑边坡、隧道洞口、桥梁两端及河流岸壁 等。 按照墙的设置位置，挡土墙可分为路肩墙、路堤墙、路堑墙和山坡墙等类型 图 6-1。 路肩墙或路堤墙设置在高填路堤或陡坡路堤的下方，可以防止路基边坡或基 底滑动，确保路基稳定，同时可收缩填土坡脚，减少填方数量，减少拆迁和占地 面积，以及保护临近线路的既有重要建筑物。滨河及水库路堤，在傍水一侧设置 挡土墙，可防止水流对路基的冲刷和浸蚀，也是减少压缩河床或少占库容的有效 措施。 图 6-1 挡土墙的各部分名称 a）路肩挡土墙、b）路堤挡土墙、c）路堑挡土墙、d）山坡挡土墙 路堑挡土墙设置在堑坡底部，主要用于支撑开挖后不能自行稳定的边坡，同 时可减少挖方数量，降低边坡高度。山坡挡土墙设在堑坡上部，用于支挡山坡上 可能坍滑的覆盖层，有的也兼有拦石作用。 此外，设置在隧道口或明洞口的挡土墙，可缩短隧道或明洞长度，降低工程 1 造价。 设置在桥梁两端的挡土墙， 作为翼墙或桥台， 起着护台及连接路堤的作用。 而抗滑挡土墙则用于防治滑坡。 挡土墙各部分名称如图6-1c所示。靠填土或山体一侧为墙背，外露一侧为 墙面也称墙胸，墙面与墙底的交线为墙趾，墙背与墙底的交线为墙踵，墙背与 铅垂线的交角为墙背倾角α。 墙背的倾角方向，比照面向外侧站立的人的俯仰情况，分俯斜、仰斜和垂直 三种。墙背向外侧倾斜时，为俯斜墙背图 6-1c，α为正；墙背向填土一侧倾斜 时，为仰斜墙背图 6-1a，α为负；墙背铅垂时，为垂直墙背图 6-1b，α为零。 如果墙背具有单一坡度， 称为直线形墙背； 若多于一个坡度， 则称为折线形墙背。 选择挡土墙设计方案时，应与其它方案进行技术经济比较。例如，采用路堑 或山坡挡土墙，常须与隧道、明洞或刷缓边坡的方案作比较；采用路堤或路肩挡 土墙，有时须与栈桥或陡坡填方等相比较，以求工程经济合理。 二、挡土墙的类型 二、挡土墙的类型 一重力式挡土墙 重力式挡土墙依靠墙身自重支撑土压力来维持其稳定。一般多用片块石砌 筑，在缺乏石料的地区有时也用混凝土修建。重力式挡土墙圬工量较大，但其型 式简单，施工方便，可就地取材，适应性较强，故被广泛采用。 为适应不同地形、地质条件及经济要求，重力式挡土墙具有多种墙背型式。 其中墙背为直线形的是普通重力式挡土墙，如图 6-2a,b所示，其断面型式最简 单，土压力计算简便。带衡重台的挡土墙，称为衡重式挡土墙，如图 6-2d所示， 其主要稳定条件仍凭借于墙身自重，但由于衡重台上填土的重量使全墙重心后 移，增加了墙身的稳定，且因其墙面胸坡很陡，下墙墙背仰斜，所以可以减小墙 的高度，减少开挖工作量，避免过份牵动山体的稳定，有时还可以利用台后净空 拦截落石。衡重式挡土墙适于在山区公路建设中采用，但由于其基底面积较小， 对地基承载力要求较高，因此应设置在坚实的地基上。不带衡重台的折线形墙背 挡土墙，则介乎上述两者之间，如图 6-2c所示。 二锚定式挡土墙 锚定式挡土墙通常包括锚杆式和 锚定板式两种。 锚杆式挡土墙是一种轻型挡土墙 图 6-3， 主要由预制的钢筋混凝土立 柱、挡土板构成墙面，与水平或倾斜 的钢锚杆联合组成。锚杆的一端与立 柱联接，另一端被锚固在山坡深处的 稳定岩层或土层中。墙后侧压力由挡 土板传给立柱，由锚杆与岩体之间的 锚固力，即锚杆的抗拔力，使墙获得稳定。它适用于墙高较大、石料缺乏或挖基 困难地区，具有锚固条件的路基挡土墙，一般多用于路堑挡土墙。 a b c d 图 6-2 重力式挡土墙 a、b）普通重力式挡土墙、c）不带 衡重台的折线形墙背挡土墙、d）衡重式 挡土墙 锚定板式挡土墙的结构形式与锚杆式基本相同，只是锚杆的锚固端改用锚定 板，埋入墙后填料内部的稳定层中，依靠锚定板产生的抗拔力抵抗侧压力，保持 墙的稳定 （图 6-4） 。 它主要适用于缺乏石料的地区， 同时它不适用于路堑挡土墙。 锚定式挡土墙的特点在于构件断面小，工程量省，不受地基承载力的限制， 构件可预制，有利于实现结构轻型化和施工机械化。 2 图 6-3 锚杆式挡土墙 图 6-4 锚定板式挡土墙 三薄壁式挡土墙 薄壁式挡土墙是钢筋混凝土结构，包括悬臂式和扶壁式两种主要型式。 悬臂式挡土墙如图 6-5 所示，它是由立壁和底板组成，具有三个悬臂，即立 壁、趾板和踵板。当墙身较高时，沿墙长每隔一定距离筑肋板扶壁联结墙面板 及踵板，称为扶壁式挡土墙，如图 6-6 所示。它们的共同特点是墙身断面较小， 结构的稳定性不是依靠本身的重量，而主要依靠踵板上的填土重量来保证。它们 自重轻，圬工省，适用于墙高较大的情况，但需使用一定数量的钢材，经济效果 较好。 图 6-5 薄壁式挡土墙 图 6-6 扶壁式挡土墙 图 6-7 加筋土挡土墙 图 6-8 柱板式挡土墙 四加筋土挡土墙 3 加筋土挡土墙是由填土、填土中布置的拉筋条以及墙面板三部分组成图 6-7。在垂直于墙面的方向，按一定间隔和高度水平地放置拉筋材料，然后填土 压实，通过填土与拉筋间的摩擦作用，把土的侧压力传给拉筋，从而稳定土体。 拉筋材料通常为镀锌薄钢带、铝合金、高强塑料及合成纤维等。墙面板一般用混 凝土预制，也可采用半圆形铝板。加筋土挡土墙属柔性结构，对地基变形适应性 大，建筑高度大，适用于填土路基。它结构简单，圬工量少，与其它类型的挡土 墙相比，可节省投资 30～70，经济效益大。 此外，尚有柱板式挡土墙图 6-8、桩板式挡土墙图 6-9和垛式又称框架式 挡土墙图 6-10等。 钢筋混凝 土锚固桩 图 6-9 桩板式挡土墙 图 6-10 垛式又称框架式挡土墙 6-2 挡土墙土压力计算 挡土墙土压力计算 一、作用在挡土墙上的力系 一、作用在挡土墙上的力系 挡土墙设计关键是确定作用于挡土墙上的力系，其中主要是确定土压力。 作用在挡土墙上的力系，按力的作用性质分为主要力系、附加力和特殊力。 主要力系是经常作用于挡土墙的各种力，如图 6-11 所示，它包括 1．挡土墙自重 G 及位于墙上的衡载； 图 6-11 作用在挡土墙 上的力系 2．墙后土体的主动土压力 Ea包括作用在墙 后填料破裂棱体上的荷载，简称超载； 3．基底的法向反力 N 及摩擦力 T； 4．墙前土体的被动土压力 Ep。 对浸水挡土墙而言，在主要力系中尚应包括 常水位时的静水压力和浮力。 附加力是季节性作用于挡土墙的各种力，例 如洪水时的静水压力和浮力、动力压力、波浪冲 击力、冻胀压力以及冰压力等。 特殊力是偶然出现的力，例如地震力、施工 荷载、水流漂浮物的撞击力等。 在一般地区，挡土墙设计仅考虑主要力系，在浸水地区还应考虑附加力，而 在地震区应考虑地震对挡土墙的影响。各种力的取舍，应根据挡土墙所处的具体 4 工作条件，按最不利的组合作为设计的依据。 二、一般条件下库伦二、一般条件下库伦Coulomb主动土压力计算 主动土压力计算 土压力是挡土墙的主要设计荷载。挡土墙的位移情况不同，可以形成不同性 质的土压力图 6-12。当挡土墙向外移动时位移或倾覆，土压力随之减少，直 到墙后土体沿破裂面下滑而处于极限平衡状态， 作用于墙背的土压力称主动土压 力；当墙向土体挤压移动，土压力随之增大，土体被推移向上滑动处于极限平衡 状态，此时土体对墙的抗力称为被动土压力；墙处于原来位置不动，土压力介于 两者之间，称为静止土压力。采用哪种性质的土压力作为挡土墙设计荷载，要根 据挡土墙的具体条件而定。 图 6-12 三种不同性质的土压力 路基挡土墙一般都可能有向外的位移或倾覆，因此在设计中按墙背土体达到 主动极限平衡状态，且设计时取一定的安全系数，以保证墙背土体的稳定。对于 墙趾前土体的被动土压力 Ep，在挡土墙基础一般埋深的情况下，考虑到各种自 然力和人畜活动的作用，一般均不计，以偏于安全。 主动土压力计算的理论和方法，在土力学中已有专门论述，这里仅结合路基 挡土墙的设计，介绍库伦土压力计算方法的具体应用。 一各种边界条件下主动土压力计算 路基挡土墙因路基形式和荷载分布的不同，土压力有多种计算图式。以路堤 挡土墙为例，按破裂面交于路基面的位置不同，可分为五种图示破裂面交于内 边坡，破裂面交于荷载的内侧、中部和外侧，以及破裂面交于外边坡。兹分述如 下 1．破裂面交于内边坡图 6-13 图 6-13 破裂面交于内边坡 这一图式适用于路堤式或路堑式挡土墙。图中 AB 为挡土墙墙背，BC 为破 裂面， BC 与铅垂线的夹角θ为破裂角， ABC 为破裂棱体。 棱体上作用着三个力， 即破裂棱体自重 G、主动土压力的反力 Ea和破裂面上的反力 R0。Ea的方向与墙 5 背法线成δ角，且偏于阻止棱体下滑的方向；R 的方向与破裂面法线成φ角，且 偏于阻止棱体下滑的方向。取挡土墙长度为 1m 计算，作用于棱体上的平衡力三 角形 abc 可得 EG a − − G sin sin cos sin 90θφ θψ θφ θψ 6-1 式中ψ＝φ＋α＋δ 因 G＝γABBCsinα＋θ）/2 而 AB＝Hsecα BC＝ sin sin sec cos cos 90 90 − − − − αβ θβ α αβ θβ ABH G＝ 1 2 22 γα αβθα θβ H sib sec cos cos − （6－2） 将式6-2代入式6-1，得 EH sib a − 1 2 22 γα αβθα θβ θφ θψ sec cos cos cos sin （6－3） 令 A＝ 1 2 22 γααH seccos−β 则E sib a γ θα θβ θφ θψ A cos cos sin （6－4） 当参数ψ、φ、δ、α、β固定时，Ea随破裂面的位置而变化，即 Ea是破裂 角θ的函数。为求最大土压力 Ea，首先要求对应于最大土压力时的破裂角θ。 取 dE/dθ0，得 γ θφ θψ θβθαθβθα θβ θα θβ θψθφθψθφ θψ A[ cos sin coscossinsin cos sin cos sinsincoscos sin ] ⋅ − ⋅ 2 2 0 整理化简后得 Ptg2θ＋Qtgθ＋R＝0 tg QQPR P θ −− 2 4 2 （6－5） 式中P＝cosαsinβcosψ－φ）－sinφcosψcos（α－β） Qcosα－βcos（ψ＋φ）－cosψ－φ）cos（α＋δ） R＝cosφsinψcosα－β）－sinαcos（ψ－φ）cosβ 将式6-5求得的θ值代入式6-4， 即可求得最大主动土压力Ea值。 最大主动 土压力Ea也可用式6-6表示。 EH K H aa − − − ⎡ ⎣ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 γ γ φα ααδ φδφβ αδαβ KN cos coscos sinsin coscos （6－6） 式中γ墙后填土的容重，kN/m3； φ填土的内摩擦角，； 6 δ墙背与填土间的摩擦角，； β墙后填土表面的倾斜角，； α墙背倾斜角，，俯斜墙背α为正，仰斜墙背α为负； H挡土墙高度，m； Ka主动土压力系数。 土压力的水平和垂直分力为 Ex＝Eacosα＋δ） Ey＝Easinα＋δ） （6－7） 2．破裂角交于路基面图6-14 1破裂面交于荷载中部图6-14b 图6-14破裂面交于路基面 a交于荷载内侧；b交于荷载中部；c交于荷载外侧 破裂棱体的断面面积S为 [] SaHtgtgbatga aH tgHtgba h aHhaH tgabbd hH Hah tg − −− −− 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 22 2 0 00 θαα θα θα 0 令 A B 0 0 1 2 2 1 2 1 2 22 0 00 aHhaH abbd hH Hah tg −α （6－8） 则S＝A0tgθ－B0 因此，破裂棱体的重量为 G＝γ（A0tgθ－B0） 将G代入式6-1得 EB a − γ θφ θϕ cos sin A tg 0 θ） 0 （6－9） 令dEa/dθ＝0 即 γθ[ sinsincoscos sin cos sincos ] A tg 0 − −− B A 0 0 2 0 θϕθφθϕθφ θϕ θφ θϕθ 7 经整理化简，得 tgtg tgctg tg B A ctgtg 20 0 20θϕ θφ ϕφϕ−− 故tgtgctgtg B A tgθϕφϕϕ − 0 0 0 （6－10） 将求得的θ值代入式6-9，即可求得主动土压力 Ea。 必须指出，式6-9和式6-10具有普遍意义。因为无论破裂面交于荷载中部、 荷载的内侧或外侧，破裂棱体的断面面积 S 都可以归纳为一个表达式，即 S＝A0tgθ－B0 式中 A0和 B0为边界条件系数。将不同边界条件下的 A0、B0值代入式中， 即可求得与之相应的破裂角和最大主动土压力。 2破裂面交于荷载外侧图 6-14c SaHtgtgbatgal aHtgH Ha tgabl h − − 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 00 2 00 θαα θα h 则 S＝A0tgθ－B0 式中 A B 0 0 1 2 1 2 1 2 2 2 00 aH abl hH Ha tg −−α （6－11） 3破裂面交于荷载内侧图 6-14a 在式6-8或式6-11中，令 h0＝0 则 S＝A0tgθ－B0 式中 A B 0 0 1 2 1 2 1 2 2 2 aH abH Ha tg −α （6－12） 3．破裂面交于外边坡图 6-15 图中 AB＝bLHactgβ1－Htgα BC＝ABAB sin sin cos cos 90 90 11 − − − θ θβ θ θβ CD＝BCABsin cos sin cos β θβ θβ 1 1 − 三角形 ABC 的面积为 SAB CD ABCΔ ⋅ − 1 2 1 2 21 1 [b L H actg1Htgβ －α] cos cos cos θβ θβ 8 图 6-15 破裂面交于外边坡 破坏棱体的面积 S 为 [] [] SHa bLHactgabH tgl h bLHa ctgHtg bLHa ctgHtg HabLHactgabH −− −− − −− − −− cos sin cos cos sin cos [ ] 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 00 1 2 1 1 1 2 1 1 2 1 βα βα θβ θβ βα θβ θβ β{} 2 00 tgl hα 令A0[]−− 1 2 1 2 1 bLHa ctgHtgsinβαβ B0＝{} 1 2 2 2 1 2 00 [ ]HabLHactgabH tgl h−−βα 则S＝A0 cos cos θ θβ− 1 B0 GγSγ A0 cos cos θ θβ− 1 B0 代入式6-1，得 EB a γ cos sin A cos cos - 0 1 θ θβ θφ θϕ 0 （6－13） 令dE/dθ＝0 即 γ （）[ sinsincoscos sin cos sin ] A cos cos - A -cos -sinsin -cos cos - 0 1 0 11 2 1 θ θ β θϕθφθϕθφ θϕ θφ θϕ θ βθθ βθ θ β −− ⋅ B0 2 0 经整理化简，得 Ptg2θ＋Qtgθ＋R＝0 9 tg QQPR P θ −− 2 4 2 （6-14） 式中 PAB −− 010 2 1 sinsin coscossinβφϕϕφβ 1 β ϕ QAB−22 010 sincos coscossinβφϕϕφ RABA−coscoscossincos sinβϕφββφ 10010 2 1 三、大俯角墙背的主动土压力三、大俯角墙背的主动土压力第二破裂面法 第二破裂面法 在挡土墙设计中，往往会遇到墙背俯斜很缓，即墙背倾角α很大的情况，如 折线形挡土墙的上墙墙背，衡重式挡土墙上墙的假象墙背（图6-16） 。当墙后土 体达到主动极限平衡状态时，破裂棱体并不沿墙背或假想墙背CA滑动，而是沿 着土体的另一破裂面CD滑动，CD称为第二破裂面，而远离墙的破裂面CF称 为第一破裂面，αi和θi为相应的破裂角。这时，挡土墙承受着第二破裂上的土压 力Ea，Ea是αi和θi的函数。因Ex是Ea的水平分力，故可以列出以下函数关系 , iix fEθα （6-15） 图6-16 出现第二破裂面的条件 为了确定最不利的破裂角αi和θi及相应的主动土压力值，可以求解下列偏微 分方程组 0 0 ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ∂ ∂ ∂ ∂ i x i x E E θ α （6-16） 并满足下列条件 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ − ∂ ∂ ∂ ∂ δα，使破裂棱体不会沿墙背或假想墙背下滑； 第二条件的又一表达方式为 作用于墙背或假想墙背上的土压力对墙背法线 的倾角δ’应小于或等于墙背摩擦角δ。 一般俯斜式挡土墙为避免土压力过大，很少采用平缓背坡，故不易出现第二 破裂面。衡重式的上墙或悬臂式墙，因系假想墙背，δφ，只要满足第一个条件， 即出现第二破裂面。设计时应首先判别是否出现第二破裂面，然后再用相应的公 式计算土压力。 现以衡重式路堤墙墙后土体第一破裂交于荷载内， 第二破裂交于边坡的情况 为例（图6-17）说明公式的推导过程。 图6-17 第二破裂面土压力公式推导 1．根据边界条件，计算破裂棱体（包括棱体上的荷载）的重量G 自衡重台后缘A点作表坡线的垂线OB，设其长度为 h′ ′ ，则 ββααsincossec 11 HnmHh−′ ′ ββsin/ 0 hctgHf′ ′− βcos/ 0 hHg′ ′− ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ′ ′ − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ′ ′ −′ ′ 2 0 0 0 2 2 02 22 1 2 1 h hdffg tgtg H h h H tghG ii βθβαγ（2-18） 将包含变量αi和β的两函数表示为 i i tgy tgx θ βα − 将各常数项表示为 φ βφ tgb tga ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 0 2 0 2“ 2 0 2“ 2 1 2 1 H h h H c rhA 2“ 0 2 h hdffg tgs −β 11 则 （6-19） scyxAG 2．从力三角形求E1x的方程式 []φθφα φθ ii i a GE sin cos φθφα φα iii iax tgtg G EEcos （6-20） 因 [] by by tg ax ax tgtg i ii − − − 1 1 φθ βφφαφα 将以上两式及式（6-19）代入式（6-20） ，则 axbybyax byaxscyx AEx −− −− 11 11 （6-21） 3．求Ex的最大值及相应的破裂角αi和θi 令0 ∂ ∂ x Ex ，经整理化简后得 ax aby scyx axbybyax − − −− 1 1111 2 （a） 令0 ∂ ∂ y Ex ，经整理化简后得 byc bax scyx axbybyax − − −− 1 1111 2 （b） 解联立方程式（a） 、 （b） ，得 e b ac by ax − − 2 2 1 1 1 1 （c） 式（c）中的e取正号，还是负号，要根据Ex出现最大值，即按式（6-26）的二 阶偏微商而定。计算结果，e取正号，则式（c）可写成 a bye x −− 11 （d） 代入式（a） ，经整理化简后得 021 1111 2 2 22 2 − − ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − − eas babe a bab ab y ba ab bae a y （e） 式（e）为 i tgyθ−的一元二次方程式，求解得 RQQtg i −− 2 θ （6-22） 式中βφβφ− 2 “ 2csc 2 1 1 0 0 0 ctg H h H h Q 12 } βφ φ β ββ β βφ βφφ βφ βφφ − ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −− ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎩ ⎨ ⎧ cos cos2 1 “2 “ sin 12“ 1 “ sin 2 “ 2sinsin cos 2 1 1 2 0 0 0 000 0 2 0 2 0 2 0 2 0 0 H h H h H d H h ctg H h H h ctg H h tg H h H h ctgctgR 公式（6-22）中tgφI可得两个根，有效根可取其正值中较小的一个。 将求得的第一破裂角φI代入式（c） ，其中β− i atgx，可得 ii tgtg H h h H ctgtgθφ βφ φ βφβα− −−1 2 1 “sin cos 00 （6-23） 由式（6-30）和（a）或（b）可得 [] ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − −− − ixa ixy ix x EE tgEE tgtg H h H b byAc E tgtgh a ax AE φα φα θθφγ βφβαβφγ sec cos1 2 1 2 1 1 1 cos1“ 2 1 1 1 2 2 0 02 0 2 2 2 2 2 2 或（6-24） 4．求主动土压力Ea的作用点 绘土压应力分布图，如图6-17b所示。图中 aa iiii i ii hKK tgtg d tgtg tgab h ctgahHa hh γσγσγσ βαβα θ β ααβ − − − h aa00 2132 1 0 a Kh h-h-hh ,h , b cossec“ ，， ， ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ − − − ∫ ∫ ixy h h x tgZBZ hhhahah hhhhhhah dy ydy Z α σ σ 301 2 2 30 2 11 23 0 0 223 333 （6-25） 各种边界条件的第二破裂面的数解公式详见有关设计手册。 四、折线形墙背的土压力计算 四、折线形墙背的土压力计算 凸形墙背的挡土墙和衡重式挡土墙，其墙背不是一个平面而是折面，称为折线 形墙背。对这类墙背，以墙背转折点或衡重台为界，分成上墙与下墙，分别按库 伦方法计算主动土压力，然后取两者的矢量和作为全墙的土压力。 计算上墙土压力时，不考虑下墙的影响，按俯斜墙背计算土压力。衡重式挡 土墙的上墙，由于衡重台的存在，通常都将墙顶内缘和衡重台后缘的连线作假想 墙背，假想墙背与实际墙背间的土楔假定与实际墙背一起移动。计算时先按墙背 倾角α或假想墙背倾角α ‘是否大于第二破裂角α I进行判断， 如不出现第二破裂面， 应以实际墙背或假想墙背为边界条件，按一般直线墙背库伦主动土压力计算；如 13 出现第二破裂面，则按第二破裂面的主动土压力计算。 下墙土压力计算较复杂，目前普遍采用各种简化的计算方法，下面介绍两种 常用的计算方法 一延长墙背法 如图618所示， 在上墙土压力算出后， 延长下墙墙背交于填土表面C， 以B’C 为假想墙背，根据延长墙背的边界条件，用相应的库伦公式计算土压力，并绘出 墙背应力分布图，从中截取下墙BB’部分的应力图作为下墙的土压力。将上下墙 两部分应力图叠加，即为全墙土压力。 这种方法存在着一定误差。第一，忽 略了延长墙背与实际墙背之间的土楔及 荷载重，但考虑了在延长墙背和实际墙背 上土压力方向不同而引起的垂直分力差， 虽然两者能相互补偿，但未必能相抵消。 第二，绘制土压应力图形时，假定上墙破 裂面与下墙破裂面平行，但大多数情况下 两者是不平行的，由此存在计算下墙土压 力所引起的误差。以上误差一般偏于安 全，由于此法计算简便，至今仍被广泛采 用。 图6-18 延长墙背法 二力多边形法 在墙背土体处于极限平衡条件下，作用于破裂棱体上的诸力，应构成矢量闭 合的力多边形。在算得上墙土压力El后，就可绘出下墙任一破裂面力多边形。利 用力多边形来推求下墙土压力，这种方法叫力多边形法。 图6-19 力多边形法 现以路堤挡土墙下墙破裂面交于荷载范围内的情况图619为例说明下墙 土压力的推导过程。在极限平衡的条件下，破裂棱体AOBCD的力平衡多边形为 abed，其中abc为上墙破裂棱体AOC’D的力平衡三角形，bedc为下墙破裂棱体C’OBC 的力平衡多边形。图中eg//bc ，cf//be，gf＝ ΔE。在Δcfd中，由正弦定律可 得 14 ψθ φθ −− Δ 2 2 22 sin 90sin GEE EGEΔ− ψθ φθ 2 2 22 sin cos （6-26） 22 αδφψ− 挡土墙下部破裂棱体重量G2为 0202 BtgAG−θγ （6-27） 式中aHHhaHHA 120120 2 2 1 011 2 1220120 2 1 222 2 1 htgHbdtgHatgHhaHHB i αθα−在Δefg 中，有 [] ψθ θθ ψθ θθ − − − Δ 2 2 1 2 2 1 sin sin 180sin sin ii RRE （6-28） 在Δabc中，上墙土压力E1已求出， [] [] φθ δα φθ δα − − ii EER cos cos 90sin 90sin 11 1 11 11 （6-29） 将G2及ΔE代入式（6-35），得 ψθ θθ ψθ φθ θγ − − − 2 2 1 2 2 0202 sin sin sin cos i RBtgAE （6-30） 由上式可知，下墙土压力E2计算值是试算破裂角θ2的函数。为求E2的最大值，可 令0 2 2 θd dE ，得 ψφγ θψ ψφψψθ cossin sin 0 1 0 0 2 A R A B tgctgtgtgtg i − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − （6-31） 将求得的破裂角θ2代入式（6-30），可求得下墙土压力E2。 在图6-19中作用于下墙的土压力图形，可近似假定θi≈θ2,即 11 1 2 1 dl d H h 则 [] i i tgaHtgHtgaHH tgaHtgHbdH d dl H h θαθ θα −− −− 1212 1112 1 11 2 1 土压力作用点 [] ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ − −− 222 12012 2 2 111001 2 2 3 2 2 223 233 αtgZBZ hHhaHHH hHhhhaHHH Z xy x （6-32） 各种边界条件下折线墙背下墙土压力的力多边形法计算公式，见有关设计手 册。 五、粘性土土压力计算 五、粘性土土压力计算 库伦理论本来只考虑不具有粘聚力的砂性土的土压力问题。当墙背填料为粘 15 性土时，土的粘聚力对主动土压力的影响很大，因此应考虑粘聚力的影响。现介 绍以库伦理论为基础计算粘性土主动土压力的近似方法。 一等效内摩擦角法 由于目前对粘性土c、φ值的确定还存在一些问题，尤其是土的流变性质及其 对墙的影响尚不十分清楚，因此在设计粘性土的挡土墙时，通常将内摩擦角φ与 单位粘聚力c，换算成较实有φ值为大的“等效内摩擦角” φD，按砂性土的公 式来计算土压力。 可以按换算前后土的抗剪强度相等的原则或土压力相等的原则来计算φD 值。通常把粘性土的内摩擦角值增大5～10，或采用等效内摩擦角φD为 30～35。 但是，由于影响土压力数值的因素是多方面的，包括墙高、墙型、墙后填料 的表面以及荷载的情况等， 不可能用上述方法确定一个固定的换算关系或固定的 换算值。用上述方法换算的内摩擦角，只与某一特定的墙高相适应，对于矮墙偏 于安全，对于高墙则偏于危险。因此在设计高墙时，应按墙高酌情降低φD 值。 最好是按实际测定的c，φ值，采用力多边形法来计算粘性土的主动土压力。 二力多边形法数解法 当墙身向外有足够位移时，粘性土土层顶部会出现拉应力，产生竖向裂缝， 裂缝从地面向下延伸至拉应力趋于零处。裂缝深度hc按下式计算 h c tg C 2 45 2 0 γ φ （6－33） 式中c填料的单位粘聚力，kPa或kN/m2。 在垂直裂缝区hc范围内，竖直面上的侧压力等于零，因此在此范围内不计土 压力。 根据库伦理论，假设破裂面为一平面，沿破裂面的土的抗剪强度由土的内摩 擦力σtgφ和粘聚力c组成。 至于墙背和土之间的粘聚力c′， 由于影响因素很多， 为简化计算及使用安全，可忽略不计。 现以路堤墙后破裂面交于荷载内的情况为例，介绍公式的推导方法 图6-20为路堤式挡土墙， 填土表面有局部荷载， 其裂缝假定在荷载作用面以 下产生。BD为破裂面，破裂棱体为ABDEFMN。在主动极限平衡状态下，棱体 在自重G、墙背反力Ea、破裂面反力R和破裂面粘聚力BDc等四个力的作用 下保持静力平衡，构成力多边形。从力多边形可知，作用于墙背的主动土压力应 为 图6-20 路堤墙粘性土主动土压力计算 16 EaE′－Ec 6-34 式中E′为当c0时的土压力，从公式6-1得 E′＝ cos sin θφ θφ G G棱体ABDEFN的自重，在图6-20a所示的情况下 G＝γ（A0tgθ－B0） 其中A0＝ 1 2 1 2 22 0 HahhHah cc −− Babbd h H Hah tg 00 1 22 22α 0 将G的表达式代入E′得 ′ − − − ⋅ − EA tgB A tgtgA tgB A tgB γθ θφ θϕ γθϕ θφ θϕ γϕ θφ θϕ γ θφ θϕ γ θϕ θϕ θφ θϕ γϕ θφ θϕ γ cos sin cos sin cos sin cos sin sin cos cos cos sin cos sin 00 00 00 A A 0 0 0 cos cos cos cos sinϕ θφ θ γϕ θφ θϕ ⋅ − A tgB 00 635 式6-34中的Ec， 是由于B D ⋅ c粘聚力的作用而减少的土压力， 从图6-20b 中可得 E cBDc Hah c c ⋅⋅ − cos sin c cos sin φ θϕ φ θθϕ os 636 令 dE d dE d dE d ac θθθ − 0 得 dE d AA tgB a θ γ ϕ φ θ γϕφϕ θϕ φ θθφθθϕ θθϕ −⋅ − − 0 2 00 22 0 cos sin cos cos sin cos cos cossin sin cossin cH a -hc 将上式整理化简即可得到计算破裂角θ的公式 tgtgDθϕϕ −−sec2 （6－37） 式中D AB A c Hahc −−− − 00 0 sincos cos [sincos ] φϕφϕ ϕφ γ φ 将θ代入Ea的表达式，即可求得主动土压力Ea
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