砌体结构在地震下的非线性计算模型.pdf

1 7 0 四川建筑科学研究 S i c h u a n B u i l d i n g S c i e n c e 第 3 7卷第6期 2 0 1 1 年 1 2月 砌体结构在地震下的非线性计算模型 许 浒 ， 赵世春 ， 叶列平 ， 陆新征 1 ． 西南交通大学土木工程学院， 四川 成都6 1 0 0 3 1 ； 2 ． 抗震工程技术四川省重点实验室， 四川 成都6 1 0 0 3 1 ； 3 ． 清华大学土木工程系， 北京1 0 0 0 8 4 摘要 针对目前砌体结构计算模型在弹塑性动力时程分析中的不足， 本文采用一种三弹簧单元宏观模型进行整体结构的非 线性计算。首先， 将其计算结果与单片砌体构件试验结果对比， 验证了模型的准确性； 随后， 采用该模型对一简单空间砌体结 构进行静力和动力分析， 并计算了不同地震烈度下的结构响应， 得到令人较为满意的结果。以层问位移角定义了各墙体构件 的弹性、 破坏和极限3个阶段， 对整体结构的损伤情况给予了评价， 并提出以竖向承载构件完全失效作为结构倒塌的判别准 则， 使三弹簧单元模型在砌体结构抗震研究方面具备一定的适用性。 关键词 砌体结构； 三弹簧单元模型； 滞回性能； 非线性计算 中图分类号 T U 3 7 5 ． 6 文献标识码 A 文章编号 1 0 0 81 9 3 3 2 0 1 1 0 61 7 0 0 6 A n u me r i c a l mo d e l f o r n o n． 1 i n e a r d y n a mi c a n a l y s i s o f m a s o n r y s t r u c t u r e s s u b j e c t e d t o g r o u n d mo t i o n XU Hu ，ZHA0 S h i c hu n ， YE L i e p i n g 3 ，LU Xi n z h e n g 3 1 ． T h e C o l l e g e o f C i v i l E n g i n e e ri n g ， S o u t h w e s t J i a o t o n g U n i v e r s i t y ， C h e n g d u 6 1 0 0 3 1 ， C h i n a ； 2 ． Ke y L a b o r a t o r y o f S e i s mi c E n g i n e e ri n g o f S i c h u a n P r o v i n c e ， Ch e n g d u 6 1 0 0 3 1 ， C h i n a； 3 ． D e p a r t m e n t o f C i v i l E n g i n e e ri n g ， T s i n g h u a U n i v e r s i t y ， B e i j i n g 1 0 0 0 8 4 ， C hi n a Ab s t r a c t Ac c o r d i n g t o t h e d i s a d v a n t a g e s o f p r e s e n t n u me ri c a l mo d e l f o r e l a s t i c p l ast i c s e i s mi c res p o n s e a n a l y s i s o f maso n r y s t r u c t u r e s ， a ma c r o n u me ri c a l mo d e l c o n s i s t s o f t h r e e s p ri n g e l e me n t s i s u s e d f o r n o n - l i n e a r c a l c u l a t i o n o f t h e wh o l e s t r u c t u r e ． F i r s t ， t h e a c c u r a c y o f t h r e e s p ri n g e l e m e n t s mode l T S E Mi s t e s t i f i e d b y c o m p a r i n g w i t h t h e e x p e ri m e n t al r e s u l t o f s i n gl e s pec i m e n o f m a s o n r y w a l 1 ． T h e n t h e T S EM i s u s e d for s t a t i c an d d y n a mi c a n a l y s i s o f a s i mp l e s p a t i a l ma s o n r y s t ruc t u r e ， r e s p o n s e s o f t h e s t ruc t u r e u n d e r d i ff e ren t s e i s mi c i n t e n s i t y are c alc u l a t e d a s w e l l ， a n d t h e r e s ult i s s a t i s f i e d ． Th e d a ma g e e v o l u t i o n o f e a c h wa l l i s c l a s s i f i e d t o t h r e e e l ast i c s t age ， f a i l u r e s t a g e an d ult i ma t e s t a g e b y s t o r y d ri f t a n g l e， t o e v a l u a t e d a ma g e s t a t u s o f t h e w h o l e s t ru c t u re． I n a d d i t i o n， c o mp l e t e l y f a i l u r e o f t h e v e r t i c al l o a d b e a ri n g c o mp o n e n t s i s u s e d a s t h e c ri t e ri o n o f c o ll a p s e ， t o i mp r o v e t h e a p p l i c a b i l i t y o f t h e T S E M o n s e i s mi c r e s i s t a n c e r e s e arc h o f mas o n r y s t r u c t u r e s ． K e y w o r d s m a s o n r y s t ruc t u r e ； t h r e e s p ri n g e l e m e n t s m ode l T S E M ； h y s t e r e t i c b e h a v i o r ； n o n l i n e ar a n al y s i s 0 引 言 一 直 以来 ， 国内外学者对砌体结构的数值分析 做了大量的研究工作 ， 但基于砌体是一种各 向异性 的多相复合材料， 其材料的非线性往往是数值计算 的关键和难点。近年来， 随着计算机性能的高速发 展和数值算法的日益完善， 对砌体结构的有限元分 析越来越多， 并以微观模型为主， 按单元类型划分， 收稿 日期 2 0 1 0 - 0 6 作者简介 许浒 1 9 8 5 一 ， 男， 江西南昌人， 博士研究生， 主要研究 方向为结构抗震设计与理论。 基金项目 国家科技支撑计划课题 2 0 0 9 B A J 2 8 B 0 1 ； 中央高校基本 科研业务费专项基金资助项目 2 0 1 0 X S 0 1 E m a i l d i n o 1 98 5 0 7 7 1 s i n a ． c o m 主要是 以壳单元和实体单元进行模拟 ； 按模 型类型 划分 ， 主要有离散元模型和连续介质模型 ； 按计算方 法划分 ， 主要有隐式积分法和显式积分法。采用其 中某些方法 刮所获得 的砌体在静力荷载下的力一 位移相关曲线以及破坏模式， 与试验结果吻合较好， 但是上述方法都是适用于构件层 次的， 若应用到整 体结构的计算， 将耗费大量的计算资源和时间， 并 且， 微观模型在动力荷载下滞回耗能特征的模拟也 尚待进一步研究。此外 ， 基于显式动力算法 的砌体 结构在地震作用下的倒塌分析 ， 从 目前看来还存 在很多问题， 如材料的定义、 过大的计算量、 显式积 分法本身的计算误差等。 为了能够对砌体结构在特大地震作用下的非线 2 0 1 I N o ． 6 许浒， 等 砌体结构在地震下的非线性计算模型 l 7 1 性响应和抗倒塌性能进行更有效的研究 。根据文献 [ 8 ] 采用一种三弹簧宏观模型， 分别采用竖向弹簧 和非线性水平弹簧模拟墙体的竖向拉压刚度和水平 抗剪性能 ， 通过与试验数据的对 比， 验证了该模型的 有效性。采用该模型对一简单空间砌体结构进行了 静力和动力弹塑性分析 ， 并通过层间位移角定义构 件的破坏及失效准则 ， 对结构在 巨震下的破坏情况 进行研究， 并给出了结构倒塌的判定标准。计算结 果表明， 三弹簧单元模 型满足砌体结构非线性计算 的要求， 能够应用于砌体结构抗震及抗倒塌性能的 研究。 1 三弹簧单元模型 1 ． 1 模型概述 目前对于剪力墙结构体系的非线性分析， 较常 用的有限元模型有三垂直杆元模型、 多垂直杆元模 型和等效框架模型。这些宏观模型的主要思路均是 采用部分杆件或弹簧模拟墙体 的主要受力性能 抗 剪和抗弯 ， 再通过调整其他杆件的相应参数使宏 观模型的各向刚度和强度与实际墙体相符， 并且实 现轴向变形、 弯曲变形和剪切变形之间的相互协调。 与钢筋混凝土剪力墙的弯曲变形不可忽略不同， 砌 体结构抗震墙的破坏模式 以剪切为主， 特别是在多 层大开间民用砌体结构中， 抗震墙的高宽比较小， 其 实际震害多表现为出现水平通缝的剪摩破坏和出现 贯通斜裂缝或交叉裂缝的剪压破坏。因此 ， 本文所 提出的三弹簧单元模型 T S E M 针对砌体抗震墙的 实际情况 ， 采用一根 由十参数控制的非线性 弹簧表 示墙体水平抗剪性能， 并用两根竖 向的线性 弹簧提 供墙体的轴向支撑， 如图 l 所示。 图 1 三弹簧单元模型简 图 F i g ． I Di a g r a m o f t h r e e s p r i n g e l e me n t s m o d e l 1 ． 2 水平弹簧的参数设置 本模型与三垂直杆元模型在形式上类似 ， 但少 了中间杆元的竖向弹簧和弯曲弹簧， 关键在于本模 型的水平抗剪弹簧能够提供完整的恢复力模型。控 制弹簧非线性特征的参数共有 1 0 个 表 1 ， 如图2 所示， 对于带圈梁、 构造柱或设置配筋的约束砌体， 可以通过调整这些参数实现滞 回性能 的不 同， 具有 很强的适用性 。 表 1 非线性弹簧的 1 0个控制参数 Ta b l e l Te n p a r a m e t e r s o f t h e n o n - l i n e a r s p r i n g 町 C y 7 础 n 卢 a k ∞ 初始刚度 正 向屈服强度 强化模量系数 损伤 累计耗能系数 滑移捏拢系数 软化系数 极限强度和屈服强度之 比 负 向和正 向屈服强度之比 卸载刚度系数 滑移段终点系数 2 1 4 H q 朋 M ／ 1 M ／。 。 ． ； M； ,S M y d 1 ． o 一 3 ．0 CM y o M1 I ， rl 图 2 非线性弹簧恢 复力模型 F i g ． 2 Re s t o r i n g f o r c e mo d e l o ft h e n O R l i n e a r s p r i n g 控制不同的砌体滞回性能最关键参数是其初始 刚度和屈服强度， 其他参数可以通过参考前人的试 验结果并对其进行拟合和对 比， 从而得到一个较为 合理的经验值， 见表 2 。砌体抗震墙的屈服强度由 极限强度 和极限强度和屈服强度之 比 确定 ， 则可由下式确定 J _ √ 叼 ／z 1 一 ．，7 A 1 式中 7 7 压力分配系数， 当 1时， 表达式变 成主拉型抗剪强度公式 ， 当 7 7 0时 ， 则变成剪摩 型抗剪 强度公式， 通过 对 国内砌体墙抗剪 的试验数据 的统计 和 计算， 取0 ． 6 ； 摩擦系数 ， 取 0 ． 4 ； 砌体墙压应力 ； ． 砌体在无压应力状态下的纯剪强度。 文献[ 1 0 ] 给出了砌体墙的抗侧刚度的计算公 式 2 ， 对于带门窗洞口的墙体， 则可先用公式 2 算出各墙肢的等效刚度， 再进行叠加， 获得整片墙体 刚度 _ 1／ 盖 2 式中 墙体总高； E ， G 砌体弹性模型和剪切模量， 考虑到取 1 7 2 四川建筑科学研究 第 3 7卷 砌体 开 裂 前 的平 均 刚 度 值- 1 ， C 0． 3E； L， A 墙体顶部截面的惯性矩和截面积。 根据文献[ 1 1 ] 中统计的试验结果， 极限强度和 屈服强度之 比O t 取 2 ． 3 ， 强化模量系数 7 7 取 0 ． 1 4 实 体墙 或 0 ． 1 9 开洞墙 。 1 ． 3 计算模型与试验的对比验证 为了验证模型及参数取值的正确性， 通过上述 方法计算得到不同砌体抗震墙的恢复力模型后， 将 文献[ 1 2 ] ， [ 1 3 ] 中的两组拟静力试验结果与采用本 文模型的计算结果进行对比， 如图3 所示。试验模 型的主要参数见表 2 。通过 比较可以看出， 该模型 较好地反映了砌体材料本身的特性， 曲线中的捏缩 滑移等特征相当吻合， 说明该模型对砌体抗震墙的 滞回性能预测具有较高的精度。 图3 计算结果与试验结果对比 Fi g ． 3 Co mp a r i s o n o f h y s t e r e t i c c u r v e s b e t we e n TS EM a n d e x p e r i me n t a l r e s u l t s 表 2 计算模型的取值 Ta b l e 2 Th e v a l u e s i n n u me r i c a l c a l c u l a t i o n 2 算 例 2 ． 1 模型概况 在验证了三弹簧模型能准确模拟单个构件的滞 回性能之后， 本节将采用该模型对一简单的多层空 间砌体结构进行非线性分析， 研究该模型在整体结 6 0 00 1[一 ][二 构计算中的有效性和适用性。如图4所示， 所选取 的结构为4层双开间纯砌体房屋， 层高3 m， 墙厚均 为 0 ． 2 4 r n ， 前后纵墙上分别开有门洞 1 ． 2 I T I 2 ． 1 1T I 和窗洞 1 ． 6 8 I T I 1 ． 2 m ， 材料采用 MU 1 0烧结 实心砖和 M5砌筑水泥砂浆。 a 结构平面 b 实体单元模型 c 三弹簧单元模型 图4 砌体结构模型 F i g ． 4 Num e r i c a l mo de l s o f a ma s o n r y s t r u c t u r e ． ． 。 ， 。 ． ． ． ． ． L 2 0 1 1 N o ． 6 许浒， 等 砌体结构在地震下的非线性计算模型 1 7 3 分别建立该砌体结构的三维实体模型和三弹簧 单元模型， 采用不同的有限元程序对其进行模态分 析， 检验其对动力响应模式是否一致。分析结果表 明， 三弹簧单元模型与实体单元模型有着近似的模 态响应 ， 考虑到两个模型 的质量分布存在着明显差 异 ， 但在沿横墙和纵墙两个主方向上 的各 阶振型和 自 振周期吻合较好 图5 ， 因此认为三弹簧单元模 型能够准确地反映砌体结构的基本动力特征， 满足 结构在地震作用下动力时程弹塑性计算的要求。 图 5自振周期对 比 Fi g ． 5 Co mp a ris o n o f t h e n a t u r a l v i b r a tio n p e do d 2 ． 2 静力弹塑性分析 按 7度设防考虑 ， 对该结构进行纵 向和横向分 别进行多遇地震和罕遇地震下的推覆分析， 验算其 抗震能力。从图6 ， 7中可以看出， 结构的水平位移 沿楼层 的增高而增大 ， 而层间位移角不断减小。由 于纯砌体结构的延性很差， 在对其进行抗震验算时， 一 般是以其构件承载力为控制条件， 而不考虑结构 进入塑性阶段后的变形能力 。由此可定义墙体到达 最大承载力时的位移为破坏位移 ， 则根据前文 中非 线性弹簧的控制参数可得到每片墙体的破坏位移 角 K0 ri g0 田I v y一 叼K0 h 3 0 0． 01 0 ．0 2 0 ． 03 0． 04 水平位移 ／ m 图 6 楼层最大位移 Fi g ． 6 Th e ma x ．h o z o n t a l d i s p l a c e me n m o f e a c h fl o o r 对于横向验算和纵向的多遇地震验算， 最大层 间位移角均保持在 1 ％ o 以内， 可以认为结构还处于 弹性阶段。对于纵向罕遇地震的验算 ， 由于纵墙上 门窗洞口使墙体的刚度和强度明显削弱， 底层和2 层的层间位移角分别达到5 ． 3 ％ 0 和5 ． 1 ％ o ， 而按公式 3 确定 的结构中， 每 片墙体 的极限位移角见表 3 ， 其中底层和2 层墙体分别为 5 ． 2 5 ％ e 和4 ． 8 5 ％ 0 ， 因此 可认为底层和 2层纵墙 已经破坏。 0 0 ． 1 0． 2 0． 3 0 ． 4 0 ． 5 0． 6 层间位移角 ／ ％ 图7 楼层层问位移角 F i g ． 7 S t o r y d r i f t a n g l e s o f e a c h fl oo r 表 3 各墙体控制层间位移角 Ta b l e 3 S t o ry d r i f t a n g l e o f d a ma g e s t a t u s o f d i ffe r e n t wa l l s ％o 楼层 状态 山墙 内横墙 门洞纵墙 窗洞纵墙 5． 2 3 2． 1 3 0． 8 O 6． o o 2． 4 4 O． 9 2 6． 7 3 2． 7 4 1 ． 0 3 7． 4 2 3 ． 0 2 1 ． 1 4 2 ． 3 弹塑性动力时程分析 选取3条地震波对该结构分别进行动力弹塑性 时程分析 ， 分别为 E L C E N T R O波 、 r A F r波和什邡八 角波 ， 考虑两个主方向上同时受到水平地震力作用。 将每条地震波的加速度峰值按照规范要求， 分别调 整至 5 5 g a l ， 1 0 0 g a l 和 2 2 0 g a l ， 并且作用在较 薄弱的 纵墙方向， 则另一个方向的地震动幅值按相同比例 调整。 三种不同强度等级的地震计算结果表明， 各层 横墙的最大层间位移角为0 ． 6 ％ o ， 均在弹性范围内， 而各层纵墙的破坏情况则差异明显。对于多遇地震 计算， 结构的各纵墙的最大位移角均小于 l ％ 。 ， 认为 其还处于弹性范围， 满足我国抗震规范的要求。对 于设 防烈度下 的中震计算， 可 由图 8中得知． 4 3 2 l 0 噬帮 ∞ ∞ ∞ 跎 o L m L u L L 钾 醯穹盯2 L加 L屹 L L B 0 盯 柏 o L m L u L L 限 坏 性 限 坏 性 限 坏 性 限 坏 性 极 破 弹 极 破 弹 极 破 弹 极 破 弹 1 7 4 四川建筑科学研究 第 3 7卷 E L C E N T R O 地震波作用下的纵墙位移角最小 ， 底层 门洞墙和窗洞墙位移角均略大于 1 ％ o ， 若以屈服强 度 ’ ， v 和初始刚度 K n 比值判定墙体的弹性位移， 见 表3 ， 则此时各层纵墙仍处于弹性阶段； 而 T A F r 地 震波和汶川地震波作 用下 的纵墙位移角相对较大 ， 底层最大值分别达到 1 ． 5 1 ％ o 和 1 ． 4 3 ％ o ， 2 层最大位 O OO5 0． 1 0 l 5 0 ． 2 层间位移角／ ％ 囤g 中震纵墙层阃位移角 F i g ． 8 S t o r y d r i f t a n g l e s u n d e r mo d e r a t e e a r t h q u a k e 层间位移角 ／ ％ 图9 大震纵墙层间位移角 F i g ． 9 S t o ry d r i f t a n gl e s u n d e r s t r o n g e a r t h q u a k e 移角也分别达到 1 ． O 5 ％ 。 和 1 ． 1 6 ％ o ， 均超出了表 3中 相应墙体的弹性位移值， 因此可认为在中震作用底 层和 2层的纵墙已进入塑性状态 。罕遇地震的计算 结果见 图 9 。E L C E N T R O地震波作用下底层门洞墙 和窗洞墙的最大变形 明显超过 弹性位移角 ， 分别 达 到 3 ． 9 1 ％ v 和 3 ． 9 3 ％ 0 ， 且窗洞墙变形已大于极限位移 角 ， 则认为该纵墙已经破坏 ， 丧失水平承载能力。此 表4 底层及2层墙体的破坏和失效 Ta b l e 4 Da ma g e a n d f a i l u r e o f wa l l s o n t h e 1 “a n d 2 “ fl o o r 外 ， 2层 的全部纵墙及 3层的窗洞墙变形 已超过弹 性位移角 ， 进入塑性状态 ； 同理 ， r A F f r 地震 波作用 下的底层 门洞墙和窗洞墙的最大变形均达到相应的 破坏位移角值 ， 视为破坏 ， 2层及 3层 的全部纵墙则 进入塑性变形阶段； 汶J t I 地震波作用下结构 的位移 相 应 最 大 ， 底 层 窗 洞 墙 的 层 间 位 移 角 达 到 了 5 ． 6 7 ％ 0 ， 此时底层全部纵墙及 2层 的窗纵墙破坏 ， 2 层门洞墙及 3层窗洞墙则进入塑性变形阶段 。 为了研究结构在遭遇超过罕遇地震烈度的巨震 时， 三弹簧单元模型在结构的整体破坏甚至倒塌分 析中的适用性， 将汶川地震波的峰值加速度调整至 6 2 0 g a l 相当于 9度设 防时的罕遇地震 ， 对该结构 模型进行分析。在本模型 中， 当墙体变形达到相应 的破坏位移角值时， 认为其水平承载能力丧失， 但仍 然能承受一定的竖向荷载； 而当其变形继续增大， 达 到极限位移角时， 则认为该构件完全失效， 则不能再 承受荷载 。考虑到损伤累计耗能系数 c对构件强 度及刚度的退化有明显的放大作用， 将构件水平承 载力降低至其峰值承载力9 0 ％时对应的位移 u 定 义为极限位移 ， 则极限位移角的表达式为 8 h 町1 一V m 0 ． 9 V m nK0 h 7 7 n K0 h 叼 s 0 A 叼1 一 叩 0 ． 9 7 7 ， 、 一 针对本结构模 型而言， 底层 山墙 、 内横墙 、 门洞 纵墙和窗洞纵墙的极限位移角分别见表 3 。当底层 的所有墙体的变形超过该位移角 ， 即具有竖 向承载 能力的构件完全失效时， 可认为结构倒塌 。表 4为 底层及2 层各墙体的破坏和失效时刻以及相应的层 间位移角 ， 从中可以得知 ， 当 ￡ 5 6 ． 7 S 时， 底层的所 有墙体均超过了各 自的极限位移角， 但在此之前t 4 0 S 时， 2 层的纵墙已经全部失效， 同时只有左侧山 墙出现破坏， 主要承载竖 向荷载的横墙还没有失效 ； 当 t 4 8 ． 8 8 S 时， 底层 的所有横墙及窗洞纵墙 已经 失效 ， 尽管门洞纵墙还未达到其极限位移角 ， 但整体 结构无法将上部重力荷载有效传递给基础 ， 则认为 此时结构倒塌 。 破坏 2层 极 限 5 ． 93 ％。02． 7 6 ％0 t 4 0 ． 0 0 s 01 2． 5 7 ％。 t3 8． 5 S 7 ． 7 l ％ 2 0 1 1 N o ． 6 许浒， 等 砌体结构在地震下的非线性计算模型 1 7 5 上述分析结果可以表明， 三弹簧单元模型在弹 塑性动力时程分析中充分反映了砌体材料的非线性 特征 ， 能够得到砌体结 构中各墙体 构件 的不同受力 行为和最终状态， 并较准确地体现了不同地震动激 励之间的差异 。在提出了构件的破坏以及失效准则 后， 能对结构的整体损伤程度给予评价， 同时能定性 地分析结构在特大地震作用下的倒塌破坏， 因此， 该 模型具有较强 的适用性 。 3 结 语 本文采用一种用于模拟砌体结构的三弹簧单元 模型， 通过调整水平弹簧的非线性特征参数以模拟 各类型砌体构件的恢复力模型， 从而把握整体结构 的非线性响应。对一简单空间砌体结构进行了静力 和动力计算， 得出以下结论 1 三弹簧单元模型能够准确预测砌体构件的 滞回性能， 并且由其构成的空间结构模型与三维实 体单元组成的结构模型有着近似的模态响应， 能够 较准确地反映结构真实的动力特性。 2 对于不同类型的砌体结构， 可通过现有的理 论公式求得各墙体构件的相关参数以确定其非线性 控制参数， 再以整体模型计算结构的非线性响应， 便 于实际工程的应用。 3 通过层间位移角分别定义各墙体构件的弹 性、 破坏和极限3 个阶段， 能对整体结构的损伤程度 给予评价， 并提出将竖向承重构件的完全失效作为 判定结构倒塌的标准， 因此， 该模型使用于砌体结构 在地震作用下的抗倒塌分析。 参 考 文 献 [ 1 ] K il t C h a i m o o n ， M a r i o M ． A t t a r d ． M o d e l i n g o f u n r e i n f o r c e d m a s o n r y w a l l u n d e r c o m p r e s s i o n a n d s h e a r[ J ] ． E n g i n e e r i n g S t r u c t u r e s ， 2 0 0 7， 2 9 2 0 5 6 0 6 8． [ 2 ] C al i o I ， M a r i e t t a M， P a n t o B ． A d i s c r e t e d e m e n t a p p r o e h f o r t h e e v a l u a t i o n o f t h e s e i s m i c re p o n sc o f m a s o r t r y b u i l d i n g[ C ] ／ ／ 1 4 WC E E， 2 0 0 8 ， B e i j i n g ． [ 3 ] C e e c h i A， M i l a n i G ． A k i n e m a t i c F E l i m i t a n a l y s i s m o d e l f o r t h i c k E n g l i s h b o n d m a s o n r y w a l l s [ J ] ． I n t e r n a t i o n a l J o u r n a l of S o l i d s a n d S t r u c t u r e s， 2 o 0 8， 4 5 1 3 0 2- 1 3 3 1 ． [ 4 ] S u tc l i ff e D J ， Y u H S ， P a g e AW． L o w e r b o u n d l i m i t a n a l y s i s ofn n re i n f o m e d m a s o n r y s h e ar w a l l[ J ] ． C o m p m e m a n d S t r u c t u re s ， 2 0 0 1， 7 9 1 2 9 5 1 31 2 ． [ 5 3 王述红 ， 唐春安， 吴献． 砌体开裂过程数值模型及其模拟分 析[ J ] ． 工程力学， 2 0 0 5 ， 2 2 2 5 6 -6 1 ． [ 6 ] 苗吉军 ， 顾祥林， 张伟平， 等． 地震作用下砌体结构倒塌反应的 数值模拟计算分析[ J ] ． 土木工程学报， 2 0 0 5 ， 1 3 8 9 4 5 ’ 5 2 ． [ 7 ] 刘海卿， 倪镇国， 欧进萍． 强震作用下砌体结构倒塌过程仿真 分析[ J ] ． 地震工程与工程振动， 2 0 0 8 ， 2 8 1 0 3 8 4 2 ． [ 8 ] H o s s e i n M o s t a f a e i ， T o s h i m i K a b e y a s a w a ． E ff e c t of I n fi l l M a s o n r y Wa l l s O n t h e S e i s mi c Re s p o n s e of Re i n f o r c e d C o n c r e t e B u i l d i n g s S u b j e c t e d t O t h e 2 0 0 3 B a r n E a r t h q u a k e S t r o n g M o t i o n[ J ] ． 地震工 程所学报 ， 2 0 0 4， 7 9 1 3 3 1 5 6 ． [ 9 ] 洪峰， 王绍博． 砌体结构抗震抗剪强度分析[ J ] ． 地震工程与 工程振动 ， 2 0 0 0 ， 2 0 3 2 8 - 3 3 ． [ 1 O ]童岳生， 童润家． 带洞砖墙侧移刚度计算的等效单杆法[ J ] ． 建 筑结构学报， 1 9 9 4 ， 1 5 4 4 6 - 5 2 ． [ 1 1 ]童岳生， 钱国芳， 梁兴文 ， 等． 砖填充墙钢筋混凝土框架的刚度 及其应用[ J ] ． 西安冶金建筑学院学报， 1 9 8 5 ， 4 4 4 2 1 - 3 5 ． [ 1 2 ]李明． 钢筋网水泥砂浆加固低强度砖砌体的试验研究[ D ] ． 北京 清华大学 ， 2 0 0 3 ． [ 1 3 ]林磊． F P R布加固砌体墙受剪性能的试验研究[ D ] ． 北京 清华大学， 2 0 0 3 ．