现浇钢筋混凝土结构中梁与板协同作用研究.pdf

7 0 四川建筑科学研究 S i c h u a n B u i l d i n g S c i e n c e 第 3 7卷第 5期 2 0 1 1 年 1 0月 现浇钢筋混凝土结构中梁与板协同作用研究 谢志秦， 胡小勇 西安职业技术学 院建筑工程 系 ， 陕西 西安7 1 0 0 7 7 摘要 对于现浇混凝土肋梁楼盖结构的内力和挠度计算， 一般假定梁为板的不动铰支座， 梁、 板的内力和配筋分别单独计 算， 不考虑梁板的相互作用。为了探讨梁板相互作用对楼板内力和挠度的影响， 采用有限元分析软件 S A P 2 0 0 0对现浇混凝土 梁板体系进行了大量的数值计算， 分析了梁与板相互作用的内在规律及影 响因素， 在此基础上， 对梁板体系中楼板的设计提 出了建议 。 关键词 梁板体系； 梁板剐度比； 有限元分析 ； 协同工作 中图分类号 T U 3 7 5 文献标识码 A 文章 编号 1 0 0 81 9 3 3 2 0 1 1 0 5 0 7 0 0 4 An a l y s i s o f t he i nt e r a c t i o n b e t we e n b e a m a nd s l a b i n c a s t ． i n． s i t u r e i n f o r c e d c o n c r e t e b u i l d i n g XI E Z hi q i n， HU Xi a o y o n g X i ’ a n C o l l e g e o f C a r e e r a n d T e c h n o l o g y ， X i ’ a n 7 1 0 0 7 7 ， C h i n a Ab s t r a c t F o r t h e c a l c u l a t i o n o f i n t e r n al f o r c e a n d d e fl e c t i o n o f c a s t - i n s i t u r e i n f o r c e d c o n c r e t e s l a b an d b e a m fl o o r s t r u c t u r e u s u a l l y t o a s s u me t h a t b e a m i s t h e fi x e d h i n g e d s u p p o f o r s l a b， t h e i n t e rn a l f o r c e a n d r e i n f o r c e me n t o f b e am an d s l a b a r e c alc u l a t e d r e s p e c t i v e l y a n d t h e i n t e r a c t i o n b e t we e n b e am a n d s l a b a r e i g n o r e d ． I n o r d e r t o k n o w t o t h e i n fl u e n c e o f t h e i n t e r a c t i o n b e t w e e n b e a m a n d s l a b t o t h e i n t e rna l f o r c e a n d d e fl e c t i o n o f fl o o r ， a l arg e a mo u n t o f n u me r i c a l c a l c ula t i o n o f c a s t i n s i t u r e i n f o r c e d c o n c r e t e b e a m a n d s l ab s y s t e m w e r e d o n e b y p r o g r a m S AP 2 0 0 0 i n t h e p a p e r ． An d i n t e rn al l a w a n d i nfl u e n c i n g f a c t o r s o f i n t e r a c t i o n b e t w e e n b e a m a n d s l ab we r e e x p l o r e d ． On t h e b a s i s o f a b o v e a n aly s i s ， t h e a u t h o r p u t s f o r w a r d r e aso n a b l e s u g g e s t i o n s t o t h e d e s i g n me t h o d o f fl o o r i n b e a m a n d s l a b s y s t e m ． Ke y wo r d s b e a m a n d s l ab s y s t e m ； r i g i d i t y r a t i o o f b e a m an d s l ab ； fi n i t e e l e me n t a n aly s i s ； i n t e r a c t i o n 0 引 言 现阶段在计算现浇混凝土楼盖结构时采用 了两 个假定 一个是支承梁 的抗弯刚度很大 ， 其竖 向 位移可以忽略不计 ； 另一个是支承梁的抗扭 刚度很 小可以自由地转动。由这两个假定， 将梁视为板 的 不动铰支座 ， 按弹性理论 、 考虑塑性 内力重分布 的方 法或极限分析方法计算。这种计算方法没有考虑梁 的竖向和扭转变形对板 内力 的影响。由于梁和楼板 是整体浇筑的， 在荷载作用下梁板共同参与受力 ， 所 以， 考虑梁板协同工作和不考虑梁板协同工作 ， 所得 的内力和变形有很大的差别 。因此 ， 研究梁板的协 同工作 ， 对结构 的受力 、 材料的利用 和节约成本 ， 都 有很重要 的意义。 王志远、 魏琏等 用 S A P 2 0 0 0程序对等跨 9区 收稿 日期 2 0 1 0 - 0 4 - 0 7 作者简 介 谢志秦 1 9 6 5一 ， 女 ， 江苏南京人 ， 高级工程师 ， 主要从 事 钢筋混凝土结构理论研究 ， 参与 钢筋混凝 土结 构设计规 范 修订工 作 。 E m a i l x i e z h i q i n 9 9 9 s i n a ． C O n l 格板进行了大量的分析计算， 分析了支承梁与板相 互作用 的内在规律及各种影 响因素 ， 并提出 了设计 建议。张剑、 傅学怡等 分别用有限元 法和简化分 析方法对 5种不同边界条件的单块双向板进行 了计 算 ， 分析了两种方法计算结果的差异 ， 提出了对简化 方法计算结果的修正原则。 上述研究成果对了解梁 板相互作用有重要意义 ， 但其成果不一定适用于常 见的内廊式建筑 中的梁板结构 。为此 ， 本 文采用 实 体单元模型 ， 对 内廊式梁板结构在楼 面竖 向均布荷 载下的楼板内力和挠度进行 了有 限元分析， 并与现 有计算方法的计算结果进行了比较 。 1 分 析模 型 分析模型为两个方向均为 3跨的 9区格板楼盖 结构 ， 为考虑支承柱对梁板 内力 的影响 ， 截取框架结 构的一个中间层进行分析 ， 层高为 3 ． 6 m， 分析模型 见图 1 。为 了便 于比较 ， 梁截面 宽度统一取 为 3 0 0 mm， 截 面高 度按 表 1取 值。混凝 土 强 度 等级 为 C 3 5 ， 泊松比为 0 ． 2 ， 弹性模量为 2 4 0 0 0 N ／ ram 。采 谢志秦， 等 现浇钢筋混凝土结构中梁与板协同作用研究 7l 用有限元分析软件 S A P 2 0 0 0进行分析 ， 梁 、 柱采用 杆单元 ， 楼板采用实体壳单元。 计算模型的有关情况如下 1 实体单元采用六面体八节点单元 ， 平 面尺寸 取为 2 0 0 mm2 0 0 m t n 。板选用壳单元 ， 膜厚度和 弯曲厚度为 1 2 0 m m。楼板厚度方 向划分为两个单 元 引。 2 荷载取竖向均布荷载 ， 不考虑活荷载 的不利 布置。楼面竖向均布荷载为 1 0 k N ／ m 荷载输入7 k N ／ m ， 另外 ， 1 2 0 m m厚板的 自重 3 k N ／ m 程序 自 动计算 。分析工况为 D E A D L i n e a r s t a t i c 。 3 板的支座截面选择梁板交界截面 。 3 ． 0m 6 ． 01 1 1 3 ． 0m 6． 0m 中区格 边区格 7 ． 2m x6． 0m 7 ． 2m 6 ． 0m 边区格 角区格 6 0 0 0 6 00 0 6 0 00 1 8 0 00 a 楼盖平面 b 楼盖3 D视图 图 1 分析模型简 图 F i g ． 1 S k e t c h o ft h e mo d e l 表 1 梁截面高度 T a b l e 1 S e c t i o n h e i g h t o f b e a m i n nl 2 计算结果分析 2 ． 1 挠度计算结果及与弹性分析方法的比较 图2表示7 ． 2 m 6 ． 0 m区格板各挠度计算点 的位置 ， 3 ． 0 m 6 ． 0 m区格板各挠度计算点的位置 与其相同。表 2 5分别列出了 5种计算模型中的 4种区格板各挠度计算点的挠度值， 包括有限元分 析结果和弹性理论 查表法 分析结果。 丁 图2 挠度计算点 Fi g ． 2 De fl e c t i o n s i t e 表 2 3 ． 0 m6 ． 0 m中区格板挠度值比较 Ta b l e 2 De fl e c t i o n c o mp a r e o f3 ． 0 m 6 ． 0 m mi d d l e s l a b 表 3 3 ． 0 m X 6 ． 0 m边 区格板挠度值 比较 Ta b l e 3 De fl e c t i o n c o mp ar e o f3 ． 0 m 6 ． 0 m s i de s l a b 表 4 7 ． 2 m 6 ． 0 m边区格板挠度值 比较 Ta b l e 4 De fl e c t i o n c o mp ar e o f 7 ． 2 m 6 ． 0 n l s i d e s l a b 7 2 四川建筑科学研究 第 3 7卷 表 5 7 ． 2 m 6 ． 0 m 角区格板挠度值 比较 Ta b l e 5 De fl e c t i o n c o mp a r e o f 7． 2 m X6 ． 0 m c o r n e r s l a b 从以上分析可以看 出 1 对7 ． 2 m X 6 ． 0 m区格板 ， 两种方法所得 的挠 度变化规律是相 同的， 即随着梁板刚度 比的增 大挠 度逐渐减小 ， 有限元法所得的挠度 比查表法大 2倍 以上 。 2 对 3 ． 0 m x 6 ． 0 m 区格板 内廊板 ， 从梁 板 的变形图可以看出， 由于内廊部分跨度较小， 受力变 形小 ， 在两侧大跨变形的影响下 内廊部分跷起 ， 导致 4， 5点的挠 度方 向 向上 z ， 对这种情况下 的区 格 ， 梁的刚度和产生的扭矩对板 的影响 比较大。 另外 ， 由表 2～ 5可见 ， 对 3 ． 0 m 6 ． 0 m区格板 内廊板 ， 板中点的挠度均 比支承梁 挠度点 2 ， 3 的挠度小。从 图 3可以看出， 在这种楼盖结构中， 由 于边跨与中间跨 的跨长相差较大 ， 边跨 的向下挠曲 使中间跨产生反拱 ， 抵消 了中间跨荷载产生 的部分 挠度 ， 因而中间跨 中点的实 际挠度较小。而用查表 法计算挠度时无法考虑这个 因素 ， 所得挠度与实际 情况不符合 。 3 经过进 一步对跨 度 比 A2 ． 4， 板 厚 为 1 2 0 m m， 梁板刚度 比 O t 中3 3的梁板变形图和跨度比 A 2 ． 4， 板厚为 1 2 0 mm， 梁板刚度 比 审 0 ． 1的梁 板变形图的分析 ， 可以看 出， 当梁截面刚度较大， 梁 板刚度 比 3 3时梁的竖 向变形相对于楼板较小， 可以忽略不计 ， 梁可以看作板的无竖 向位移 的不动 铰支座 。当梁的截面刚度较小时 ， 梁的变形增加 ， 在 梁板 刚度比 ≤1 1 ． 4时 ， 梁跨 中挠度 3 ． 7 m m 与楼 板竖 向跨中位移 4 ． 1 2 m m 基本相 当， 此时楼板跨 中截 面的竖向位移分布较均匀 ， 梁竖 向变形对楼板 工作性能的影响不可忽略。边 区格和角 区格 ， 还受 边梁扭转刚度的影响， 边区格有一个边梁 ， 角区格有 两个支承边梁 。 从 以上分析可以看 出， 梁板协工作对板的挠度 影响很大 ， 梁板刚度 比影响其挠度值 ， 不能简单地把 梁视为板的不动铰支座来计算板的挠度。 I r b 粱截面高度6 0 0 mm， 5 0 0 mm时的变形 c 梁截面高度9 0 0 m m , 7 5 0 m m 时的变形 图3 梁板变形 Fi g ． 3 De fle c t i o n o f b e a m a n d s l a b 2 ． 2弯矩计算结果及与弹性分析方法的比较 图4 表示 7 ． 2 m 6 ． 0 m区格板各弯矩控制截 面的位置， 3 ． 0 m 6 ． 0 m区格板各弯矩控制截面的 位置与其相同。表 69分别列 出了 5种计算模型 中的 4种区格板各弯矩控制截面的弯矩值 ， 包括有 限元分析结果 和弹性理论 查表法 分析结果。 图 4板中弯矩的位置 F i g ． 4 Be n d i n g m o me n t s i t e o f sla b 表 6 3 ． 0 m x 6 ． 0 m中区格板弯矩值比较 】 Ta b l e 6 Be n d i n g m o m e n t c o mp a r e o f3 ． 0 m X6 ． 0 m mi ddl e sla b 从有限元计算结果可以看出 1 对 7 ． 2 m 6 ． 0 m区格板 ， 随着梁板刚度 比的 增大 ， 由有限元计算所得的板的支座弯矩逐渐增大 ， 2 0 1 1 N o ． 5 谢志秦 ， 等 现浇钢筋混凝土结构中梁与板协同作用研究 7 3 表 7 3 ． 0 m 6 ． 0 m边区格板弯矩值比较 T a b l e 7 Be n d i n g mo m e c o mp a r e o f 3 ． 0 m 6 ． 0 m s i d e s l ab 表 8 7 ． 2 m x 6 ． 0 m边区格板弯矩值比较 Ta b l e 8 Be n d i ng m o me n t c o m p a o f 7 ． 2 m 6 ． 0 m s i d e s l a b 表 9 7 ． 2 m 6 ． 0 m角区格板弯矩值比较 ’ 】 Ta b l e 9 Be n d i n g mo m e c o mpa r e o f7 ． 2 m 6 ． 0 m c o r n e r s l ab 跨中截面弯矩逐渐减小， 符合一般规律【 7 J 。 2 对 3 ． 0 m6 ． 0 m 区格板 内廊板 ， 短跨跨 中方向弯矩在梁截面高度小于 6 0 0 m m 长跨 及 5 0 0 ram 短跨 时为负值。且随梁板刚度比的增大 ， 支座弯矩和跨中弯矩 绝对值 均减小， 支座弯矩大 于跨中弯矩。对内廊板， 沿短跨方向支承梁会产生 向外区格板的扭转 ， 且梁截面刚度越小 ， 扭转越大 ， 因而使板的弯矩发生变化。 从支座到跨中各截面受压区合力作用点形成具 有一定拱度的压力线， 当板的周边具有足够的刚度 如板 四周有限制水平位移的边梁 时， 在竖 向荷载 作用下， 周边将对它产生水平推力 ， 该推力可减少板 中各计算截面的弯矩， 其减少程度则视板的边长比 及边界条件而异 ， 所以跨中弯矩显示负值。 3 区格跨度 比影 响板 的支座 和跨 中弯矩的分 配。对 7 ． 2 m6 ． 0 m区格板 ， 区格跨度 比为 1 ． 2 ， 其支座弯矩与跨 中弯矩的比值为 1 ． 0 7 ， 1 ． 2 3 ， 1 ． 6 6 ， 1 ． 8 4 ⋯⋯。对 3 ． 0 m 6 ． 0 m区格板 内廊板 ， 跨度 比为 2 ， 其支座弯矩与跨 中弯矩的比值为 6 ． 1 2 ， 1 5 ． 6 6 ， 6 ． 8 4 ， 4 ． 1 ⋯⋯。随跨度 比的增大 ， 梁对楼板 的约束加强 ， 跨中弯矩减小 ， 支座弯矩增大。 4 对于边区格板 ， 由于两个方向的支承条件不 同， 一边为边梁支承， 一边为内梁支承梁板刚度 比不 同， 边梁因扭转而存在较小的支座负弯矩 。由有 限 元结果可以看出， 边梁处板的负弯矩为内梁处板负 弯矩的 1 ／ 2左右 ， 其值取决于边梁抗扭刚度的大小。 随着梁板刚度比 的增加， 边梁处板的支座负弯矩 与内梁处板的负弯矩 绝对值 差距越来越小。 3 结 语 由上述分析可见，影响板弯矩变化规律的因素 主要是梁板刚度 比， 影响弯矩分配规律的因素是板 区格跨度比， 其他 因素 ， 如梁宽、 板厚等都有影响， 但 影响较小。 查表法与有限元法所得 的板弯矩差别很大， 前 者不能反映结构的实际受力情况。但因为查表法 比 较简单， 计算比较方便， 所以， 应该考虑梁板刚度比、 跨度比等因素 ， 对弯矩系数进行修订。 参 考 文 献 [ 1 ] 梁兴文， 史庆轩． 混凝土结构设计[ M] ． 北京 科学教育出版 社 。 2 0 0 4 ． [ 2 ] 沈蒲生． 楼盖结构设计原理[ M] ． 北京 科学教 育出版社， 2 0 0 3． [ 3 ] 王志远 ， 魏琏． 考虑钢筋混凝 土梁板结构相互作用 时楼板合 理设计方法的研究[ J ] ． 建筑结构， 2 0 0 3 ， 3 3 9 4 7 - 5 1 ． [ 4 ] 张剑， 傅学怡， 刘畅． 重力荷载作用下钢筋混凝土框架梁 平板楼盖分析[ J ] ． 建筑结构， 2 0 0 3 ， 3 3 1 4 5 4 9 ． [ 5 ] 过镇海， 时旭东． 钢筋混凝土原理和分析[ M] ． 北京 清华大学 出版社 ， 2 0 0 3 ． [ 6 ] S a h a b M G， T o r o p o v V V ， A s h o u r A F ． C o s t O p t i m i z a t i o n o f R e i n - f o r c e d C o n c r e t e F l a t S l a b Bu i l d i n g s b y a Ge n e t i c Al g o r i t h m．P r o - c e e d i n g s o f t h e F o u r t h W o r l d Co n g r e s s o f S t r u c t u r a l a n d Mu l t i d i s c i p l i n a r y Op t i mi z a t i o n， 2 0 01 ．