高层建筑结构共同作用中的差异衰减规律.pdf

低温建筑技术 2 0 1 0 年第 4 期 总第 1 4 2 期 高层建筑结构共同作用中的差异衰减规律 王永亮 ， 中国矿 业大学 。 武建勋 北京1 0 0 0 6 3 【 摘要】 高层建筑物设计通常是把上部结构和地基基础分开来进行计算分析， 这种不符合实际的假定必 定会带来结果的偏差， 因此有必要考虑彼此问的耦合作用。本文将对多高层建筑上部结构和地基基础共同作用 的差状态进行研究 ， 讨论结构变形的差异衰减规律。 【 关键词】 高层； 共同作用 ； 差状态 ； 差异衰减 【 中图分类号】 T U 9 7 3 【 文献标识码】 B 【 文章编号】 1 0 0 1 6 8 6 4 2 0 1 0 0 4 一 O O 5 4 0 2 WA NG Yo n g - l i ang ， WU J i an x u n S c h o o l o f M e c h a n i c sC i v i l E n g i n e e r i n g ，C h i n a U n i v e r s i t y o f M i n i ng T e c h n o l o g y ，B e i j i n g 1 0 0 0 8 3 ，C h i n a Ab s t r a c t S t r u c t u r e ， g r o u n d w o r k a n d f o u n d a t i o n a r e g e n e r a l l y d e c o mp o s e d i n h i【g h ri s e b u i l d i n g s d e s i g n ， t he n thi s mi s ma t c h c o n d i t i o n ma y城 I l g 8 0 1 1 1 e d e via tio n s an d the c o u p l i n g mu s t b e t a k e n int o a c c o u n t ．W e wi l l r e s e a I c h th e h i 曲一 ri s e b u i l din g s i n s u b t r a c t s t a t e ，a n d d i s c u s s th e s e di s t o r t i o n s ． Ke y wo r d s h i g h - ri se b u i l d i n g s ； c o - w o r k ； s ub t r a c t s t a t e ； a t t e n u a t i o n 1 高层建筑共同作用 问题的提出 在上部结构与基础和地基组成的静力平衡系统 中， 三者各 自的刚度对其它部分的工作性状都有影 响。事实上， 上部结构、 基础、 地基是彼此不可分的整 体， 每一部分的工作性状都是三者共同作用的结果。 共同作用分析就是把上部结构、 基础和地基看成是一 个彼此协调工作的整体， 在连接点和接触点上满足变 形协调的条件下求解整个系统 的变形和内力。 实际工程结构的施工和使用过程中， 各部件之间 是耦合在一起工作的。但为了分析、 计算的简便而常 常忽略各结构之间的相互影响， 这就造成上部结构实 际值比设计值偏大， 而基础实际值比设计值偏小l 1 ] 。 2 高层建筑共同作用中的差异衰减规律 上部结构计算时按刚性基础假定得到一套内力， 在实际工作情况下， 由于基础略有沉降而发生另一套 内力。这两套内力对应的基础反力都应与上部结构 的自重平衡 ， 因此它们的合力与合力矩是相同的。于 是设计内力的误差就相当于把设计 内力对应的基础 反力更换成合力与合力矩相同的实际基础反力而造 成的差异。如果求上列两种状态的差， 自重就会完全 消去， 基础反力相减就剩下合力与合力矩均为零的平 衡力系作用于上部结构的底部， 该力系在上部结构中 所造成的影响就是设计内力的误差。因此， 设计时可 以假定上部结构坐落于刚性基础上而计算 出一个状 态 设计状态 ， 实际坐落于地面是另一个状态 实际状 态 ， 这两个状态的地基反力分布不同， 但合力与合力 矩却相同， 两个状态相减就得到第三状态 差状态 ， 此 状态中一个合力与合力矩为零的“ 平衡力系” 作用于 建筑底部 图 1 【 2 J 。对差状态进行讨论可避免重力因 素的影响， 下面得到的结论都在该状态中进行讨的。 厘 厘 一[ [ [ 圃 a 实际状态 b 设计状态 c 差状态 图 1 2 ． 1 极限刚度矩阵 多高层建筑物各层结构轮廓基本是相同的， 如果 把这样的建筑物的每一层看作一个子结构 ， 那么各子 结构的子刚度矩阵应该是一样的。 对于图 1中差状态 的 ／ 7, 层结构 ， 我们可以看成是有一串首尾相接的子结 构所组成。 第 i 层与第 i 1 层以节点组 { 1 } 1 ， 2 ， 3 ⋯n一1 相连。 底面节点组 { P l } 与基础相连并承 受基础平衡反力系{ ． } 作用。 节点组 { } 上的节点力 和节点变位记作{ ． } ，{ } i1 ， 2 ， 3 ⋯n1 ，屋 顶节点组 { } 是自由的， { ， } { 0 } 。 若多高层建 王永亮等 商层建筑结构共同作用中的差异衰减规律 5 5 筑的每一层结构相同， 由于第三种状态 自重为零 ， 我 们就可以对每层建立简单的线性联系。 例如， 对第 i 个 结点组{ P i } 来说 ， 它所对应的结点力和结点位移分别 是{ ． } 、 { u } ， 在弹性范围内建立线性关系， 则有 { }[ k 1 ] } [ k 2 ] f t } 1 一 { l }[ k 3 ] { n } [ k 4 ] f { “ i l } 2 式中， [ k ] 为上、 下结点组结点间刚度矩阵分块 ， i1 ， 2 ， 3 ， 4 ； 负号是由于反作用力与作用力的方向 相反而引入。 [ k 1 ] ， [ k 4 ] 是正定的， [ k 2 ] ， [ k 3 ] 互为转 置矩阵。 运用连分式理论， 可得到L 3 J [ 后 ] [ |I} 。 ]一 ]一 3 [ k i 称为端刚度矩阵， 右端的矩阵连分式是由 各个子结构的四个刚度矩阵块组成的连分式顺 次连 结而成。 式中包括了整个结构的全部4 n 个刚度矩阵分 块 ， 且与外部所加荷载无关 ， 是结构的本征数学式 ， 并 且可 以证明此矩阵连分式是有极 限的 ， 对 于节问 刚度 矩阵[ K ] l l i m[ k ] l m[ k ] l[ k ] 4 从而证明了结构的端刚度矩阵不是无限增加的， 而是趋于一个非零非无穷的极限， 这与工程实践、 实 测结果相符合。 如果层数足够多， 也可证明， 在远离顶 端的那些层趋于一个常数矩阵 [ k ] [ k ] in 5 2 ． 2 差异衰减 由于在远离顶端的地方式有 { l }一[ ] { “ l } in 6 将 6 代人 2 ， 则有 一{ [ k ][ k ] } { U i l }一 [ k 3 ] { U i } ， 所以 { u } 一一{ [ k 4 ] L Ji} j } [ k 3 ] { U i } [ A] }[ A ] 一 。 } ． ． ． ⋯ [ A] { “ } i 7 式中， [ A]一{ [ J } 4 ][ k ] } 一[ k 3 ] 8 因[ A] 是实数矩阵 ， 故有特征和特征向量。 设[ A] 特征值为 弓， 对应特征向量为{ } _『 1 ， 2 ⋯， m ， m 假定为矩阵[ A ] 的阶数， 则由线性代数知识， 可得 [ A] { } { } ．『 l ， 2 ， ⋯ ， m 9 按特征值大小排列 I d 1 f ≥I d 2 f ≥I 如 f ≥ ⋯ ≥I d m I ， { } { }1 ， Ⅱ I 可展开成{ } 的线性 组合形式 { U l I _互 { } 1 0 把上式代入 7 并根据 9 ， 则有 { } [ A ] ‘ { U i } [ A ] 善 { } 三 [ A ] ‘ { y f } 即 { “ 1 } 一互 { } 1 1 将 提取出来 ， 有 I ／i 1 } 引口 。 言- l d ‘ 训 i n 1 2 顶端边界条件要求 l I 1 ， 每项都作指数衰减。 常有 I ， d l I 1 ， f 当 4 ／ z 1 中i 足够大时， 上式中 括号中除第一项外， 后面各项都随着 i 的增加很快趋 于零， 也就是说可以忽略不计 ， 所 以在远离顶部和底 部的各层应近似地受如下指数衰减或比例衰减控制， 式 1 1 可以叫做差异衰减[ 引。 { U i l } 一d l a l { Y l } 1 ／7, 1 3 { l } d l { U i } 1in 1 4 这里 d l 和{ } 由标准层确定， 可把{ y 『 } 都看成是 一 种变形模式 ， d 。 为此模式的衰减速度或变形 比。 由 于衰减速率不等， 一些变形模式数层后便衰减到可以 忽略不计 的程度 ， 因此 由上列推导推断， 结构变形最 终会由一种或若干种变形模式所控制 ， 变形比也为一 定[ 引。这个变形模式和变形 比可称为卓越变形模式 和卓越变形 比， 它们与外界荷载无关， 只由结构 的物 理属性和几何形式本身所决定。 3 结语 本文与一般进行的高层共同作用分析的不同在于对 高层结构的“ 差状态” 进行了讨论， 这使得结构消除掉重 力的影响， 而呈现出本质的变形规律。根据这种“ 差异衰 减规律” ， 可进一步提出更加精确的计算方法。 参考文献 [ 1 ] 董建国， 赵锡宏． 高层建筑地基基础共同作用理论与实践 [ M ] ． 上海 同济大学出版社， 1 9 9 7 ． [ 2 ] 陈辉． 高层建筑竖向位移比例衰减模式研究[ D ] ． 北京 中国矿 业大学 ， 2 0 0 7 ． [ 3 ] 武建勋． 计算力学中的静力衰减[ J ] ． 应用数学和力学 ， 1 9 9 1 ， 1 ． [ 4 ] 武建勋， 等． 多高层建筑的共同作用中的特征衰减[ J ] ． 工程力 学 ， 2 0 0 1 ， 增刊 4 1 7 4 2 1 ． [ 5 ] 武建勋 ， 陶龙光 ， 高尔新 ． T h e s i m i l a r it y 0 f I o r m a fi o n s i n H i S h r i s e B u i l d i n g s [ C 】 ． hD c e e d i I l g s i n t e rna t i o n a l c 0 c e o ll B 一 n e e fin g a n d T e c h n o l o g i c a l S c i e n c e s ， 2 O O O． [ 收稿日期] 2 O O 9 1 2 2 4 [ 作者简介】 王永亮 1 9 8 5 一 ， 男， 河北唐山人， 硕士， 从事高层 建筑共同作用与计算力学的研究。 编辑王亚清