结构性能的混凝土拱桥减震方法研究.pdf

第 3 1卷第 1 期 2 0 0 9年 2月 土 木 建 筑 与 环 境 工 程 J o u r n a l o f Ci v i l ．Ar c h i t e c t u r a l En v i r o n me n t a l En g i n e e r i n g Vo 1 ． 3 1 No ． 1 F e b ． 2 0 0 9 结构性能 的混凝土拱桥减震方法研究 范 亮 ， 周 1 ． 西南交通 大学 土木学 院， 四川成都 6 1 0 0 3 1 ； 2 ． 志祥 重庆 交通 大学 土木学院 ， 重庆 4 0 0 0 7 4 摘 要 基 于位移 的抗震设计理论应用于混凝土拱桥 时， 由于混凝土拱桥刚性 巨大的特殊性 ， 该理 论 无法有 效 的对拱 桥进 行 减震 。针 对 混 凝 土拱 桥 ， 提 出 了一 种 基 于性 能 的减 震 设 计 思路 的新 的 减 震 方法 “ 一种 混凝 土拱桥 变刚 度 智 能减 震 控 制 系统” 。该 方 法在 地 震作 用 下将 改 变主 拱 体 系、 适 当降低拱桥刚度 、 提 高主拱结构 变形能力， 对拱桥 的位移和主拱的受力进行双控 。分析表明， 该 方法在不显著增加位移的情况下可 以降低混凝土拱桥在地震作用下的结构 内力。 关键 词 桥 ； 拱 桥 ； 混凝 土拱 桥 ； 减震 ； 基 于 结构性 能 中图分类号 U4 4 2 ． 5 文献标志码 A 文章编号 1 6 7 4 4 7 6 4 2 0 0 9 0 1 0 0 5 5 0 5 A Pe r f o r m a n c e Ba s e d S e i s mi c M e t ho d t o R． C． Ar c h e d Br i d g e F AN Li an g ．ZHOU Zh i - xi a n g。 1 ．Co l l e g e o f Ci v i l En g i n e e r i n g ， S o u t h we s t J i a o t o n g Un i v e r s i t y ， Ch e n g d u 6 1 0 0 3 1， P ． R． Ch i n a； 2 ．Co l l e g e o f Ci v i l E n g i n e e r i n g，Ch o n g q i n g J i a o t o n g Un i v e r s i t y ，Ch o n g q i n g 4 0 0 0 7 4，P．R．Ch i n a Ab s t r a c t I n c i v i l e n g i n e e r i n g ，t h e a s e i s mi c t h e o r y b a s e d o n d i s p l a c e me n t g e n e r a l l y i s u s e d i n v i b r a t i o n d a mp i n g d e s i g n ．Th i s t h e o r y c a n n o t b e a p p l i e d t o r e i n f o r c e d c o n c r e t e RCa r c h e d b r i d g e s ，h o we v e r ，d u e t o t h e t r e me n d o u s r i g i d i t y o f t h e s e b r i d g e s ． To a d d r e s s t h i s s i t u a t i o n，a n e w v i b r a t i o n d a mp i n g me t h o d c a l l e d a n “ i n t e l l i g e n t a s e i s mi c c o n t r o l s y s t e m wi t h c h a n g e d r i g i d i t y o f RC a r c h e d b r i d g e s ” i s s u g g e s t e d ． W i t h t h i s me t h o d，t h e s y s t e m o f t h e ma i n a r c h wi l l b e c h a n g e d，t h e r i g i d i t y l o we r e d， t h e d e f o r me d c a p a b i l i t y i n c r e a s e d ，a n d t h e d i s p l a c e me n t a n d s t r e s s c a n b e u n d e r d o u b l e c o n t r o 1 ． W h e n a n e a r t h q u a k e o c c u r s ，t h e RC a r c h e d b r i d g e s t r e s s c a n b e l o we r e d wh i l e t h e d i s p l a c e me n t i s n o t o b v i o u s l y i n c r e a s e d wi t h t hi s m e t ho d． Ke y wo r ds b r i dg e； a r c he d b r i dg e； r e i nf or c e d c on c r e t e a r c he d br i d ge； s e i s mi c mi t i g a t i o n； p e r f or ma nc e ba s e d 混凝土拱桥因经济、 美观 、 耐久而在我国广泛采 用 ， 但由于其结构刚度大， 主拱圈截面轴压 比大 ， 延 性差 ， 拱桥被公认为是抗震性 能相对较差 的一种桥 型。9 O年代初的不完全统计数据表明 ， 在我国公路 桥梁 中拱 桥可达 7 0 。不 良的抗震性能 给位于地 震多发地区的大量 已建、 在建和将建 的混凝土拱桥 留下极大的安全隐患。如唐 山地震后 ， 有 3 O多座拱 桥遭到不同程度的破坏 ， 有 6座拱桥甚至完全倒塌 ， 造成了巨大的损失和严重的社会影响。 该文分析发现 ， 普遍用 于结构工程 中的基 于位 移的抗震设计理论在混凝土拱桥抗震设计 中效果不 明显 ， 不能控制拱桥在地震 发生时的结构性能。因 此 ， 在分析 比较后本文采用综合考虑拱桥 内力响应 和变形响应的基于性能的抗震设计理论进行混凝土 拱桥 的减震设计 ， 并提出一种新的减震方法并将其 应用于典型混凝土拱桥的减震设计中。 收稿 日期 2 0 0 8 1 0 1 1 基金项 目 国家 自然科学基金 资助项 目 5 0 5 7 8 1 6 8 ； 重 庆市教委科技项 目 K J 0 7 0 4 1 5 作者简 介 范亮 1 9 7 9 一 ， 女 ， 西南交通 大学 ， 博士 生 ， 主要从事桥 梁结构研究 ， E - ma i l f a n l i a n g 2 0 0 1 g ma i l ． C O N。 周志祥 联 系人 ， 男 ， 重庆 交通 大学教授 ， 博 士生导师 ， E ma i l z h i x i a n g z h o u c q u c ． e d u ． c n 。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 土 木 建 筑 与 环 境 工 程 第 3 2 卷 1 基于位移 的抗震设计理论 基于结构性能的抗震设计理论是在基于结构位 移的设计理论基础上发展而来 。2 O世纪 9 O年代初 期 ， 美国加州大学 B e r k l e y分校的 J ． P ． Mo e h l e提出 了基于位移的抗震设计理论L 1 ] ， 主张改进 目前基 于 承载力的设计方法， 这一全新概念的结构抗震设计 方法最早应 用于桥梁设计。此后， 这一理论的构思 影响了美 国、 日本及欧洲土木工程界 。这种用量 化的位移设计指标来控制建筑物 的抗震性能的方法， 比以往抗震设计方法中强调力的概念前进了一步。 在大跨径桥梁及高耸结构抗 震研究 中， 普 遍使 用结构位移的设计理论进行减 震设计 。 。然 而， 笔者研究发现， 混凝土拱桥有其特有的地震响应。 以典型大混凝土箱板拱桥攀枝花雅安大桥 主 桥为一跨 1 7 6 m上承式钢筋混凝土箱形板拱桥 为 例。利用 MI D AS C i v i l 6 ． 7 ． 1 进行地震反应分析 ， 模 型如图 1 ， 主拱采用梁格法用梁单元模拟 ， 桥面系采 用板 单 元 模 拟 。地 震 波 选 择 E 1 C e n t r o 1 9 4 0 ，E 1 Ce nt r o Si t e ， 2 7 0 De g，1 9 40， E1 Ce n t r o Si t e， 1 8 0 D e g及 1 9 4 0 ，E 1 C e n t r o S i t e ， v e r t i c a l 三 向地 震 波 ， 顶点为 0 ． 3 5 6 9 g ， 持续 时间为 5 3 ． 7 2 S 罕遇地震 进行三维一致地震波分析时 ， 该桥的地震反应特性 分 析表 明 ， 在 此地震 波 的激励 下 ， 该 桥三 向的最 不 利 位移分别为 纵向位移 6 ． 5 4 c m L ／ 4处 ； 横 向位移 1 9 ． 6 c m 拱顶处 ； 竖向位移 2 0 ． 3 c m 拱顶处 ； 按 现行 公桥规 ， 拱桥在正常使用的短期荷载作用下 其竖向允许变形限值为 L／ 1 0 0 0 1 7 ． 6 C 1 T I ， 若取拱 桥在罕遇地震下的竖向变形允许值为正常使用条件 下的 2倍 ， 即 3 5 ． 2 c m； 主拱结构横 向允许位移参照 建筑抗震设 计规范 ， 按拱桥 矢高 2 9 m 相近 的 8层钢筋混凝 土框 架楼房 的位 移限值 2 4 0 0 ／ 5 0 4 8 c m取 用 。 图 1 典型混凝土拱桥 攀枝 花大桥 拱桥在罕遇地震作用下， 即使不采取减震措施 ， 最大位移响应仍可以满足其允许 限制。但与此 同时 结构的内力却显著增大， 如正常使用下主拱结构的 最大弯矩为 4 5 0 0 k N m， 在上述地震荷载作用下 ， 主拱结构 的最大弯矩增加到 3 4 0 0 0 k N 1 2 2 ， 即地震 荷载作用下使主拱结构的最大弯矩增加了 6 ． 5倍 ， 致使混凝土的名义应力 已经达到 4 1 MP a ， 足以造成 结构的强度破坏 。地震作用下混凝土拱桥的这种不 大位 移响应 和很 大 的 内力 响应是 由混 凝 土拱 桥 的结 构特点决定的。混凝土拱桥主拱结构一般为各向刚 度均很大的无铰拱， 正常使用情况下的结构变形小 ， 有利于桥梁运营的安全舒适 ； 但地震发生时， 结构刚 度大则导致 在不大 的变形发 生时结构 内力显著增 大 ， 因此 出现 主拱 的脆 性破 坏 。 在这 样 的地震 反 应 下 ， 如 按 常 用 于 土 木 工程 中 的基于位移的减震设计思路对混凝土拱桥进行位移 减震 ， 事倍功半。目前多以在结构 中加粘滞耗 能支 撑来实现结构减震 ， 但欲对主拱结构加粘滞耗能支 撑几乎是不可能 的， 于是只能在拱上建筑 中加粘滞 耗能支撑_ 1 ] ， 可想而知其减震效果非 常有限， 文献 1 3中， 在拱上建筑中设 置阻尼支撑 ， 对三 向最大位 移 的减小在 0 ． 7 ～2 ． 4 c m范 围内 其 中最大位移响 应为 1 6 ． 2 c m 。而另一种常用于土木工程减震 的 附加质量块减震方案应用于拱桥减震 时发现 ， 由于 混凝土拱桥 的质量和刚度 巨大， 该附加质量相应 的 要求较大 ， 且为追求较好的减震效果 ， 附加质量要求 集中布置于位移最为显著的拱顶及 4 ／ I 处 ， 这将 导 致拱桥产生非常不利于静载作用时的结构受力 ， 甚 至影响拱桥在使用荷载下的结构安全 。尽管如此 ， 在施加了结构难 以承受 的附加质量块后 ， 减震效果 仍然不如人 意。如 课 题组 对上 述雅 安大 桥进 行 TMD 调谐 质量 阻尼 器 减 震 时 ， 经 过减 震 设计 和 优 化 ， 最终的减震方案为在拱顶处和主拱 I ． ／ 4处各加 入 4 0 0 k N的 TMD质量块 ， 这不仅影响了拱桥的正 常使用 ， 而且 减震 效果仍 不明显 采 用 TMD减震 后 ， 全时程结构横 向反应的控制效率最大可以达到 2 0 左右； 全时程结构竖向位移反应 的控制效率最 大为 2 7 ， 而竖向反应 内力控制效率在 2 0 左右； 全时程纵向反应控制效率在 1 O 左右 。而结构 内 力的减震效率 ， 横 向和纵 向在 1 O 以内， 竖 向约为 2O 。 2 基于性能的抗 震设计理论 基于以上研究工作 ， 笔者对混凝土拱桥的减震 方案进行了重新的思索。现行减震元件大多适用于 地震激励下位移反应较大的结构， 其减震作用与元 件安装位置变形的位移或速度或加速度 成正比， 这 适用于高耸结构或刚度较小型桥减震设 计， 但不适 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 1 期 范 亮 ， 等 结构 性 能的 混凝 土拱桥 减震 方 法研 究 用于刚度大 ， 地震激励下变形反应小 、 内力反应大 的 混 凝 土拱桥 。因此 ， 对拱 桥而 言 ， 如何 更 有 效 的控 制 内力而不是变形成为了拱桥减震效果 的控制因素 。 地 震发 生 时 ， 地 震 是 以 能 量输 入 的 方 式 对 结 构 产生影响， 根据功能原理 ， 结构在地震能量输入时通 过变形做功将该能量转化成弹性势能从而消耗。因 此 ， 结 构如果 在 弹性 范 围 内增 加 弹性 变 形量 ， 从 理 论 上可以有效的消耗地震输入 的能量 ， 从 而起到减震 的作用 。 综上， 混凝土拱桥在地震发生时 ， 起控制作用的 不再是最大位移而是结 构内力。针对这一特 点， 笔 者提出在混凝 土拱桥减震设计 中宜采用基于性能 的 抗震设计思想， 并针对性的提出一种新 的减震方法 。 3 基于性 能的混凝土拱桥减震方法 基于性能的抗震设计思想是 2 0世纪 9 O年代初 由美 国学者提 出， 它是使设计 出的结构在 未来 的地 震灾害下能够维持所要求的性能水平 。在基 于性能 的设计中， 规定了建筑的性能要求 ， 而且可以用不同 的方法和手段去实现这些性能要求 。 笔者根据基于性能 的抗震思想 ， 提出在地震 发 生时， 适当改变拱桥结构体系 ， 减小拱桥 刚度 ， 适 量 增加拱桥 的变形 能力 ， 使其 在地震 作用 下可以更好 的分配地震波能量 ， 在不显著增加拱桥 变形 的情况 下将主拱 的最不利 内力降低 ， 从而达到减震 的目的。 这种减震 思路不再 是单纯 的以控制 最大位移为 目 标 ， 而是考虑拱桥的结构特点 ， 以保持其使用性能为 目标 。 在上述理论的指导下 ， 笔者提出“ 一种混凝土拱 桥变刚度智能减震控制 系统” 图 2 ， 其原理是 通 过在主拱结构拱脚周边安装可变刚度元件 ， 根据需 要适时改变地基对主拱结构 的约束方式 ， 通 常情况 下可变刚度元件 的刚度为不 低于原结 构刚度 的常 值 ， 主拱结构的力学行为为无铰拱 ； 两铰拱。选择 E l Ce nt r o 1 9 4 0，E1 Ce n t r o Si t e，2 7 0 De g， E1 Ce n t r o 1 9 4 0，El Ce n t r o S i t e ，1 8 0 De g及 1 9 4 0 ，El Ce n t r o S i t e ， v e r t i c a l 对该桥进行三维一致地震 响应分析 ， 对 减震方法进行验证 。减震效果见表 1 。 I I断面 1 一地面线 ；2 一地基基础 ； 3 一主拱结构 ； 4 一主拱主筋 ； 5 一预埋在主拱基础 内的主筋 ； 6 一拱脚部位铰 连交 叉钢筋 ； 7 一特种填 充材料 ； 8 一可变刚度元件条 ； 9 一地震信息拾震器 ； 1 0 一信息分析处理及减震控制器 ； 1 1 一特 种填充 材料与控制器相连的信号 传输线 ； 1 2 一可变刚度元件条与控制器相连的信号传输线 ； 1 3 一拾震器 与控制器 相连的信号传输线。 图 2 一种混凝 土拱桥变刚度智能减震 控制系统 表 1 三维激励 作用下结构主拱 圈减 震效率 注 表 中 应 力 正 为 拉应 力 ； 负 为 压 应 力 ；F l司。 当超 限 地震 发 生 时 ， 设 于拱 脚 周 边 的矩 形 可变 刚度元件框可根据反馈信息需要适时调节其各元件 的轴 向刚度 ， 以改变主拱结构在此部位 的抗弯刚度 ， 使之在结构容许变形范围条件下明显降低地震荷载 引起的内力响应 ； 通过智能调节主拱结构 与地基基 础的约束条件 ， 将混凝土拱桥在地震荷载作用下 的 变形响应和内力 响应进行合理匹配， 使二者均控制 在 可接 受 的范 围 内 。本 系 统在 不 附加 质量 块 和 阻尼 支撑 即不影响结构的正常使用和桥梁外观 的条件 下 ， 为大跨度混凝 土拱桥 的减震控制提供 了一条可 行的途径 。其最终 目标是实现半主动智能地震反应 控制。 目前 ， 关于地震发生时变 刚度元件 的控制 目 标及控制算法正在研究 中。下面计算时取其极端情 况 ， 将其值设为零 ， 按被动减震方式进行减震控制 。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 土 木 建 筑 与 环 境 工 程 第 3 2 卷 笔者 以攀枝花新雅江大桥为例 ， 仍 以上述有 限 元模型进行计算 ， 变化拱脚刚度 ， 对原结构和安装有 变刚度智能减震控制系统的大跨径} 昆 凝土拱桥进行 了比较分析。以两种极端情况为例 原结 构为无铰 拱 ， 减震后结构通过变化拱脚 的刚度使其成为计算 结果表明 1 该方法可 以有效地降低拱桥结构的最 大内力／ 应力地震响应； 2 该方法降低了拱桥结构的 最大内力／ 应力响应 ， 同时增加 了拱桥的最大位移响 应。因此， 该方法在应用于拱桥结构减震时， 需要进 行最大内力／ 应力 响应 和最大位移响应的双控。对 混凝 土拱桥 比较 有 利 的一 点 是 混 凝 土 拱 桥 本 身 由 于刚度大 ， 在地震作用下最大位移响应较小 ， 因此， 由该部分产生的 P一△效应并不 明显。此外 ， 桥梁 结构与建筑结构一个不同点在于结构 中的附属非结 构物较少 ， 结构本身的受力状况是衡量结构物能否 安全使用的唯一因素。 为了研究该减震方法对地震激励中各向激励减 震的敏感程度 ， 对该桥进行 了上述地震波的三向激 励响应分析 ， 各 向激励下减震前后最大 内力及应力 效应 比较 见表 24 。 该减震方案通过在面内改变结构体系， 显著的降 低了竖 向激励 下拱 桥受 力， 最 大应 力减震 效果 达 5 1 ％。该减震方案对竖 向激励减震效果显著。在纵 向激励的作用下 ， 内力最大值 明显减少， 最大应力减 震效果 达 4 2 。该减 震方 案对 纵 向激励 的减 震 效果 明显。该减震方案主要是在面内改变结构体系， 对面 外的横向激励有一定的减震效果 ， 最大应力减震效果 达 2 7 ． 3 。该减震方案对横向激励减震效果较显著。 表 2竖向激 励作 用下 结构 主拱圈减 震效 率 通过上述减震效果表 明， 该减震措施对地震激 励下混凝土拱桥的内 应 力有显著的降低作用。同 时关注该措施对拱桥地震激励下最大位移的影响 ， 横 向和纵 向的位移 增加 约 7 c r fi ， 而竖 向几 乎没 有 增 加。由此可知 ， 该减震措施对拱桥的地震激励下位 移的影响并不大， 其增加 的幅度与内力减小 的幅度 相 比是可 以接受 的。 本减震方案在释放拱脚刚度 时， 考虑了混凝 土 拱 桥 的结 构特 点 ， 只释放 了面 内 的刚度 。 因此 ， 此减 震方案对结构体系刚度 的影响更多的表现在 面内， 与理论相符。计算表 明， 主要 引起结构面 内地震响 应的纵向激励 与竖 向激励的最大应力减震效果 分 别为 4 2 和 5 1 ％ 明显优于主要引起结构面外地震 响应的横向激励的最大应力减震效果 2 7 ． 3 。 4 结 论 1 由于混凝土拱桥的刚度大 ， 地震作用下结构 位移反应小 ， 基于位移的抗震设计理论不适用 于混 凝土拱桥减震设计 ； 2 根据基于性能 的抗震设计理论 ， 混凝土拱桥 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 1 期 范 亮 ， 等 结 构性 能的 混凝 土拱 桥 减震 方 法研 究 5 9 的减震控制 目标应为结构内力控制。 3 该文提出一种新 的减震方法 ， 使其 可以在地 震发生时， 适 当改变拱桥结构体系 ， 降低结构 刚度 ， 提高结构变形能力 ， 从而有效减震 。通过计算发现， 该减震方法十分有效 ， 并对拱桥 的地震 控制有非常 强 的针 对性 。 参 考文 献 [1] MOE HL E J P ． D i s p l a c e me n t b a s e d d e s i g n o f R C s t r u c t u r e s [ M] ．1 OWC E E， Me x i c o ， 1 9 9 2 1 5 7 6 1 5 7 4 ． [2 ]P R I E S T L Y MJ ．Di s p l a c e me n t - b a s e d De s i g n ． R e p o r t No ． S S RP 一 9 4 ／ 1 6， S y s t e ms Re s e a r e h， 1 9 9 4 ． [3 ]WHI TT AKE R H．D i s p l a c e me n t e s t i ma t e s f o r p e r f o r ma n c e b a s e d s e i s mi c d e s i g n[ J] ． J o u r n a l o f S t r u c t u r a l En g i n e e r i n g ． AS CE，1 9 9 8 ， 1 2 4 8 9 0 5 9 1 2 ． [ 4]小谷俊介 叶列平译 ．日本基于性能结构抗震 设计方法 的发展I- M] ． 建筑结构． 2 0 0 0 ， 3 0 6 3 - 9 ． S h u n s u k Ot a n i ．J a p a n e s e De v e l o p me n t o f P e r f o r ma n c e b a s e d De s i g n T e c h n o l o g y[ M] ． B u i l d i n g S t r u c t u r e ． 2 0 0 0，3 O 6 3 - 9 ． [ 5]C a l v i G M， Ki n g s l e y G R． Di s p l a c e me n t b a s e d s e i s m i c d e s i g n o f mu l t i 。 d e g r e e - - o f f r e e d o m b r i d g e s t r u c t u r e s [ J ] ．J o u r n a l o f E a r t h q u a k e E n g i n e e r i n g a n d St r u c t u r a l Dy n a mi c s ，1 9 9 5 ，2 4 1 2 4 7 - 1 2 6 6 ． [ 6] 李 钢 ， 李宏男． 位移型耗能减震结 构优化设 计 - J ] ，振动 与冲击 ， 2 0 0 7 4 6 5 6 8 ． LI GANG ， LI HONG- NAN． Opt i ma l De s i g n o f Di s p l a c e me n t B a s e d E n e r g y D i s s i p a t i v e D e v i c e s[ J ] ． J o u r n a l o f Vi b r a t i o n a n d S h o c k，2 0 0 7 4 6 5 6 8 ． [7 ]李钢 ， 李宏男． 基 于位移 的消能减 震结 构抗震 设计 方法 I- J ] ， 工程力学 ， 2 0 0 7 9 8 8 9 3 ． LI GANG ， LI HONG NAN．Di r e c t Di s p l ac e me nt B a s e d De s i g n f o r B u i l d i n g s wi t h P a s s i v e En e r g y D i s s i p a t i o n D e v i c e s [ J ] ，E n g i n e e r i n g Me c h a n i c s ，2 0 0 7 9 8 8 9 3 ． [ 8] 梁 兴文 ， 黄雅捷 ， 杨其伟．钢筋混凝土框架结构基 于位 移 的抗 震设计方法研 究 [ J ] ．土木 工程 学报 ，2 0 0 5 ， 3 8 9 5 3 6 0 ． LI ANG XI NG W EN，HUANG YA J I E，YANG QI W EI ．Di s pl a c e me nt b as e d s e i s mi c de s i g n me t ho d of RC f r a me s [ J ] ．C h i n a C i v i l E n g i n e e r i n g J o u r n a l ，2 0 0 5 ，3 8 9 53 - 60 ． [9] 刘有军 ， 周建 民．基于位移 的 RC框架结 构抗震设计研 究I- J ] ．结构 工程师 ， 2 0 0 3 3 1 6 ． LI U YOU- J UN， Z HOU J I AN- MI N． S t u d y o f d i s p l a c e me n t - b a s e d s e i s mi c d e s i g n f o r RC f r a me s t r u c t u r e s 口] ．S t r u c t u r e E n g i n e e r s ， 2 0 0 3 3 1 6 ． [ 1 O 3罗文斌 ，钱稼 茹．钢 筋混 凝 土框架 基 于位 移 的抗震 设 计[J ] ．土木工 程学报 ， 2 0 0 3 5 2 2 2 9 ． LU0 W EN B I N，QI AN J I A RU．Di s p l a c e me n t Ba s e d S e i s mi c D e s i g n f o r Re F r a me s[ J ] ． C h i n a C i v i l En g i n e e r i n g J o u r n a l ，2 0 0 3 5 2 2 2 9 ． [ 1 1 ]雷磊 ， 韩小 雷 ， 郑 宜． 直接基于位移 的抗 震设计方法的研 究[ J ] ， 华南地震 ， 2 0 0 7 2 2 6 3 2 ． LE I L EI 。 HAN XI A0一 LEI 。ZHENG YI ． A S t u d y o n D i s p l a c e me n t - b a s e d As e i s mi c D e s i g n Me t h o d [ J ] ．S o u t h C h i n a J o u r n a l o f S e i s mo l o g y，2 0 0 7 2 2 6 3 2 ． [ 1 2 3李正英 ， 李 正 良， 汪 之松 ， 周志 祥． 粘 滞阻 尼器拱 桥结 构 减震控制研究[ J ] ， 振动与冲击， 2 0 0 7 1 5 6 6 0 ． LI ZHENG YI NG 。LI ZH ENG LI ANG 。W ANG ZHI - S ONG， ZH0U ZHI - XI ANG． St u dy on Se i s mi c Re s p o n s e Co n t r o l o f a n Ar c h Br i d g e wi t h Vi s c o u s Da mp e r s l, J ] ． J o u r n a l o 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Ea r t h q u a k e e n g i n e e r i n g a n d Ne e d f o r S t r u c t u r a l No n l i n e a r An a l y s i s l, J ] ．J o u r n a l o f Ea r t h q u a ke En g i n e e r i n g a n d En g i n e e r i n g Vi b r a t i o n ， 2 0 0 7 4 1 5 2 3 ． 编 辑 胡 玲 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m