结构参数对下承式钢管混凝土拱桥动力特性的影响.pdf

3 4 桥 梁建设 2 0 1 1 年第 2期 文章 编号 1 0 0 3 4 7 2 2 2 0 1 1 0 2 0 0 3 4 ～0 5 结构参数对下承式钢 管混凝土拱桥动力特性 的影响 王颇 ， 马青松 武汉理工 大学土木 工程 与建 筑学 院， 湖北 武 汉 4 3 0 0 7 0 摘要 为研 究 结构参数 对下承 式钢 管混凝 土拱桥动 力特性 的影响 ， 以某跨 径为 2 1 2 5 m 的 下承式钢 管混凝土拱桥 为例进 行分析 。采 用 ANS YS建 立该桥 模 型 ， 计 算桥 梁前 6阶 自振 频率 及 相应 振型 ， 计 算结果表 明 该桥 型的振 动既有单 独的 面 内和单独 的 面 外振 动 ， 也 有 面 内和 面外 的振 动耦 合 。分析 主拱 圈含 钢率 、 风撑 截 面积及 布 置形式 、 拱 肋面 内初 始挠度 、 桥 面宽度 、 矢跨 比等结 构 参数对该桥动力特性的影响， 分析结果袁明 增加主拱圈含钢率、 合理设置风撑和适 当降低 矢跨比 能有 效提 高下承 式钢 管混凝土拱桥 的 结构 刚度 ； 拱 肋 面 内初 始挠 度 对结 构动 力性 能 影响 可 以忽略 不计 ； 桥 面过 宽会 降低 结构刚度 ， 需要 适 当加 强结构 的横 向联 系。 关键 词 拱桥 ； 钢 管混凝 土； 动力性 能 ； 振动频 率 ； 参数 中图分 类号 U4 4 8 ． 2 2 文献标 志码 A Ef f e c t o f S t r u c t u r a l Pa r a me t e r s o n Dy n a m i c Cha r a c t e r i s t i c s o f Thr o u g h Co n c r e t e - Fi l l e d S t e e l Tu b e Ar c h Br i d g e s WANG We i ，MA Qi n g - s o n g S e h o o l o f Ci v i l En g i n e e r i n g a n d Ar c h i t e c t u r e ，W u h a n Un i v e r s i t y o f Te c h n o l o g y ，W u h a n 4 3 0 0 7 0，Ch i n a Abs t r a c t To s t u dy t he e f f e c t o f s t r uc t u r a l pa r a me t e r s o n t he d y na mi c c ha r a c t e r i s t i c s o f t h r ou g h c o n c r e t e f i l l e d s t e e l t ube CFST a r c h b r i d ge s，a t hr ou gh CFST a r c h br i d g e wi t h s pa n a r r a ng e m e nt 2 X 1 25 m wa s c i t e d a s a n e x a mpl e a nd a n a l y z e d．t h e mod e l o f t he b r i d ge wa s s e t u p b y t h e s o f t wa r e ANS YS a n d t h e f i r s t 6 o r d e r s o f n a t u r a l v i b r a t i o n f r e q u e n c y a n d t h e c o r r e s p o n d - i n g v i b r a t i o n mo d e s o f t h e b r i d g e we r e c a l c u l a t e d ．Th e r e s u l t s o f t h e c a l c u l a t i o n s h o w t h a t t h e v i br a t i o n o f t h e br i dg e h a s bo t h t h e i nd i v i d ua l i n pl a ne a nd o ut o f - p l a ne vi br a t i o n a nd a l s o t he i n pl a ne a nd o u t of pl a n e v i b r a t i on c ou pl i ng ． The e f f e c t o f t h e s t r u c t u r a l p a r a m e t e r s ， s u c h a s t h e s t e e l c o nt e n t r a t i o o f t he ma i n a r c h r i n gs ，s e c t i on a l a r e a a n d a r r a n ge m e nt o f t h e wi nd br a c i ng s， i n p l a n e i ni t i a l de f l e c t i o n o f t he a r c h r i b s，d e c k wi d t h a nd r i s e ～ t o s pa n r a t i o，o n t h e d y na m i c c ha r a c t e r i s t i c s was a n a l y z e d ．Th e r e s u l t s o f t he a na l y s i s s ho w t ha t t he i n c r e a s e o f t he s t e e l c o n t e n t r a t i o，t he r a t i o na l a r r a n ge me nt o f t he wi n d b r a c i ng s a nd t h e a p p r op r i a t e d e c r e a s e o f t h e r i s e ～ t O s p a n r a t i o c a n e f f e c t i v e l y i nc r e a s e t h e s t r uc t u r a l r i gi d i t y o f t h e b r i d ge ，t he e f f e c t o f t h e i n pl a ne i n i t i a l d e f l e c t i o n of t he a r c h r i b s o n t he d y na m i c c h a r a c t e r i s t i c s o f t he s t r u c t ur e c a n b e i gn o r e d a n d t he e x c e s s i v e wi d t h o f t h e d e c k wi l l de c r e a s e t h e r i gi di t y o f t h e s t r u c t u r e，whi c h r e q u i r e s t h a t t h e c r o s s t i e s s ho u l d be a pp r o pr i a t e l y r e i nf or c e d ． Ke y wo r d s a r c h b r i d ge；c o nc r e t e f i l l e d s t e e l t ub e；d y na m i c c ha r a c t e r i s t i c ；v i br a t i o n f r e q u e n - C y； par am e t e r 收稿 日期 2 O 1 O 一1 O ～0 8 作者简介 王颇 1 9 7 7 -- ， 女， 讲师 ， 1 9 9 9 年毕业于华南理工大学交通土建专业 ， 工学学士 ， 2 0 0 2年毕业于华南理工大学桥隧专业 。 工学硕 士 ， 2 0 0 8年毕业于武汉理工大学防灾减灾专业， 工学博士 wa n g w e i y e c h i n a y a h o o ． c o rn． c n 。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 结 构 参 数 对 下 承 式 钢 管 混 凝 土 拱 桥 动 力 特性 的影 响 王 簇 ， 马 青 松 35 1 引 言 近 几年 钢 管混 凝 土拱 桥 在 我 国得 到 广泛 应 用 ， 而 目前该桥 型 的设计 计算 主要还 是借 鉴建 筑行业 的 相关 规范 和钢筋 混凝 土拱桥 设计 规范 。与钢 筋混 凝 土拱 桥相 比， 钢 管 混 凝 土 拱 桥 具 有 自身 的特 点 ， 国 内、 外专家对其开展 了一 系列相关研究1 ] ， 其 中， 静力性 能 的研究较 为 全 面 ， 动 力 性 能 的研 究 相 对较 少 ， 对 于下 承式钢 管 混 凝 土拱 桥 动 力 特性 的研 究 更 加 有 限 ， 导致 理论研 究滞 后于 工程 实践 。 因此 ， 为 了 对 下承式 钢 管混凝 土拱桥 的设 计提 供有 效 的理 论依 据 ， 对该 桥型 动力特 性进 行研 究是 十分 必要 的 。 对 于下 承 式 钢管 混 凝 土拱 桥 ， 自振特 性 是 其 动 力 特性 的重 要参数 ， 自振 频 率 与 振 型是 其 刚 度 的 重 要 指标 。以某下 承式 钢 管 混凝 土拱 桥 为 例 ， 利 用 大 型通 用 有 限元 程 序 AN S YS对 其 自振 特 性 进 行 研 究 ， 并 分析 含 钢 率 、 风 撑 、 初 始 缺 陷 、 桥 面 宽度 、 矢跨 比等结 构参 数对该 桥结 构动力 特性 的影 响 。 2工程概 况 某下 承式 钢 管 混凝 土 系杆 拱 桥 图 1 ， 主 拱 圈 为 悬链线无 铰拱 拱 轴 系数 1 ． 1 ， 计 算 跨 径 2 1 2 5 m， 矢跨 比 1 ／ 5 ， 拱肋 横 断面 为 哑铃 形 由 2 , 6 o o 1 4 的钢管组 成 ， 截 面 高 度 3 m ， 两 拱 肋 间 距 2 5 m， 拱 肋 内浇筑 C5 O混 凝 土 。每 拱 设 置 5个 风 撑 ， 拱 顶 1 个 X形风撑 ， 两侧各 2个 K形风撑 ， 风撑 采用 5 O 0 l 4的空钢 管 。全 桥 共设 1 8对 吊杆 ， 间 距 6 ． 8 m， 上 端 为张拉 端 锚 固于 主拱 圈 ， 下 端为 固定 端 锚 固于 横 梁底部 。横 梁采 用 变 高预 应 力 混 凝 土 箱 梁 。全 桥设 4道等 高钢 筋混凝 土纵 梁 矩形截 面 及 2道全 桥通 长高强 钢 丝 系杆 。 盖梁 顶 、 拱 脚 处设 置 盆 式 橡 胶 支座 。桥 墩为 钢 筋 混凝 土 薄 壁 空 心矩 形 双 柱 墩 ， 截 面尺寸 为 3 ． 0 m4 ． 0 m， 壁 厚 0 ． 8 m， 全桥 共设 6 个独 立承 台 ， 基 础为 6 1 ． 8 m 双 排 钢 筋 混凝 土 钻 孔 灌 注桩群桩 基础 。墩 、 台、 柱总 高 4 0 m。 堑 1 6 6 ． 8 2X B 1 ． 1 图 1 某下承式钢管混凝土系杆拱桥 单位 3分 析 模 型 采用通 用有 限元软 件 ANS YS建 立该 桥三 维 有 限元分析 模 型 图 2 。系杆 、 横 梁 、 纵 梁 、 横 撑 等 构 件 采用 空间 梁 单元 B e a m4 4模 拟 ， 吊杆 采 用 只 承 受 拉 力 的空问 杆单 元 L i n k 1 0模 拟 。对 吊杆 和 系杆 施 加 0 ． 3倍 抗拉 强度 的 初应 力 程 序 中 以施 加 初 应 变 来 实现 。为 考虑结 构质 量对 自振特 性 的影 响 ， 通 过 设 置单元 密度施 加 结 构 质量 ， 主拱 圈 以混 凝 土 和 钢 材 的实 际用量计 算 平 均 密度 值 ， 桥 面铺 装 层 和 桥 面 其他 构造 的质 量按 照等效 法分 配至桥 面板单 元 。用 单 向活动 支座模 拟 支 座对 主 梁 的 限位 作 用 ， 限 制 主 梁 的横 向和竖 向位 移 。桥 墩 、 承 台和桩 基 础 采用 空 间梁 单元 B e a m4 4模 拟 ， 厚 度 均 按 实 际厚 度 取 。考 虑桩一 土 相互作用 ， 桩 按实 际长度 取 ， 粘 弹性边 界采 用 弹簧单元 C o mb i n l 4模 拟 ， 局 部 冲刷 线 以下每 5 r n 设 1层土 弹簧 ， 用 川 法 计算 等代 土弹簧 刚度 。 图 2三 维 有 限 元 分 析 模 型 在 处 理 主拱 圈组 合 材料 共 同作用 问题 时 ， 并 未 采用 统一理 论 叫 将 钢 管混凝 土 视为 单一 的组 合材 料 ， 考 虑钢 管 的套 箍效应 ， 计 算 出组 合材 料的换 算截 面面积 和组合 模量 ， 按单 一 材 料 进行 计 算 ， 而是 对 核心混 凝 土和外包 钢管 分 别 建立 有 限元模 型 ， 沿 截 面 的环 向 和径 向划 分 为 一定 数 量 的 网格 ， 其 中钢 管 沿 径 向划 分成 一个 环 ， 见 图 3 。 a 混凝土 b 钢管 图 3 混 凝 土 与钢 管单 元 截 面 划 分 4振型 分析 对 该桥 三 维模 型 的 自振 特 性进 行 分析 ， 得 到 桥 梁前 6阶 自振 频率及 相应 振型 的计算 结果见 表 1 。 由表 l可 知 1 下 承式钢 管混 凝土拱 桥 桥 面系 和主拱 圈之 间通 过柔 性 吊杆 进 行 受力 传 递 ， 桥 面 系 与 主拱 圈 的 振动 不完 全 同步 。第 2阶和第 3阶振 型 以主拱 圈振 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 3 6 桥梁建设 2 0 1 1 年第 2 期 表 1 桥梁 自振频率及振型特点 动为主， 而第 4阶和第 5阶振型以桥面系振动为主。 主拱圈横 向基频约 为 0 ． 5 3 7 Hz ， 桥面 系横 向基频 约 为 0 ． 6 4 6 Hz 。 2 该 下承式钢 管混凝 土拱桥 纵 向刚度 小于 横 向刚度 表现在 第 1阶振 型为纵 向侧移 。这是 因为 该桥模型上部结构与下部结构之间采用单向滑动支 座模拟 ， 释放纵 向约束所致 。桥梁 纵 向基频 达0 ． 1 1 4 Hz ， 横 向基 频达 0 ． 5 3 7 Hz 。 3 下承式 钢管混凝 土拱桥 的振 动既 有单 独的 面内和单独的面外振动， 也有 面内和面外的振动耦合 。 5 参 数分析 5 ． 1 主拱圈含 钢率 通 过 改变 主拱 圈含钢 率 ， 分析 其 对下 承式 钢管 混凝土拱 桥 自振频 率的影 响 ， 结果见 图 4 。 芝 举 丑 异 罄 静 一 5 1 0 1 5 2 O 2 5 售钢翠 ／ ％ 图 4 主拱圈含钢 率对桥梁 自振频率的影响 由图 4可知 1 主拱 圈含钢率对 下承式 钢 管混凝 土拱桥 动 力 特性有一 定影响 ， 但 随着 主拱圈含 钢率的增加 ， 这 种影响逐渐减小。以第 2阶 自振频率为例 ， 当主拱 圈含钢率分别从 4 ． 7 ％增加到 8 ． 4 、 从 8 ． 4 ％增加 到 1 1 ． 7 ％ 、 从 l 1 ． 7 增 加到 1 4 ． 8 ％时 ， 第 2阶 自振 频率分 别增加 了 2 ． 8 、 1 ． 4 、 0 ． 7 ， 随 着 主拱 圈 含钢率 的继 续 增 加 ， 桥 梁 主 要 振 型 第 1阶 至 第 5 阶 的 自振频率值增 长趋 于平缓 。由此可见 ， 对于该 下承式钢 管混凝 土拱 桥 ， 适 当增 加 主拱 圈 的含钢 率 对提高其结构刚度有一 定作用 ， 但 当含钢率 超过 1 5 时 ， 通 过增加 主拱 圈含 钢 率来 提 高拱 桥 的结 构 刚度则 不经 济 。 2 对 比主拱 圈含钢率对 主拱 圈和 桥 面系刚度 的影 响 ， 当主拱 圈含钢率从 4 ． 8 增加 到 1 4 ． 8 时 ， 主拱 圈的横 向振 动频 率 增 长约 5 ％， 而 桥 面 系横 向 振 动频率 仅 增 长约 1 。 由此 可见 ， 主拱 圈 的横 向 刚度受其含钢率的影响较为明显， 而桥面系的横向 刚度受 主拱圈含钢 率 的影 响不显 著 。 5 ． 2风撑 截面面 积及布 置形式 通过 改变 风 撑截 面 面积大 小及 布 置形 式 ， 分析 其对 下承式 钢管混 凝土拱 桥 自振频 率的影 响。当风 撑直径从 0 ． 5 m 分 别变化 到 0 ． 8 m、 1 ． 2 m 时 ， 桥 梁 自振频率 的变化结果见表 2 ， 改变风撑布置形式后 桥梁 自振 频率 与原结构 自振频率 对 比见 表 3 。 表 2风 撑 截 面 积 对 桥 梁 自振 频 率 的 影 响 桥梁 自振频率变化／ ％ 阶数 风撑直径 风撵直径 从 o ． 5 m变化到 0 ． 8 m 从 o ． 5 m变化到 1 ． 2 m 0 ． 1 6 0 ． 9 6 0 ．9 8 O ． 1 4 0 ． 1 3 0 ． 2 9 表 3风撑布置对桥梁 自振频率的影 响 由表 2可知 风 撑截 面 面积 大 小对 下 承式 钢 管 混凝 土拱桥 结构 刚度 的 影 响不 明显 ， 当风撑 截 面 面 积变化 4 O 时 ， 主拱 圈横 向振 动频 率变 化 约 为 1 ． 4 ％ ， 而桥 面系横 向振动频率 变化仅 约 0 ． 1 5 。 由表 3可 知 风撑 的设 置对 拱 桥结 构 自振 特性 影响显 著 。 1 去掉拱 底风撑 ， 主拱 圈横 向振动 第 2阶和 第 3阶振 型 频 率 减小 达 4 4 ， 扭 振成 为 拱 肋 的 一 个 主要振 型 。 2 去掉 拱 顶 、 拱 底 风 撑 ， 拱 桥 竖 向振 动 第 4 阶和第 5阶振型 的 频率分别 减小 约 1 0 和 1 5 。 3 风撑布置 对主拱 圈刚度 的影 响远 大 于对桥 面系 刚度 的影 响 。 通 过 以上 分析 ， 可 以得 出 风撑截 面面积对 拱桥 动力性 能影 响较 小 ， 可 以忽略 不计 ； 优化 风撑 布置 有 利 于提高拱 桥 的刚度 ， 设 置 拱底 风 撑 能显 著 提高 下 承式 钢管混 凝土拱 桥 的结构 刚度 。 5 ． 3拱肋 面 内初始 挠度 在施工过程中， 由于气候 、 机械和人为等因素的 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 结构参数对下承式钢管混凝土拱桥动力特性的影响 王 麒 ， 马青 松 3 7 影 响 ， 拱肋 的成 桥线 形和 设计线 形会 有一 定误 差 ， 而 这种 初始 几何缺 陷 的形态 和程度 在 一定范 围 内又具 有不 确定 性 。为研究 拱肋 面 内初 始 挠度对 拱桥 动力 性能 的影 响 ， 偏 安全 地 将拱 肋 初 始 几 何 缺 陷 的形 态 按其 1阶屈曲模 态 半 波 正 弦 曲线 设 定 ， 分 别取 拱 肋 面 内 的初 始 挠 度 为 L／ [ 1 o o 0 s i n 2 7 c z／ L ]、 L／ l 2 0 0 0 s i n 2 7 r x ／ Ll 、 L ／ l 3 0 0 0 s i n 2 7 r x ／ Lj 、 L／ [ 4 0 0 0 s i n 2 x ／ L ] 和 L／ E 5 0 O O s i n 2 兀 z ／ L ] 5种 情况进 行 比较 ， 其 中 L为拱 桥 计 算跨 径 。表 4列 出 了部分 计算结 果 。 表 4拱 肋 面 内初 始 挠 度 对 桥 梁 自振 频 率 的 影 响 阶 数 由表 4可知 拱 肋 面 内初 始 挠 度对 下 承式 钢 管 混凝土 拱桥结 构 动力特 性 的影响 几乎 为零 。 5 ． 4桥面 宽度 通 过改 变桥 面宽 度 用 主拱 圈 两拱 肋 的 间距 代 替 分 析对下 承式 钢管混 凝 土拱桥 动力 特性 的影 响 ， 分析结 果见 图 5 。 幂0 萋 -2 聪 图 5桥 面 宽 度对 桥 梁 自振 频 率 的 影 响 由图 5可 知 桥 面 宽度 对 下 承式 钢 管混 凝 土拱 桥 动力 特性有 一定 影响 。 1 桥 面越 宽 ， 下 承式拱 桥 结 构纵 向 刚度 越小 。 桥宽每 增加 1 IT I ， 1阶 自振频 率 约减小 0 ． 5 4 9 ／ 6 。 2 桥 面宽 度 过 小 、 过 大 都 会 减 小 主 拱 圈 横 向 刚度 。桥宽从 1 8 m 变 化 至 3 8 m 时 ， 第 2 ～4阶 自振 频 率分 别 由小 变大 ， 再 由大变 小 ， 呈 驼峰 状 。 3 桥 面宽度 对 主拱 圈的横 向刚度 影 响大 于对 桥 面系 横 向刚度 的影 响 。桥 宽 每 增加 1 I n ， 主 拱 圈 横 向振 动频率 约减小 0 ． 1 2 ， 而桥 面 系 横 向振 动频 率 仅减 小约 0 ． 0 0 5 V oo 。 分 析 表 明 ， 桥 宽 过大 会 减 小下 承 式 钢 管混 凝 土 拱 桥结构 刚度 。当为 了满足通 行要 求而 需要 增加桥 宽时 ， 为保 证拱 桥具有 较好 的纵 向 、 竖 向 以及 横 向刚 度 ， 需 要加 强风撑 等横 向联 系 的设 置 。此 外 ， 为使结 构具 有较 高刚度 ， 下 承 式 钢 管混 凝 土 拱桥 桥 宽应 处 于合 理范 围 。 5 ． 5矢跨 比 在钢管 混凝 土 拱 桥 中 ， 常用 的矢 跨 比 为 1 ／ 6 ～ 1 ／ 4 ， 为 比较矢 跨 比对 拱 桥 动 力特 性 的 影 响 ， 采用 跨 径 不 变 、 改变 矢 高 的方 法 计算 矢 跨 比分别 为 1 ／ 4和 1 ／ 6时桥 梁 的 自振频 率并 与原 结构 自振频 率 进行 对 比， 见 表 5 。 表 5矢 跨 比对 桥 梁 自振 频 率 的 影 响 由表 5可知 1 矢 跨 比对下 承式钢 管混 凝 土拱 桥结 构竖 向 刚度及 主拱 圈 的横 向刚度影 响显著 。随矢 跨 比的增 加 ， 下 承式钢 管 混 凝 土 拱 桥 刚 度 减 小 ， 当 矢 跨 比从 1 ／ 5增大 为 1 ／ 4时 ， 拱 桥 竖 向振 动 第 6阶振 型 频 率 下 降 1 0 ． 4 5 ， 主拱 圈横 向振 动 第 2阶和第 3阶 振 型 频 率 约下 降 9 ． 2 ， 而 拱 桥纵 向振 动 第 1阶 振 型 频 率下 降 3 ． 3 5 。反 之 ， 随 矢跨 比 的减小 ， 下 承 式钢 管混凝 土拱 桥刚 度增加 。 2 矢 跨 比对 桥 面 系刚 度 影 响 可 以忽 略 不 计 。 当矢跨 比从 1 ／ 5 增大为 1 ／ 4时， 桥面系横 向振动 第 4阶和第 5阶振 型 频 率仅 减小 约 0 ． 7 1 9 ／ 6 ； 当矢跨 比 从 1 ／ 5减 小 为 1 ／ 6时 ， 桥 面 系 横 向振 动频 率 仅增 加 约 0 ． 8 1 。 因此 ， 在 不减小 拱 桥跨径 ， 且满 足施工 要求 的前 提 下 ， 适 当减 小矢 高有 利 于 提 高下 承 式 钢 管混 凝 土 拱 桥 的结 构 刚度 。 6 结 论 1 下 承式 钢管拱 桥 的振动 既有 单 独 的面 内和 单 独 的面外振 动 ， 也 有 面 内 和面 外 的 振动 耦 合 。主 拱 圈和桥 面 系的振 动不 完全 同步 。 2 主 拱 圈含钢率 对下 承式 钢管 混凝 土 拱桥 面 内、 面外 刚度 影响显 著 ， 提 高主 拱圈含 钢率 能有效 提 高 结构 刚度 ， 但含钢 率过 大不经 济 。 3 优 化风撑 布置 有利 于提 高下 承式 钢 管混 凝 土拱 桥 的刚 度 ， 其 中 ， 拱 底 风 撑 对 结 构 刚 度 贡 献 较 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 3 8 桥梁建设 2 0 1 1 年第 2 期 大 ， 风撑截 面积 对结构动 力性能 影响很小 ， 可 以忽 略 不计 。 4 拱肋 面 内初始 挠度对 下承式 钢管 混凝 土拱 桥结构 刚度几乎没 有影 响 ， 可 以忽 略不计 。 5 桥宽 过大会减小下 承式 钢管 混凝 土拱 桥 的 结构刚度 。为保证 结构 刚度 ， 应使 桥 宽处 于合 理 宽 度范 围； 对 于宽桥 ， 应适 当增强 横 向联 系 。 6 适 当 降低矢 跨 比 ， 能 较 明显 提 高下 承 式 钢 管混 凝土拱桥 的结构 刚度 。 参 考文献 R e f e r e n c e s [ 1 3 陈宝春．钢管混凝土拱桥计算理论研究进展[ J 3 ．土木工程学 报 ， 2 0 0 3， 3 6 f 1 2 4 75 7 ． CHEN B a o ～ c hu n ． S t a t e o f - t h e Ar t Th e o r y o f Ca l c u l a t i o n f o r C o n c r e t e F i l l e d S t e e l T u b u l a r Ar c h B r i d g e [ J ] ．C h i n a C i v i l E n g i n e e r i n g J o u r n a l ，2 0 0 3，3 6 1 2 4 7 5 7 ．i n Ch i ne s e [ 2 ] 陈宝春 ， 杨亚林．钢管混凝 土拱桥调查与分 析[ J ] ．世 界桥梁， 2 0 0 6， 2 7 3 7 7 ． CHEN Ba o c h u n，YANG Ya l i n ． I n v e s t iga t i o n a n d An a l y s i s o f C o n c r e t e - F i l l e d S t e e l Tu b e Ar c h B r 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h i ， J i Pi n g Ge， d a 1 ．Dy n a mi c A n a l y s i s o f a Ha l f Th r o ug h Co nc r e t e ‘ Fi l l e d S t e e l Tu b u l a r Ar c h B r i d g e [ J ] ．E n g i n e e r i n g S t r u c t u r e s ，2 0 0 5 ，2 7 1 3 1 5 ． W e n J i e ，W a n g Yu a n ～ f e n g． I n f l u e nc e o f Da m p i n g Ch a n g e o n Dy n a mi c Re s p o n s e o f Co n c r e t e - Fi l l e d S t e e l Tu b u l a r Ar c h B r i d g e s [ C ] ／ ／F o u r t h I n t e r n a t i o n a l C o n f e r e n c e o n Ad v a n c e s i n S t e e l St r u c t u r e s ． Ox f o r dEl s e v i e r S c i e n c e Lt d ． ， 2 0 0 51 6 7 5 1 6 8 0 ． 钟善桐．钢管混凝土结构 第 3 版 [ M] ．北京 清华大学出版 社 ， 2 0 0 3 ． ZHONG Sh a n t o n g． Co n c r e t e Fi l l e d St e e l Tu b e S t r u c t u r e t h e Th i r d E d i t i o n [ M] ．B e i j i n gT s i n g h u a Un i v e r s i t y P r e s s ，2 0 0 3 ．i n Ch i n e s e I l’，，’ ’，’ ’ l -，，， ， ， ●l’ ，’，， ， ’ I， ，’，， ●’● ’，’ ，’，● l ’l’ ，， ，’，，’ ’ ’●， 上 接 第 3 3页 H oU Gu a n g - we i ，NI NG H e p i n g ． Co n s t r u c t i o n M e t h o d o n Lo c a t i o n - Re s t o r i n g o f Gi r d e r B o d y Af t e r Ea r t h q u a k e o n Da X i n g R o a d Ra mp C r o s s i n g in Xi a n C i t y [ J ] ．R a i l