LS-DYNA在建筑结构弹塑性分析中的应用_刘浩_钟聪明_刘鹏.pdf

第 45 卷 第 23 期 2015 年 12 月上 建筑结构 Building Structure Vol． 45 No． 23 Dec． 2015 LS-DYNA 在建筑结构弹塑性分析中的应用 刘浩， 钟聪明， 刘鹏 奥雅纳工程顾问，北京 100020 ［ 摘要］ 简单介绍了 LS- DYNA 在土木工程领域的常用材料模型和分析单元， 包括塑性铰模型、 纤维模型和分层壳 模型。在此基础上详细介绍了 LS- DYNA 在两个复杂超高层结构设计中的应用， 对结构以及各关键构件在罕遇地 震下的性能进行了详细描述， 证明了 LS- DYNA 在复杂结构整体弹塑性分析领域的适用性和可靠性， 说明了非线性 分析工作在性能化设计过程中的重要作用。 ［ 关键词］ LS- DYNA;弹塑性分析;塑性铰模型;纤维模型;分层壳模型 中图分类号 TU318文献标识码 A 文章编号 1002- 848X 2015 23- 0065- 07 Application of LS- DYNA software in building structure elasto- plastic analysis Liu Hao，Zhong Congming，Liu Peng Arup，Beijing 100020，China Abstract The common material models and analysis elements of LS- DYNA software in civil engineering field were briefly introduced including plastic hinge model，fiber model and multi- layer shell model． On this basis，the applications of LS- DYNA software in two complex super high- rise structures were introduced in detail，and the perances of the structures and key members under rare earthquake were described in detail． Analysis shows the applicability and reliability of LS- DYNA software in the field of overall elasto- plastic analysis of complex structure，and shows the important role of nonlinear analysis in the process of perance design． Keywords LS- DYNA software;elasto- plastic analysis;plastic hinge model;fiber model;multi- layer shell model 作者简介 刘浩， 硕士， 一级注册结构工程师， Emailkevin． liu arup． com。 0引言 近几年， 随着项目复杂程度的不断增加、 新型结 构体系的不断涌现以及工程师设计经验的逐渐积 累， 越来越多的项目采用基于性能的抗震设计方法。 建筑抗震设计规范 GB 500112010 ［1 ］和高 层建筑混凝土结构技术规程 JGJ 32010 ［2 ］也对 性能化设计方法做了具体的规定， 极大地推动了该 方法在工程实践中的应用。基于性能的抗震设计方 法使抗震设计从宏观定性的目标向具体量化的多重 目标过渡， 强调实施性能目标的深入分析和论证， 其 中的一个主要方面就是要对结构在罕遇地震下的性 能做具体量化的评估。 随着计算机硬件和软件技术的快速发展， 动力 弹塑性分析方法已经越来越多地被采用。目前可以 做弹塑性时程分析的软件有很多， 各软件的开发背 景、 所采用的理论以及软件的定位都不相同， 其中较 常用的弹塑性分析计算软件有 LS- DYNA， ABAQUS， PEＲFOＲM- 3D 等。本文主要介绍 LS- DYNA 中的常 用模型， 以及其在具体项目中的应用。 1LS- DYNA 简介［3 ］ LS- DYNA 是世界著名的通用显式非线性有限 元分析程序， 是最早应用于结构动力弹塑性分析的 软件之一。奥雅纳工程顾问 简称奥雅纳 作为 LS- DYNA主要的代理商和合作伙伴， 在 LS- DYNA 的 基础上开发了一系列与建筑结构非线性分析相关的 材料本构模型及阻尼算法， 并广泛应用在桥梁、 高层 建筑等各类结构工程的抗震分析中， 如著名的国家 体育场 鸟巢 、 中央电视台总部大楼、 中国国际贸 易中心国贸大楼、 天津高银 117 大楼、 北京“中国 尊” 大楼等。 1． 1 LS- DYNA 的塑性铰模型 集中塑性铰模型假定构件的弹塑性变形集中于 构件的两端端点处， 这种简化虽然与实际情况有差 别， 但其差别在工程上是可以被接受的。这种宏观 模型在描述一些复杂的试验现象如剪切捏拢和钢筋 粘结滑移方面往往较其他精细化模型更有优势， 并 且其计算量小、 计算效率很高， 在复杂结构的弹塑性 分析中得到了广泛的应用。美国的性能化设计指导 文件和相关规范 如 ATC- 40［4 ］， ASCE/SEI 41- 13［5 ］ 等 基于大量的试验数据给出了常规构件塑性铰参 数的建议值及与各性能目标对应的塑性转角限值， 这也推动了集中塑性铰模型在工程实际中的应用。 奥雅纳基于 LS- DYNA 平台开发了用于结构弹 塑性分析的塑性铰模型。该模型考虑轴向力和双方 建筑结构2015 年 向弯矩的耦合作用 N- Mx- My相关铰 ， 塑性铰塑性 变形的计算基于相关塑性流动法则， 塑性铰的塑性 变形向量与塑性铰屈服曲面相垂直。该模型支持三 种不同类型的滞回模型以考虑不同构件类型的滞回 特性， 还可以方便地考虑钢筋混凝土构件的“捏拢” 现象， 典型滞回模型示意和捏拢模型示意如图 1， 2 所示。除此之外， 该塑性铰模型还可以考虑一些更 为复杂的情况， 如构件在滞回过程中的强度和刚度 退化以及剪切屈服等。 图 1典型滞回模型示意 注 PIN 为控制捏拢程度的参数， 取 1 时不考虑捏 拢效应。 图 2捏拢模型示意 1． 2 LS- DYNA 的纤维模型和分层壳模型 纤维模型在平截面假定的基础上将构件在截面 方向上划分为许多纤维束， 每个纤维束可以指定具 体的材料类型和参数， 因此构件的非线性特征可以 在材料层次上精确表达。该模型可以更加精确地模 拟构件的轴力- 弯曲耦合滞回行为， 可以模拟混凝土 构件由于裂缝的开合导致的捏拢效应。由于采用了 平截面假定， 钢筋的粘结滑移效应很难精确模拟。 对于构件的剪切和扭转行为一般简化为弹性。 与普通的壳单元相比， LS- DYNA 的分层壳模型 允许沿壳单元的厚度方向划分成不同的层， 每一层 均可以指定不同的材料本构模型 钢筋、 钢骨或混 凝土材料 ， 以精确模拟剪力墙或楼板内不同的配 筋、 配钢形式。 精细模型的准确与否除了与纤维和单元的划分 有关， 主要取决于所用材料的准确程度， LS- DYNA 中提供的材料模型均为与试验结果吻合较好的模 型， 并且可以通过材料参数的调整适应中国规范的 要求。LS- DYNA 提供的材料模型较多， 以下为典型 的材料模型介绍。 混凝 土 材 料 受 压 骨 架 曲 线 的 上 升 段 由 Hognestad 抛物线来描述 σ fc［ 2ε ε0 － ε ε0 2］ 下降段采用 Kent and Park 提出的直线下降段。 此直线下降段由最大受压应力点 ε0， fc 和对应于 50强度退化点 ε50， 0． 5fc 两点相连而成。滞回模 型中采用了 Blakeley and Park 提出的数学模型， 可 以考虑卸载过程中的刚度退化。混凝土应力- 应变 关系如图 3 所示。 图 3混凝土应力- 应变关系曲线示意 钢材采用两折线模型， 滞回行为及 Bauschinger 效应由 Ｒamberg- Osgood 公式来描述， 典型滞回曲线 如图 4 所示。 图 4钢材典型滞回曲线示意 1． 3 LS- DYNA 的单元简介 除了丰富的材料本构模型以外， LS- DYNA 同样 提供了众多的单元类型供用户选择， 每种单元类型 又包含有不同的单元算法， 如梁单元通过选择不同 的单元算法可以演变为合力梁单元、 积分梁单元、 桁 架单元以及焊接单元等。合力梁单元不计算梁单 元的应力， 仅计算节点处的力和力矩， 单元计算速 度快， 塑性铰模型采用该类梁单元。积分梁单元 采用单点积分方案， 与其他积分方案相比， 该积分 方案计算效率更高、 稳定性最好， 而由此带来的精 度损失往往由细分单元来解决， 通常在构件可能 进入塑性的区域进行单元细分， 事实证明， 该处理 方法是高效、 稳定的， 并且精度是可以满足工程需 66 第 45 卷 第 23 期刘浩， 等． LS- DYNA 在建筑结构弹塑性分析中的应用 要的。LS- DYNA的壳单元包含减缩积分和完全积 分两种积分方案， 沿厚度方向可以采用多点积分， 以 精确考虑壳单元的面外弯曲特性， 分层壳模型采用 该类单元。 1． 4 整体弹塑性模型简介 采用 LS- DYNA 进行整体结构弹塑性分析时， 弹 塑性模型往往由弹性模型转换而来， 奥雅纳开发的 商业前处理程序 PＲIMEＲ 提供了相应的转换接口， 可以完成从弹性模型到弹塑性模型的转换， 并完成 相应的网格划分和求解设置。由于 LS- DYNA 的并 行计算功能强大， 因此基于 LS- DYNA 的弹塑性分析 模型的网格划分较细， 不需要做过多简化处理。结 构固有阻尼的输入对弹塑性分析的结果也有一定程 度的影响， LS- DYNA 提供了瑞利阻尼和模态阻尼两 种输入方式， 对于模态阻尼， 每阶模态可以取相同的 阻尼比也可以取不同的阻尼比， 以精确考虑组合结 构的阻尼输入。 2LS- DYNA 在“中国尊” 项目弹塑性分析中的 应用 ［6 ］ 2． 1 项目概况 北京 CBD 核心区 Z15 地块“中国尊” 大楼 简 称 “中国尊” 建筑高度约为 528m 至塔冠幕墙顶 ， 共 108 层， 是世界上在 8 度抗震设防烈度区拟建的 最高建筑。塔楼平面基本为方形， 底部尺寸为 78m 78m， 中上部平面尺寸略为收进， 最窄部位平面尺 寸约为 54m 54m， 再向上直到顶部平面尺寸又略 微放大， 约为 69m 69m。 塔楼采用筒中筒结构体系， 外筒采用由巨柱、 巨 型斜撑及转换桁架组成的巨型支撑筒， 内筒为上下 贯通的型钢混凝土核心筒， 并在底部采用承载力和 延性均较高的组合钢板剪力墙， 由于外框架及巨型 斜撑在结构顶部 105 层停止， 在核心筒出屋面部分 主要墙肢内也设置了钢板。塔楼腰部区域核心筒在 罕遇地震时损伤严重， 因此在此区域的墙内增设了 型钢暗撑， 以增强该部位在罕遇地震下的抗震性能。 “中国尊” 的结构体系如图 5 所示。 2． 2 弹塑性分析 该塔楼采用性能化的抗震设计方法， 因此评估 各关键构件在罕遇地震下的性能成为设计的重要方 面。奥雅纳采用 LS- DYNA 对该塔楼在 7 组罕遇地 震波 2 组人工波、 5 组天然波， 均按照规范要求进 行挑选 作用下的性能进行了定量的计算评估， 证 明了该塔楼在 8 度 0． 20g 罕遇地震作用下能够满 足预设的各项性能目标。 结构整体弹塑性分析模型由弹性模型转换而 来， 其中一维构件均采用塑性铰模型模拟， 考虑了构 件内钢筋、 钢骨对承载力、 刚度及延性的贡献; 剪力 墙和楼板则采用非线性分层壳模型模拟， 考虑了墙 内分布钢筋、 暗柱区集中配筋、 型钢暗柱、 内嵌钢板 及钢暗撑的作用。结构整体弹塑性模型如图 6 所示。 图 5 “中国尊” 结构体系 图6 结构整体弹塑性模型 图 7结构层间位移角曲线 分析时结构阻尼比取为 0． 04。图 7 为该塔楼 在 7 组地震波作用下两个主方向层间位移角的分布 情况。7 组地震波的层间位移角曲线在数值上有一 定的离散性， 但总体趋势是一致的。X 向层间位移 角平均值为 1/129， Y 向层间位移角平均值为1/128， 均满足规范 1/100 的层间位移角限值。层间位移角 76 建筑结构2015 年 曲线呈弯、 剪复合变形特征， 转换桁架处刚度相对较 大， 层间位移角略小于相邻楼层， 结构顶部由于在墙 内布置了钢板， 其层间位移角没有突变， 结构鞭梢效 应并不明显。总体来看， 结构没有明显的薄弱部位， 结构的承载力和刚度分布是合理的。 外框巨柱是结构抗侧力体系和重力体系的重要 构件， 巨柱分布于结构四角， 承担所有的外框重力及 大部分侧向荷载产生的倾覆弯矩。在罕遇地震下巨 柱的性能目标为可发生轻微的塑性变形。由于巨柱 截面基本由剪重比控制， 经分析， 巨柱在罕遇地震时 仍然处于弹性状态， 具体如图 8 所示。 外框巨型斜撑是外框系统的重要构件， 其主要 作用是与巨柱组成巨型支撑筒体以抵抗罕遇地震作 用， 此外巨型斜撑还传递部分重力荷载到巨柱上。 这样， 同一构件参与两种受力体系， 提高了材料利用 率。巨型斜撑在罕遇地震下的性能目标为可发生轻 微塑性变形， 为了防止由于巨型斜撑的塑性变形而 导致结构重力体系发生过大的变形， 该塔楼重力柱 及转换桁架的设计同时考虑了斜撑完好和斜撑失效 两种情况进行包络设计， 增加了重力体系的冗余度。 图 9 为该塔楼巨型斜撑在经历罕遇地震时的变形程 度分布图， 由图可见， 个别巨型斜撑在罕遇地震下产 生了塑性变形， 但变形程度不大， 并没有失去承载力 和继续变形的能力， 具有一定的承载力和延性储备。 图 8巨柱塑性铰分布 图 9巨型斜撑塑性铰分布 内筒连梁的作用一般被定位为结构的保险丝， 即罕遇地震发生时， 连梁首先进入塑性， 一方面连梁 滞回耗能， 另一方面降低了结构自振周期， 减小了地 震能量输入， 从而保护其他关键构件免于破坏。该 塔楼内筒连梁在罕遇地震下最先进入塑性耗能， 起 到了保险丝的作用， 是其他构件实现性能目标的关 键。连梁的塑性铰分布如图 10 所示。 由于几何造型的原因， 该塔楼核心筒在结构细 腰部位相对较薄弱， 在罕遇地震下出现了一定程度 的破坏， 经过多种方案的对比研究， 最终确定在该区 域采取型钢暗撑的加强方案， 保证了该处核心筒的 安全。除此之外， 在核心筒的底部和顶部采用钢板 剪力墙， 其他部位为型钢混凝土剪力墙。由于连梁 发挥了保险丝的作用， 同时在几个关键部位均采取 了加强措施， 该塔楼的混凝土核心筒在罕遇地震下 破坏不严重， 仅个别收进部位的压应变稍大， 但都没 有达到混凝土峰值应变， 可以保证罕遇地震下结构 的安全。核心筒压应变分布如图 11 所示。 图 10连梁塑性铰分布 图11核心筒压应变分布/10－3 3LS- DYNA 在 Z6 项目弹塑性分析中的应用［7 ］ 3． 1 项目概况 北京 CBD 核心区 Z6 地块项目 简称 Z6 建筑 高度 405m， 结构屋面高度 394． 7m， 采用筒中筒结 构， 其中外筒由巨柱- 巨撑- 密撑- 连系梁组成; 内筒 由底部钢筋混凝土核心筒- 顶部钢框架组成。核心 筒在低区为钢筋混凝土筒， 在高区因酒店中庭的 需要转换为钢结构筒。此种结构体系高效经济， 在保证满足竖向力和侧向力需求的同时不需要设 置腰桁架和伸臂桁架即可满足高烈度区的抗震性 能要求。 外框由四片相同的结构组成， 呈“花瓣” 形， 每 片均包含一对钢管混凝土巨柱、 在一个方向上弯曲 向上伸展的六根巨撑， 同时在相反方向布置有相对 较密、 间距均匀的密撑。这一创新的斜交体系充分 86 第 45 卷 第 23 期刘浩， 等． LS- DYNA 在建筑结构弹塑性分析中的应用 利用了两个方向的材料， 并与建筑师的设计意图吻 合， 与幕墙外立面造型高度整合。外框的四片结构 通过每层设置在巨柱间的连系梁连接， 平衡从巨撑、 密撑传来的轴力， 同时与每层的边梁一起形成环梁 来平衡由于弧线外形产生的拉力。Z6 的结构体系 如图 12 所示。 图 12Z6 外框俯视图及结构体系示意 3． 2 弹塑性分析 该塔楼所采用的结构体系较新颖， 需要大量复 杂、 精确的计算来支撑， 而整体结构的弹塑性分析是 其中非常重要的一个方面。奥雅纳使用 LS- DYNA 对该塔楼的结构体系进行了大量研究， 最后对该塔 楼在 7 组罕遇地震波 2 组人工波、 5 组天然波， 均 按照规范要求进行挑选 作用下的性能进行了定量 的计算评估， 证明了该塔楼在 8 度 0． 20g 罕遇地 震作用下能够满足预设的各项性能目标。 结构整体弹塑性分析模型由弹性模型转换而 来， 其中一维构件均采用纤维模型， 各纤维采用上文 介绍的材料本构模型; 剪力墙和楼板采用非线性分 层壳模型模拟， 结构整体弹塑性模型如图 13 所示。 由于本项目的弹塑性分析模型采用纤维模型， 因此可以更加细致地评估各构件的性能状态。如通 过钢筋、 钢骨的塑形应变来评价构件进入塑性的程 度， 通过混凝土的压应变则可以评价构件的承载力 储备。此外， 对于没有进入塑性的构件则可以考察 钢筋、 钢骨的应力水平。 分析时结构阻尼比取为 0． 04。图 14 为该塔楼 在 7 组地震波作用下两个主方向的位移角分布情 况。7 组地震波的层间位移角曲线在数值上有一定 离散性， 但总体趋势是一致的。X 向层间位移角平 均值为 1/109， Y 向层间位移角平均值为 1/108， 均 满足规范 1/100 的层间位移角限值。 因为结构外框体系较新颖， 因此在确定各构件 的性能目标时也格外谨慎， 事先进行了大量的计算 评估。巨柱与其他巨型结构中的巨柱作用相同， 即 同时参与重力体系和抗侧力体系， 因此其性能目标 较高， 图 15 为巨柱在经历罕遇地震后的应力分布和 塑性应变分布情况。可见， 该塔楼巨柱除顶部个别 部位外， 在罕遇地震时基本处于弹性状态。 该塔楼结构体系中巨撑和密撑的作用与其他结 构体系中的有些不同。如“中国尊” 中的斜撑是以 抗侧为主、 传递重力为辅。而该塔楼的巨撑和密撑 既是主要的抗侧力构件同时又是重力体系中不可缺 少的重要构件， 因此其性能目标的制定需与其他斜 撑不同。通过大量的弹塑性分析发现， 此种斜撑布 置形式很难做到在罕遇地震下仍然不屈服。但巨 撑、 密撑的交叉布置使其安全冗余度很大， 传递重力 的路径很多， 因此局部区域的斜撑进入塑性并没有 对重力体系造成很大影响。基于此， 可以允许巨撑、 密撑在罕遇地震下进入塑性， 但须控制其进入塑性 的程度。图 16 为巨撑、 密撑在罕遇地震下的塑性变 形分布。 外框体系中连接四片子结构的连系梁的性能目 标也需要仔细确定。四片子结构的面内刚度很大， 相当于四片剪力墙， 而中间的连系梁则相当于剪力 墙之间的连梁， 所以奥雅纳在方案设计时将该构件 定位为耗能构件， 允许其在罕遇地震下进入塑性耗 能， 以增加结构的耗能机制。然而在初步设计阶段， 经过仔细的弹塑性分析发现， 连系梁长度很大， 截面 相对较小， 主要以弯曲耗能为主， 因此其耗能能力有 限， 而该类构件的屈服将导致四片子结构的联系减 96 建筑结构2015 年 图 13结构整体弹塑性模型 图 14结构层间位移角曲线 图 15巨柱应力和塑性应变分布 图 16斜撑塑性变形分布 弱， 增加了结构在罕遇地震下倒塌的风险， 同时其对 刚度的影响也不可小视。 基于此， 并听取专家建议， 最终将该类连系梁构 件分为两类， 即与巨型斜撑相交的连系梁和普通连 系梁， 对于前者则不允许在罕遇地震下进入塑性， 而 后者则可以进入塑性， 但控制其塑性变形的程度。 然而由于与巨型斜撑相交的连系梁位置的特殊性， 要实现这样的性能目标并非易事， 经过大量的计算 比较分析， 最终采用了双腹板截面和高强度钢材的 方案， 实现了大震不屈服的性能目标， 图 17 为两种 连系梁在罕遇地震下塑性应变分布。 该塔楼的内部核心筒与其他项目类似， 但其顶 部由于建筑功能需要转换为钢内筒。因此该塔楼内 筒的设计难点为转换处的刚度和承载力的均匀过渡 以及顶部钢内筒的刚度和承载力是否和整体结构相 匹配。为此， 奥雅纳采用 LS- DYNA 对顶部局部模型 进行了推覆分析， 以考察顶部区域各构件在地震下 的破坏顺序， 推覆分析模型如图 18 所示。 在每层楼板的质心上施加水平力， 重力荷载保 留， 然后施加侧向水平力， 保持比例不变， 从零开始 逐步增加水平力幅值， 直至结构接近倒塌。分别沿 结构两个主方向进行上述推覆分析， 得到的基底剪 07 第 45 卷 第 23 期刘浩， 等． LS- DYNA 在建筑结构弹塑性分析中的应用 图 17连系梁塑性应变分布 图 18推覆分析模型 力- 顶点位移曲线如图 19 所示。其中点 1 处的基底 剪力为整体结构中震反应谱工况下 45 层的剪力值， 记为中震剪力; 点 2 处基底剪力为两倍中震剪力 近似与大震剪力相同 ; 点 3 处基底剪力为三倍中 震剪力; 点 4 处顶点位移为点 1 处顶点位移的 6 倍; 点 5 处顶点位移为点 1 处顶点位移的 8 倍; 点 6 处 顶点位移为点 1 处顶点位移的 10 倍。 由图 19 可知， 结构在点 3 之前基本处于弹性状 态， 只有少量构件进入塑性; 点 3 之后结构逐渐达到 承载力峰值; 之后结构承载力下降不明显， 有很大的 延性储备。 塔楼顶部局部模型的推覆分析结果显示， 结构 在点 2 时刻仍然处于完全弹性状态， 到点 3 时刻， 内 部钢筒中的梁上首先出现塑性铰， 但塑性变形很小， 图 19推覆分析基底剪力- 顶点位移曲线 同时底部转换部位的斜撑局部出现塑性变形。此时 外框斜撑上也出现了轻微的塑性变形， 巨柱及连系 梁处于弹性状态。点 3 时刻之后， 结构进入塑性的 范围逐渐扩大， 钢内筒的塑性铰主要集中在梁上， 中 上部的斜撑和框架柱基本处于弹性状态， 底部转换 处的斜撑逐渐进入塑性， 同时外框斜撑的塑性范围 也逐步增大， 巨柱之间的连系梁逐渐进入塑性状态， 巨柱基本处于弹性状态。 4结语 文中介绍了 LS- DYNA 中用于建筑结构弹塑性 分析领域的常用模型 塑性铰模型、 纤维模型及分层 壳模型， 这些模型是目前求解精度和计算效率之间 的完美平衡， 代表了该领域的最新技术水平， 也说明 LS- DYNA 是一款非常适合建筑结构弹塑性分析领 域的非线性分析程序， 完全可以满足从普通结构到 复杂超高层或其他复杂结构的弹塑性分析工作。 通过对北京 CBD 地区两座复杂超高层项目弹 塑性分析工作的介绍， 说明了非线性分析工作在性 能化设计过程中的重要作用。不仅仅是对结构在罕 遇地震下的性能进行定量评估， 而且对于结构体系 的研究及新型结构体系的探索也具有重要意义， 是 结构设计领域不可缺少的重要工具。 参考文献 ［1］ GB 500112010 建筑抗震设计规范［ S］ ． 北京中国 建筑工业出版社， 2010． ［2］ JGJ 32010 高层建筑混凝土结构技术规程［S］ ． 北 京中国建筑工业出版社， 2011． ［3］ Livermore Software Technology Corporation LSTC ． LS- DYNA keyword user’ s manual ［M］ ． Livermore LSTC， 2009． ［4］ ATC- 40 Seismic uation and retrofit of concrete buildings ［ S］ ． Ｒedwood City Applied Technology Council， 1996． ［5］ ASCE/SEI 41- 13Seismicuationandretrofitof existing buildings［ S］ ． ＲestonASCE， 2013． ［6］ 刘鹏， 殷超， 程煜， 等． 北京 CBD 核心区 Z15 地块中国 尊大楼结构设计和研究［ J］ ． 建筑结构， 2014， 44 24 1- 8． ［7］ 奥雅纳工程顾问． 北京 CBD 核心区 Z6 地块项目超限 高层建筑工程抗震设防审查专项报告［ Ｒ］ ． 2013． 17