装配式产品回收处理的拆卸成本度量模型.pdf

1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 收稿日期 2002211228. 作者简介谢家平19632 , 男,博士研究生;武汉,华中科技大学管理学院430074 . 基金项目国家自然科学基金资助项目79870073 . ①Veerakamolmal P , Gupta S M. A combinatorial cost2benefit analysis ology for designing modular electronic products for the environment. Proceedings of the 1999 IEEE International Symposium on Electronics and the Environ2 ment. Danvers , 1999. Piscataway N. J , IEEE , 1999. 268～273 装配式产品回收处理的拆卸成本度量模型 谢家平 陈荣秋 华中科技大学管理学院 摘要论述了拆卸树的绘制规则,引入零部件的邻接矩阵L和拆卸可达矩阵R ,通过可达矩阵R与拆卸决策 向量X进行布尔运算来识别各中结点是否需要进行拆卸.在此基础上,提出了拆卸时间和拆卸成本的计算算 法及021型拆卸优化模型.并以PC机的回收拆卸为例,进行了实际应用.通过模型求解,可以得到满足需求 约束的最佳拆卸决策方案. 关 键 词制造业;废弃物;回收;拆卸;拆卸时间;拆卸成本;模型 中图分类号 F406. 72 文献标识码 A 文章编号 16712451220030520092203 制造业对环境的污染,是当前环境污染的主 要根源.这就要求企业转变其竞争方式,采取基于 环保的市场竞争策略[1 ,2] , ①. 随着 “谁生产谁回 收” 的废物处理法规的出台,不进行废弃物品回收 处理的企业必将受到政府的管制.为了充分利用 资源、 减少对环境的危害,需进行回收处理,其策 略包括产品降级重用、 产品维修重用、 部件翻新、 零件再造、 材料再生、 焚烧获能和安全填埋[1].回 收物流从用户逆向回转到回收商,进行产品分拆、 零件再造、 材料再生,然后再逆向流转到供应商或 制造商,作为二手零件或再生材料进入生产系统, 形成废弃产品回收处理物流的逆向供应链网络. 1 拆卸结构树 如图1所示,拆卸树DTDisassembly Tree ① 是有向图,它不只是拆卸的零部件清单,还需反映 产品拆卸项目的结构层次、拆卸层级的 图1 某产品的拆卸结构树 先后顺序. DT图的绘制规则如下a.拆卸树的结 点既表示零部件如组件、 部件、 零件 , 又表示拆 卸活动,属于结点式网络图.b.箭线表示结点零 部件之间的连接关系,反映连接件的类型、 拆卸 连接件所需时间和成本等信息.箭线的方向从父 结点指向子结点.c.任意两结点之间最多只能有 一条箭线相连,表示将箭尾结点从箭头结点拆卸 下来的一道作业.d.如果箭头结点可以一个一个 地从箭尾结点拆卸下来,则说明箭头结点与箭尾 结点之间是 “或” 型连接关系,在拆卸树中表示为 从一个实结点引出多条实箭线.e.如果卸开某个 箭尾结点的共有连接件就可以将其箭头结点同时 拆卸下来,说明这些箭头结点与箭尾结点之间是 “和” 型连接关系,则在拆卸树中引入虚线结点和 虚箭线.f.虚箭线表示非实际的连接关系,虚线 的箭头结点是非实际的拆卸作业,也不耗费拆卸 时间.g.虚线结点是虚设的,表示卸开它的连接 件就可将从它引出的虚箭线的箭头结点同时拆卸 下来.h.位于不同结构层次的零部件,其拆卸成 本不同,所以结点的编号不重复.本文以i表示某 批回收的产品序号, j表示零部件种类序号,则结 点编号为A i j.如果产品i中存在多个零部件j ,则 用l表示它的件数序号,即结点编号为A i jl. 产品i的拆卸树中,叶结点没有子结点,组成 零件集SPi;中结点组成产品的模块和部件都 第31卷 第5期 华 中 科 技 大 学 学 报自然科学版 Vol. 31 No. 5 2003年 5月 J. Huazhong Univ. of Sci.根结点为产品集S0i. 零件集SPi与部件集SAi合称结点集Si.图1中 SPi{ A31, A32, A41, A42, A43, A51, A52, A7} , SAi{ A1, A2, A6} , SiSPi∪SAi. 2 邻接矩阵与可达矩阵 产品是由许多相互连接的零部件组成的.要 研究产品的分拆问题,就需要了解构成产品的零 部件之间的相互连接关系,特别要了解各零部件 间的连接关系是否存在,是存在直接连接关系,还 是间接连接关系,即需要了解产品的拆卸结构.除 了用有向拆卸树表示产品拆卸的结构以外,还可 用与之相对应的矩阵来表示.设产品i的结点集 有ni个元素,则它的直接连接关系构成nini 维邻接矩阵Li[3],定义如下 lif j 1,表示从零部 件A i f上可以分拆下零部件A i j,即箭线从A i f指向 A i j; l i f j 0,表示从零部件A i f上不能分拆下零部 件A i j,即箭线不从A i f指向A i j. 有向拆卸树与邻接矩阵间一一对应,邻接矩 阵表示了产品各零部件之间的直接连接关系.若 该矩阵中第f行、 第j列的元素为1,则表明可以 将A i j从A i f上直接拆卸下来.邻接矩阵是布尔矩 阵,通过布尔矩阵运算法则的运算,还可以反映各 结点间的间接连接关系.下面先介绍布尔矩阵的 “逻辑或” 和 “逻辑乘” 运算法则[3]若B和C都是 nn维布尔矩阵,则B与C的 “逻辑或” 为B∪ CD , D也是nn维的布尔矩阵,其各元素 df jbf j∪cf j max{ bf j, cf j} ; B和C的 “逻辑乘” 为BCE , E也是nn维的布尔矩阵,其各元 素ef j∪ n k 1 bf k∩ckj max { min b f1, c1j , min b f2, c2j , ⋯,min b f n, cnj } . 若从A i f出发,经过m道拆卸作业可以到达 A i j,则称A i f与A i j之间有长度为m的拆卸通路存 在,即m步可达 m ≤n .计算L m i所得的矩阵即 反映产品各零部件间的m步拆卸的可达关系.把 单位矩阵I与Li, L 2 i,⋯, L n i进行 “逻辑或” 运算, 可反映产品i各零部件间的拆卸可达关系.取 RiI∪Li∪L 2 i∪⋯∪L n i, Ri称为产品i的拆卸 可达矩阵[3],它反映了产品各零部件间是否存在 直接或间接的连接关系. 对于结点A i jl,从它可以分拆到达的零部件 及A i jl本身组成的集合称为其可达集 [4] ,记为 LS A i jl ; 可以拆卸到达它的零部件及A i jl本身组 成的集合称为其先行集,记为FS A i jl . 从可达矩 阵Ri很容易得到这两个集合,即在A i jl行中凡是 元素为1的列所对应的结点组成A i jl的可达集;在 A i jl列中凡是元素为1的行所对应的结点组成A i jl 的先行集.如图1中LS A1{ A1, A32, A42, A52, A6, A7}等. 3 拆卸时间与拆卸成本 对于某批废弃产品i的第j种零部件而言, 可以选择的处理策略有再用、 再生和废弃处置.回 收零部件的首要环节是进行非破坏性拆卸,假设 零部件j的需求量为Dj,如果Dj 0,则需决策是 再用,还是再生或废弃处理;如果Dj 0,则不作 再用处理.“再用与否” 是求解 “是” 或 “非” 的0 - 1 规划问题,所以引入再用决策变量Xijl只取0或 1值 X i jl 1,表示将A i jl作再用处理; X i jl 0,表 示将它作再生或废弃处理[4].产品i的ni个零部 件的再用决策取值组成ni维列向量Xi. 进行再生或废弃填埋,应考虑材料类型及其 兼容性、 是否含有有害材料,以避免再生材料相互 污染和腐蚀,避免废弃填埋对环境的影响,因此还 需考虑是否拆卸[4],引入再生或废弃的拆卸标识 变量Yijl.当Yijl 1时,表示将A i jl作再生或废弃 处理时需要进行拆卸;反之, Yijl 0则不需要拆 卸.产品i的再生或废弃的拆卸标识取值组成ni 维列向量Yi. 判断产品i某个零部件是否进行拆卸回收, 将向量Xi与Yi进行 “逻辑或” 运算得ni维列向 量Zi,即ZiXi∪Yi,元素为1的结点需要拆卸 回收;反之,则不需要拆卸回收. 虽然中结点Af ki也许不需要拆卸回收,但它 是A i jl的父结点,为了拆卸回收A i jl,就先要拆卸 其父结点A i f k,因此考察结点A i f k是否需要进行拆 卸,主要看结点A i f k的可达集LS A i f k中是否含 有需要拆卸的零部件.如果A i f k的可达集LS A i f k 中含有需拆卸的子结点,则结点A i f k需进一步拆 卸;反之,不需再进行拆卸[4].因此,可以用产品i 的拆卸可达矩阵Ri与拆卸标识向量Zi进行 “逻 辑乘” 运算,即ni维拆卸标识列向量IDiRiZi, 元素为1的结点表示需要拆卸处理;反之,则不需 要拆卸处理. 由于结点A i jl与其父结点A i f k的连接方式类 型不同,因此所需要的拆卸时间长短也不一样, 影响到拆卸成本.从父结点A i f k上拆卸下结点A i jl 39第5期 谢家平等装配式产品回收处理的拆卸成本度量模型 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 自身所需的时间为td A i jl , 相应的拆卸成本为 cdtd A i jl , 其中, cd表示单位时间的拆卸成本.将 各结点的拆卸时间td A i jl组成行向量Tdi,再与 拆卸标识列向量IDi相乘求和,则可求得总的拆 卸时间T拆卸,其函数式如下 T拆卸 ∑ i TdiIDi ∑ i ∑ Aijl∈Si [ td A i jl ID A i jl ]. 总的拆卸成本C拆卸cdT拆卸.以拆卸时间T拆卸 或拆卸成本C拆卸最小为目标,以满足零部件的需 求为约束,建立0 - 1规划模型如下minT拆卸 ∑ i ∑ Aijl∈Si [ td A i jl ID A i jl ] , 零部件的需求约束 ∑ i ∑ l Xijl≥Dj,0 - 1取值约束Xijl 1或0. 4 应用案例 本例考虑回收同型号的PC机100台,其分 拆过程如图1所示 n 11 . 假设单位时间的拆 卸成本cd 0. 55元/ min,零部件A1, A2, A31, A32, A41, A42, A43, A51, A52, A6, A7的拆卸时间 向量Tdi10,17,5,10,15,20,0,0,2,5,5 . 假 设D1D2D5D6D7 0,所以再用决策变 量Xi1X2 i Xi51Xi52X6 i X7 i 0;而D3 150, D4 250都大于0,则Xi31, Xi32, Xi41, Xi42, Xi43 0或1.又已知再生或填埋拆卸标识向量 Yi0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,1 T. 计算不同回收决策的拆卸时间及拆卸成本. 例如,设产品i的回收方案之一Xi0,0,1,1, 1,1,0,0,0,0,0 T ,表示将零件A i 31, A i 32, A i 41和 A i 42作再用处理,因此, ZiXi∪Yi0,0,1,1, 1,1,0,0,1,0,1 T. 计算图1所示的拆卸树的邻接 矩阵L和可达矩阵R ,则拆卸标识列向量IDi RiZi1,1,1,1,1,1,0,0,1,1,1 T ,即需拆卸中 结点A1, A6以及叶结点A i 31, A i 32, A i 41, A i 42, A i 52 和A i 7,其拆卸时间TdiIDi 89 min,拆卸成本为 0.5592 50.60元 . 根据回收决策Xi的不同 组合可以计算其拆卸时间及拆卸成本,通过建立 线性规划模型求解,得到满足需求的最小总拆卸 时间T拆卸 7 400 min,其总拆卸成本C拆卸 4 070元,相应的最佳拆卸方案是从100台PC机 上拆卸再用零件A31, A41和A43各100件,从其 中50台PC机上拆卸再用零件A32和A42各50 件. 参考文献 [1] Chen R W , Chandra D N , Prinz F B. A cost2benefit analysis model of product design for recyclability and its application. IEEE Trans. on Manufacturing Technology part A , 19944 67～87 [2]谢家平,陈荣秋.实施绿色制造是提高企业市场竞争 力的战略举措.企业经济,20033 77～78 [3]王金山,谢家平.系统工程基础与应用,北京地质出 版社,1996. [4]谢家平,陈荣秋.装配式产品回收处理逆向物流的成 本2效益分析模型.中国流通经济, 20031 25～28 Cost model for the disassembly processes of assembled products Xie Jiaping Chen Rongqiu Abstract The principles of drawing disassembly trees were presented. The components of adjacency matrix and disassembly attainment matrix were introduced in the algorithm. Through Boolean operations between the attainment matrix R and the disassembly decision vector X , the nodes to be disassembled can be determined. Based on that , the algorithm for disassembly time and disassembly cost , and a 021 program2 ming model of optimizing product′s disassembly were established. Practical examples of PC′s disassembly were given. A best disassembly project was available by finding solutions through the model to meet the de2 mand. Key words mannfacturing industry; castoff ; recovery; disassembly; disassembly time ; disassembly cost ; model Xie Jiaping Doctoral Candidate ; College of Management , Huazhong Univ. of Sci. Tech. , Wuhan 430074 , China. 49 华 中 科 技 大 学 学 报自然科学版 第31卷