简支梁桥的体外预应力加固及程序编制.pdf

简支梁桥的体外预应力加固及程序编制 简支梁桥的体外预应力加固及程序编制 李永琴 1，曲立杰1，苏 波2，张连峰3 1山西建筑职业技术学院，030006 2哈尔滨工业大学，150090 3西安瑞通路桥科技公司，710075 E-mail fangsi8253111 摘摘 要要体外预应力加固技术在改善简支梁桥的功用中发挥着重要作用，引起工程界的广泛 关注。本文主要介绍体外预应力加固技术的计算理论及程序的编制，并给出算例加以说明。 关键词关键词体外预应力；加固技术；计算理论；编程 1.引言 1.引言 随着我国社会主义建设事业的发展， 公路交通事业也发生巨大的变化。 在大规模高等级 公路兴建的同时， 大量的原有公路特别是中小跨径的钢筋混凝土简支梁桥， 由于设计荷载等 级低、通行能力差，已严重影响了公路运输事业的发展。体外预应力加固技术就是一种有效 的提高桥梁的承载能力、减少资金投入、满足公路运输需求的方法。 简支梁桥的体外预应力加固方法实质是以粗钢筋、 钢绞线或高强钢丝等钢材作为施力工 具，对桥梁上部结构施加体外预应力，以预加力产生的反弯矩抵消部分外荷载产生的内力， 从而改善旧桥使用性能并提高桥的极限承载能力。 2.简支梁桥的体外预应力加固理论 2.简支梁桥的体外预应力加固理论 简支梁桥的体外预应力加固主要是确定满足结构承载能力的体外预应力钢筋的截面面 积并进行相应的验算。由于加固体系预应力钢筋的形式、张拉方式、滑块方式等的不同， 计算中存在着细微差别，但总的思路是相同。在此，以预应力钢筋由水平筋和斜筋组成、张 拉水平筋施加预应力、滑块为水平向移动的加固体系为例进行说明。 y A 2.1 体外预应力钢筋面积的确定 2.1 体外预应力钢筋面积的确定 体外预应力钢筋的面积可采用极限强度法或预应力度法来确定。 2.1.1 极限强度法 2.1.1 极限强度法 极限强度法就是建立正截面强度计算的平衡方程 jg M M My （1） - 1 - 式中现行公路桥规确定的计算弯矩值； j M g M旧桥中钢筋的抵抗弯矩值； y M体外预应力钢筋（水平筋）的抵抗弯矩值。 假定体外预应力水平筋的极限应力为 y Rν（ν为体外预应力钢筋的极限应力折减系数，通 常在 0.70.9 之间；为体外钢筋的设计强度），上述平衡式中仅存在一个未知数， 解一元一次方程求出其值。 y R y A 2.1.2 预应力度设计法 2.1.2 预应力度设计法 所谓预应力度就是消压弯矩与工作弯矩的之比。利于预应力度的概念建立平衡方程 yyp Rσ A X （2） 式中由预应力度概念直接表示的体外预应力钢筋的拉力； R y σ体外预应力钢筋张拉后的有效预应力； y A体外预应力钢筋（水平筋）的截面面积； p X活载作用下，体外预应力钢筋的拉力增量。 由于 p X可以表达成含有的关系时，所以方程式（2）可以化简成关于的一元二次 y A y A 式，进而求出体外预应力水平钢筋用量。 y A 利用水平钢筋和斜筋的关系，从而求出斜筋的用量。 2.2 加固体系的验算 2.2 加固体系的验算 体外预应力加固的简支梁桥实际上是一个带柔性拉杆的一次超静定混合体系。 桥梁结构 所承受的荷载由恒载及活载组成。 由于预加力的控制值是在上部结构的自重、 恒载作用下读 取的，因此在上部结构的自重、恒载及预加力共同作用下，该加固体系已处于平衡状态。我 们仅需要计算由活载引起的体外预应力钢筋中拉力增量，就可以很方便的进行验算。 2.2.1 体外预应力钢筋的拉力增量 2.2.1 体外预应力钢筋的拉力增量 求解拉力增量 p X通常采用力法或者虚功法。 力法求解时，以活载引起的水平筋拉力增量 p X为变量，切断水平筋为基本结构，建立 力法方程 11p1p δ X ∆ 0 （3） 式中 11 δ单位力 p X1 时，引起的梁体变位； 1p ∆外荷载作用下引起的梁体变位。 q 求解方程可以得出 （4） p1p11, X -∆ /δ f y A q 虚功法是利用变形体虚功方程求解各点变位， 然后由变形协调条件 （梁体在无体外预应 力钢筋情况下， 由活载引起的伸长量应等于体外预应力钢筋拉力增量引起的梁体弹性压缩量 - 2 - 标准分享网 w w w .b z f x w .c o m 免费下载 w w w . b z f x w . c o m 与体外预应力钢筋伸长量之和）求解超静定内力的方法。最终也可以化简成式（4），求出 拉力增量 p X。 实际上，无论是采用力法还是虚功法进行求解拉力增量 p X，这一过程都已经包含在求 体外预应力钢筋面积的过程之中。 2.2.2 加固体系的验算项目 2.2.2 加固体系的验算项目 简支梁桥加固体系的验算通常包括使用阶段的验算和极限强度验算。 使用阶段的验算包括混凝土应力的验算、 原梁内钢筋的应力验算、 体外预应力钢筋的验 算、裂缝验算及挠度验算等。根据结构的工作状态，求出使用荷载作用的计算值与材料的允 许值相比较，判断其是否满足要求。 极限强度验算是指按实际的体外预应力钢筋配筋面积考虑， 计算加固体系的极限抗弯强 度和抗剪强度，判断其是否满足设计要求。 如果加固体的验算不能满足设计的要求，则需要重新进行配筋计算。 3.程序的编制 3.程序的编制 根据上面的相关理论，可以清晰的看出体外预应力加固体系的计算步骤。利用 Fortran 语言编写相关程序如下 program epbp implicit realL,M,I doubleprecision Eh,Ao,Io,Wox,Ey,Ey1,W,W1,W2,K1,K2,K3,K4,aag,aah,AA1,S1,S2,S3,AA2,Fz, KKK1,KKK3 write*,*--------------------------------------------------------------------------------- write*,*------------------- -------------------- write*,*------------------- 体外索加固程序 ------------------- write*,*------------------- -------------------- write*,*--------------------------------------------------------------------------------- write*,*输入 Ryb,Fo,Bat,Alfa,q,Mg,Mq,Eh,Ao,Io,Wox,Yox,Ey,Ey1 read*,*Ryb,Fo,Bat,Alfa,q,Mg,Mq,Eh,Ao,Io,Wox,Yox,Ey,Ey1 Tk0.85*Ryb Write*,* 按照预应力度方法计算体外索的面积 Write*,* 求预应力损失 Ts1。如果在梁底张拉水平钢筋，请输入 N1；如果在梁顶张拉斜 筋，请输入 N2。 Read*,*N IfN1 then Ts10.0 Else ifN2 then Ts11.0-Bat*cosAlfa-Fo*sinAlfa*Tk End if Write*,*求预应力损失 Ts2。请输入总的变形值 DL,L1,L2,L3,L,h1,h2 Read*,*DL,L1,L2,L3,L,h1,h2 - 3 - w w w . b z f x w . c o m IfN1 then LxL2 Else ifN2 then Lx2.0*sqrth1h2**2L3**2 End if Ts2DL*Ey/Lx Write*,*求预应力损失 Ts3。请输入总的变形值 aag,aah,dt read*,*aag,aah,dt Ts3aag-aah*dt*Ey Write*,*体外预应力张拉采用超张拉 Ts40 Write*,*求预应力损失 Ts5。请输入钢材的松弛系数 r Read*,*r Ts5r*Tk write*,* 旧桥加固，混凝土的收缩徐变已经基本完成 Ts60.0 TsITs2Ts1 TsIITs3Ts5 TsTsITsII Write*,*请选择适当的预应力度 Lbt 输入 Read*,*Lbt A1.0/cosalfaFo*sinalfa Wq*L**3/1200.0 W1q*L3**2*L/2-L3/3/200.0 W2W-2*W1 XcL3*2.0*L-L3/6.0*L-4.0*L3 以下为按照力法计算 K12.0*W1*h1*A*cosalfa-2.0*W1*a*L1-Xc*sinalfa-W2*h2/0.67*Eh*Io MnxA*h1*cosalfa MdxA*L1*sinalfa A1h1*tan90.0-alfa B1L1-h1*tan90.0-alfa K22.0/3.0*A1*A*A*h1*h1*cosalfa*cosalfa2.0/3.0*B1*Mdx-Mnx**2L2*h2*h2/ 0.67*Eh*Io K32.0*L1*A*A/Bat*Ey1*cosalfaL2/Ey K42.0*L1*A*A*cosalfa**2L2/Eh*Ao Eeyh2 RosqrtIo/Ao K5100.0*Lbt*Ao*MgMq/Wox*1.0Eey*Yox/Ro**2 K6Tk-Ts AA1K6*K4K2/10.0 BB1K6*K3/10.0-K5*K4K2-K1 - 4 - 标准分享网 w w w .b z f x w .c o m 免费下载 w w w . b z f x w . c o m CC1-1.0*K3*K5 Ay-1.0*BB1sqrtBB1**2-4.0*AA1*CC1/2.0*AA1 Ay1Bat*Ay Xp-1.0*K1/K2K3/AyK4 write*,*按照预应力度方法设计----力法计算结果 Write*,*Ay,Ay,Ay1,Ay1,Xp,Xp 以下是按照虚功法计算 Pab-1.0*W1*h1*cosalfa-L1-Xc*sinalfa/0.67*Eh*Io PbbW2*h2*cosalfa/0.67*Eh*Io S12.0*PabPbb*cosalfa KKK1A*L1*cosalfa**2*1.0Ao*h1**2-h1*L1*tanalfaL1*L1*tanalfa**2/3.0/0.67* Io/Eh*Ao KKK3L2*cosalfa*1.0Ao*h2**2/0.67*Io/Eh*Ao S22.0*KKK1KKK3 S32.0*A*L1/Bat*Ey1*cosalfaL2*cosalfa/Ey S4K5 S5K6 AA2S2*S5/10.0 BB2S3*S5/10.0S1-S4*S2 CC2-1.0*S4*S3 Ayp-1.0*BB2sqrtBB2**2-4.0*AA2*CC2/2.0*AA2 Ay1pBat*Ayp XppS1/S2S3/Ayp write*,*按照预应力度方法设计----虚功法计算结果 Write*,*Ayp,Ayp,Ay1p,Ay1p,Xpp,Xpp Write*,*按照极限状态法计算体外索面积 Write*,*请输入 Gs,Mj,Eg,Ag,Rg,ho,hip,v,Ry,hy 等参数 Read*,*Gs,Mj,Eg,Ag,Rg,ho,hip,v,Ry,hy FzGs*Mj*1000.0-Rg*Ag*ho-hip/2.0 Fmv*Ry*hy-hip/2 AyppFz/Fm Ay1ppBat*Aypp write*,*按照极限状态方法设计计算结果 Write*,*Aypp,Aypp,Ay1pp,Ay1pp Write*,*加固体系应力演算----以预应力度力法计算的结果为依据 混凝土应力演算 NyTk-Ts*Ay/10.0 Dbb10.0*Ny*L2*1.0Ao*h2*h2/0.85*Io/Eh*Ao NyoDbb*Ey*Ay/10.0*L2 RnNyNyoXp EnMgMq*1000.0/10.0*Rn-hy - 5 - w w w . b z f x w . c o m NgEg/Eh Write*,*请输入 b,bip Read*,*b,bip Aaa1b Bbb13.0*b*En Ccc16.0*bip-b*En*hip3.0*bip-b*hip*hip6.0*Ng*Ag*Enho Ddd1-1.0*bip-b*3.0*En2.0*hip*hip*hip-6.0*Ng*Ag*ho*Enho Xxho Do Xx1Xx FFAaa1*Xx**3Bbb1*Xx**2Ccc1*XxDdd1 FF13.0*Aaa1*Xx**22.0*Bbb1*XxCcc1 XxXx1-FF/FF1 IfabsXx-Xx10.02 miu0.02 xs11.0 xs21.00.5*Mg/MgMq - 6 - 标准分享网 w w w .b z f x w .c o m 免费下载 w w w . b z f x w . c o m Dfxs1*xs2*xs3*Tg*30.0hsd/0.2810.0*miu/Eg Rdf0.2 Write*,*输出裂缝计算值及允许值 Write*,*Df,Df, Rdf,Rdf FFy10.0*Ny*0.5*A*L3**2*h1*cosalfa-L1-L3/3.0*sinalfa-L2*L30.5*L*h2/4.0/0.85 *Eh*Io Fxp10.0*Xp*0.5*A*L3**2*h1*cosalfa-L1-L3/3.0*sinalfa-L2*L30.5*L*h2/4.0/0.85 *Eh*Io Fg5.0*Mg*L**2*1000.0/48.0*0.85*Eh*Io write*,*请输入冲击系数 cj,Mf,Io1 read*,*cj,Mf,Io1 Fq5.0*L*L*Mf-Mg*1000.0/IoMq/cj-Mf-Mg*1000.0/Io1/48.0*0.85*Eh FyigFFyFg FFkFqFxp RffL/600.0 write*,*请分别输出预应力，拉力增量，自重，活载，长期荷载，静活载及允许挠度值。 write*,*FFy,FFy, Fxp,Fxp, Fg,Fg, Fq,Fq write*,*Fyig,Fyig, FFk,FFk,Rff,Rff End program epbp 4.算例 4.算例 某桥为单孔 13m 钢筋混凝土微弯板组合梁，采用标准图设计。原桥宽为净-7，设计荷载 为汽车-15 级，挂车-80；加固后桥面宽度为净-9，设计荷载为汽车-20 级，挂车-100，详细 资料可参见文献[1]。 采用上面的源程序计算如下 --------------------------------------------------------------------------------- ------------------- -------------------- ------------------- 体外索加固程序 ------------------- ------------------- -------------------- --------------------------------------------------------------------------------- 输入 Ryb,Fo,Bat,Alfa,q,Mg,Mq, Eh,Ao,Io,Wox,Yox,Ey,Ey1 530.0,0.11,1.0,25.46,27.85,371.6,552.7,2.85e4,4351.78,3.69e6,6.05e4,61.03,2.0e5,2.0e5 按照预应力度方法计算体外索的面积 求预应力损失 Ts1。如果在梁底张拉水平钢筋，请输入 N1；如果在梁顶张拉斜筋，请输入 N2。 1 求预应力损失 Ts2。请输入总的变形值 DL,L1,L2,L3,L,h1,h2 0.4,210.0,770.0,245.0,1260.0,28.97,71.03 求预应力损失 Ts3。请输入总的变形值 aag,aah,dt 1.2e-5,1.0e-5,25.0 - 7 - w w w . b z f x w . c o m 体外预应力张拉采用超张拉 求预应力损失 Ts5。请输入钢材的松弛系数 r 0.035 旧桥加固，混凝土的收缩徐变已经基本完成 请选择适当的预应力度 Lbt 输入 0.4 按照预应力度方法设计----力法计算结果 Ay11.554580 Ay111.554580 Xp65.253360 按照预应力度方法设计----虚功法计算结果 Ayp11.656320 Ay1p11.656320 Xpp61.997810 按照极限状态法计算体外索面积 请输入 Gs,Mj,Eg,Ag,Rg,ho,hip,v,Ry,hy 等参数 1.25,1128.6,2.0e5,38.85,340.0,82.2,15.0,0.8,500.0,100.0 按照极限状态方法设计计算结果 Aypp11.460480 Ay1pp11.460480 加固体系应力演算----以预应力度力法计算的结果为依据 请输入 b,bip 23.0,160.0 ---------------------------------------------------------------------------- ----------------------- 验算结果 -------------------------- ---------------------------------------------------------------------------- 输出上缘混凝土压应力及允许压应力 Tha7.246439 Rtha10.500000 输出非预应力钢筋应力及允许拉应力 Tg156.974500 Rtg 185.000000 输出体外索钢筋应力及允许拉应力 Tyo377.310400 Ty1384.114400 Rty424.000000 请输入 xs3,hsd,bbi,bb,hhi 1.0,19.03,30.0,16.0,16.0 输出裂缝计算值及允许值 Df9.628730E-02 Rdf2.000000E-01 请输入冲击系数 cj,Mf,Io1 1.243,518.61,1412119.33 请分别输出预应力，拉力增量，自重，活载，长期荷载，静活载及允许挠度值。 FFy-5.126908E-01 Fxp -9.041836E-02 Fg6.874726E-0 1 Fq1.710858 Fyig1.747818E-01 FFk1.620440 Rff2.100000 Press any key to continue 从上面的计算结果中， 我们很容易得到体外预应力钢筋的面积， 判断结构加固后的各项 指标是否满足要求。若计算结果不能满足设计要求，则需要重新调整计算。 - 8 - 标准分享网 w w w .b z f x w .c o m 免费下载 w w w . b z f x w . c o m 5.结束语 5.结束语 源程序可以采用 C、VB、VC 等语言进行改编，但也存在着不足。可以利用预应力度作 循环条件，验算结果作为判断条件；如果验算不满足设计要求，则预应力度自动增加某值， 重新计算直至满足条件。这样将大大增强程序的功能。 体外预应力加固技术也可以运用于非简支体系的大、 中跨径桥梁结构中， 其有着非常广 阔的应用前景，必将在未来的公路运输事业中发挥更大的作用。 参考文献 参考文献 [1] 黄侨. 公路钢筋混凝土简支梁桥的体外预应力加固技术. 北京人民交通出版社，1999 年 6 月. [2] 张树仁、王宗林. 体外预应力砼技术在桥梁工程中的应用与发展. 广西交通科技，2003 年第 3 期. [3] 单成林. 体外配筋的简支梁计算. 重庆交通学院学报，1996 年 12 月. [4] 王宗林、王彤、张树仁. 体外预应力简支梁正常使用阶段索力应力增量分析. 东北公路，第 23 卷第 4 期 [5] 靳明君、杨立财等. 体外预应力筋加固旧桥技术分析与探讨. 石家庄铁道学院学报. 1999 年 3 月. External prestressed strengthening technique in simple supported beam and programme designed YongQin LI LiJie QU Bo SU LianFeng ZHANG Shanxi school of architecture and engineering, Taiyuan, Shanxi, PRC, 030006 Abstract The external prestressed strengthening technique playing an important role in strengthening simple supported beam is widely concerned presently. This paper mainly introduces the calculation theory in external prestressed strengthening technique and supplies the program to calculate the system. In the end, an example is given to prove the program. Kew words external prestressed force; strengthening technique; calculation theory; programme - 9 -