不同应力比煤岩等效渗透率变化的数值模拟_李回贵.pdf

Safety in Coal Mines Vol.51No.11 Nov. 2020 第 51 卷第 11 期 2020 年 11 月 不同应力比煤岩等效渗透率变化的 数值模拟 李回贵 1， 高保彬2， 王洪磊3， 李化敏4 （1.贵州工程应用技术学院 矿业工程学院， 贵州 毕节 551700； 2.河南省瓦斯地质与瓦斯治理重点实验室-省部共建国家 重点实验室培育基地， 河南 焦作 454000； 3.北京科技大学 土木与资源工程学院， 北京 100000； 4.河南理工大学 能源与科学工程学院， 河南 焦作 454000） 摘要 采用 B-B 破坏准则描述煤岩力学特征， 并利用 B-B 准则参数与 M-C 准则参数之间的 转化关系， 对不同应力比 （横向应力与竖向应力的比值分别为 0.2、 1、 2、 3、 3.5、4） 的裂隙演化规 律、 煤岩内部流量分布和煤岩的等效渗透率进行了研究。研究结果表明 煤岩体内部的裂隙随着 应力比的增加呈现先减少后增多的现象；煤岩体内部流量在应力比为 0.2、 1、 2、 3 时没有明显的 变化， 当应力比达到 3.5 和 4 时流量发生了明显的变化； 煤岩体的垂直渗透率和水平渗透率都是 先减小后增大， 但是水平渗透率变化更明显。 关键词 煤岩力学特征； 应力比； 等效渗透率； 裂隙演化； 煤与瓦斯突出 中图分类号 TD712文献标志码 A文章编号 1003-496X （2020 ） 11-0195-06 Numerical Simulation on Change of Equivalent Permeability of Coal Rock Under Different Stress Ratios LI Huigui1, GAO Baobin2, WANG Honglei3, LI Huamin4 （1.College of Mining Engineering, Guizhou University of Engineering Science, Bijie 551700, China;2.State Key Laboratory Cultivation Base for Gas Geology and Gas Control Henan Polytechnic University, Jiaozuo 454000, China;3.School of Civil and Resource Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100000, China;4.School of Energy Science and Engineering, Henan Polytechnic University, Jiaozuo 454000, China） Abstract We describe the mechanics characteristic of the coal rock by adopting B-B failure criteria. Moreover, we study the crack evolution rule of coal rock, the internal flow distribution of coal rock and the equivalent permeability of coal rock under different stress ratios （the ratios of transverse stress to vertical stress were 0.2, 1, 2, 3, 3.5 and 4） using the conversion relationship between B-B standard parameters and M-C standard parameters. The research results showed that the internal cracks of coal-rock with the increase of stress ratio, the fracture appeared a phenomenon of decreasing firstly and then increasing. The internal flow of coal-rock was no obvious change when the stress ratios were 0.2, 1, 2 and 3. However, the internal flow of coal rock appeared obvious change when the stress ratios were 3.5 and 4. The vertical permeability and horizontal permeability of coal rock were decreasing firstly and then increasing, but the change of horizontal permeability had been even more pronounced. Key words coal rock mechanics characteristic; stress ratio; equivalent permeability; crack evolution; coal and gas outburst DOI10.13347/ki.mkaq.2020.11.041 李回贵， 高保彬， 王洪磊， 等.不同应力比煤岩等效渗透率变化的数值模拟 ［J］ .煤矿安全， 2020， 51 （11） 195-200. LI Huigui, GAO Baobin, WANG Honglei, et al. Numerical Simulation on Change of Equivalent Permeability of Coal Rock Under Different Stress Ratios［J］ . Safety in Coal Mines, 2020, 51 （11） 195-200.移动扫码阅读 基金项目贵州省教育厅自然科学基金资助项目（黔教合 KY 字 [2019]166） ； 贵州工程应用技术学院高层次人才基金资助项目 （院 科合字 G2018011 号） ； 毕节市科技局自然科学基金资助项目 （毕科 联合字 G〔2019〕 5 号） ；贵州省重点学科矿业工程学科资助项目 （ZDXK ［2016］ 13） 煤与瓦斯突出是矿井安全生产的重大致灾源之 一，不仅对煤矿的安全生产和生产人员造成了严重 195 Safety in Coal Mines 第 51 卷第 11 期 2020 年 11 月 Vol.51No.11 Nov. 2020 的威胁，而且还给社会带来了严重的影响。煤层的 渗透性与煤与瓦斯突出有着密切的关系，随着煤层 渗透率的逐渐减小， 煤与瓦斯突出强度有增大趋势， 反之则较少或不发生突出[1-6]。因此， 研究煤岩失稳 破坏过程中的渗透率变化规律，可以客观准确的掌 握含瓦斯煤岩在失稳破坏过程中的渗透率变化规 律，为评价在地下煤层采动过程中的煤与瓦斯突出 的防治和预测提供了依据，具有重要的理论意义和 现实意义[7-11]。关于煤岩的渗透率与应力关系， 国内外 学者做了大量的研究工作， 并取得了较大的成果[12-15]。 但是基于离散元软件 UDEC 运用不连续裂隙网络 （DFN） 理论生成离散的裂隙岩体模型， 对裂隙煤岩 体应力-变形特征和应力-等效渗透率关系进行的 研究还鲜有报道， 基于此， 研究不同比例加载过程中 的煤体渗透率变化规律，进行含瓦斯煤层煤巷掘进 过程煤体渗透性变化模拟，分析掘进过程煤巷前方 煤体渗透性变化的影响规律，进而根据应力响应规 律为突出煤层煤与瓦斯突出的机理分析及预测和防 治提供理论基础。 1离散元的基本方程 1.1运动方程 离散元法中块体位移方程为牛顿第二定律。在 任意时刻每一个单元都应满足 du ˙ dt F m （1） 式中 u ˙单元的速度； t 为时间； m 为质量； F 单元 所受的力。 在 t 时刻， 对方程左边进行中心差分可得 du ˙ dt u ˙t△t/2 △t - u ˙t-△t/2 △t （2） 式中 △t 为时间差。 将式 （2） 代入式 （1） ， 整理可得 u ˙t△t/2u˙t-△t/2F t m △t（3） 1/2 时间步距时速度被用来计算位移 u ˙t△tu˙tu˙t△t△t （4） 因为位移决定力的大小， 所以力、 位移在同一时 刻被计算出来。离散元法中交错循环计算方法如图 1， 图中用箭头表示出心差分法计算顺序， 、 U 为单 元速度。 在考虑重力等多种力共同作用时，二维块体运 动方程可写为 u ˙t△t/2u˙t-△t/2∑F t i m gi（） △t（5） θ ˙t△t/2θ˙t-△t/2∑Mt I （）△t（6） 式中θ ˙为块体形心角速度； I 为块体的扭矩； ∑M 为作用在块体的总力矩； gi为重力加速度分量； Fi为单元所受的第 i 个力。 下一时刻的位置计算方法为 X t△t i X t i u ˙t△t/2△t （7） θ ˙t△tθ˙tθ˙t△t/2△t （8） 式中 Xi为块体形心坐标。 1.2本构方程 离散元方法是通过相对位移和力的关系反映指 定材料的本构关系，就是通过设在块体间弹簧的种 类和设置方式即单元间的连接模型反映的。 用 2 单元间的相对位移求解得到法向力 f cn ji 和 切向力 f cs ji f cn ji -kn△u n ji （9） f cs ji-ks△u s ji （10） M θ i-kθ△θi （11） 式中 f cn ji 、 f cs ji、 M θ i为法向力、 切向力和旋转力矩； kn、 ks、 kθ为法向、切向和旋转弹簧弹性系数； △u n ji、 △u s ji、 △θi为法向、 切向、 旋转位移。 1.3离散元节理渗流原理 离散元中， 假定流体只在裂隙中流动， 岩块为不 通水材料。节理假定为光滑，则流体在节理中流动 被认为是在光滑平板中的层流运动， 流动速度 v 为 图 1离散元法中交错循环计算方法 Fig.1Calculation of the staggered cycle in discrete element 196 Safety in Coal Mines Vol.51No.11 Nov. 2020 第 51 卷第 11 期 2020 年 11 月 vkfJ（12） 式中 J 为水力梯度； kf为裂隙水的传导率。 kf a 2 g 12μ （13） 式中 a 为水力开度； μ 为流体的运动黏度； g 为 重力加速度。 单位宽度裂隙的流量 q 计算如下 qva a 3 g 12μ J（14） 令 kj- g 12μ ， 式 （14） 可写成 qkja 3 △p L （15） 式中 kj为裂隙的渗透系数； L 为流体流动长 度； △p 为裂隙两头压力差。 aa0un（16） 式中 a0为在无载荷时的水力开度； un节理的法 向位移。 在 UDEC 中， 可以定义残余水力开度 ares和最大 的水力开度值 amax。水力开度 a 与法向应力 σn的关 系图如图 2。 1.4等效渗透率的确定 在模型的左右边界分别施加流体压力 p1和 p2， 上下为不透水边界， 可得等效水平渗透率 Kx为[16] KxQx μ A∂p/∂x （17） 式中 Qx为边界 x 方向的流量； A 为流体流过 的面积； p 为流体压力； x 为 x 向距离。 在模型的上下边界分别施加流体压力 p1和 p2， 左右为不透水边界， 可得等效垂直渗透率 Ky为 KyQy μ A∂p/∂y （18） 式中 Qy为边界 y 方向的流量； y 为 y 向距离。 在离散元软件流体分析模块中，使用的节理模 型为 M-C 滑移准则。 2数值建模 基于等效连续介质模型理论中单位特征体积 （REV） 的尺寸大小， 将离散元模型建成 5 m5 m 规 格。模型节理参数通过岩石力学实验求得；岩石的 Barton-Bandis 准则参数利用 B-B 准则参数与 M-C 准则参数转化关系， 转化为 M-C 准则的参数， 用以 研究煤岩体裂隙非线性变形的行为和应力-渗透率 的变化关系。 2.1计算模型 运用蒙特卡洛模拟方法生成随机网络模型 （DFN） [17]。通过判断渗透椭圆是否存在及渗透率是 否在， 随计算模型尺寸的变化而趋于稳定的性质， 根 据文献[17-19]的研究结论， 设计的裂隙岩体的模型 尺寸为 5 m5 m， 裂隙模型的参数见表 1， 裂隙模型 设计了 4 组节理，节理倾角分别为 8、 88、 76和 69； Fihser 常数分别为 5.9、 9.0、 10.0 和 10.0； 节理密 度都为 4.6 条/m2； 节理迹长都为 0.92 m。 2.2节理材料参数 具有弱结构面是岩体的重要特征，结构面的存 在是造成岩体力学性质不连续、各向异性和非均质 的根源。在离散元软件流体分析模块中，使用的节 理模型为 M-C 滑移准则。其节理法向位移-应力关 系为线性的。近年来关于结构面的切向变形、法向 变形规律及抗剪强度准则的研究成果表明岩石中粗 糙不连续面的力学响应机制具有非线性本质。所以 结合李永红和罗强等[13, 20]的 Barton-Bandis 非线性破 坏准则，提出了岩体强度预测的 Barton-Bandis 和 Mohr- Coulomb 准则参数的转换方法，通过力学实 验取得 B-B 参数，然后转化为 M-C 参数后，使用 UDEC 对裂隙岩体的应力-渗透率关系进行研究。 2.2.1B-B 准则参数转化 M-C 准则参数 Barton1982[21]等对大量实验数据进行分析， 通过 图 2水力开度 a 与法向应力 σn的关系图 Fig.2Relationship between hydraulic opening a and normal stress σn 表 1裂隙模型的参数 Table 1Parameters of fracture model 节理组编号倾角/ （ ） Fihser 常数密度/ （条 m-2）迹长/m 1 2 3 4 8 88 76 69 5.9 9.0 10.0 10.0 4.6 4.6 4.6 4.6 0.92 0.92 0.92 0.92 197 Safety in Coal Mines 第 51 卷第 11 期 2020 年 11 月 Vol.51No.11 Nov. 2020 图 4不同应力比下煤岩体的裂隙宽度 Fig.4Fracture width of coal and rock under different stress ratios 图 3应力条件 Fig.3Stress condition 对应力和变形分量与节理粗糙度参数 JRC 和节理 面抗压强度 JCS 参数之间的经验关系。 τσntan JRC lg （JCS/σn） φb ［］ （19） 式中 τ 剪切应力， MPa； σn为节理受到的法向 应力， MPa； φb为岩体结构面的基本摩擦角，（） 。 使用切线等效法， 将实验所得 B-B 准则参数转 化为 M-C 准则参数。 2.2.2节理的法向行为 Barton-Bandis 不连续面闭合模型采用双曲线表 示加载和卸载关系，其中法向应力 σn和闭合度△v 关系通过经验公式表示 σn △v m-n△v （20） 式中 m、 n 为常数。 节理的法向刚度 Kni等于 m 的倒数，闭合度的 最大值 vm可由渐近线 m/n 确定， m/n 取 25 μm。 2.3应力边界 为分析裂隙岩体在不同应力比下的渗透率变化 规律， 固定垂直应力 σ1为 5 MPa， 横向应力 σ2与竖 向应力 σ1的比值分别为 0.2、 1、 2、 3、 3.5、 4。当考虑 应力影响时， 应力边界与渗透边界应一起施加， 应力 条件如图 3。 3结果分析 3.1不同应力比下的裂隙演化规律 不同应力比下煤岩体的裂隙宽度如图 4，图中 单位线宽代表 5 μm 的裂隙。岩体载荷为 0 时裂隙 宽 30 μm； 载荷 17.5 MPa 时， 裂隙宽度变为 11.5 μm。 在载荷的作用下节理产生法向位移， 使裂隙闭合。 由图 4 可知 当水平应力小于等于 15 MPa 时，裂隙的宽度 随水平应力的增加而减小。随着压应力的增加， 岩 体内节理的闭合量增加，使得其在相应的水平应力 的裂隙宽度减小， 从而导致其渗透流量减小， 即渗透 率降低。当水平应力大于 15 MPa 时， 有的裂隙开始 变宽，特别是当水平应力为 20 MPa 是产生横向贯 通的裂隙。随着应力比的增加， 岩体开始屈服破坏， 198 Safety in Coal Mines Vol.51No.11 Nov. 2020 第 51 卷第 11 期 2020 年 11 月 图 6不同应力比下的平均渗透率变化 Fig.6The average permeability variation figure under different stress ratios 节理面开始剪切滑移，由于岩石的剪胀性，使相应 的水力开度开始变大，导致破碎煤岩体的渗透流量 变大， 即渗透率变大。 3.2岩体内部流量分布 在不同应力比的情况下， 1 Pa/m 的水头压力的 工况下， 煤岩内部流量分布如图 5。 图 5煤岩内部流量分布 Fig.5The internal flow distribution of coal and rock 由图 5 可知， 当煤岩未屈服破坏时， 流体可近似 均匀流过岩体。 当煤岩屈服破坏时， 流体将沿主要裂 隙流动。 3.3等效渗透率 不同应力比下的平均渗透率变化如图 6。 由图 6 可知，无论水平渗透率还是铅直渗透率 都是随应力比的增加先是下降再，在应力比为 3 时 出现最低点，当应力比大于 3 时渗透率随着应力比 的增加开始升高。 当应力比大于 3， 即岩体开始破坏 后水平渗透率有显著的提高，而垂直渗透率只有微 量的升高， 这是因为在较大水平应力的作用下， 岩体 裂隙主要以横向贯通为主，所以当岩体轻微破坏的 条件下， 主应力的方向渗透率的改变显著， 非主应力 方向只有少量的影响。 4结论 1） 当应力比小于 3 时， 煤岩体内部的裂隙的宽 度随应力比的增大而减小； 当应力比大于 3 时， 煤岩 体内部的裂隙的宽度随应力比的增大而增大。 2） 当应力比小于 3 时， 煤岩体内部的流量随应 力比的增大而减小； 当应力比大于 3 时， 煤岩体内部 的流量随应力比的增大而增大。 3） 水平渗透率和垂直渗透率都是当应力比小于 3 时， 随应力比的增大而减小； 当应力比大于 3 时， 随应力比的增大而增大，但是水平渗透率的这种变 化趋势要比垂直渗透率的更加明显。 参考文献 ［1］ Zhao W, Cheng Y P, Pan Z J, et al. 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