资源描述：
超大规模采场破顶窿形线优化及稳定性模拟研究 ① 王发民， 史秀志， 王 洋， 陈佳耀 （中南大学 资源与安全工程学院，湖南 长沙 ４１００８３） 摘 要 选取椭圆线、抛物线、圆形线、直线 ４ 种不同曲线为模型，对破顶层爆破窿形线进行了优化研究，利用 ＦＬＡＣ３Ｄ数值模拟软件 对 ４ 种顶板窿形线下的采场围岩变形特征、塑性区分布及周边应力情况进行了模拟，同时对比分析了采场有无侧向抗力对模拟结 果的影响。 结果表明，周边单元应力与曲线斜率具有较高相关性，曲率越大，应力越大；采场顶板窿形线形状对采场围岩变形特征 及围岩塑性区的分布影响较大，圆形线为最优爆破窿形线，直线形最差；采场顶板在有侧向抗力时的稳定性比无侧向抗力时好，且 两种条件下的最优顶板窿形皆为圆形。 关键词 采场顶板； 破顶层； 稳定性； 窿形线优化； 数值模拟 中图分类号 ＴＤ３２５文献标识码 Ａｄｏｉ１０．３９６９／ ｊ．ｉｓｓｎ．０２５３－６０９９．２０１７．０５．００５ 文章编号 ０２５３－６０９９（２０１７）０５－００１９－０６ Ｃｏｎｔｏｕｒ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｆｏｒ Ｂｒｏｋｅｎ Ｒｏｏｆ ｏｆ Ｓｕｐｅｒ⁃ｌａｒｇｅ Ｓｔｏｐｅ ｂｙ Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ＷＡＮＧ Ｆａ⁃ｍｉｎ， ＳＨＩ Ｘｉｕ⁃ｚｈｉ， ＷＡＮＧ Ｙａｎｇ， ＣＨＥＮ Ｊｉａ⁃ｙａｏ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ ａｎｄ Ｓａｆｅｔｙ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｃｅｎｔｒａｌ Ｓｏｕｔｈ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｃｈａｎｇｓｈａ ４１００８３， Ｈｕｎａｎ， Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ Ａ ｓｔｏｐｅ ａｆｔｅｒ ｂｌａｓｔｉｎｇ ｗｉｔｈ ｂｒｏｋｅｎ ｒｏｏｆ ｏｆ ４ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｃｏｎｔｏｕｒｓ， ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ ｏｖａｌ， ｐａｒａｂｏｌｉｃ， ｒｏｕｎｄ ａｎｄ ｓｔｒａｉｇｈｔ ｌｉｎｅ， ａｒｅ ｓｅｌｅｃｔｅｄ ｆｏｒ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｓｔｕｄｙ． Ｔｈｅ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ａｎｄ ｒｏｃｋ ｐｌａｓｔｉｃ ｚｏｎｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ， ｓｔｒｅｓｓ ｏｆ ｓｕｒｒｏｕｎｄｉｎｇ ｒｏｃｋ ｗｅｒｅ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ｕｓｉｎｇ ＦＬＡＣ３Ｄ， ａｎｄ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｗｉｔｈ ａｎｄ ｗｉｔｈｏｕｔ ｌａｔｅｒａｌ ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ ｉｎ ｓｔｏｐｅ ｗｅｒｅ ａｌｓｏ ａｎａｌｙｚｅｄ ｂｙ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ． Ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｓｕｒｒｏｕｎｄｉｎｇ ｓｔｒｅｓｓ ｉｓ ｃｌｏｓｅｌｙ ｒｅｌａｔｉｖｅ ｔｏ ｔｈｅ ｓｌｏｐｅ ｏｆ ｆｏｕｒ ｃｕｒｖｅｓ， ａｎｄ ａ ｈｉｇｈｅｒ ｓｌｏｐｅ ｌｅａｄｓ ｔｏ ｔｈｅ ｈｉｇｈｅｒ ｓｔｒｅｓｓ． Ａ ｃｏｎｔｏｕｒ ｏｆ ｓｔｏｐｅ ｒｏｏｆ ｈａｓ ｇｒｅａｔ ｉｍｐａｃｔ ｏｎ ｔｈｅ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ａｎｄ ｐｌａｓｔｉｃ ｚｏｎｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｓｕｒｒｏｕｎｄｉｎｇ ｒｏｃｋ． Ｔｈｅ ｒｏｕｎｄ ｃｏｎｔｏｕｒ ｉｓ ｏｐｔｉｍａｌ ａｎｄ ｔｈｅ ｓｈａｐｅ ｗｉｔｈ ａ ｓｔｒａｉｇｈｔ ｌｉｎｅ ｉｓ ｔｈｅ ｗｏｒｓｔ． Ｔｈｅ ｓｔｏｐｅ ｒｏｏｆ ｗｉｔｈ ｌａｔｅｒａｌ ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ ｉｓ ｍｏｒｅ ｓｔａｂｌｅ ｔｈａｎ ｔｈａｔ ｗｉｔｈｏｕｔ ｌａｔｅｒａｌ ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ， ａｎｄ ａ ｒｏｕｎｄ ｓｈａｐｅ ｃｏｎｔｏｕｒ ｉｓ ｏｐｔｉｍａｌ ｆｏｒ ｔｈｅ ｓｔｏｐｅ ｒｏｏｆ ｒｅｇａｒｄｌｅｓｓ ｏｆ ｌａｔｅｒａｌ ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ ｓｔｏｐｅ ｒｏｏｆ； ｂｒｏｋｅｎ ｒｏｏｆ； ｓｔａｂｉｌｉｔｙ； ｃｏｎｔｏｕｒ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ； ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ 目前越来越多的地下采场向着大跨度、高阶段的 趋势发展，造成采场开采面临着包括大跨度采场的稳 定性、高地应力、采场结构参数优化、回采顺序优化及 充填体稳定性等诸多问题［１－６］。 大跨度采场回采过程 中在底部开采后会形成很大的暴露面积，出现类似拱 桥的破顶层，给采场稳定性造成了巨大影响，虽然现阶 段关于破顶层的安全厚度研究较多，但对于破顶层爆 破窿形线形状对采场稳定性的影响研究较少。 不适当 的爆破窿形容易导致应力分布不均匀，形成局部应力集 中现象，使顶板产生局部失稳甚至是整体冒落，严重威 胁采场内人员及设备的安全，故开展爆破后采场窿形边 界形状对采场顶部矿体稳定性影响的研究十分必要。 国内外地下矿山多采用工程经验类比法选取采场 顶板的爆破窿形线，这不仅有较大不确定性，还存在一 定的不安全因素。 在地下矿山开挖工程断面形状优化 研究方面，巷道断面形状的研究较多［７－８］。 虽然采场 破顶前顶板爆破窿形线和巷道断面具有形状相似性， 但采场在受力状态及尺寸上与巷道相差较大，故研究 顶板爆破窿形形状对采场的稳定性意义重大。 本文利用 ＦＬＡＣ３Ｄ数值模拟软件，对选取的椭圆 线、圆形线、抛物线、直线 ４ 种顶板窿形线进行仿真模 拟计算，从采场围岩塑性区分布、围岩变形特征和有无 ①收稿日期 ２０１７－０４－１４ 基金项目 “十二五”国家科技支撑计划（２０１３ＢＡＢ０２Ｂ０５） 作者简介 王发民（１９９０－），男，河南周口人，硕士研究生，主要研究方向为采矿与安全。 通讯作者 史秀志（１９６６－），男，河北邢台人，教授，博士，博士研究生导师，主要研究方向为采矿与安全。 第 ３７ 卷第 ５ 期 ２０１７ 年 １０ 月 矿矿 冶冶 工工 程程 ＭＩＮＩＮＧ ＡＮＤ ＭＥＴＡＬＬＵＲＧＩＣＡＬ ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ Ｖｏｌ．３７ №５ Ｏｃｔｏｂｅｒ ２０１７ ChaoXing 侧向支撑抗力对采场塑性区分布、围岩变形特征影响 几个方面，研究大尺寸采场不同顶板窿形的采场稳定 性，通过对计算结果的对比分析得到最优的窿形线，对 生产实践具有参考意义。 １ 待选采场顶板窿形曲线确定 图 １ 为顶板边界线上单元及其受力状态分析， ｆ（ｘ）为顶板窿形线曲线方程，圆 Ｏ 与顶板窿形线相切。 空区 顶板 O α θ x y L A B C σr σr σθ σθ τrθ τrθ α 图 １ 窿形线上单元及其受力分析 按基尔希公式计算与水平轴夹角为 θ 的坑道周边 处的围岩应力为 σｒ ＝ τ ｒθ ＝ ０ （１） σθ＝ ｐ（１ ＋ ２ｃｏｓ２θ） ＋ ｑ（１ － ｃｏｓ２θ）（２） σθ＝ ｐ［（１ ＋ λ） ＋ ２（１ － λ）ｃｏｓ２θ］（３） ｃｏｓ２θ ＝ １ － ｔａｎ２θ １ ＋ ｔａｎ２θ （４） θ ＝ α ＋ π ２ （５） 由 ｔａｎα＝ｆ′（ｘ）可得 σθ＝ ｐ （３ － λ） － ２（１ － λ） １ ＋ ｆ′（ｘ） ２ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ （６） ∂σθ ∂ｘ ＝ ４（１ － λ） ｆ′（ｘ）ｆ″（ｘ） １ ＋ ｆ′（ｘ） ２ （７） 由 ｋ＝ ｙ″ （１＋ｙ′２） ３ ２ ，可得 ∂σθ ∂ｘ ＝ ４（１ － λ） ｆ′（ｘ） ２ １ ＋ ｆ′（ｘ） ２ ｋ（８） 其中 λ 为侧压力系数；ｐ 为垂直地应力。 式（８）右端的 正负号取舍与 ｆ″（ｘ）相一致。 由式（８）可得，ｆ ′（ｘ）＝ ０，ｋ＝０ 时，σθ函数取极值； 当 ｆ′（ｘ）＝ ０ 时，σθ＝ｐ（λ＋１）；当 ｋ＝０ 时，ｆ′（ｘ）＝ ０（ｍ＞０）， σθ＝ｐ （３－λ）－ ２（１－λ） １＋ｍ２ 。 当 λ＞１ 时，（λ＋１）－（３－λ）－ ２（１－λ） １＋ｍ２ ＞０，则 ｆ′（ｘ）＝ ０ 时，该点的 σθ为最大值，ｋ＝０ 时，该点的 σθ取最小值， 且 ｍ→∞时取最小值 σθ＝ｐ（３－λ）；反之，当 λ＜１ 时， ｆ′（ｘ）＝ ０时，该点的 σθ为最小值，ｋ ＝ ０ 时，σθ取最大 值，且 ｍ→∞时取最大值 σθ＝ｐ（３－λ）。 分析可知，单元应力 σθ在曲线斜率为零或趋于无 穷大时取极值，且极值点与 λ 的大小相关。 曲线斜率 变化过大处相邻单元的 σθ值相差较大，即出现应力突 变，此类窿形线不利于岩体稳定。 由于采场破顶层失 稳应力主要来源于岩体自身重力，因此斜率为 ０ 处单 元的应力为 ０，随着斜率增大，单元应力逐渐变大，斜 率无穷大处单元的应力最大，即 σθ仅与斜率值相关。 基于上述分析，选取 ４ 种曲线斜率差别显著的窿 形曲线进行研究，包括直线（斜率 Ｋ＝ １／２）、前期斜率 变化较快后续较缓的椭圆线、前期较缓后续较快的抛 物线以及斜率变化为定值的圆形线，如图 ２ 所示，并从 中优选出适用于该工程条件模型的最优爆破窿形线。 K1/2 x y 空区 直线 椭圆 圆 顶板 抛物线 矿堆 图 ２ 不同窿形线示意 采场不仅受到两侧岩体的支撑作用，也有周边围 岩或充填体对其产生的应力或摩擦作用，这些侧向实 体提供的支持抗力称为侧向抗力。 如图 ３ 所示，为研 究侧向抗力作用对顶部矿体稳定性的影响程度，增加 一组无侧向抗力状态下的模型，研究在有无侧向抗力 作用 ２ 种状态下顶部矿体的稳定性。 重力 重力 端 部 支 持 抗 力 侧 向 支 持 抗 力 顶板 顶板 图 ３ 模型顶部矿体的侧向抗力示意 ２ 数值模型构建 ２．１ 边界条件 根据模型的受力分析可得，顶板的外部受力主要 ０２矿 冶 工 程第 ３７ 卷 ChaoXing 有 ２ 个，一是顶板自重，二是外部实体平衡顶板自重和 阻碍顶板位移而形成的平衡外力。 模型实体的失稳状 态主要表现在实体垂直方向的位移突变性的增大或实 体某部分的位移突变性增大，以及由此引发的关键部 位岩石的塑性破坏。 模型的位移边界条件为① 破顶 层上、下部空间为可自由产生位移的无约束条件；② 受 力实体前后两端（简化实体受力情况，ｆｙ为岩体的内部 应力）与施力矿体相连，其位移大小由岩石的应力⁃应 变条件决定；③ 模型两侧位移条件状态确定，不同类 型的侧向边界条件对模型的稳定性影响较大，故本文 采用其位移大小由岩石的应力⁃应变条件决定的方式。 ２．２ 围岩力学参数 以安徽庐江沙溪铜矿为例进行模拟，所涉及的岩 石为石英闪长玢岩（含铜矿体）和石英闪长斑岩（主要 顶底板围岩），２ 种材料的物理力学参数如表 １ 所示。 表 １ 岩体物理力学参数 材料 名称 密度 ／ （ｇｃｍ －３ ） 泊松 比 弹性模量 ／ ＧＰａ 内聚力 ／ ＭＰａ 内摩擦角 ／ （） 抗拉强度 ／ ＭＰａ 矿体２．７００．３０３４．６４３．６４４１．４５４．８７ 围岩２．８１０．２５３８．２５１．９８３７．９２３．２２ ２．３ 模型建立 为了降低计算量，同时提高计算精度，现假定采场 的待破穿区域在采场的中部，即构建中部厚度 ２０ ｍ、 渐变式向两端增加厚度至 ４０ ｍ 的采场顶板，采场尺寸 为８０ ｍ ４０ ｍ １２０ ｍ，构建模型整体尺寸为 １６０ ｍ ６８ ｍ １２０ ｍ。分别采用上述 ４ 种曲线作为顶板窿 形，通过塑性区分布状态、关键点位移量来对比分析 ４ 种顶板窿形模型的稳定性，从而得出最优爆破窿形线。 计算模型示意图见图 ４。 图 ４ 模拟模型设计图 同时，加上本文增加的一组无侧向抗力的状态下 的模拟总计有 ８ 个计算模型，模型编号见表 ２。 表 ２ 模型类型及编号 曲线类型椭圆形抛物线形圆形直线形 有侧向实体作用Ｍ１Ｍ２Ｍ３Ｍ４ 无侧向实体作用Ｎ１Ｎ２Ｎ３Ｎ４ 由于模型具有对称性，因此取模型的 １／４ 进行计 算分析，并选取模型上 ３ 个点作为位移监测点，Ａ 点位 于曲线顶端，Ｂ 点在曲线中间，Ｃ 点位于曲线底端。 图 ５ 与图 ６ 分别为工程模型的结构与网格划分［９］和监测 点布置。 图 ５ 模型结构示意及网格划分 图 ６ 监测点布置示意 ３ 结果分析 各模型实体在开挖回采后，系统的最大不平衡力趋 于０，且未出现波动，即模型整体在计算过程中达到稳定 状态。 而工程实际中不利窿形线产生的危害主要为顶 板岩石发生冒落，威胁下部硐室出矿人员和机械的安 全，故本文对爆破窿形线的研究集中在不同窿形线条件 下模型开挖后的临空面处岩石的稳定性情况，即确定何 种窿形线条件下的监测点位移及顶板塑性区最小。 ３．１ 位移场分析 ３．１．１ 有侧向抗力模型 图 ７ 和表 ３ 分别为 ４ 种模型的位移分布状态和各 １２第 ５ 期王发民等 超大规模采场破顶窿形线优化及稳定性模拟研究 ChaoXing 关键点的位移值。 由图 ７ 可知，４ 种模型的位移分布规 律差异明显，抛物线形的模型最大位移出现在顶板两侧 底部，且相对集中，最大位移为 １２．５５ ｍｍ，顶板中心处位 移最小，为３．１７ ｍｍ；椭圆线形模型在顶板中心点的位移 最大，不同部位位移差值较大；圆形线模型的位移在曲 线附近均匀分布，总体位移值较小，最大值为 ８．５０ ｍｍ； 直线形模型在曲线的中间部位位移较大，并沿两端方向 逐渐减小，顶部和底部位移较小，大小基本一致。 图 ７ 模型位移云图 表 ３ 有侧向支持抗力时曲线关键点位移值 线形 位移／ ｍｍ ＡＢＣ 抛物线３．１７８．５２１２．５５ 椭圆线２２．２５３．７８７．６７ 圆形线８．５０６．３７８．４３ 直线５．１４５５．０７５．６４ ３．１．２ 无侧向支持抗力模型 无侧向支持抗力时各关键点的位移值见表 ４。 表 ４ 无侧向支持抗力时曲线关键点位移值 线形 位移／ ｍｍ ＡＢＣ 抛物线３５．７６４０．６４４５．９３ 椭圆线７３．１３３５．７４１５．１４ 圆形线３５．５１２３．１７２５．２３ 直线５０．６６４５．２０２００．３７ 由表 ４ 及各模型位移云图可得，该状态下所有模 型均未产生整体失稳现象，且模型整体位移分布规律 与有侧向抗力的模型位移分布规律相类似，最大位移 值点基本重合。 相比有侧向抗力情况，无侧向抗力时 模型顶板整体位移增大很多，同时曲线上相邻点的位 移差值也成倍加大，势必造成部分点产生拉应力塑性 区，进而导致底部落矿现象的发生，威胁下部硐室的出 矿安全。 ３．１．３ 对比分析 ４ 种模型 Ａ 点位移变化趋势如图 ８ 所示。 由图可 知，有侧向支持抗力的模型稳定性优于无侧向支持抗 力模型。 后者的位移变化曲线出现明显的波动现象； 椭圆线模型的位移值远大于其他 ３ 种模型，因此椭圆 线作为爆破窿形不利于采场顶板的稳定性。 其他 ３ 种 曲线模型的位移值相差较小，故需综合分析各曲线模 型的塑性区分布情况进行曲线优选。 步时数/104 0.025 0.020 0.015 0.010 0.005 0.000 -0.005 0.90.81.01.11.21.31.4 位移/m M2 M3 M1 M4 步时数/104 0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0.00 -0.01 1.00.81.21.41.61.82.0 位移/m N2 N3 N1 N4 a b 图 ８ Ａ 点位移变化曲线 （ａ） 有侧向支持抗力； （ｂ） 无侧向支持抗力 综合分析模型在 ２ 种受力状态下的位移结果可得 ① 系统稳定性与顶板窿形线形状的相关性较弱，而采 场顶板的稳定性受窿形线形状影响较大，较优的顶板窿 形可以提高其稳定性。 ② 有侧向支持抗力时，顶部矿 体的安全度更高，模型整体的稳定性高，窿形线能较好 地维持原有形状。 相反，无侧向抗力模型的位移较大， 且窿形曲线上相邻点易出现位移突变，降低了采场顶 板稳定性可靠度。 ③ 无论是否有侧向抗力，圆形线模 ２２矿 冶 工 程第 ３７ 卷 ChaoXing 型的顶板结构稳定性更好，顶板整体位移最小，曲线基 本维持原有设计形状，顶板发生冒落的风险最低。 ３．２ 塑性区分布 图 ９ 和图 １０ 为 ４ 种模型在两种侧向边界条件下 计算结果的应力塑性区分布状态，通过对比分析可得 ① 无侧向支持抗力的模型采场顶板均出现较大面积 塑性区，且都集中在模型顶板实体的应力集中区。 ② 有侧向支持抗力时，各模型的应力塑性区集中分布 在顶板下表面附近，直线形模型产生的塑性区最大，且 有大面积塑性区集中现象。 ③ 两种侧向边界条件下， 圆形窿形线模型的塑性区面积都为最小且都呈散点状 分布，这是模型计算快速达到稳定状态的表现，表明此 种模型稳定性优于其他 ３ 种。 ３．３ 工程应用 安徽庐江沙溪铜矿［１０］矿区矿体储量大、矿石品位 低，平均走向长约 １ ８００ ｍ，宽 ４５０ ｍ。 区内地质构造 简单，岩石较完整。 凤台山矿段的－７７０ ｍ 为首采中 段，阶段高 １２０ ｍ，采场长 ８０ ｍ、宽 ４０ ｍ，矿柱宽 １４ ｍ， 矿房矿柱间隔布置，矿柱为永久矿柱。 采用 ６０ ｍ 中段 凿岩，１２０ ｍ 阶段出矿。 采矿方法为大直径深孔嗣后 充填法，多次拉槽形成自由面和补偿空间，破顶时采场 整体厚度 ４０ ｍ，破顶区厚度不小于 ２０ ｍ，一次爆破破 顶后进行侧向崩矿，出矿完毕后进行尾砂或废石充填。 图 １１ 为试验采场上部中段破顶前拉槽爆破设计 图，炮孔药面高度按照圆弧线进行设计，爆破后的理想 窿形为圆弧线。爆破后对剩余炮孔长度进行了测量， 图 ９ 有侧向实体模型的塑性区分布图 图 １０ 无侧向实体模型的塑性区分布图 图 １１ 破顶前爆破设计图 ３２第 ５ 期王发民等 超大规模采场破顶窿形线优化及稳定性模拟研究 ChaoXing 剩余长度与设计长度偏差在 ０．５ ｍ 以内，孔底连线和 理想窿形基本保持一致。 对安装在上部硐室声发射检 测设备采集到的数据进行分析，结果表明采场顶板未 出现明显的声发射现象。 在采场出矿过程中，也未发 现顶板及两帮有冒落现象发生，顶板在后续作业过程 中保持稳定状态，试验效果良好。 ４ 结 论 １） 对空区周边单元进行了受力分析，结果表明， 周边单元应力与曲线斜率相关性较大，斜率越大，该处 岩体单元应力越大，窿形线不应有拐角出现，选取平缓 曲线为宜。 ２） 采场在该跨度、顶板厚度条件下，系统模型整 体未发生失稳现象；模型顶板实体是否受侧向实体的 支持抗力作用对顶板矿块的稳定性影响很大，无侧向 支持抗力采场稳定性较差。 ３） 无论有无侧向支持抗力，４ 种爆破窿形曲线中 对整体结构稳定性可靠度最有利的皆为圆形窿形，最 不利的则为直线形，推荐矿山采用圆形曲线为采场顶 板爆破窿形线。 ４） 在沙溪铜矿试验采场进行了应用，效果良好， 对该矿后续大规模回采及其他类似矿山具有较大的推 广应用价值。 参考文献 ［１］ 刘志祥，李夕兵，张义平． 基于混沌优化的高阶段充填体可靠性分 析［Ｊ］． 岩土工程学报， ２００６（３）３４８－３５２． ［２］ 安 龙，徐 帅，任少峰，等． 深部厚大矿体回采顺序设计及优化 研究［Ｊ］． 东北大学学报（自然科学版）， ２０１３（１１）１６４２－１６４６． ［３］ 陶干强，任青云，罗 辉，等． 无底柱分段崩落法采场稳定性分析 ［Ｊ］． 岩土力学， ２０１１（１２）３７６８－３７７２． ［４］ 王婷玉，罗周全，齐飞祥，等． 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