含间隙-弹性约束振动系统周期冲击振动多样性及规律特征_尹凤伟.pdf

书书书 振动与冲击 第 卷第 期 基金项目 国家自然科学基金 兰州市创新创业 人才项目 甘肃省科技计划项目 收稿日期 修改稿收到日期 第一作者 尹凤伟 女博士生讲师 年生 通信作者 罗冠炜 男教授 年生 含间隙 弹性约束振动系统周期冲击振动多样性及规律特征 尹凤伟 罗冠炜 同长虹 兰州交通大学机电工程学院兰州 甘肃省轨道交通装备系统动力学与可靠性重点实验室兰州 兰州城市学院培黎机械工程学院兰州 摘要基于一类带有间隙弹性约束的两自由度受迫振动系统通过多目标和多参数协同仿真分析研究了该 类非光滑振动系统周期冲击振动的多样性及分岔特征分析了系统的动力学特性与模型参数的关联关系讨论了带有相 同间隙阈值的弹性约束受迫振动系统在低频域内的基本周期冲击振动群及其发生域的分布特征发现了相邻基本周期冲 击振动相互转迁的不可逆性及其诱发的奇异点迟滞转迁域和非迟滞转迁域揭示了非迟滞转迁域内亚谐冲击振动的模 式类型及规律特征对比分析了带有相同间隙阈值和不同间隙阈值的弹性约束振动系统的周期冲击振动的模式类型和 分布规律的差异性进一步揭示了带有不同间隙阈值的弹性约束振动系统低频域内的基本周期冲击振动群的模式类型及 其涌现规律该研究为开展含间隙约束机械系统的动态设计与协同优化提供科学依据 关键词间隙周期冲击振动分岔多样性 中图分类号 文献标志码 含间隙约束迟滞等分段光滑力学因素的机械系 统的动力学与控制是机械工程和振动工程学科共同关 注的研究热点特别是反映工程实际的多重非光滑力 学因素的耦合情况其动力学行为因受多种非线性因 素的交互作用和影响而变得异常复杂系统的运动表 征描述也随着非光滑力学因素的增多而变得困难因 此含多重非光滑力学因素的机械系统的动力学是值得 深入探索的研究问题 对于分段光滑机械系统动力学研究中的间隙和约 束特征国内外学者更多地关注了对称约束副和单侧 约束然而带有非对称约束副效应的机械系统又常见 于工程实际中其动力学行为因约束非对称性的影响 而变得异常复杂国内外学者通过定性分析数值计 算和实验等方法研究了含间隙约束振动系统的周期 运动及分岔特征擦碰奇异性和颤碰黏滞振动系统 等研究了单自由度冲击振动系统将分析系统 周期冲击响应的传统方法转换为冲击映射的形式 研究了单自由度冲击质块在刚度系数从零变 为无穷大过程中表现的动力学行为随后周期冲击 振动稳定性分岔和混沌的研究扩展到含间隙约束的 各类 冲 击 振 动 系 统 研 究 了 冲 击 映射的奇异性及其诱发的擦切分岔 等研究了冲击振动系统的周期冲击振动分岔及混 动控制分析了带有刚性约束的两自由度振动系统的 迟滞转迁域与非迟滞转迁域的演化规律 等 研究了一类带有多个刚性约束的两自由度振动 系统的低频振动特性着重分析了其低频域内的颤冲 击黏滞振动及 现象文献 对系统的 颤振黏滞振动冲击特性进行了进一步的研究近年 来振动冲击动力学已广泛地应用于工程机械系统如 打桩机三轴机车转向架箱体冲击系统等 目前含间隙约束的实际工程机械系统大都属于 弹性约束系统刚性约束可视为弹性约束的一种特殊 的极限情况基于 等分析的含刚性约束模型本 文针对带有两个弹性约束的两自由度受迫振动系统 通过多目标多参数协同仿真分析研究了这类非光滑 振动系统的周期冲击振动的多样性及分岔特征揭示 了系统的动力学特性与模型参数的关联关系对比分 析了相同间隙阈值和不同间隙阈值约束条件下系统的 动力学特性的差异性进一步揭示了带有不同间隙阈 值的弹性约束振动系统低频域内的基本周期冲击振动 群的模式类型及其发生域的分布特征本文基于多目 标和多参数仿真分析的动力学研究可为开展含间隙 约束机械系统的动态设计与协同优化提供科学依据 力学模型 图为一类两自由度含间隙弹性约束受迫振动系 统的力学模型两质块 和由刚度为的线性弹 簧和阻尼系数为 的线性阻尼器连接质块由刚度 为 的线性弹簧和阻尼系数为的线性阻尼器连接于 支承基础简谐激励力 作用于质块 其中 和分别为简谐力振幅激励频率 和相位角质块 右侧和质块 左侧置有刚度均为 的弹性约束约束刚度取值范围为 当 简谐力振幅 较小时系统呈现无冲击受迫振动 随简 谐力振幅 增大当质块的位移等于对应约束的间隙阈 值时质块于其对应约束处发生软冲击 图力学模型 定义无量纲参数变量和时间 槡 槡 槡 图系统的无量纲运动微分方程为         { }         { }         { } {} {} 其中 { { 基于无量纲参数式可确定系统部分参数的最 大取值区间即 在上述参数域内图含间隙弹 性约束振动系统展现出多样性的周期冲击振动取符 号 描述系统一个质块的周期冲击振动其中为 系统的振动周期 与激励力周期 的比值 为质块在振动周期内于其对 应约束处的冲击次数 也可用符号 表示系统的周期冲击振动特征和分别为质 振 动 与 冲 击年第卷 块和与其对应约束处的冲击次数有必要强调 低频域内 的各类周期冲击振动称其为基本周期 冲击振动群为求出和的值取描述冲击特征的 截面 和周期特征的 截面 对于周期冲击振动其 截面 和上的 不动点数可依次确定质块和与其对应约束处的 冲击次数和 截面 上的不动点数即为 周期振动的循环数其中系统质块的冲击 映射 的映射方程表示为 式中 为系统参数 带有相同间隙阈值约束的振动系统的周期 冲击运动的多样性和分岔特征 考虑带有相同间隙阈值的两个弹性约束的两自由 度受迫振动系统揭示系统周期冲击振动的多样性特 征规律及其与系统关键动力学参数的关联关系首先 研究约束参数约束刚度 间隙阈值 和激 振频率对系统动力学特性的影响取系统无量纲参 数 约束刚度比 的取值范围为 在其取值范围内等间隔离 散取值针对若干约束刚度值 通过多参数和多目 标协同仿真获取图系统在 参数平面上冲击 振动的模式类型存在区域及分岔特性图代表性 地给出了组 值对应的图系统于 参数平 面上冲击振动的模式类型及其发生区域当约束刚度 时系统低频域内呈现 基本周期振动偏高频域内呈现 和少 量的 亚谐振动系统周期振动 的模式类型相对偏少如低频域内基本周期冲击振动 至多拓展至 振动如图 图图 和 图所示约束刚度 进一步增大低频域内基本 周期冲击振动群的量也随之增大即 基本周期振 动明显增多且相邻基本周期冲击振动转迁域内的亚 谐冲击振动呈多样性特征 值较大时在偏小间隙 域内随激励频率持续递减系统各质块与其对应 的约束发生一系列的擦切接触致使 基本周期冲 击振动经历 分岔转迁为 周期振动其 结果是基本周期内系统各质块的冲击次数逐次增 加在低频域内呈现基本周期冲击振动群 对于较小的激励频率 当系统各质块的冲 击次数变得足够多时系统的基本周期振动 呈 现颤冲击振动特性 图不同约束刚度 条件下带有相同间隙阈值的 弹性约束振动系统 参数平面上冲击振动 的模式类型及其发生区域 图是图 的局部细节描述随激励频率 或间隙阈值递减 振动经 分岔转迁 为 振动或经 分岔转迁为亚谐冲 击振动或混沌随激励频率或间隙阈值递增 振动发生鞍结分岔转迁为 振动或发生 周期倍化分岔产生 运动除奇异点外相 邻基本周期冲击振动 与 之间的相互转迁 是不可逆的正是其不可逆性导致相邻基本周期冲击 振动区域的边界线上存在系列奇异点和交替分布的迟 滞转迁域与非迟滞转迁域奇异点为两类转迁域的结 点两类转迁域的形成源于 振动的鞍结分 岔边界和周期倍化分岔边界与 振动的两类 分岔边界横截迟滞转迁域由 振动的鞍结 分岔边界 和 振动的 分岔边界 限定 非迟滞转迁域由 振动的倍化分岔 边界 和 振动的 分岔边界 限定在 分岔边界 上质块的 振动 轨迹与其右侧约束擦切接触即第 次冲击速度为 零穿越 分岔边界其运动的冲击次数由增 加为 且该系统仍保持原有的振动周期形成稳定 第期尹凤伟等含间隙弹性约束振动系统周期冲击振动多样性及规律特征 振动这类 分岔定义为 分岔相应地也存在 振动的 分岔但 该类 分岔诱发的 振动是不稳定的系 统随即通过不稳定的 振动呈现亚谐冲击振 动或混沌相邻基本周期振动 和 可因系 统初始条件的差异而共存于迟滞转迁域非迟滞转迁 域即为 参数平面上 和 边界围成 的舌形域其内存在的模式类型为 等亚谐振动非迟滞转迁域内的 这些亚谐振动随激励频率或发生间隙阈值变化 或发生周期倍化分岔或发生 分岔相邻基本 周期冲击振动 与 之间的迟滞转迁域与非 迟滞转迁域的结点奇异点即为 振动的二重 分岔点也是 振动的鞍结周期倍化 余维二分岔点 图图 局部描述相邻基本周期冲击 振动 和 相互转迁特征 图详细描述了质块的迟滞转迁域和非迟滞 转迁域内亚谐振动的模式类型及分布规律图 是 以左下角顶点为起始点 取运动初值 和 于 参数平面递增激励频率和间隙阈值逐行计算 所得的各类冲击振动的发生域及其边界图 中横 坐标 和纵坐标 表示数值计算时激励频率 和间隙阈 值均递增变化图以右上角顶点 为 起始点取运动初值 和 图中横坐标 和纵坐 标 表示数值计算时 和均递减变化图 为图 和图的叠加图其目的是为获得相邻基本周 期冲击运动的迟滞转迁域以质块的 和 相邻基本周期冲击振动的相互转迁过程为例讨论基 本周期冲击振动群相邻振动相互转迁的不可逆性和两 类转迁域的分布特征迟滞转迁域 的上边界为 振动的鞍结分岔边界 下边界为 振动的 分岔边界 非迟滞转迁域上边界由 振动的 分岔边界 限定下边界由 振动的倍化分岔边界 限定 可明显观察到非 迟滞域内存在 和 等亚谐振动 图所示质块在激振频率 时相邻 和 周期振动在间隙阈值 区间的 分岔图该间隙阈值区间恰穿越图中质块的 和 振动转迁边界线形成的非迟滞转迁域图 对应 截面 纵坐标 表示基本周期 内质块的最小位移 图对应 截面 纵坐标 表示质块 于右侧约束处的冲击 速度由图 和图中的枝数确定系统质块 的周期亚谐冲击振动类型 中与的值通过图 可观察到随间隙阈值递减质块的 振动经 分岔嵌入混沌非迟滞转迁域内存在 和 亚谐振动其随间隙阈值递增经倍化分岔序 列嵌入混沌图也显示了非迟滞转迁域内存在 振动随递减 振动发生 分岔转迁 为 振动其随递减发生逆周期倍化分岔转迁为 振动图和图显示了非迟滞转迁域内存在亚 谐冲击振动 和 及其递增伴 随的周期倍化分岔和递减伴随的 分岔 图质块的相邻基本周期冲击振动 和 的分岔 分图及相关非迟滞转迁域内亚谐振动岔图 图显示了质块的迟滞转迁域 参数域内 的 振动通过擦切分岔转迁为 振动的演化过 程为清晰表现擦切分岔过程提供了与图相对应 的局部示意图如图所示图和图通过相平面图 描述了 振动经 分岔转迁为稳定的 振动的过程其中图和图通过局部细节显示 了当激振频率 时质块的 振动与 其约束擦切接触类似现象也发生于两个质块的基本 周期冲击振动群 振 动 与 冲 击年第卷 图基于基准参数 质块相图 图图的局部示意图 当 足够大且间隙阈值偏小时系统在低频或 高频域内皆呈现出丰富的动力学特性随递增 周期振动发生倍周期分岔其倍化分岔序列可能会因 某一周期振动轨迹与约束擦切接触而中断当 两质块的基本周期冲击振动群的量即 振动 的量明显随 的增大而增多 文献 设计了两柔性梁碰撞振动实验来研 究碰撞振动类型测试了实验系统的 分岔突 变和迟滞等典型非光滑特性实验中发现了基本周期 冲击振动群的部分冲击振动 该实验研究 验证了质块互碰振动系统和含单侧约束振动系统低频 域内基本周期冲击振动群的类型及存在性对于带有 多重约束的振动系统低频域内即存在基本周期冲击 振动群且其模式类型又具多样化特征 质量分布比的取值范围为 在其取值 范围内等间隔离散取值针对若干质量分布比的取 值计算不同值下 参数平面上冲击振动的 模式类型存在区域及分岔特性系统参数中的刚度 分布比和阻尼分布比以相同的方法在其取值范围 内进行等间隔离散取值计算图呈现了基准参数 下组值对应的 图系统于 参数平面上冲击振动的模式类型 及其发生区域当质量比 内取值时 系统质块和质块呈现 基本周期振动群和亚 谐冲击振动低频域内质块的 振动的发生域 被 振动分割成多个部分同类现象也出现在相应 质块的 和 周期振动的存在区域此现 象在较大值条件下依然存在当质量比较大时相 当于质量更多集中于质块 上此时质块 的 基本周期冲击振动群的存在区域沿激励频率 增大方向无明显变化而向间隙阈值增大方向伸展质 块 的 基本周期冲击振动的存在区域沿激励频率 减小方向收缩此时系统呈现出复杂的动力学特性 计算结果显示质量比的取值对系统周期冲击 振动多样性和演化特征影响较大质量比越大系 统动力学特性越复杂同时混沌冲击振动在 参数平面上占据的区域相应增大见图中标记的 深灰色区域因图系统两质块的耦合关系对应质 块的一些基本周期和亚谐冲击振动的发生域内偏 大的质量比导致质块在 参数平面上斑块 状分布着与质块相同周期数的无冲击 亚谐振 动如图 图图 和图 所示 图不同质量比条件下带有相同间隙阈值的 弹性约束振动系统 参数平面上冲击 振动的模式类型及其发生区域 第期尹凤伟等含间隙弹性约束振动系统周期冲击振动多样性及规律特征 图代表性地给出了组刚度分布比值对应的 图系统于 参数平面上冲击振动的模式类型 及其发生域较小的刚度比意味着连接质块和质 块的弹簧刚度 比质块与支撑基础之间的弹 簧刚度 大得多 当刚度比足够小时系统质块 和质块的 基本周期冲击振动群的分布 区域受限于低激励频率域内且向大间隙阈值方 向伸展如图 和图所示随着刚度比逐渐 增大系统的 基本周期冲击振动群的存在区域向 间隙阈值减小方向急剧收缩系统质块和质块 的 周期冲击振动存在区域均出现先增大后收缩 现象而系统质块的 基本周期冲击振动的存 在区域在极小间隙域内向高频方向伸展对应质块 的一些基本周期和亚谐冲击振动的发生域内偏大 的刚度比导致质块在 参数平面上斑块状 分布着与质块相同周期数的无冲击 亚谐振 动如图和图 所示大刚度比条件下低 频域内质块相邻基本周期冲击振动发生域边界 出现了的非迟滞转迁域通过与基准参数计算结果图 和图 的比对可发现刚度比的变化对系统的 基本周期冲击振动群和亚谐冲击振动的发生域影响很 大但其并未激发出更多的周期冲击振动的模式类型 图不同刚度比条件下带有相同间隙阈值的 弹性约束振动系统 参数平面上冲击振动 的模式类型及其发生区域 图代表性地给出了组阻尼分布比值对应的 图系统于 参数平面上冲击振动的模式类型 及其发生域并通过与图 和图 所示结果对 比分析发现阻尼比的变化对系统质块和质块 的 基本周期冲击振动群的模式类型存 在区域及分岔特性影响较大对于阻尼比 时 阻尼比取值的变化几乎不影响系统的 基本周期 冲击振动的模式类型及发生区域然而系统质块 的非迟滞转迁域与迟滞转迁域随阻尼比的递增而逐 渐变小甚至消失不见随阻尼比取值的继续增大 质块的 周期振动的存在区域的峰值降低同时 其 基本周期冲击振动群的量减小并呈带状 规律分布在 参数平面的左下角同时质块 的 基本周期冲击振动的存在区域峰值也 相似性地降低并伴随着 基本周期冲击振动群的 量减小质块的 和 基本周期冲击振动的 存在区域在 参数平面上出现的两个峰