不耦合偏心装药结构爆破损伤破坏的分形研究_杨仁树.pdf

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Chenxi1， 3， ZHENG Changda1， 3，KANG Yiqiang1， 3 1． State Key Laboratory for Geomechanics and Deep Underground Engineering，China University of Mining and Technology Beijing ， Beijing 100083，China; 2． Civil and Resource Engineering School，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China; 3． School of Mechanics and Civil Engineering，China University of Mining and Technology Beijing ，Beijing 100083，China Abstract In order to study the blasting damage range and damage degree of eccentric decouple charge structure， using PMMA as experimental material， an eccentric blasting two- dimensional model experiment was designed． Through the digital image processing ，damage variables in different areas around the blasthole were calculated． Based on the box- count dimension theory，the fractal dimension of the cracks in different regions was calculated by MATLAB． Researches show that① The damage distribution of eccentric blasting shows significant asymmetry． The numerical relationship between the damage variables iseccentric charge coupling side ＞ center uncoupled charge structure ＞ eccentric charge uncoupled side． ② Crack distribution accords with the fractal rule． The relative size of the fractal dimension is consistent with the damage variable． Fractal dimension can accurately characterize the damage of medium under blasting loading． ③ Through the regression analysis and linear fitting，the power function relationship between the damage variable and the fractal dimension is obtained． A corresponding damage prediction model is established． Key wordssmooth blasting;eccentric decouple charge structure;asymmetric effect;damage variable;fractal di- mension 为获得平整的巷道轮廓面， 巷道掘进中通常采用 光面爆破技术， 光面爆破理论假设装药于炮孔中心， 然 而实际工程周边孔装药时受重力影响， 药卷通常接触 于炮孔壁一侧， 形成不耦合偏心装药结构， 爆炸释放的 不对称能量会造成爆破效果的“非对称效应” ［1 ］， 严重 时将影响巷道光面爆破效果， 甚至可能对保留岩体造 成显著损伤， 降低围岩力学性质， 影响巷道稳定， 因而 对偏心装药结构的爆破损伤研究在实际工程中更具指 导意义。 对于如何更加准确地评估岩体的爆破损伤的问 题， 诸多专家学者进行了大量研究， Yu 等 ［2 ］通过纵波 波速与单轴抗压强度表征炸药药量与距爆源距离对砂 ChaoXing 岩损伤程度的影响。杨永杰等 ［3 ］通过三轴压缩声发射 试验， 以振铃计数表征岩石内部的损伤演化过程， 并建 立声发射损伤预测模型。朱和玲等 ［4 ］采用核磁共振技 术， 综合声波测试与单轴抗压强度测试测定爆破作用 对岩体的损伤程度与损伤范围。就爆破作用本质而 言， 在爆炸应力波和爆生气体的共同作用下， 岩石自身 存在的微孔隙、 微裂纹等不断被激活、 加剧， 从而形成 爆破损伤。爆破后保留岩体内部的孔隙和裂纹的尺 寸、 数量以及空间分布决定了保留岩体的损伤程度， 通 过直接测定岩体内部的裂纹和孔隙的分布特性， 建立 相应的损伤评价模型， 能够更直观地评价岩体损伤程 度。分形概念由 Mandelbort 等 ［5 ］于 1975 年提出， 由谢 和平 ［6 ］把分形理论引入岩石力学， 将分形几何方法应 用于岩石损伤演化分析， 认为材料损伤演化的过程符 合分形规律。分形 － 损伤力学的建立为材料的损伤研 究开辟了新的途径。 本文在前人研究基础上， 基于损伤力学与分形 理论， 对比分析不耦合偏心装药结构与中心装药结 构的爆后损伤范围与损伤程度， 计算炮孔周围各区 域宏观裂纹的损伤变量， 并通过 MATLAB 编程计算 爆生裂纹的分形维数， 研究损伤变量与分形维数的 相关性， 建立 PMMA 材料二维爆破模型实验的损伤 预测模型， 为光面爆破技术的实际工程应用提供理 论支持。 1二维爆破模型实验 1． 1偏心爆破作用过程 不耦合偏心放置的药包于无限岩体中的单一炮孔 中起爆， 由于爆炸荷载的非对称性， 炮孔附近岩体的损 伤区域分布也将表现出相应的非对称性。起爆后爆炸 应力波直接作用于药包与炮孔接触的位置， 该处作用 的集中动荷载远大于岩石的动态抗压强度， 因此， 在该 位置将产生显著的局部粉碎区。其他不耦合区域爆炸 后的能量经过空气作用于炮孔， 其强度已显著降低， 对 岩体造成的损伤破坏也相应减小。 1． 2实验设计 由于有机玻璃 PMMA 材料的动态断裂特性与脆 性岩石相似 ［7 ］， 因而选用 PMMA 作为二维爆破模型实 验的模型材料， 模型尺寸300 mm 300 mm 5 mm。于 模型中心激光切割直径 8 mm 的炮孔， 起爆药选用叠氮 化铅， 单孔装药量 50 mg， 药包直径 4 mm， 径向不耦合 系数 2． 0。炮孔两侧用带橡胶圈的夹具夹紧， 以保证 炮孔堵塞效果。实验分为两组， 分别记为 S1、 S2 ， 实 验 S1为对照组， 模拟不耦合中心装药， 将药包固定 于炮孔中间， 实验 S2模拟不耦合偏心装药， 将药包 固定于炮孔底部。 1． 3实验现象 图 1 为两组试件起爆后的破坏形态， 由于装药结 构的不同， 试件起爆后裂纹的扩展呈现出不同特征。 试件 S1的爆生裂纹分布较为均匀， 且主裂纹长于不耦 合装药偏心的 S2， 试件 S2的爆生裂纹扩展呈现出非对 称性， 在装药耦合侧 炮孔底部 产生显著的局部粉 碎区。 图 1试件破坏形态 Fig． 1Fractural s of specimens 1． 4图像预处理及分区 使用 MATLAB 软件将起爆后的破坏图像转化为灰 度图像， 对灰度图像选取阈值， 小于阈值的灰度转换为 白色， 大于阈值的灰度转换为黑色， 即二值化处理， 并 获取图像矩阵 J， 该矩阵中只包含元素0 和255， 图中黑 色部分 255 为有机玻璃板的损伤破坏区域， 白色部分 0 为有机玻璃板未发生宏观损伤破坏的区域。 根据裂纹的扩展疏密划分炮孔周围介质， 将炮孔 至粉碎区的范围定义为Ⅰ区， 粉碎区边缘至次裂纹扩 展范围为Ⅱ区， 次裂纹扩展边缘至主裂纹扩展范围为 Ⅲ区， 主裂纹范围外未发生宏观损伤破坏的区域为Ⅳ 区， 由于实验 S1未发生大范围粉碎破坏， 为定量对比分 析不耦合偏心装药结构与中心装药结构的损伤特征， 选取与 S2相同的Ⅰ区范围定义 S1， 如图 2 所示， 不同 区域的裂纹扩展与损伤程度存在其不同特征。 图 2爆生裂纹二值图损伤区划分 Fig． 2Defective zone division of the bursting damage map 2损伤变量计算 岩石爆破损伤指在爆炸应力波和爆生气体的共同 031振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing 作用下， 岩石自身的初始损伤 如微孔隙、 微裂纹等 不 断被激活、 加剧， 所造成岩石的力学性能劣化， 强度下 降， 最终破坏的过程。连续损伤力学近似材料的破坏 连续化， 并定义损伤变量 ω 来表征材料的损伤程度。 损伤变量 ω∈［ 0， 1］ ， ω 0 时认为材料没有损伤， ω 1 时认为材料已完全破坏。 需说明的是， 由于本文所采用的实验方法仅针对 爆破产生的宏观裂纹进行了分析， 因此本文研究的损 伤为爆后宏观裂纹的损伤与破坏， 损伤变量 ω 表征的 为材料宏观损伤。 关于损伤变量有多种定义， 本文选用裂隙面积来 定义 PMMA 材料的二维平面爆破模型实验的损伤变 量， 如式 1 ω Aω ω nω n 1 式中Aω为选取图像内的宏观裂纹的损伤区域面积; A 为选取图像的总面积;nω为选取图像宏观裂纹损伤 区域的像素点数目;n 为选取图像的总像素点数目。 根据上文定义可求得二值图中各区域的损伤变 量， 其中实验 S1爆破Ⅰ区Ⅰ1 ～ Ⅰ8损伤变量分别为 0． 416 7， 0． 306 5， 0． 210 1， 0． 266 3， 0． 574 6， 0． 490 3， 0． 276 8， 0． 360 5， 平均 0． 362 7; 爆破Ⅱ区Ⅱ1～ Ⅱ8损 伤变量分别为 0． 199 2， 0． 059 6， 0． 072 3， 0． 059 0， 0． 128 2， 0． 069 5， 0． 007 0， 0． 103 7， 平均 0． 087 3， 与Ⅰ 区相比降低了 75． 93; 爆破Ⅲ区Ⅲ1～ Ⅲ8损伤变量分 别为 0， 0． 023 9， 0， 0． 055 4， 0， 0． 061 3， 0， 0． 025 3， 平均 0． 020 7， 与Ⅱ区相比降低了 76． 29， Ⅲ区损伤分布存 在一定随机性。 实验 S2爆破 Ⅰ 区装药耦合侧 Ⅰ 1 ～Ⅰ 4损伤变量分别为 0．701 3， 0．978 3， 0．751 5， 0．780 1， 平均0． 802 8， 装药不 耦合侧Ⅰ5～ Ⅰ8损伤变量分别为 0． 391 2， 0． 335 8， 0． 343 2， 0． 186 4， 平均 0． 314 2， 与装药耦合侧相比降 低了 60． 86; 爆破Ⅱ区装药耦合侧Ⅱ1～ Ⅱ4损伤变量 分别为 0． 073 6， 0． 159 7， 0． 007 8， 0． 362 1， 平均 0． 150 8， 装药不耦合侧 Ⅱ5～ Ⅱ8损伤变量分别为 0． 044 3， 0． 075 3， 0． 157 1， 0， 平均0． 069 2， 与装药耦合 侧相比降低了 54． 11; 爆破Ⅲ区装药耦合侧Ⅲ1～ Ⅲ4 损伤变量分别为 0， 0， 0， 0． 172 4， 平均 0． 043 1， 装药不 耦合侧Ⅲ5～ Ⅲ8损伤变量分别为 0， 0， 0． 070 6， 0， 平均 0． 017 7， 与装药耦合侧相比降低了 58． 93， Ⅲ区损伤 分布存在一定随机性。 两组实验的宏观裂纹损伤分布示意图如图 3， 随着 爆炸后能量在传播过程的不断衰减， 爆破Ⅰ区、 Ⅱ区、 Ⅲ区的损伤程度依次降低。试件 S1各区域损伤分布较 为均匀， 试件 S2由于药包的偏心放置， 炮孔附近损伤分 布也呈现出相应的非对称性， 装药耦合侧产生显著的 局部粉碎区， 该区域的损伤变量显著大于其余区域， 这 是起爆后爆炸应力波直接作用于该区域所致; 装药不 耦合侧爆炸后由于能量经过空气作用于炮孔， 其强度 已显著降低， 因此不耦合侧的损伤变量相应减小。 图 3宏观裂纹的损伤分布示意图 Fig． 3Schematic diagram of macroscopic damage 由上文计算结果可知， 偏心装药耦合侧、 偏心装药 不耦合侧、 中心不耦合装药结构三者损伤变量的相对 大小为 偏心装药耦合侧 ＞ 中心不耦合装药结构 ＞ 偏心 装药不耦合侧， 具体数值关系Ⅰ 区 0． 802 8 ＞0． 362 7 ＞ 0．314 2， Ⅱ 区 0．150 8 ＞0． 087 3 ＞0． 069 2， Ⅲ区 0． 043 1 ＞ 0．020 7 ＞0．017 7。 3分形维数计算 3． 1计盒维数原理 由于岩石的损伤演化过程符合分形特征， 因此， 岩 石的二维损伤演化过程可认为是分维的演化过程， 即 岩石自身初始的无序微孔隙、 微裂纹不断被激活、 加 剧， 演化为有序的宏观主裂纹的过程。本文选用盒子 覆盖法计算爆破后各区域的分形维数， 取边长 δ 的盒 子覆盖图像， 其中一部分盒子为空， 其余盒子覆盖分形 的一部分， 统计所有非空盒子数， 记为 N δ ， 不断缩小 盒子边长 δ， 当 δ→0 时， 可得 D － lim δ→0 lg N δ lg δ 2 由于实际计算中只能选取有限的边长 δ， 因此， 通 常求出一系列的 δ 与 N δ ， 分别取对数， 在双对数坐 标系中线性拟合， 可得方程 1 ， 该方程的斜率 D 即为 分维 ［8 ］ lg N δ Dlg δ b 3 基于上文盒子覆盖法原理， 通过 MATLAB 编程 程 序流程见图 4 对爆生裂纹的二值图进行网格划分与统 计， 分别得出各计算区域的计盒维数。 3． 2程序验证 为验证编写程序的可靠性， 将五级 Sierpinski 垫 圈图像导入 MATLAB 程序计算， 图像尺寸 512 512 像素， 该图形的理论分形维数 1． 585， 程序算得分形 维数 1． 550 7， 相关系数 R2 0． 998 2， 相对误差 2． 16 ， 计算结果验证了该程序具有较好的准确性 和可靠性。 131第 12 期杨仁树等不耦合偏心装药结构爆破损伤破坏的分形研究 ChaoXing 图 4 MATLAB 程序流程图 Fig． 4MATLAB program flow chart 3． 3计盒维数分区计算 将两组实验爆破裂纹扩展的二值图各部分分别导 入 MATLAB 程序运算， 得到各计算区域的计盒维数， 由 于篇幅所限， 文中仅给出实验 S2的计盒维数拟合直线， 如图 5 所示。两组实验拟合曲线的相关系数均大于 0． 95， 证明实验数据线性关系良好， 爆后裂纹分布符合 分形规律。 实验 S1爆破Ⅰ区各部分图像尺寸 180 140 像素， Ⅰ1～ Ⅰ8分形维数分别为 1． 716 7， 1． 686 4， 1． 579 1， 1． 656 7， 1． 777 1， 1． 743 7， 1． 634 6， 1． 683 9; 爆破Ⅱ区 各部分图像尺寸340 380 像素， Ⅱ1 ～Ⅱ 8分形维数分别为 1．639 3， 1． 491 6， 1． 507 6， 1． 434 5， 1． 621 5， 1． 439 7， 1． 163 3， 1． 565 5， 爆破Ⅲ区各部分图像尺寸 700 800 像素， Ⅲ2、 Ⅲ4、 Ⅲ6、 Ⅲ8的分形维数分别为 1． 411 3， 1． 470 5， 1． 527 6， 1． 354 6， 其余区域分形维数均为 0。 实验 S2爆破 Ⅰ 区各部分图像尺寸 180 140 像素， 装 药耦合侧Ⅰ1～ Ⅰ4分形维数分别为 1． 823 4， 1． 903 3， 1．844 9， 1．854 8， 装药不耦合侧 Ⅰ 5～Ⅰ8分别为 1． 707 3， 图 5实验 S2爆生裂纹计盒维数拟合曲线 Fig． 5Experiment S2explosion crack gauge box dimension fitting curve 1． 673 6， 1． 684 3， 1． 552 5; 爆破Ⅱ区各部分图像尺寸 300 340 像素， 装药耦合侧Ⅱ1～ Ⅱ4分形维数分别为 1． 471 8， 1． 606 5， 1． 210 1， 1． 742 8， 装药不耦合侧Ⅱ5～ Ⅱ8分别为 1． 409 1， 1． 525 4， 1． 619 4， 0。爆破Ⅲ区各 部分图像尺寸 600 340 像素， Ⅲ4 、 Ⅲ 7的分形维数为 1． 590 7， 1． 514 7， 其余区域分形维数均为 0。 由上述计算结果可知， 各分区分形维数的相对大 小与其损伤变量具有一致性， 爆破Ⅰ区、 Ⅱ区、 Ⅲ区的 分形维数依次降低， 实验 S1同一爆破分区的分形维数 大小较为一致， 实验 S2装药耦合侧的分形维数显著大 于装药不耦合侧。 4损伤变量与分维的相关性 随着材料自身初始的无序微孔隙、 微裂纹不断被 激活、 加剧， 演化为有序的宏观主裂纹， 分形维数也随 之增大， 作为表征材料损伤演化的参量， 分维与损伤变 量之间必存在相应联系。 文献［ 6］ 根据损伤概率密度函数与 Weibull 理论推 231振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing 导了损伤变量 ω 与分形维数 D 的幂函数关系 见式 4 ， 并基于大理岩与砂岩的单轴应力状态损伤破坏实 验结果给出了该式的实验验证。 ω ～ D m 4 两组实验的损伤变量 ω 与分形维数 D 计算结果如 表 1 和 2 所示。 表 1S1计算结果 Tab． 1S1calculation results Ⅰ区 Dω Ⅱ区 Dω Ⅲ区 Dω Ⅰ11．716 7 0．416 7Ⅱ11．639 3 0．199 2Ⅲ100 Ⅰ21．686 4 0．306 5Ⅱ21．491 6 0．059 6Ⅲ21．411 3 0．023 9 Ⅰ31．579 1 0．210 1Ⅱ31．507 6 0．072 3Ⅲ300 Ⅰ41．656 7 0．266 3Ⅱ41．434 5 0．059 0Ⅲ41．470 5 0．055 4 Ⅰ51．777 1 0．574 6Ⅱ51．621 5 0．128 2Ⅲ500 Ⅰ61．743 7 0．490 3Ⅱ61．439 7 0．069 5Ⅲ61．527 6 0．061 3 Ⅰ71．634 6 0．276 8Ⅱ71．163 3 0．007 0Ⅲ700 Ⅰ81．683 9 0．360 5Ⅱ81．565 5 0．103 7Ⅲ81．354 6 0．025 3 表 2S2计算结果 Tab． 2S2calculation results Ⅰ区 Dω Ⅱ区 Dω Ⅲ区 Dω Ⅰ11．823 4 0．701 3Ⅱ11．471 8 0．073 6Ⅲ100 Ⅰ21．903 3 0．978 3Ⅱ21．606 5 0．159 7Ⅲ200 Ⅰ31．844 9 0．751 5Ⅱ31．210 1 0．007 8Ⅲ300 Ⅰ41．854 8 0．780 1Ⅱ41．742 8 0．362 1Ⅲ41．590 7 0．172 4 Ⅰ51．707 3 0．391 2Ⅱ51．409 1 0．044 3Ⅲ500 Ⅰ61．673 6 0．335 8Ⅱ61．525 4 0．075 3Ⅲ600 Ⅰ71．684 3 0．343 2Ⅱ71．619 4 0．157 1Ⅲ71．514 7 0．070 6 Ⅰ81．552 5 0．186 4Ⅱ800 Ⅲ8 00 根据以上实验数据， 对爆炸作用下介质损伤破坏 与爆生裂纹分形维数的相关性进行探究， 以各区域分 形维数 D 为横坐标， 损伤变量 ω 为纵坐标， 做出损伤变 量与分形维数的拟合曲线， 如图 6。 图 6损伤变量与分形维数拟合曲线 Fig． 6Fitting curve of damage variable and fractal dimension 由上文拟合结果可建立 PMMA 材料二维爆破模型 实验的损伤预测模型 y 0． 001 8x9． 848 7 R2 0． 973 6 5 该模型为式 4 提供了实验验证， 实验数据拟合结 果的相关系数 R2 0． 973 6， 证明拟合程度良好， 得到 的拟合方程可靠。 5结论 1不耦合偏心装药结构爆破的损伤分布呈现出 显著的非对称性， 损伤变量相对大小 偏心装药耦合侧 ＞ 中心不耦合装药结构 ＞ 偏心装药不耦合侧。具体数 值关系为 Ⅰ区 0． 802 8 ＞ 0． 362 7 ＞ 0． 314 2， Ⅱ区 0． 150 8 ＞0． 087 3 ＞0． 069 2， Ⅲ区 0． 043 1 ＞0． 020 7 ＞ 0． 017 7。 2基于计盒维数算法得到的分形维数的相对大 小与宏观损伤变量具有一致性， 爆破Ⅰ区、 Ⅱ区、 Ⅲ区 的分形维数依次降低， 实验 S1同一爆破分区的分形维 数大小较为一致， 实验 S2装药耦合侧的分形维数显著 大于装药不耦合侧， 分形维数可准确表征爆后介质的 损伤破坏。 3通过回归分析与线性拟合， 得到损伤变量与 分形维数之间的幂函数关系 ω ～ D 9． 848 7， 建立了相 应的损伤预测模型。 参 考 文 献 ［1］ 魏有志． 炮孔爆破中新的岩体断裂理论［ J］ ． 江西理工大 学学报， 1986 2 66 －79． WEI Youzhi． A new theory about the effect of unsymmetrical explosive loading in a borehole on rock fracture［ J］ ． Journal of Jiangxi University of Science and Technology，1986 2 66 －79． ［2］ YU L，SU H，JING H，et al． Experimental study of the mechanical behavior of sandstone affected by blasting［J］ ． International Journal of Rock Mechanics ＆ Mining Sciences， 2017， 93 234 －241． ［3］ 杨永杰，王德超，郭明福， 等． 基于三轴压缩声发射试验 的岩石损伤特征研究［ J］ ． 岩石力学与工程学报，2014， 33 1 98 －104． YANG Yongjie，WANG Dechao，GUO Mingfu，et al． Study of rock damage characteristics based on acoustic emission tests under triaxial compression［ J］ ． Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering， 2014， 33 1 98 －104． ［4］ 朱和玲，周科平，张亚民， 等． 基于核磁共振技术的岩体 爆破损伤试验研究［J］ ． 岩石力学与工程学报，2013， 32 7 1410 －1416． ZHU Heling， ZHOUKeping， ZHANGYamin， etal． Experimental study of rock damage by blasting based on nuclear magnetic 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