基于改进土壤承压模型的履带车辆行驶振动特性仿真研究_何健.pdf

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Fire Department，Nanjing Campus of Army Academy of Artillery and Air Defense，Nanjing 211100，China Abstract The foundation of calculating the vibration characteristics of a tracked vehicle travelling on a soft road lies in the soil pressure bearing characteristics． However the current soil pressure bearing model represented by the Bekker’ s ula lacks consideration of shear stress，unload and reload and load speed factors． An improved soil bearing model was put out based on the Bekker’ s ula using physical test and simulation test． The dynamic model of a tracked vehicle was established and simulated the vibration characteristics using the improved soil bearing model． The results show that compared with the Bekker’ s ula，the hull peak acceleration and average acceleration calculated by the improved soil bearing model was smaller and the sinkage of track plate was bigger． The conclusions can provide reference for predicting the sinkage， driving resistance， vibration characteristics and traction characteristics of tracked vehicles travel on the soft road． Key wordssoil;pressure bearing;tracked vehicle;vibration characteristics;simulation 履带车辆由于具有良好的机动性能和通过性能， 在工业、 农业以及军事领域都取得了广泛的应用［1 －3 ］。 相比较于轮式车辆， 履带车辆的软土路面通过性能更 好。和行驶于城市的柏油路面和水泥路面不同， 履带 车辆在野外软土路面上行驶造成的地面的沉陷量毫无 疑问是巨大的， 而于此同时软土路面的沉陷也带来了 履带车辆行驶时前后的晃动和左右的摇摆， 也就是造 成了履带车辆的振动 ［4 －6 ］。这种振动特性首先对于驾 驶员的驾驶体验产生了不良影响， 尤为重要的是对于 军用履带车辆比如坦克以及自行火炮而言， 这种振动 特性对于行驶间的射击精度带来了非常不利的影响， 因此开展履带车辆在松软地面上行驶时的振动特性研 究是很有必要的。 研究履带车辆在软土路面上行驶时振动特性的基 础在于履带车辆与软土路面的土壤之间的相互作用特 性研究。然而目前关于履带车辆与松软地面的动态耦 合特性研究的理论基本还是以20 世纪60、 70 年代的贝 克、 利斯以及黄祖永等的研究成果为代表［7 －10 ］， 以贝克 的土壤承压模型， 贾诺西的土壤剪切模型为代表。然 ChaoXing 而这些理论都不是很完备， 比如贝克的土壤承压模型 没有考虑剪应力因素、 加卸载因素和加载速率因素等 等 ［11 ］。本文通过物理试验结合仿真试验的手段在贝克 理论的基础上建立了改进的土壤承压模型， 并进行了 基于改进土壤承压模型的履带车辆行驶振动特性仿真 研究。 1平板沉陷试验仪 土壤的承压特性即垂直方向压力与土壤垂直变形 的关系， 一般将一块代表轮胎或履带接地面积的平板 用均布载荷压入土中， 得到两者之间的关系曲线［12 ］。 以往在进行平板沉陷物理试验时， 在室内土槽进 行时会造成野外土壤的扰动， 与实际的土壤性质产生 区别， 而在室外利用贝氏承压仪进行平板沉陷试验时 需要借助大汽车的液压系统， 使用起来不方便。因此 本文自主设计开发了一种简便的基于野外土壤的平板 沉陷仪如图 1 所示， 用于开展野外土壤的平板沉陷试 验。平板沉陷仪通过螺杆施加垂直向下的载荷， 通过 8 根钢钎打入土中以承受沉陷试验时土壤对平板向上的 反作用力， 通过压力传感器输出力的数据， 压力传感器 的精度为 0． 01 kg， 通过卡尺测量平板的沉陷量， 卡尺 的精度为 0． 1 cm。平板沉陷仪能够承受的最大载荷为 1 000 kg， 最大输出的沉陷位移为 30 cm。 图 1平板沉陷试验仪 Fig． 1Plate sinkage test instrument 2改进土壤承压模型 2． 1贝克公式 贝克作为车辆地面力学的奠基人， 通过大量试验 提出了一个半经验的公式为 p Kc b K φ zn 1 式中p 为法向应力;z 为土壤垂直变形量即沉陷量; Kc为土壤的黏聚力模量;Kφ为内摩擦角模量;b 为载 荷板短边长度;n 为土壤变形指数。 可以对式 1 进行如下简化 p Kzn 2 式中K 为土壤的变形模量， K Kc/b Kφ。 贝克公式由于简单有效， 取得了广泛应用， 但贝克 公式在理论上并不是完备的， 没有考虑剪应力因素， 加 卸载因素以及加载速率因素的影响。 2． 2考虑剪应力因素 对于带有履刺的履带车辆在松软地面上行驶而 言， 其单个履带板受理分析， 如图 2 所示。 图 2履带板受力分析 Fig． 2Force analysis of track plate 由于履带的滑转， 这样履刺之间填充的土壤不仅 受到垂直方向的载荷也受到水平方向的载荷。贝克理 论中， 垂直载荷 p 引起了垂直方向的沉陷 z， 水平方向 载荷 F 引起了水平方向的剪切变形 j， 两者之间没有耦 合关系， 但研究结果表明水平方向产生的剪切变形 j 会 引起土壤在垂直方向沉陷量 z 的变化， 这种影响即为剪 应力因素影响。 为了研究水平方向的剪切变形 j 对垂直方向沉陷 量 z 的影响规律， 设计了如图 3 所示的沉陷剪切装置。 图 3沉陷剪切装置 Fig． 3Sinkage shear instrument 图 3 中的沉陷剪切装置通过机构之间的运动约 束， 实现了边剪切边沉陷的试验过程。通过施加压力 使剪切板向下沉陷的同时， 通过机构约束同时使剪切 板做水平方向的剪切运动。传动比为 5 ∶ 1， 即沉陷为 5 cm时， 剪切位移为 1 cm。 开展两组试验， 试验用的剪切板尺寸是相同的， 一 组只开展沉陷试验， 另一组开展边沉陷边剪切试验， 通过 两组试验结果的对比， 得出水平方向剪应力会造成垂直 方向沉陷量的增大， 增大的沉陷量部分定义为滑动沉陷 量， 剪切位移与滑动沉陷量之间的关系， 如图4 所示。 85振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing 图 4剪切位移与滑动沉陷量关系曲线 Fig． 4Relation curve of shear displacement and slide sinkage 从图 4 中可以清晰地看出， 当土壤受到水平载荷 之后， 在垂直方向的沉陷量会增大， 并且这种由滑动引 起的沉陷量与水平方向的剪切位移 j 有着近似线性的 关系， 这种线性关系可以用一条斜率为 kj的直线近似 描述。这里将 kj定义为滑动沉陷系数。 2． 3考虑加卸载因素 履带车辆在行驶时， 就某一块履带板而言， 它着地 之后， 负重轮会依次从上面碾压经过， 这样履带板下方 的土壤会有类似于加载和卸载再加载的载荷历程， 此 为加卸载因素影响。 图 5平板沉陷加卸载试验 Fig． 5Unload and reload test of plate sinkage 为了研究这种加载 － 卸载 － 再加载过程的土壤承 压特性， 这里将一块 4 cm 4 cm 的平板以匀速压入土 壤之中， 如图 5 所示。 每沉陷 5 mm 记录一组沉陷和压力数据， 当压入到 40 mm 时， 进行卸载操作也就是使平板向上运动， 直到 压力为 0 时停止。接下来再进行加载操作， 当压入到 60 mm 时重复上述卸载过程， 最后再加载到 80 mm 时 停止。最终记录的数据绘制在图 6 中。 图 6循环载荷作用下土壤沉陷曲线 Fig． 6Soil sinkage curve under cycle load 从图 6 中可以看出， 当对土壤卸载时， 下陷量会减 少一部分但不会为 0， 此时应对应土壤的残余塑性应 变， 此即为卸载过程。当再继续加载时， 当负载小于原 来的负载时， 土壤下陷会发生与卸载过程相似的行为。 卸载和再加载的过程在土壤的载荷 － 沉陷关系曲 线中可近似用一条斜率为 kl的直线进行描述， 这里将 kl定义为回弹系数。 2． 4考虑加载速率因素 履带车辆行驶速度的不同， 会造成对土壤加载速 度的不同， 此为加载速度因素影响。贝克理论中压板的 压入速度限制于试验的技术手段一般在 2．5 ～5 cm/s 范 围， 是一种低速率相对静态的压入， 缺少高加载速率下 的研究， 本文借助于有限元数值模拟的先进手段来研 究加载速率对土壤承压特性的影响。 图 7不同加载速度下平板的压力沉陷曲线 Fig． 7Pressure- sinkage curves under different loading speed 取不同的加载速度分别为2 cm/s， 10 cm/s， 20 cm/s， 100 cm/s 和 200 cm/s， 通过仿真将得到的压力沉陷曲 线绘制在图 7 中。 从图 7 中可以看出随着加载速度的增大， 相同土 壤沉陷量对应的压力值随之增大， 也就是加载速度增 大提高了土壤的承压能力。为了进一步分析其规律， 将压力和沉陷关系绘制在对数坐标中， 如图 8 所示。 图 8对数坐标中不同加载速度下的压力沉陷曲线 Fig． 8Pressure- sinkage curves under different loading speed at logarithmic coordinates 从图 8 可以看出， 几条曲线斜率基本一致， 不同的 是截距不一样。可以得到加载速度的增大导致了土壤 变形模量 K 的增大， 而土壤的变形指数几乎保持不变。 为了进一步分析土壤变形模量 K 增大的规律， 将 95第 12 期何健等基于改进土壤承压模型的履带车辆行驶振动特性仿真研究 ChaoXing 速度的对数与土壤变形模量的对数绘制， 如图 9 所示。 图 9对数坐标中土壤变形模量与加载速度关系曲线 Fig． 9Relation curve between soil deation modulus and loading speed 从图 9 中可以得出 lg K － lg Kref λ lg v － lg vref 3 式中K 为加载速度为 v 情况下的土壤变形模量，Kref 为参考加载速度 vref情况下的土壤变形模量。λ 为图中 直线的斜率， 定义为率相关参数。 式 3 可以写为 K Kref v v ref λ 4 2． 5改进土壤承压公式 在贝克理论的基础上， 考虑剪应力因素， 结合式 1 和图 4， 则土壤承压模型可写为 p Kc b K φ z － kjj n 5 进一步考虑加载速率因素， 结合式 5 和式 4 ， 则土壤承压模型进一步可写为 p Kc b K φ ref v v ref {} λ z － kjj n 6 进一步考虑加卸载因素， 将图 6 进行一般化描述， 土壤的加卸载特性曲线， 如图 10 所示。 图 10土壤加卸载特性曲线 Fig． 10Soil load- unload characteristics curve 结合式 6 和图 10， 则土壤承压模型进一步可 写为 加载阶段 0 ＜ z ＜ zmax p Kc b K φ ref v v ref {} λ z － kjj n 7 卸载以及复载阶段 zu＜ z ＜ zmax p pmax－ kl zmax－ z pmax Kc b K φ ref v v {} ref zmax－ kjj n 8 当 z ＜ zu时， p 0。 再加载阶段 z ＞ zmax p Kc b K φ ref v v ref {} λ z － kjj n 9 则式 7 到式 9 共同组成了改进的土壤承压模 型， 在改进土壤承压模型中 kjj 是考虑了剪应力因素， kl 是考虑了加卸载因素， v v ref λ 是考虑了加载速率因素。 剪切位移 j 的计算可由式 10 得到。 τ c ptan φ 1 － e － j Kτ 10 式中c 为土壤黏聚力;φ 为土壤的内摩擦角;Kτ为土 壤的剪切模量。 改进土壤承压模型中， 当不考虑剪应力因素 kj 0 、 加载速率因素 λ 0 和加卸载因素时， 式 7 到式 9 退化为式 1 ， 改进土壤承压模型中退化为贝克 模型。 3履带车辆动力学建模 基于 Recurdyn 软件， 建立了某履带车辆的动力学 模型 ［13 ］。履带装置分为两侧， 每侧由 1 个主动轮前置 牵引履带运动， 5 个负重轮支撑车体重量， 3 个托带轮 分布支撑上支履带， 1 个诱导轮后置规正履带运动方 向。行动部分的拓扑结构图， 如图 11 所示。 图 11行动部分拓扑结构图 Fig． 11Topological relationship of traveling part 该履带车辆采用油气悬挂， 由一个动力缸和蓄压 器组成， 通过油液传递压力， 以气体为弹性元件。其工 作原理如图 12 所示。 其工作原理是当负重轮因路面不平而向上摆动 时， 油液通过单向阀和阻尼器时消耗了部分能量， 同时 压缩氮气储存部分能量。随后， 当负重轮向下摆动时， 气体能量得以释放， 使得油液推动活塞及负重轮向下 运动， 油液通过阻尼器时又消耗了能量， 起到减振的作 06振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing 图 12油气悬挂原理图 Fig． 12Oil- gas suspension principle 用。油气悬挂的特性是非线性的， 悬挂的刚性随着压 缩气体的行程变化， 具有行驶平稳性好， 吸收缓冲能量 大的特点。 根据油气悬挂的工作原理， 用一个双向力矩来模 拟油气悬挂的非线性， 双向力矩的非线性主要来自气 体的多变指数 ［14 ］。假设， 作用缸活塞产生的位移， 则产 生的作用力为 F － p0 A2s0 A2s0－ A1 s m － cs 11 式中p0为初压;A1、 A2分别为作用缸和蓄压器有效作 用面积;s0为蓄压器中气体初始长度;m 为气体多变 指数;c 为阻尼。 最终在 Recurdyn 软件中建立的某履带车辆的动力 学模型， 如图 13 所示。 图 13履带车辆动力学模型 Fig． 13Dynamic model of tracked vehicle 4履带车辆软土路面行驶振动特性仿真分析 4． 1改进土壤程承压模型编程 Recurdyn 软件提供了二次开发用户子程序接口， 这里通过 Fortran 语言分别将贝克公式和改进的土壤承 压模型编程， 然后通过 Fortran 编译器编译链接为动态 链接库 dll 文件， 供用户子程序调用。 对于履带板与软土路面的的相互作用模型， Recur- dyn 软件提供了一定的格式标准 ［15 ］， 方便用户编程， 规 定了一些系统变量的名称和含义。TIME 时间; INFO 标示号; UPAR 用户定义变量; NPAR 用户定义变量个 数; DIRD 坐标向量; DIRV 接触点相对于坐标向量的 速度; DISP 位移。 整个模型编程的流程， 如图 14 所示。 图 14模型编程流程 Fig． 14Model programming flow 4． 2土壤承压模型参数 对于应用贝克公式而言， 涉及到的土壤承压参数 有 3 个， 分别是土壤的黏聚力模量 Kc， 内摩擦角模量 Kφ以及土壤变形指数 n。此时还需要横向的剪切作用 模型如式 8 所示， 还需要 3 个参数， 分别是土壤黏聚 力 c， 土壤的内摩擦角 φ 以及土壤的剪切模量 Kτ， 总共 6 个土壤参数。 对于应用改进土壤承压模型而言， 除了上面需要 的 6 个土壤参数而言， 还需要 4 个参数， 分别是滑动沉 陷系数 kj， 回弹系数 kl， 率相关参数 λ 以及参考加载速 度 vref。 这样一共涉及到 10 个模型参数， 这里以履带车辆 在石家庄黏土路面上行驶仿真为研究对象， 土壤承压 模型参数， 如表 1 所示。 表 1土壤承压模型参数 Tab． 1Soil pressure bearing model parameters 参数数值 Kc 13 kN/m1． 5 Kφ 529 kN/m2． 5 n0． 5 c4． 14 kPa φ13 参数数值 Kτ0． 25 cm kj0． 4 klpmax/0． 1zmax λ0． 07 vref2 cm/s 4． 3履带车辆行驶振动特性仿真研究 对某履带车辆在软土路面上行驶过程进行了仿真 研究， 行驶路面为平直的黏土路面， 行驶仿真时长为 5 s， 采样频率为 500 次/秒。 4． 3． 1车体质心冲击加速度 车体质心冲击加速度的大小是考察履带车辆行驶 过程中振动特性的主要指标， 通过仿真模拟， 得到车体 质心位置的冲击加速度曲线， 如图 15 所示。图 15 a 是基于贝克公式得到的加速度曲线， 图 15 b 是基于 改进土壤承压模型得到的加速度曲线。 从图 15 的对比可以看出， 基于改进土壤承压模型 仿真得到的车体知心加速度峰值以及平均加速度大小 整体上小于基于贝克公式仿真得到的加速度值。车体 质心位置的加速度峰值以及平均值的对比， 如表 2 所示。 16第 12 期何健等基于改进土壤承压模型的履带车辆行驶振动特性仿真研究 ChaoXing 图 15车体质心位置加速度 － 时间曲线 Fig． 15Acceleration- time curves at the centroid location of hull 表 2冲击加速度值对比 Tab． 2Comparison of impact acceleration 加速度峰值平均加速度 贝克公式56． 7 m/s23． 3 m/s2 改进土壤承压模型49． 8 m/s21． 9 m/s2 4． 3． 2履带板沉陷量 履带板下方的土壤沉陷量是考察履带车辆在软土 路面上行驶通过性的一个重要指标， 改进土壤承压模 型以及贝克公式都是研究履带板与土壤之间的作用关 系， 因此从这个角度出发研究履带板的沉陷量曲线。 以第 84 号履带板为例， 通过仿真模拟得到履带板沉陷 量曲线， 如图 16 所示。 图 16履带板沉陷量曲线 Fig． 16Track plate sinkage curves 履带接地长度为3．75 m， 车辆行驶速度为30 km/h， 所以每块履带板接触地面时长大约不到0．5 s 的时间。 位移为0 代表地面的位置， 因此位移小于0 时代表压 入土壤造成土壤的沉陷， 从图 15 中可以看出履带板在接 地时间内有5 次向下凸起的局部峰值， 这是由履带系统的 5 个负重轮依次从履带板上面碾压经过引起的沉陷。 从图 16 中两条曲线的对比可以看出， 基于改进土 壤承压模型得到的履带板沉陷量要大于基于贝克公式 得到的履带板沉陷量。这主要是考虑剪应力因素的滑 移沉陷造成的影响。履带板接地时， 5 个履带轮碾压经 过时造成的履带板沉陷量对比， 如表 3 所示。 表 3履带板沉陷量对比 Tab． 3Comparison of track plate sinkage 贝克公式改进土壤承压模型 第 1 负重轮碾压1． 07 cm2． 19 cm 第 2 负重轮碾压0． 95 cm3． 56 cm 第 3 负重轮碾压0． 59 cm4． 34 cm 第 4 负重轮碾压0． 89 cm5． 24 cm 第 5 负重轮碾压0． 00 cm6． 19 cm 从图 16 中履带板每次负重轮碾压经过之后的回 弹位移来看， 基于贝克公式得到的履带板回弹位移比 较大， 这是由于没有考虑土壤的加卸载因素造成的， 这 明显是不合理的现象， 而基于考虑了土壤加卸载因素 影响的改进土壤承压模型得到的履带板回弹位移相对 来说要小的多， 这也符合土壤的力学特性。 5结论 1在贝克公式基础上， 利用物理试验结合数值 模拟的手段， 综合考虑剪应力因素、 加卸载因素以及加 载速率因素， 提出了改进土壤承压模型。 2基于 Recurdyn 软件建立了某履带车辆的动力 学模型， 通过履带车辆在软土路面上行驶仿真试验发 现， 基于改进土壤模型计算得到的车体质心位置受到 的冲击加速度峰值以及平均值要小于基于贝克公式计 算得到的， 而履带板的沉陷量要大于贝克公式。 3从履带板在触地过程中的位移曲线可以看出 基于改进土壤承压模型得到的履带板位移曲线比贝克 公式更加合理， 从这个角度可以一定程度上验证改进 土壤承压模型的有效性。 参 考 文 献 ［1］ 杨猛， 徐新喜， 苏琛， 等． 履带急救车非线性减振系统振动 特性及运动稳定性分析［ J］ ． 振动与冲击， 2013， 32 17 183 －188． YANG Meng， XUXinxi， SUChen， etal．Vibration characteristics and motion stability of a tracked ambulance nonlinear vibration- reduction system［ J］ ． Journal of Vibration and Shock， 2013， 32 17 183 －188． ［2］ 潘冠廷． 山地履带拖拉机坡地转向动态稳定性理论研究 ［ D］ ． 杨凌 西北农林科技大学， 2015． ［3］ 马吉胜， 阎石． 基于 Adams 履带车辆工具箱的自行火炮行 军试验仿真［ J］ ． 系统仿真学报， 2002， 14 7 939 －941． MA Jisheng，YAN Shi． Run simulation of self- mechanized gun using Adams tracked vehicle［J］ ．Journal of System Simulation， 2002， 14 7 939 －941． 下转第 77 页 26振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing wavelet trans on signals measured from vibration sensors ［ J］ ． Mechanical Systems and Signal Processing，2012， 33 275 －298． ［7］ STOCKWELLRG， MANSINHAL， LOWERP． Localization of the complex spectrumthe S trans［J］ ． IEEE Transactions on Signal Processing，2002， 44 4 998 －1001． ［8］ PAROLAI S． Denoising of seismograms using the S trans 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