三自由度加载系统高精度加载控制方法试验研究_许国山.pdf

 振动与冲击 第 39 卷第 12 期JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCKVol．39 No．12 2020 基金项目国家自然科学基金 51778190; 51978213 ; 国家重点研发计划 项目 2017YFC0703605; 2016YFC0701106 ; 黑龙江省博士后科研启 动基金 LBH- Q15059 收稿日期2019 －01 －10修改稿收到日期2019 －03 －26 第一作者 许国山 男， 博士， 副教授， 1980 年生 三自由度加载系统高精度加载控制方法试验研究 许国山1， 2， 3，郑雪梅1， 2， 3，陈琦1， 2， 3，王贞1， 2， 3 1． 哈尔滨工业大学结构工程灾变与控制教育部重点实验室， 哈尔滨 150090; 2． 哈尔滨工业大学土木工程智能防灾减灾工业和信息化部重点实验室， 哈尔滨 150090; 3． 哈尔滨工业大学土木工程学院， 哈尔滨 150090 摘要针对三自由度加载系统， 对其控制方法进行了较为系统的研究。对现有较为精确的控制方法进行了分析 介绍， 利用三自由度拟静力试验加载控制软件， 在哈尔滨工业大学大型多功能三自由度加载系统上进行了弯剪试验验证， 对比分析竖向基于作动器反馈的力 － 位移混合控制方法， 竖向基于 LVDT 反馈的力 － 位移混合控制方法和考虑几何非线 性的控制方法的准确性。研究结果表明 考虑几何非线性的控制方法对三自由度加载试验的控制最为准确。 关键词三自由度加载系统; 力 － 位移混合控制方法; 几何非线性; 控制软件; 拟静力试验 中图分类号TU317文献标志码ADOI 10． 13465/j． cnki． jvs． 2020． 12． 004 Experimental verification of a high- precision loading control for a loading system with three degrees of freedom XU Guoshan1， 2， 3，ZHENG Xuemei1， 2， 3，CHEN Qi1， 2， 3，WANG Zhen1， 2， 3 1． Key Lab of Structures Dynamic Behavior and Control of the Ministry of Education，Harbin Institute of Technology， Harbin 150090，China; 2． Key Lab of Smart Prevention and Mitigation of Civil Engineering Disasters of the Ministry of Industry and Ination Technology，Harbin Institute of Technology，Harbin 150090，China; 3． School of Civil Engineering，Harbin Institute of Technology，Harbin 150090，China Abstract A control of a three- degree- of- freedom loading system was systematically studied in this paper． First of all，existing more accurate control s were analyzed and introduced． Then，the bending and shear test was carried out on a large- scale multi- function three- degree- of- freedom loading system of Harbin Institute of Technology with the three- degree- of- freedom loading control software． The work analyzed the accuracy of the force- displacement mixed control based on actuator feedback in the vertical direction， the force- displacement mixed control based on LVDT feedback in the vertical direction and the force- displacement mixed control considering the geometric nonlinearity． The result shows that the force- displacement mixed control considering the geometric nonlinearity is the most accurate for the control of the three- degree- of- freedom loading test． Key wordsloading system with three degrees of freedom;force- displacement mixed control ;geometric nonlinearity;controlling software;quasi- static test 近年来， 工程结构逐渐向着大型化和复杂化的方 向发展， 为了得到更加接近真实的试验结果， 出现了大 型多功能试验加载系统。而保证试验顺利进行和取得 准确试验结果的关键是对试验系统的精确加载控制， 国内外对大型多功能试验加载系统的控制方法［1 －2 ］有 了越来越多的研究。田石柱等 ［3 ］针对大刚度试件提出 了以力控制方式为基础的力 － 位移混合控制方法， 其 实质仍为力控制。Pan 等 ［4 ］提出了位移 － 力混合控制 方法， 考虑了两种混合控制。两种方法均实现了精确 的位移和力控制， 但其局限性在于转换控制过程中， 必 须假定在力控制下的自由度将保持线性弹性。Nakata 等 ［5 ］提出了可用于多轴耦合系统的力 － 位移混合控制 方法， 解决了仅用力控制或仅用位移控制的缺陷。但 是需通过不断地识别试验结构的刚度， 从而把位移命 令转换为相应的力命令来加载， 而通常结构的刚度识 别比较复杂和困难。郭玉荣等 ［6 ］构建了远程协同拟动 ChaoXing 力试验平台。李振宝等 ［7 ］基于 simulink 实现了实时动 力子结构试验。王涛等 ［8 ］提出了约束 UKF 算法。谭 晓晶等 ［9 －10 ］针对大刚度试件提出了外环位移内环力控 制的混合控制方法， 通过高精度位移传感器采集位移， 经过转换系数转换为力命令控制作动器的加载， 但是 该方法对多自由度拟动力试验的控制效果不好。曾聪 等 ［11 ］提出了采用双环反馈的混合控制方法， 并基于该 方法提出了在拟静力试验中多个竖向作动器的耦合控 制方法。后来， 曾聪等 ［12 ］作出改进提出了基于二级控 制的力 － 位移混合控制方法， 可以实现多作动器的 力 － 位移混合控制。通过试验发现， 将作动器的位移 作为试件相应的位移反馈给系统， 不能使试件产生理 想的位移变形状态。文龙等 ［13 －14 ］在此基础上提出了 改进的力 － 位移混合控制方法， 考虑了受力时， 构件产 生的转角， 一级对作动器内环位移反馈控制， 二级根据 转角及轴力对作动器进行外环控制。该控制方法在复 杂边界条件拟静力试验中的控制效果较好， 但对转角 的控制仍有待改进。陈琦 ［15 ］在上述基础上考虑了水平 方向与竖直方向之间的相互影响， 提出了考虑几何非 线性的力 － 位移混合控制方法。但是并未进行试验验 证。没有试验作基础， 抗震理论难以得到验证和认可。 本文将在上述研究的基础上， 针对哈尔滨工业大 学结构与抗震试验中心的三自由度加载系统， 对三自 由度加载试验控制方法进行进一步的研究， 利用新编 写的三自由度拟静力加载试验控制软件对三种加载控 制方法进行试验验证， 测试软件的可行性及试验控制 方法的准确性， 为后续试验的开展打下基础。 1竖向基于作动器反馈力 － 位移混合控制 方法 1． 1竖向基于作动器反馈的力 －位移混合控制方法 该控制方法下， 水平位移通过 LVDT 外位移传感器 进行反馈控制， 竖向不布置外位移传感器， 通过作动器 自身进行反馈控制。 水平方向布置一个作动器 A， 竖向布置两个作动 器 B、 D， 于顶梁与底座处布置两个水平 LVDT 外位移传 感器 L10、 L40。作动器与固定端及结构为铰接，LVDT 外位移传感器采用固定连接方式。作动器及 LVDT 外 位移传感器的布置， 如图 1 所示。 图 1 中 试件顶部中心为 C 点， 试件底部中心为 O 点。将结构底座下表面与作动器 A 固定端处反力墙的 交点取作坐标原点， 图中左下角处字母 X、 Y、 θ 代表整 体坐标系， 箭头方向为正方向。 该控制方法的原理框图如图 2 所示。在图 2 中 目标竖向轴力、 转角、 水平位移命令分别为 Nc 、 θ c、 dc1， 试件竖向轴力、 转角、 水平位移响应分别为 N、 θ、 dz， 图 1试件布置图 Fig． 1The arrangement of the test piece 图 2控制方法框图 Fig． 2The block diagram of the control dv1、 dv2分别为两竖向作动器 B、 D 的位移， du、 do分别为 LVDT 外位移传感器 L10、 L40 的位移。PI_d、 PI_N、 PI_ θ 分别为外环水平位移、 外环竖向轴力、 外环转角的 PI 控制器。L 为作动器 B、 D 固定端间的水平距离并假设 在试验过程中不发生变化， K 为试件初始轴向刚度， 经 修正变换后得到的 d1、 dc2、 dc3， 分别为作动器 A、 B、 D 的 目标位移。PI_d1、 PI_d2、 PI_d3、 TA、 TB、 TD分别表示作 动器 A、 B、 D 的内环控制器和传递函数。该处 d 的含 义同 L， 为 B、 D 间的距离。 1． 2试验准备 利用三自由度拟静力试验控制软件结合哈尔滨工 业大学结构抗震试验室大型多功能试验加载系统及附 属 MTS 793 控制软件进行三自由度拟静力加载试验， 验证竖向基于作动器反馈的力 － 位移混合控制方法对 试验加载系统控制的准确性。 本试验中加载的试件为钢筋混凝土柱结构。试件 柱身的净高度为 2 000 mm， 截面尺寸为 400 mm 400 mm， 两端分别与试验底座和加载顶梁采用锚固方式 连接。试件底座和加载顶梁的平面尺寸为 1 600 mm 900 mm， 高度为 500 mm。钢筋混凝土柱试件所用混凝 土强度等级均为 C40， 试件所用纵向受力钢筋强度等级 为 HRB400， 直径为 22 mm， 所用箍筋强度等级均 HPB300， 直径为 8 mm。 42振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing 试验时， 试件及设备布置示意图如图 3、 图 4 所示。 为实现本文试验的研究目的， 采用 LVDT 高精度外位移 传感器来测量试件试验时的位移。分别在试件的顶梁 处及底座处铰接 3 个 LVDT 外位移传感器。 图 3试件布置示意图 Fig． 3The arrangement of the test piece and device 图 4试件布置现场图 Fig． 4The site arrangement of the test piece and device 对照试件布置示意图， 试件及加载系统的尺寸， 见 表 1。 表 1试件及加载系统尺寸 Tab． 1Size of the test piece and loading system 参数尺寸/mm LA0、 LB0、 LD03 000 d1 000 Xc07 500 Yc02 500 Ht、 Hb500 L20、 L30330 L50280 d1180 d2300 参数尺寸/mm S6 000 L3 000 H5 400 Ha1 600 L10280 L40240 L60370 d3240 d4300 为满足铰接的连接方式， 对传统 LVDT 外位移传感 器的两端做相应处理， 如图 5 所示。 LVDT 外位移传感器的固定端使用关节轴承固定， 如图 6 a 所示。连接时， 将外位移传感器套入橡胶圈 内， 再套入关节轴承， 可防止相对滑移。传感器的测量 端与杆端轴承相连接， 如图 6 b 所示， 在试件测点处 粘贴一铁片， 并吸附一强磁铁， 则可将杆端轴承固定于 测量点处。杆端轴承为光滑圆环， 可自由转动。如此， 可满足外位移传感器铰接的要求。在确定坐标时， 由 于磁铁及铁片有厚度， 需将其厚度计入其中。 图 5外位移传感器的安放 Fig． 5The placement of external displacement sensor 图 6连接件示意图 Fig． 6The connecting device 本试验在哈尔滨工业大学结构与抗震实验中心进 行， 利用其大型三自由度试验加载系统进行加载， 如图 4 所示。竖直方向有两个作动器， 一端连接反力梁， 另 一端与 L 型加载梁相连， 竖向加载能力达到 5 000 kN。 水平方向有一个作动器， 水平加载能力达到 2 000 kN， 水平位移最大为 250 mm。试验过程中通过水平作动 器施加水平方向位移， 竖向作动器施加轴力， 两竖向作 动器的协同工作实现柱顶转角来模拟试验试件的边界 条件。 试验时， 将三自由度拟静力试验控制软件与 MTS 对接以控制试验。在 MTS 793 控制软件上建立 6 个位 移通道并连接外位移传感器以采集数据。 1． 3试验结果及分析 试验采用竖向基于作动器反馈的力 － 位移混合控 制方法， 输入的目标命令为变水平位移 － 变轴力 － 变 转角时程命令。试验时， 对照试验布置图 3， 输入试件 竖向刚度为 Ky 400． 0 kN/mm， 并对照表 1 输入试件 的尺寸参数。经多次调试， 外环水平位移、 竖向轴力和 转角 PI 控制器的比例参数 kp和积分参数 kI取值分别 为 0． 2、 4． 0。 试验得到的加载时程命令及响应如图 7 所示。其 中， 位移命令、 轴力命令、 转角命令为期望试件实现的 反应， 位移响应、 轴力响应、 转角响应为经控制方法得 52第 12 期许国山等三自由度加载系统高精度加载控制方法试验研究 ChaoXing 到的试件响应， 实际位移、 实际轴力、 实际转角为经非 线性变换得到的更加接近试件真实反应的反应值。 从图 7 可以看出， 在实际进行试验时， 采用变水平 位移变轴力变转角复杂命令， 得到的水平位移响应、 竖 向轴力响应和转角响应能够较好地跟踪相应目标命 令， 两者吻合较好。因此， 该试验说明竖向基于作动器 反馈的力 － 位移混合控制方法是有效可行的。 图 7试验加载结果图 Fig． 7The result of test loading 同时， 从图 7 中试件实际的反应与输入目标命令 的对比可以看出， 试件实际轴力反应能较好地实现轴 力目标命令。但是， 试件实际水平位移及实际转角反 应并不能较好地跟踪目标命令。尤其是实际转角曲线 与目标命令之间有较大误差。说明当采用变水平位 移 － 变轴力 － 变转角复杂命令时， 竖向基于作动器反 馈的力 － 位移混合控制方法在实际试验过程中不能够 较好地控制试验加载。 为了更加清晰地反应该控制方法下的加载误差， 分别计算水平位移、 竖向轴力、 转角反应峰值处的控制 误差， 控制误差的计算方法为 响应峰值 － 命令峰值 / 命令峰值 100。计算的控制误差， 如表 2 ～4 所示。 从表 2 ～4 可以看出在实际试验过程中， 采用变水 平位移 － 变轴力 － 变转角命令时， 得到的水平位移响 应、 竖向轴力响应、 转角响应与相应目标命令之间的相 对误差较小， 说明试件的响应均能较好地跟踪目标命 令。同时， 试件实际的轴力与目标命令之间的相对误 差也较小。但是试件实际水平位移和实际转角与目标 命令之间的相对误差较大。试件实际水平位移与目标 命令之间的相对误差约为 4左右， 试件实际转角与目 标命令之间的相对误差最大约为 38左右。 表 2位移反应峰值处的控制误差 Tab． 2Error at the maximum value of the displacement response 目标命令/ mm 试件响应/ mm 实际反应/ mm 试件响应 误差/ 实际反应 误差/ 7． 57． 4997． 7870． 023． 83 －7． 5－7． 497－7． 8570． 044． 76 表 3轴力反应峰值处的控制误差 Tab． 3Error at the maximum value of the axial force response 目标命令/ kN 试件响应/ kN 实际反应/ kN 试件响应 误差/ 实际反应 误差/ 836． 8855． 909857． 0432． 282． 42 471． 91471． 813471． 6550． 020． 05 表 4转角反应峰值处的控制误差 Tab． 4Error at the maximum value of the corner response 目标命令/ rad 试件响应/ rad 实际反应/ rad 试件响应 误差/ 实际反应 误差/ 0． 001 9490． 001 948 0． 001 200 10． 0238． 41 －0． 001 949 －0． 001 947 －0． 002 0770． 096． 60 综上所述， 说明在实际试验过程中， 采用变水平位 移 － 变轴力 － 变转角复杂命令时， 竖向基于作动器反 馈的力 － 位移混合控制方法有效可行， 但是不能准确 控制试验加载， 尤其是对转角的控制， 误差较大。 2竖向基于 LVDT 反馈的力 － 位移混合控制 方法 2． 1竖向基于 LVDT 反馈的力 －位移混合控制方法 该控制方法下， 水平方向布置一个作动器 A， 竖向 布置两个作动器 B、 D， 于顶梁与底座处布置两个水平 LVDT 外位移传感器 L10、 L40， 顶梁处布置两个竖向 LVDT 外位移传感器 L20、 L30。作动器与固定端及结 构均为铰接， LVDT 外位移传感器采用固定连接方式。 水平位移通过 LVDT 外位移传感器 L10、 L40 进行反馈 控制， 竖向轴力通过作动器自身进行反馈控制， 转角通 过 LVDT 外位移传感器 L20、 L30 实现反馈控制。作动 器及 LVDT 外位移传感器的布置如图8 所示。其中， 试 件顶部中心为 C 点， 试件底部中心为 O 点。将结构底 座下表面与作动器 A 固定端处反力墙的交点取作坐标 原点。图中左下角处字母 X、 Y、 θ 代表整体坐标系， 箭 头方向为正方向。 该控制方法的框图同基于外位移反馈的力 － 位移 62振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing 混合控制 竖向基于作动器自身反馈 方法， 如图 2 所 示。在该控制方法下， dv1、 dv2分别表示两竖向 LVDT 外 位移传感器 L20、 L30 的位移， d 的含义为两竖向 LVDT 外位移传感器 L20、 L30 固定端之间的水平距离， 其余 字母含义同图 2。 图 8试件布置图 Fig． 8The arrangement of the test piece 2． 2试验结果及分析 试验的准备部分同章节 1． 2。试验采用竖向基于 LVDT 反馈的力 － 位移混合控制方法， 输入的目标命令 为变水平位移 － 变轴力 － 变转角时程命令。试验时， 对照图 3 试验布置情况， 输入试件竖向刚度为 Ky 400． 0 kN/mm， 并对照表1 输入试件的尺寸参数。经多 次调试， 外环水平位移、 竖向轴力和转角 PI 控制器的比 例参数 kp和积分参数 kI取值分别为 0． 2、 4． 0。 试验得到的加载时程命令及响应如图 9 所示。 中， 位移命令、 轴力命令、 转角命令为期望试件实现的 反应， 位移响应、 轴力响应、 转角响应为经控制方法得 到的试件响应， 实际位移、 实际轴力、 实际转角为经非 线性变换得到的更加接近试件真实反应的反应值。 从图 9 可以看出， 在实际进行试验时， 采用变水平 位移 － 变轴力 － 变转角复杂命令， 得到的水平位移响 应、 竖向轴力响应和转角响应能够较好地跟踪相应目 标命令， 两者吻合较好。因此， 该试验说明竖向基于 LVDT 反馈的力 － 位移混合控制方法有效可行。 同时， 从图 9 中试件实际的反应与输入目标命令 的对比可以看出， 试件实际轴力反应及实际转角反应 能较好地实现相应目标命令。但是， 试件实际水平位 移并不能较好地跟踪目标命令。说明当采用变水平位 移 － 变轴力 － 变转角复杂命令时， 竖向基于 LVDT 反馈 的力 － 位移混合控制方法在实际试验过程中对三自由 度拟静力试验的控制仍不够准确。 分别计算水平位移、 竖向轴力、 转角反应峰值处的 控制误差如表 5 ～7 所示。从表 5 ～7 可以看出在实际 试验过程中， 采用变水平位移变轴力变转角命令时， 得 图 9试验加载结果图 Fig． 9The result of test loading 表 5位移反应峰值处的控制误差 Tab． 5Error at the maximum value of the displacement response 目标命令/ mm 试件响应/ mm 实际反应/ mm 试件响应 误差/ 实际反应 误差/ 7． 57． 4987． 8560． 034． 74 －7． 5－7． 502－7． 8360． 034． 48 表 6轴力反应峰值处的控制误差 Tab． 6Error at the maximum value of the axial force response 目标命令/ mm 试件响应/ mm 实际反应/ mm 试件响应 误差/ 实际反应 误差/ 836． 8852． 281853． 7981． 852． 03 471． 91471． 213471． 7810． 150． 03 表 7转角反应峰值处的控制误差 Tab． 7Error at the maximum value of the corner response 目标命令/ mm 试件响应/ mm 实际反应/ mm 试件响应 误差/ 实际反应 误差/ 0． 002 5980． 002 581 0． 002 561 00． 669 91． 427 4 －0． 002 598 －0． 002 583 －0． 002 5650． 601 01． 278 2 到的水平位移响应、 竖向轴力响应、 转角响应与相应目标 命令之间的相对误差很小， 说明试件的响应均能很好地 跟踪目标命令。同时， 试件实际的轴力、 实际转角与目标 命令之间的相对误差也较小。但是试件实际水平位移 与目标命令之间的相对误差较明显， 约为 4左右。 72第 12 期许国山等三自由度加载系统高精度加载控制方法试验研究 ChaoXing 综上所述， 说明在实际试验过程中， 采用变水平位 移 － 变轴力 － 变转角复杂命令时， 竖向基于 LVDT 反馈 的力 － 位移混合控制方法有效可行， 但是对三自由度 加载试验的控制仍然不够准确， 试件实际的水平位移 不能较好地实现目标命令， 对水平位移的控制存在较 大误差。 3考虑几何非线性的力 －位移混合控制方法 3． 1考虑几何非线性的力 －位移混合控制方法 该控制方法下， 考虑三自由度加载系统水平方向 与竖直方向的相互影响， 即考虑其几何非线性。水平 方向布置一个作动器 A， 竖向布置两个作动器 B、 D， 于 顶梁处布置三个 LVDT 外位移传感器 L10、 L20、 L30， 于 底座处布置三个 LVDT 外位移传感器 L40、 L50、 L60。 作动器与 LVDT 外位移传感器与固定端及结构均为 铰接。 水平位移及转角通过 LVDT 外位移传感器进行反 馈控制， 竖向轴力通过作动器自身进行反馈控制。作 动器及 LVDT 外位移传感器的布置如图 10 所示。其 中， 试件顶部中心为 C 点， 试件底部中心为 O 点。将结 构底座下表面与作动器 A 固定端处反力墙的交点取作 坐标原点。图中左下角处字母 X、 Y、 θ 代表整体坐标 系， 箭头方向为正方向。 图 10试件布置图 Fig． 10The arrangement of the test piece 该控制方法的框图如图 11 所示。在图 11 中， 目标竖向轴力、 转角、 水平位移命令分别为 Nc 、 θ c、 dc， 试件实际竖向轴力、 转角、 水平位移分别为 N、 θ、 d1， 该控制方法下仅有一个外环控制器 PI。d 1c、 d2c、 d3c分别为 A、 B、 D 的目标位移。PI_d1、 PI_d2、 PI_d3、 TA、 TB、 TD分别表示作动器 A、 B、 D 的内环控 制器和传递函数。该控制方法的关键为三个非线性 变换 G1、 G2、 G3， 利用其考虑三自由度加载试验的几 何非线性。 图 11控制方法框图 Fig． 11The block diagram of the control 该方法的实现过程为 1给三自由度试验加载系统发送目标命令后， 首先将试件的目标命令 dc1， Nc ， θ c转化为作动器 A、 B、 D 的目标位移。由控制方法框图可知， 该步骤通过 G1 非线性变换实现。建立整体坐标系如图 10 所示， 利用 坐标变换考虑几何非线性。作动器的目标位移利用下 式求得 dic XAi， s－ XAi， f 2 YAi， s－ YAi， f 槡 2 － dio 1 式中XAi， s、YAi， s分别为整体坐标系下作动器与结构连 接端的横、 纵坐标，XAi， f、YAi， f分别为整体坐标系下作 动器固定端的横、 纵坐标，dic为作动器的目标位移，dio 为作动器的初始长度。 其中， 作动器 A 固定端坐标 XAi， f， YAi， f { 0， Ha} ;作动器 B 固定端坐标 XAi， f， YAi， f { S， Ha H} ; 作动器 D 固定端坐标 XAi， f， YAi， f{ S L， Ha H} 。 2然后将作动器 A、 B、 D 的目标位移发送给 MTS 控制试验加载。 3采集得到作动器的位移， 作动器的力， 以及 LVDT 外位移传感器的位移。 最后利用 G2、 G3非线性变换得到试件实际水平位 移， 转角与竖向轴力。 1在控制点 C 处。将顶梁及与其连接的三个 LVDT 外位移传感器取出如图 12 a 所示， 并简化为如 图 12 b 所示的图形进行几何分析。 图 12试件顶部几何分析 Fig． 12The geometric analysis at the top of the specimen 取 O1点为坐标原点， 列非线性方程组， 可求得角 α1 、 α 2和 α3， 进而可求得试件顶部的转角响应为 θ ∠A1B1C1 － α 2 2 式中α2为外位移传感器 L20 与水平方向夹角。 82振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing 2基于角 α1、 α2和 α3， 可求得整体坐标系下 LVDT 外位移传感器L2、 L3与顶梁连接端的坐标 X2， s， Y2， s ， X3， s， Y3， s 。从而可求得控制点 C 处的实际水平 位移 d c为 dc X2， s X3， s 2 － Xco 3 式中X2， s、 Y3， s分别为整体坐标系下 LVDT 外位移传感 器 L20、 L30 与顶梁连接端的横坐标， Xco为整体坐标系 下 C 点的初始横坐标。 在底座 O 点处。将底座及与其连接的三个 LVDT 外位移传感器取出如图 13 a 所示， 并简化为如图 13 b 所示的图形进行几何分析。 图 13底座几何分析 Fig． 13The geometric analysis at the bottom of the specimen 取 O2点为坐标原点， 方法同控制点 C 处， 同理可 求得底座 O 点处的水平位移 do X5， s X6， s 2 － Xo 4 式中X5， s、 Y6， s分别为整体坐标系下 LVDT 外位移传感 器 L50、 L60 与底座连接端的横坐标， Xo为整体坐标系 下 O 点的初始横坐标， do为底座 O 点处的实际水平 位移。 通过式 3 和 4 可以得到试件的水平位移响应为 d 1 dc－ do 5 3将 L 型加载梁及与其连接的三个作动器取出 如图 14 a 所示， 并简化为如图 14 b 所示的图形进行 几何分析。取 O3点为坐标原点， 求解非线性方程组， 可求得夹角 γ1 、 γ 2 、 γ 3。 图 14作动器与加载梁的几何分析 Fig． 14 The geometric analysis of the actuators and loading beam 从而可以求得试件的竖向轴力响应为 N F1sin γ1 F2sin γ2 F3sin γ3 6 式中F1、 F2、 F3分别为作动器 A、 B、 D 的实际出力。 4将目标命令与试件响应作差， 得到系统的控 制误差， 通过系统的 PI 控制器 ［16 ］不断修正， 直到系统 的控制误差缩小到在可接受范围内。 重复 1～ 4 过程， 继续下一步。从而使得试件 实现目标位移、 轴力和转角。该控制方法可以进一步 提高控制方法的精度， 且稳定性好。 3． 2试验结果及分析 试验的准备部分同章节“1． 2” 。试验采用考虑几 何非线性的力 － 位移混合控制方法， 输入的目标命令为 变水平位移 －变轴力 － 变转角时程命令。试验时， 对照 试验布置图3， 输入试件竖向刚度为 Ky400．0 kN/mm， 并对照表 1 输入试件的尺寸参数。经多次调试， 外环 水平位移、 竖向轴力和转角 PI 控制器的比例参数 kp和 积分参数 kI取值为 0． 2、 4． 0。 试验得到的加载时程命令及响应， 如图 15 所示。 其中， 位移命令、 轴力命令、 转角命令为期望试件实现 的反应， 实际位移、 实际轴力、 实际转角为经非线性变 换得到的接近试件真实反应的反应值， 在该控制方法 中也即为经控制方法得到的试件响应值。 图 15试验加载结果图 Fig． 15The result of test loading 结合图 15， 在实际进行试验时， 采用变水平位移 － 变轴力 － 变转角复杂命令， 从图 15 中试件实际的反应 与输入目标命令的对比可以看出， 试件实际水平位移、 实际轴力反应及实际转角反应能较好地实现相应目标 命令， 两者吻合较好。因此， 该试验说明考虑几何非线 性的力 － 位移混合控制方法有效可行。并且当采用变 水平位移 － 变轴力 － 变转角复杂命令时， 考虑几何非 线性的力 － 位移混合控制方法在实际试验过程中对三 92第 12 期许国山等三自由度加载系统高精度加载控制方法试验研究 ChaoXing 自由度拟静力试验的控制比较准确。 分别计算水平位移、 竖向轴力、 转角反应峰值处的 控制误差， 如表 8 ～10 所示。 表 8位移反应峰值处的控制误差 Tab． 8Error at the maximum value of the displacement response 目标命令/mm实际反应/mm 实际反应误差/ 7． 57． 4990． 02 －7． 5－7． 5050． 06 表 9轴力反应峰值处的控制误差 Tab． 9Error at the maximum value of the axial force response 目标命令/kN实际反应/kN 实际反应误差/ 836． 8853． 1251． 95 471． 91468． 1000． 81 表 10转角反应峰值处的控制误差 Tab． 10Error at the maximum value of the corner response 目标命令/rad实际反应/rad 实际反应误差/ 0． 002 598 130． 002 580 960． 66 －0． 002 598 13－0． 002 573 990． 93 从表 8 ～10 可以看出， 在实际弯剪试验过程中， 得 到的试件实际水平位移、 实际轴力、 实际转角与相应目 标命令之间的相对误差较小， 说明试件的实际反应能 够较好地实现目标命令。 综上所述， 说明在实际试验过程中， 采用变水平位 移 － 变轴力 － 变转角复杂命令时， 考虑几何非线性的 力 － 位移混合控制方法对三自由度拟静力试验的控制 比较准确。 4控制方法准确性对比分析 本节结合前文对控制方法的研究， 通过对比在实 际试验中不同控制方法加载下的试件实际反应相对误 差， 分析三种拟静力试验控制方法的准确性。 表 11 为在变水平位移变轴力变转角复杂命令下， 三种控制方法加载得到的试件实际反应控制误差对 比。从表中可以看出， 竖向基于作动器反馈的力 － 位 移混合控制方法相对误差最大， 在该控制方法下， 对转 角的控制误差达到 30 左右， 控制效果相较于其余两 种控制方法， 准确性最差。竖向基于 LVDT 反馈的力 － 位移混合控制方法相较于竖向基于作动器反馈的控制 方法， 对转角的控制效果有明显改进， 试件实际转角的 控制误差缩小到 1左右。然而， 该方法对水平位移的 控制效果仍有 4左右的较明显误差， 对试验加载控制 的准确性有待改进。通过对比可以看出， 考虑几何非 线性的力 － 位移混合控制方法控制效果最好， 对实际 水平位移和实际转角的控制误差均小于 1， 准确性 最高。 表 11三种控制方法控制误差对比 Tab． 11The comparison of three control s’error 位置 竖向基于作动 器反馈 竖向基于 LVDT 反馈 考虑几何 非线性 正向位移处3． 834． 740． 02 负向位移处4． 764． 480． 06 最大轴力处2． 422． 031． 95 最小轴力处0． 050． 030． 81 正向转角处38． 411． 430． 66 负向转角处6． 601． 280． 93 目前在结构抗震混合试验方面取得了一系列研究 进展 ［17 －19 ］， 且具有大量的实际工程应用。混合试验精 度很大程度上取决于试件的加载控制精度。因此， 本 文的加载控制方法如何应用于混合试验中以提高混合 试验精度， 是一项值得进一步研究的工作。 5结论 本文针对三自由度加载系统现有的控制方法， 利 用三自由度拟静力加载试