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69 一、 例题精解一、 例题精解 【例题【例题 6.1】】 图 6.1a所示电路中，已知R0 R1 R2 R32Ω，C 1F，L 1H ， E 12V。 电路原来处于稳定状态，t 0时闭合开关S。 试求初始值iL0、iC0、uL0、 uC0。 S E L C 1 R 2 R 3 R iL uL iC 0 R C u 【解】【解】 由图6.1b t 0- 时的电路求 iL0-和uC0-。因为 i 0000 LC −− u 所以 V412 222 2 0 310 3 C − E RRR R u a 例题电路 A2 222 12 0 310 L − RRR E i 由换路定则 E 1 R 2 R 3 R iLiC 0 RuL C u V400 A200 CC LL − − uu ii 由图 6.1c t 0时的电路可得      000 000 000 LC L3L1 C2C1 iii uRiRiE uRiRiE b t 0-时 E L C 1 R 2 R 3 R iL uL iC i C u      200 0220212 4020212 C L C ii ui ii 解得      A30 A10 V20 C L i i u c t0时 图 6.1 例题 6.1 的图 故所求初始值为 电工学试题精选与答题技巧 70 V40V20 A10A20 CL CL uu ii 【例题【例题6.2】】 电路如图6.2a所示， 已知R0 R1 R2 R3 R42Ω，C 300F，IS 2A ， E 12V，且t 0-时，uC 0。试求开关S闭合后uC的变化规律 0 C EE b a a b 0t 0t C 1 R 2 R 3 R 4 R 4 R 0 R IS S S a 例题电路 b 等效电路 图 6.2 例题 6.2 的图 【解】【解】 先把电容左部电路化简成电压源，如图6.2b 所示。 等效电压源的电动势 V82212 3S0 −−RIEE 电压源的等效电阻 Ω6222 3210 RRRR 初始值 000 CC − uu 稳态值 V28 26 2 0 40 4 C ∞E RR R u 时间常数 s1045. 010300 26 26 36 40 40 −− C RR RR τ 由三要素法得 Ve1 2e1 2 222245/10 C 5 tt tu −− −− 【例题【例题 6.3】】 一个电感线圈被短接以后，需经0.1s 后电感线圈内的电流才减少到初 始值的 35；如果用5Ω的电阻R来代替短路线，那么需经 0.05s 后电感线圈内的电流 才减少到初始值的 35。试求电感线圈的电阻r和电感L。 【解】【解】 储能的电感线圈被短接时，电流的表达式为 第六章 电路的暂态分析 71 τ/ 0L e t Iti − 其中I0为电感线圈的初始电流。当电感线圈被短接时，时间常数τ1 L/r，在t 0.1s时 可得方程 Lr II /1 . 0 00 e35. 0 − 而用5Ω的电阻R来代替短路线时，时间常数τ2 L/rR，在t0.05s时可得方程 Lr II / 505. 0 00 e35. 0 − 将以上两个指数方程化为代数方程，可得    −− − 25. 005. 105. 0 005. 11 . 0 Lr Lr 解方程组得 H476. 0 05. 1 5 . 0 5 05. 0 25. 0 Ω L r 【例题【例题6.4】】 在图6.3a的电路中, 已知R1400kΩ, R2 R3200kΩ, C100pF, 输入电压u1如图 6.3b 所示, 其中U20V, tp20s。试求输出电压u2 , 并画出其变化曲线。 C u1 u2R1 R2 R3 【解】【解】 根据本题输入电压的特点, 我们可以 分段使用一阶电路的三要素法。从电路可以看出, 无论对于输入电压波形的哪一段时间而言, 电路 的时间常数都是一样的, 而且同电阻R1无关因为 电阻R1同电源并联在一起, 所以有 a 例题电路 t U 1 u 2/U− p 3t p t O sμ10 1010010 200200 200200 123 32 32 − C RR RR τ b 输入电压 t U 1 u 2/U− p 3t p t O 2 u V65. 8 V75. 4− 1 当0 0 时的uCt 。 E C uC 0 R 网络 电阻 含源 CuC 图 6.12 例题 6.11 的图 图 6.13 例题 6.11 的等效电路 79 电工学试题精选与答题技巧 80 【解】【解】 作出等效电路如图6.13所示。首先来确定含源电阻网络的戴维南等效电路 的参数。由图6.13求出零状态响应为 u Ve1 1 / C τt Et − − 又知 u 0.2FCVe1 20 5 . 0 C − −t t 对比可以得出 Ω10/2V20 0 CRE 当电容为0.05F，且uC0- 5V时的响应为零输入响应与零状态响应之和。即 u e1 e 0 22 // CC ττtt Eut −− − 其中 s5 . 005. 010 V500 202 CC − CR uu τ u Ve1520e1 20e5 222 C ttt t −−− −− 【例题【例题 6.12】】 图6.14所示方框P为一不含独立电源的线性电路，电路参数固定。 在t0时接通电源开关S，并在ab端接不同电路元件时，ab两端有不同的零状态响应。 已知 1 ab端接电阻R2Ω时，此响应为 Ve1 4 1 ab1 t tu − − 2 ab端接电容C1F时，此响应为 Ve1 2 1 4/ 2ab t tu − − 求将此电阻R，电容C并联接到ab端时，此时的响应表达式。 b aS uab2uab1 t0 E RC P PC E uab3 t0 S R b a 图 6.14 例题 6.12 的电路 【解】【解】 此题应先推算出P网络的电路模型，并判断出电源电动势，然后再进一步求 出解答。按照已知条件当ab端接电阻或电容时的零状态响应分别为 Ve1 4 1 ab1 t tu − − Ve1 2 1 4/ ab2 t tu − − 可见两种情况下均为一阶电路的零状态响应。一阶电路可以由RC或RL电路组成，但 按照已知条件，ab端接电容后仍为一阶电路，由此可以推断，P网络是由RC元件组成 的，其最简单的电路模型如图6.15所示。E为直流电源，在此情况下，ab端接R或接 第六章 电路的暂态分析 81 C时，均属于一阶电路与直流电源接通的响应。开关动作的时间为t 0。 b aS uab2uab1 t0 E RC P C E uab3 t0 S R b a 0 C 0 R 0 R 0 C 图 6.15 例题 6.12 的等效电路 根据所得电路模型，当ab端接电阻或电容时，由电路模型求解推导ab两端不同零 状态响应uabt的时间常数和稳态值，并与已知的uab1t 、uab2t相比较，就可以求解电 路模型的参数。 1 当ab端接R2Ω电阻时 V 4 1 2 2 00 ab1 ∞E R E RR R u s1 2 2 0 00 0 0 0 1 R CR C RR RR τ 2 当ab端接C 1F电容时 s41 00002 CRCCRτ V 2 1 ab2 ∞Eu 由此解出元件参数 FCRE12V5 . 0 00 Ω 3 当电阻R 、电容C并联接到ab端时，由三要素法 s2 0 0 0 3 CC RR RR τ 000 ab3ab3 − uu V25. 0 0 3ab ∞E RR R u Ve1 25. 0 5 . 0 ab3 t tu − − 【例题【例题 6.13】】 电路如图6.16所示，t 0时，开关由a掷向b，开关动作以前电路 已经处于稳态。试求t ≥0时的uCt。并绘出uCt曲线。 S i ba V10 10Ω F2 40V 2 . 0i 0t uC Ω10 81 图 6.16 例题 6.13 的电路 电工学试题精选与答题技巧 82 E uC 0 R F2 V/ t uC O 40 10 a等效电路b响应曲线 图 6.17 例题 6.13 的图 【解】【解】 由换路前的电路计算 V400 C − u 换路后的电路包含有受控源，宜用等效变换的方法将电路化简之后再求解。为此将电容 以外的电路用戴维南等效电路代替，作出的等效电路如图6.17a所示。其中的E和R0 经计算得出 Ω5 .12V10 0 RE 用三要素法求全响应uCt u V4000 CC − u u V10 C ∞E s10251025 .12 66 0 −− CRτ Ve3010e 104010 4 6 104 1025 C t t t − − − − u uCt 的曲线如图6.17b所示。 【例题【例题 6.14】】 在图6.18所示电路中，已知E10V，L100H，C250F， R1R2100Ω。换路前电路无初始储能，如果从开关S闭合瞬间开始，it就一直为常数， 试求R3、C和it。 【解】【解】 根据题意，t ≥0后it恒定，得 1 R 2 R 3 R C i S 0t E L i C i R i 0∞ ii 100 1010 0 323 RR E R E i A2 . 0 100 10 100 10 21 ∞ R E R E i 所以 Ω100 3 R 图 6.18 例题 6.14 的图 又因为 1 1 / 1 L e1 1 R L R E ti t − − τ τ 第六章 电路的暂态分析 83 CR R E t t 32 / 3 C 2 e − τ τ i i A2 . 01 . 0e1 . 0e1 1 . 0 21 // RCL − −−ττtt tititit 所以 Hμ01. 0 100100 10100 ee 6 31 3 1 21 // 21 − −− RR L C CR R L tt ττ ττ 二、习题精选 二、习题精选 【习题【习题 6.1】】 在图6.19中，换路前各储能元件均未储能。试求在开关S闭合瞬间各 元件中的电流及其两端电压。 【习题 【习题 6.2】】 在图6.20所示电路中，已知E 6V，I 6A，R1R23Ω。电路稳定 后， t 0时两个开关同时闭合。试求换路后C和L中电流的初始值和稳态值。 S 1 R 2 R 1 C 2 C 1 L 2 L 0t 2H 2Ω V10 1H F1 F2 8Ω E S 0t 0t S L C I E 1 R 2 R 图 6.19 习题 6.1 的图 图 6.20 习题 6.2 的图 【习题 【习题 6.3】】 在图6.21所示电路中，已知E12V，C120F，C250F， R110kΩ， R250kΩ，R320kΩ， 。换路前开关S合在a端，且电路已经稳定，此时C2上的电压为 零。当开关S合到b端后，求1 uC1和uC2；2 C1的最大放电电流和C2的最大充电 电流；3 uC1衰减得快，还是uC2增长得快 【习题【习题 6.4】】 在图6.22所示电路中，E100V，电容起始电压为零，在t 0瞬间合 上开关S，经15s测得电压uC95V，电流iC1mA，试求电路参数R、C及在15s时电 容的储能。 【习题【习题 6.5】】 在图6.23所示电路中， IS10mA，R15kΩ，R26kΩ，R34kΩ， 83 电工学试题精选与答题技巧 84 C100F。电路原来已经稳定，在t 0瞬间断开开关S，求开关两端电压ut。 1 C 2 C 1 R 2 R E S ba 3 R C E S R iC uC 图 6.21 习题 6.3 的图 图 6.22 习题 6.4 的图 1 R 2 R 3 Ru C IS S 0t S 0t 1 R 2 R 3 RC 1 E2 E i 图 6.23 习题 6.5 的图 图 6.24 习题 6.6 的图 【习题 【习题 6.6】】 在图6.24所示电路中，E110V，E260V，R110kΩ，R2R320kΩ， C50F。电路原来已经稳定，在t 0瞬间合上开关S，求流过开关的电流it的变化规 律。 【习题【习题 6.7】】 在图6.25所示电路中，E1E230V，R110Ω，R25Ω，R330Ω，L10H， 开关原在a位置，在电路稳定时合到b位置，试求通过开关的电流i。 【习题【习题 6.8】】 在图6.26所示电路中，E36V，R132Ω，R240Ω，R310Ω，L9H， 电路原来已经稳定，在t 0瞬间断开开关S ，求开关两端电压ut。 S 1 R 2 R 3 R E L u b a 1 E 2 E i 1 R 2 R 3 R L S 图 6.25 习题 6.7 的图 图 6.26 习题 6.8 的图 【习题【习题 6.9】】 在图6.27所示电路中，E2V，R12Ω，R28Ω， 电压表内阻Rv20kΩ， 最大耐压1000V，问是否可以突然打开开关S 。 【习题 【习题 6.10】】 C1F的电容被直流E300V的电源充电后断开电路，经过10s电 容器尚残存电荷Q27810 -6 C，求电容器的漏电阻 RS。 【习题【习题 6.11】】 在图6.28所示的电路中，E100V，R5Ω，C5 000F，熔断器的 额定电流为2A，若工作电流大于额定电流6倍，持续作用20ms，熔断器将熔断。 问开关S闭合时熔断器是否会熔断；若将电容改为6 000F，熔断器是否会熔断 第六章 电路的暂态分析 85 S 1 R 2 R E L A V C S E R 图 6.27 习题 6.9 的图 图 6.28 习题 6.11 的图 【习题【习题 6.12】】 在图6.29所示的电路中，已知R10Ω，L1H。S1合上，S2断开， 电路已经稳定。在t 0时S1断开，经0.1s后再合上S2，求iR。 RR LR 0t E 2 S s1 . 0t 1 S iR 图 6.29 习题 6.12 的图 【习题【习题 6.13】】 在图6.30所示的电路中，E16V，E212V，R13kΩ，R26kΩ，R38kΩ， C1F。S1合于端a，S2断开时电路已经稳定。当t 0时，将由a端合向b端，求uCt 的变化规律。当t τ 时，又将S2合上，再求uCt的变化规律，画出变化曲线。 1 R 2 R 3 R C 1 E 2 E 0t S1 S2 tτ C u a b 图 6.30 习题 6.13 的图 【习题【习题 6.14】】 在图6.31b所示的电路中，已知E3V，R13kΩ，R26kΩ，C1F， 电压的波形如图6.31 a所示，周期T4ms。开关S在t 0时闭合。试求 1 画出电压在一周期内uCt的波形图，并在图上标出t 0、t T/2、t T时uCt 的值； 2 写出区间t 0 T/2及区间t T/2 T的uCt表达式； 3 uCt从t 0时起经过多长时间为零值。 【习题 【习题 6.15】】 在图6.32所示的电路中，开关S闭合前电路已经稳定。求S闭合后， 2Ω电阻中电流随时间变化的规律iRt。 【习题 【习题 6.16】】 在图6.33所示的电路中，开关S闭合前电路已经稳定。求S闭合后， 电感电流iLt和电容电压uCt随时间变化的规律。 85 电工学试题精选与答题技巧 86 1 R 2 R C C u E S 0t u 4 2 O T 2/T /Vu 15 /mst 15− a b 图 6.31 习题 6.14 的图 0t S S 0t L i R i C u A1 Ω3 0.1H Ω2 F10 Ω10k 3V Ω3 Ω6 0.5H 6V 6V Ω3 图 6.32 习题 6.15 的图 图 6.33 习题 6.16 的图 【习题【习题 6.17】】 现有一电路如图6.34所示，开关S闭合前电路已经稳定，试求当S 闭合后的iCt和uLt 。 S 0t C i L u F1 10kΩ 3kΩ 3kΩ 1.5kΩ 100mH 9V 图 6.34 习题 6.17