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161 一、例题精解一、例题精解 【例题 【例题 17.1】】 如图 17.1 所示运算放大器电路中，已知，u， ，u，，，求u 1V i1 u Ωk 1 2V i2 o 3V i3 u4V i4 Ωk 2 21 RR F43 RRR ∞ 1 R i4 u 2 R i3 u i2 u i1 u 3 R 4 R F R o u 图 17.1 例题 17.1 的图 【解】 【解】 如图所示，同相输入端电压 u 可由节 点电压法得出 V5 . 3 2 43 2 11 i4i3 43 4 i4 3 i3 uu RR R u R u u 所以根据叠加原理可得 V5 . 55 . 3 1 1 12 2 1 1 2 1 // 1 21 F i2 2 F i1 1 F o       −−         −−u RR R u R R u R R u 【例题【例题 17.2】 】 如图 17.2 所示的运放电路，已知，， ，求 0.5V i uΩk 10 21 RR Ωk 2 3 R o u 【解】 【解】 由理想运放虚短的特点可知，u， 则； 又由理想运放虚断的特点可知i，i，则中流过同一 电流，若设此电流为i，则 − 11 uu 0 2 − 22 u 0 2 − i i21R3 uuuu− −− 321 RR 、、 11 − iR 3i33R //RuRii V5 . 521010 2 5 . 0 321 3 i 321o RRR R u RRR iu 【例题 【例题 17.3】 】 如图 17.3 所示的运算放大器电路，已知u，， ，求 2V i Ωk 1 21 RR Ωk 1 43 RR o u 【解】 解法一 【解】 解法一由理想运放虚断的特点可知， ， ，则 中流过同一电流i，R中流过同一电流i。 又由理想运放虚短的特点可知， ，，故u。 0 11 − ii 2 32R i 0 22 − ii 21 RR、 11 uu 143 R、 21 u− −−−− 22 uu 21i Riu 因而 V422 2 2 i3211432211o uRiRiRRiRRiu 解法二解法二 假设u、u， 则由图示电路可知 。 i11 u i22 u i2i121i uuuuu−− 运放 A2 可视为以为输入信号的同相比例放大器，其输出电压 i22 uu i243243o2 /1 /1 uRRuRRu 运放 A1 的输出电压为u和共同作用的结果，由叠加原理可得 o1o uu 1o2 u 4V 2 2 2 2 11 1 11 /1 / /1 / /1 ii2i1 i2i1 i2 4321i121 o221121o1o − − − − uuu uu uRRRRuRR uRRuRRuu 电工学试题精选与答题技巧 162 ∞ ∞ A1 A2 4 R 1 R 2 R 3 R i u o u 1 i 2 i 图 17.3 例题 17.3 的图 ∞ ∞ A2 A1 i i u o u 1 R 3 R 2 R 【例题 【例题 17.4】 】 如图 17.4 所示运放电路，求 o u ∞ ∞ ∞ A3 A2 A1 ∞ A4 B 4 R 3 R 2 R 1 R 5 R 7 R 6 R i1 u i2 u i3 u o u 图 17.4 例题 17.4 的图 ∞ A4 B 7 R 4 R 5 R 6 R o u Bo u BO R 图 17.5 例题 17.4 的图 【解】 【解】 由图 17.4 可知，运放 A1、A2、A3 工作于线性工作状态，并分别构成三个 电压跟随器电路，即u、u、u。B 点左侧由运放 A1、A2、A3 和电阻 R i1o1 u i2o2 u i3o3 u 1、R2、R3所构成的电路可看成为一个线性有源二端网络，因而根据戴维南定理 可将其等效为图 17.5 所示等效电源电路。 其中，由节点电压法可得 第十七章 集成运算放大器及应用 163 321 3 i3 2 i2 1 i1 Bo 111 RRR R u R u R u u 321Bo R‖R‖RR 由图 17.9 电路可知，A4 构成一个同相比例放大电路，即 Bo 54Bo 5 6 7 4 6 7 o 1 1u RRR R R R u R R                 u 把上述u式代入即得所求。 BoBo R、 【例题【例题 17.5】 】 如图 17.6 所示运放电路，求u o 【解】 【解】 由理想运放“虚断”的特点可知 ∞ R R C C uo ui2 ui1 图 17.6 例题 17.5 的图 0 − ii 故有 t uu C R uu d d oi1 − − −− ⑴ t u C R uu d d i2 − 又由理想运放“虚短”的特点可知 u − u t u C R uu d d i2−− − ⑵ 式⑴-式（2） ，得 t u C R uu d d oi2i1 − − 所以 tuu RC u d 1 i1i2o∫ − 【例题 【例题 17.6】 】 如图 17.7 所示运放电路，已知，求 （1）试分别计 算当开关 S 接通和断开两种情况下的输出电压u的表达式； （2）当 S 按图 17.8 的时间 通、断时，试画出的波形图。 Vsin6 . 0 i tuω o o u 【解】 【解】 （1）当开关 S 接通时，因运放的同相输入端接地，所以电路为反相比例放 大电路，如图 17.9 所示。此时 Vsin6 . 0 20 20 iii 1 F o tuuu R R uω−−−− 当开关 S 断开时，运放的同相和反相输入端皆有信号输入，如图 17.10 所示。此时， 由叠加定理可得 Vsin6 . 0 20 20 1 20 20 1 iiii 1 F i 1 F o tuuuu R R u R R uω      −         − 电工学试题精选与答题技巧 164 ∞ S 1 R i uo u F R 2 R 图 17.7 例题 17.6 的图 0.6 π π3 断S π2tω tω 断S通S π π2 π3 O O u/V o u/V i 图 17.8 例题 17.6 的图 ∞ i u o u 1 R 2 R F R 图 17.9 例题 17.6 的图 ∞ i u o u 1 R 2 R F R 图 17.10 例题 17.6 的图 （2） 由 （1） 中结果可知， 当tω在 0 ～π、 2π～3π期间， 因 S 断开， 所以 u ； 当 io u tω在π～2π期间， 因 S 断开， 所以 。 输出电压u的波形如图 17.11 所示。 io uu− o 【例题【例题 17.7】 】 如图 17.12 所示为一个 电压基准电路，试计算输出电压u的可调范围。 o 0.6 0.6 ππ3π2 tω tω 通S断S断S π2 ππ3 O O u/V i u/V o 图 17.11 例题 17.6 的图 ∞ Ωk4 . 2 V30 V6 Ω240 Ω240 Ωk1 W D o u 3 R 1 R 2 R 4 R 图 17.12 例题 17.7 的图 【解】 【解】 图中运算放大器接成同相跟随器电路，故输出电压的大小仅由可变电阻 滑动端位置决定。 o u 当滑动端处于最高位置时，u为最大，即 o 第十七章 集成运算放大器及应用 165 V02. 56 24. 0124. 0 24. 01 WD 432 43 omax U RRR RR u 当滑动端处于最低位置时，u为最小，即 o V97. 06 24. 0124. 0 24. 0 WD 432 4 omin U RRR R u 所以，输出电压u的可调范围是0.97。 o 5.02V 【例题【例题 17.8】 】 试证明图 17.13 所示运放电路的输出电压可以表示为如下关系 o u 2 1 i1i2 2 1 2 o uu R R R R u− 。 ∞ ∞ R A2 A1 i1 u 2 R 2 R i2 u 3 R o u 1 R 1 R 4 R 图 17.13 例题 17.8 的图 【解】 【解】 电路为非典型的两级运放电路，不能直接应用现成公式，而应根据运放工作 的基本规则结合电路结构加以分析证明。 由前后两级运放在线性工作时同相端与反相端的“虚短”和“虚断”可知 u i111 uuu −i222 uu − i i 0 11 − i0 22 − i 根据图示电路的结构及各支路电流参考方向可知 2 i1 2 1 1 0 R u R u I − − 1 i1o1 1 1o1 2 R uu R uu I − − − R uu R uu I i1i212 3 − − −− 1 o1i2 1 o12 4 R uu R uu I − − − 2 i2o 2 2o 5 R uu R uu I − − − 对第一级、第二级反相输入端分别列写节点电流方程 321 III 435 III 电工学试题精选与答题技巧 166 将上述各电流代入可得 R uu R uu R u i1i2 1 i1o1 2 i1 − − 1 o1i2i1i2 2 i2o R uu R uu R uu− − − 联立整理可得 i1i2 2 1 2 o 2 1uu R R R R −         u ，证毕。 【例题【例题 17.9】 】 理想运放电路如图 17.14 所示。 若输入信号为， 试推导出u时， 有关电阻参数应满足的条件。 i u0 o 【解】 【解】 由工作在线性工作状态运放的“虚断”知i，故 0 − i 1 21 oi i R RR uu uu − − − i 43 4 u RR R u 由工作在线性工作状态运放的“虚短”知u，即 − u i 43 4 1 21 oi i u RR R R RR uu u − − 整理得 i 1 2 43 4 1 2 43 4 o u R R RR R R R RR R         − u 若使u，则应使 0 o 0 1 2 43 4 1 2 43 4 − R R RR R R R RR R 整理得 3241 RRRR 即当时，差动电路对共模输入信号没有放大作用。 4321 //RRRR 【例题【例题 17.10】 】 如图 17.15 所示运放电路采用桥式电路加入输入信号，已知电阻 ，试证明当时，输出电压u正比于 1 X δ RR1 δ o δ。 【解】 【解】 根据电路的结构和运放“虚断” （i）的特点，对反相输入端和同 相输入端分别列写节点电流方程 0 − i 反相输入端 （其中 i） 612 iii 76 i 即 1 oR R uu R uU R u −−− − − 第十七章 集成运算放大器及应用 167 化简得 1 1 oR 12 RR R u R U u − ∞ R R R 1 i 2 i 3 i 4 i 7 i 6 i o u X R 5 i R U 1 R 1 R 图 17.15 例题 17.10 的图 ∞ 4 R 3 R 2 R 1 R i u o u 图 17.14 例题 17.9 的图 同相输入端 543 iii 即 1x R R u R u R uU − 化简得 x1 R 111 RRR R U u 又根据运放“虚短”的特点，，即 − uu x1 R 1 1 oR 11112 RRR R U RR R u R U 故         x1 R 1 o1R 111 2 RRR R U RR RuRU 将代入上式并化简得 1 X δ RR 1 11 1 1 R 1 o δ R R δU R R         u 当δ1 时，则有 1 R 1 o 2 1 δ R R U R R u 电工学试题精选与答题技巧 168 即输出电压u正比于 o δ。 【例题【例题 17.11】 】 如图 17.16 a所示积分运算电路，其中元件参数，Ωk10 21 RR μF1C，且时，u。试求 （1）当输入端所加信号u如图 17.16 b所示时， 画出输出端u的波形。 （2）如果输入端所加电压为恒定电压u，且长时间持续 下去，那么输出电压u是否能始终保持线性积分关系 0t o 0 o i i V2 o ∞ C 15V -15V 2V -2V -2V 203010 20 3010 ac b mst/ mst/ O O 2 R 1 R o u i u o u i u 图 17.16 例题 17.11 的图 【解】 【解】 ⑴ 积分运算电路的输出电压 t CR u tu CR tu 1 i i 1 o d 1 −− ∫ 式中，u为分段电压信号。 i 在时段内，u，故 ms100～V2 i ttt CR u tu200 1010100 2 63 1 i o − −− − 当时，u。 ms10tV2 o − 在10时段内，u，故 ms20～V2 i − 210200210 1010100 2 210 63 1 i o −−−− − −−−− − ttt CR u tu 当时，u。 ms20tV0 o 此后周期性重复，输出波形如图 17.16 c所示。 （2） 由⑴中结果可知，当输入电压u时，V2 i tt200 o −u，即随时间 o ut 按线性规律增长。但是这种增长并不是无限的，而是受到电源电压的限制。当u超出 集成运放的线性工作范围之后，u将不在继续增加，最后保持在小于但接近于电源电 压（）的某一恒定数值（饱和电压）不变。 o o V15− 【例题 【例题 17.12】 】 求图 17.17 电路中的u，并画出其变化曲线。 o 【解】 【解】 先求u，再由反相比例放大关系求。 Co u 解法一解法一 因为 i，故根据图 17.17 电路有 i，即 0 −FC ii 第十七章 集成运算放大器及应用 169 R u t u C R uu CCCi d d − 化简得 C C i 2 d d u t u RCu 由输入信号u曲线可知， i 0t时，故0 i u 0 0 C u 3 4R R R ∞R C i O i u o u uC iC F i /mV i u /st 图 17.17 例题 17.12 的图 解此一阶线性微分方程并根据的边界条件可得 C u mV 1 2 3 2 C         − −t RC eu （t≥） 0 解法二解法二 由u曲线可知，输入信号为一阶跃电压， 即电路在时发生“换路” ，随后出现暂态过程。 i 0t 6 3 /st O o -u ui /mV, oi uu − 图 17.18 例题 17.12 的图 因为反相输入端为“虚地” ，即 0 − u 所以 mV 2 3 22 i iC ∞ u u R R u 又因时u，故0 22 u satoo U 第十七章 集成运算放大器及应用 171 u u − − 1i uV12 osato1 Uu 1导通； V6 ∞ A1 ∞ A2 CC U EE −U L R Z D o u CC U EE −U i uo u 1 R 2 R 3 R 4 R 1 D 2 D a 6V 4V2V O ui uo b O t t 6V 4V 2V O 6V i u o u c 图 17.21 例题 17.15 的图 电工学试题精选与答题技巧 172 当时，u，D − 2i uV12 osato2 −− Uu 2截止； 当时，u，D 2i uuV12 osato2 U 2导通。 综合上述分析可知 当u（即u）时，D 2i u V6 Z V2 i 1截止，D2导通，u ， ； V12 osato2 o Uu o Uu 当u（即2）时， D − 1i2 uuV4V i 1导通，D2截止，u ， 。 V12 osato1 o Uu o Uu 输入-输出传输特性和u的波形如图 17.21 b 、 c所示。 从传输特性和波形可看出， 此电路是一种双限窗口比较器。 o 【例题 【例题 17.16】 】 设图 17.22 中的集成运放为理想元件，且其U。当输 入为u的正弦波，R、R时，试画出输入和输出电压的 传输特性及输出u的波形。 V12 sato V 100sin10 i tπ o Ω k1 1 Ω k2 2 O i u 44− /V osat U osat −U u “ u o u/V 图 17.23 例题 17.16 的图 ∞ R i u o u 1 R 2 R 图 17.22 例题 17.16 的图 【解】 【解】 由图示电路可知输出通过电阻向同相输入端引入正反馈，故运放工 作在非线性状态，用来进行电压比较。有两个极限状态值。即 o u 2 R o u sato U 若，则u ； − uuu osato U U−若，则u ； −iosato R 而当u时， osato U[]V412 3 1 osat 21 1 U RR u； 而当u时， osato U−[]V412 3 1 osat 21 1“ −−− U RR R u。 上、下门限电压、u分别为两个翻转点，u的状态取决于u和的比较结果。 当在翻转点跳变后，相应的u随之发生改变，这是分析此类问题的关键所在。 u “ oi u o u 输入和输出电压的传输特性见图 17.23 。 当输入为的正弦波时，输出u的波形如下 V 100sin10 i tuπ o ⑴ t时，初始u，则的变化波形见图 17.24 a； 0 osato U o u 2 时，初始u，则u的变化波形见图 17.24 b。 0t osato U− o 第十七章 集成运算放大器及应用 173 O i u O o u V4 V4− V12 V12− i u O O o u V4 V4− V12 V12− a b tω tω tω tω 图 17.24 例题 17.16 的图 二、习题精选 二、习题精选 【习题【习题 17.1】 】 在图 17.25 所示的电路中，已知，。试求输出 电压u，并说明放大器 A1 的作用。 1F 2RR V2 i −u o 【习题【习题 17.2】 】 如图 17.26 所示运算放大器电路，电阻。当输入信号 时，试分别计算开关 K 断开和闭合时的输出电压u。 RR4 1 mV sin8 i tuω o ∞ ∞ F R 2 R 1 R 2A A1 o u i u 图 17.25 习题 17.1 的图 R ∞ ～～ R R K 2 R 1 R i u o u 图 17.26 习题 17.2 的图 【习题【习题 17.3】 】 图 17.27 a中为理想运放，R，Ω k1 1 Fμ1C。若为图 17.27 b所示波形，并已知在 i u 0t时u，试对应画出的波形。 0 C o u ∞ C i u o u 1 R 2 R a / mst 15432O 1 /V i u b 图 17.27 习题 17.3 的图 【习题【习题 17.4】 】 设图 17.28 的运放电路中，输入电压的波形如图 17.28 所示，电容 i u 电工学试题精选与答题技巧 174 器上的初始电压为零，试画出输出电压的波形。 o u R ∞ kΩ 3A o ∞ ∞ k100Ω F100 k300Ω 100 k100Ω k75Ω k100Ω k100Ω k100Ω k33Ω 4 3 3− i1/V u i2/V u / st 1 . 0− / st 4213 132 2A 1A O O ui1 ui2 uo1 uo2 uo 图 17.28 习题 17.4 的图 【习题【习题 17.5】 】 试证明图 17.29 所示电路中 L i L R u i。 【习题【习题 17.6】 】 为了既获得较高电压放大倍数，又避免采用高阻值电阻，反相比例 放大电路中的反馈回路常采用 T 型电阻网络，如图 17.30 所示。试证明 1 5 43 43 i o u R R RR R u u A 并说明怎样才能做到不用高阻值电阻也能得到较高的电压放大倍数 Au值。 ∞ ∞ 1A 2A i u u o1 u o2 u L i 1 R 2 R 3 R F R L R 图 17.29 习题 17.5 的图 ∞ 1 R 2 R 3 R 4 R 5 R i u o u 图 17.30 习题 17.6 的图 【习题【习题 17.7】 】 图 17.31 中，A1、A2、A3 均为理想运放，试计算 Uo1 、Uo2 和 Uo3 的值。 第十七章 集成运算放大器及应用 175 ∞ ∞ Ωk6 Ωk3 Ωk4 Ω4k2 Ω2k1 Ωk6 ∞ Ωk24 Ωk4 Ωk2 Ω2k1 1A 3A 2A o1 u o2 u o3 u 11 R 10 R 9 R 8 R 7 R 1 R 2 R 3 R 4 R 5 R 6 R i1 V2 . 0u i2 V6 . 0u− i3 V6 . 0u− i4 V3 . 0u− 图 17.31 习题 17.7 的图 【习题 【习题 17.8】 】 设滞回比较器的传输特性和输入电压波形分别如图 17.32 和 17.33 所 示，试画出它的输出电压波形。 6V 6V− 3V3V− O uo ui 图 17.32 习题 17.8 的图 O 3V 3V− t i u 图 17.33 习题 17.8 的图 【习题【习题 17.9】 】 如图 17.34 所示为一电压基准源电路。若稳压管的稳定电压值 2DW7，其正向导通压降为，其中各电阻， 。求⑴ 的表达式；2 改变的滑动端位置时，计算的变化范围。 Z D 3 RV6 Z U 600 1 R V7 . 0Ωk2 . 1 W2 RR o uΩ o u W R 【习题【习题 17.10】 】 试写出图 17.35 所示电路中u的表达式，并说明该电路的特点。 o ∞V15− { { Z V6U W D 1 R 2 R 3 R W R 2 R 3 R o u 图 17.34 习题 17.9 的图 ∞KR R ∞ KRR A1A2 i1 u o u i2 u o1 u 1 R 2 R 图 17.35 习题 17.10 的图 电工学试题精选与答题技巧 176 三、 习题答案 三、 习题答案 【习题【习题 17.1】 】 V4 i1 1 F o1 1 F o         −        − u R R u R R u。运放 A1 接成电压跟随器，使输 入阻抗趋于无限大，以减轻信号源负担。 【习题【习题 17.2】 】 ⑴ 开关 K 断开时，mV sin16 4 io tu RR R ω− −u； ⑵ 开关 K 断开时，mV sin 3 32 5 . 0 5 . 0 4 io tu RR R uω− −。 【习题【习题 17.3】 】 波形如图 17.36 所示。 【习题【习题 17.4】 】 u，u，V3 . 03 i1o1 −u ∫ −tu d1 . 0 i2o2 o2o1o uu−u，各波形 如图 17.37 所示。 4321 4321 t / s 0.3− 4321 t / s 0.3− t / s 0.3 O O O u/V o u/V o2 u/V o1 图 17.37 习题 17.4 的图 3 2 1 54321O /tms /uV o 图 17.36 习题 17.3 的图 【习题【习题 17.5】 】 由图可列方程 o2 32 2 i 32 3 1 u RR R u RR R u u oo2 u         1 1 F o1 1u R R u L oo1 L R uu i − 联立化简即得 L i L R u i。 【习题【习题 17.6】 】 只需取的乘积远远大于即可。 43 RR ⋅ 5 R 第十七章 集成运算放大器及应用 177 【习题【习题 17.7】 】 V1 . 4 1 V6 . 0 1 V4 . 6 o2 5 6 o1 5 6 o3 i4 87 8 10 9 o2 i3 3 4 i2 2 4 i1 1 4 o1 −                 − −                         −         −         − u R R u R R u u RR R R R u u R R u R R u R R u 【习题【习题 17.8】 】 6V 6V− O t O 3V 3V− t b a i u o u 图 17.38 习题 17.8 的波形图 【习题【习题 17.9】 】 因为通过稳压管构成负反馈电路，所以电路工作于线性工作状态。 输出电压 uo的调节范围是 9～18V 。 【习题【习题 17.10】 】 ⑴ i1i2i2o1 i1 1 1 uuKu R KR u −      o o1 1 u R KR u KR R u      −       2 此电路为同相输入，具有极高输入电阻的差动放大电路。电路中运算电阻种类 少，容易匹配；前后级输入端皆存在共模电压，应选择共模抑制比较高的运放。 CMRR K