电工学试题精选与答题技巧 (4).pdf

51 一、例题精解一、例题精解 【例题【例题 4.1】 】 有一三相电路如图 4.1 所示，负载为星形联接，电源为三角形联接， A B C N L R R L R L 图 4.1 例题 4.1 的图 已知Ω12R，，U。试求 Ω 9 L XV380 l 1 负载的相电流； 2 电源的相电流； 3 负载消耗的总功率； 4 在电路工作过程中，如果 C 线断开，这时各相负载电流是多少 5 在电路工作过程中， 如果 N 点断开， 电源与负载的相电流、 线电流各为多少 【解】【解】 （1）负载的相电流 Α≈ 6 .14 912 1 3 3801 3 22 L 22 p p XR U Z U I l （2）电源的相电流 由于电源的线电流等于负载的线电流，而负载为星形联接，所以电源的相电流为 Α′′45. 86 .14 3 1 3 1 3 1 pp III l （3）负载消耗的总功率 kW7 . 7126 .1433 22 p ≈RIP （4）C 线断开时各相负载电流 这时 C 相电流为零，A、B 两相变为串联接于 380V 的线电压上，所以 Α 7 .12 92122 380 22 222 L 2 pBpA XR U II l （5）N 点断开时，由图 4.1 可知电源 BC 相不再向负载提供电流。此时，线电压 相量U，以相量U为参考相量， 可画出如图 4.2 所示的相量图。 CABABC UU − AB AB U BA U CA U U AC U 由于相量U、U、U 构成一等边三角形， AB BC AC 电工学试题精选与答题技巧 52 所以U，而且相量U滞后U。这样，在 N 点断开时，电源 输出的线电压与原来一样，仍然是对称的，对负载的工作没有影响。所以负载的相电 流、线电流与 N 点断开前相同。 CAABBC UU BC AB o 120 Α 6 . 14 30o− CA I 220 Ω 38 1 R V0380 o ∠V Α o 0∠10 A I 38 380 −∠30 −∠3 j B −∠ p −∠ A Z A I Υ AAl II 3 .17 .17 Ω,Z RRRAB Z C Z V Z 电源的相电流分别为 0 AB BC l II I 图 4.2 电压相量图 可见，N 点断开后负载仍能正常工作，但加重了电源某些相的负担，如果电源已 处于额定运行状态，则 N 点断开后电源将过载。 【例题【例题 4.2】】 在线电压为 380V 的三相电源上，接两组电阻性对称负载，如图 4.3 所示。已知，试求电路的线电流。 Ω 22, 2 R I 1 R 2 R 图 4.3 例题 4.2 的图 【 解 】【 解 】 因 为 电 源 和 负 载 都是 对 称 的 ,所 以 计 算 一 相 即可 。 设 线 电 压 AB U ，则相电压U 。 A ∠ （1） 对于星形联接负载，其线电流等于相电流 Α−∠ −∠ ΥΥ o o 3010 22 30220 2 A pAA R U II l （2）对于三角形联接负载，其相电流为 ∠ ∆ o 0 1 AB p R U 则其线电流为 Α ∆∆ oo 303 A I l （3）线路总电流为 Α−∠ ∆ ooo 303 .27303010 Al I 【例题【例题 4.3】】 两组星形联接的负载并联如图 4.4 所示。其中一组对称，另一组不 对称。不对称负载各相的阻抗分别为。已知电源 线电压对称， 其有效值为 380V。 如果图中伏特表的电阻为无穷大， 求此伏特表的读数。 Ω−Ω10j,1010 C Z A B C N N′ 第四章 三相电路 53 图 4.4 例题 4.3 的图 【解】【解】 根据题中的已知条件可设电源的相电压分别为 U V120220 V120220 V0220 C B A o o o ∠ −∠ ∠ U U 由于对称的一组负载的中点电位等于电源的中点电位，所以在计算时不必考虑， 如取 N 点为电位参考点，根据节点电压法，有 V6 .160 73. 0220 120j120j1 220 j j 10j 1 10j 1 10 1 10j10j10 CBA CBA NN − − ∠−∠− − − − ′ oo UUU UUU U 由此可知伏特表的读数为 160.6V。 【例题【例题 4.4】】 三相电路如图 4.5 所示，已知Ω 5R，，接在线 电压为 380V 的三相四线制电源上。求 （1）各线电流及中线电流； （2）A 线断开时 的各线电流及中线电流； （3）中线及 A 线都断开时各线电流。 Ω5 CL XX 【解】【解】 （1）设电源线电压分别为 U V120380 V120380 V0380 CA BC AB o o o ∠ −∠ ∠ U U 则各相电压为 A A C C B B N N R C X L X A i N i B i C i U V30220 A o −∠ 由此可求得各相电流即线电流为 V90220 V150220 C B o o ∠ −∠ U U Α−∠ − −∠ − Α−∠ −∠ o o o o 6044 5 j 150220 j 12044 5 j 30220 j C B B L A A X U I X U I 4.4 的图 图 4.5 例题 电工学试题精选与答题技巧 54 o o 9044 5 90220 C C ∠ ∠ R U I 中线电流为 Α−∠∠−∠−∠ oooo 902 .329044604412044 CBAN IIII （2）若 A 线断开，则 A 线电流为零；B、C 两相电流不变；中线电流为 A158 .2290446044 CBN ooo ∠Α∠−∠III （3）如果中线和 A 线都断开，则 B、C 两相负载串联，A 线电流为零；B、C 两 相电流为 A757 .53 5 j5 120380 j C BC CB o o −∠ − −∠ − − XR U II 【例题【例题 4.5】】在图 4.6 所示的三相电路中，电源线电压U，频率 f50Hz， 对称负载的功率 V380 l kW10P 9 . 0 ，功率因数（感性负载） 。为了将线路功率因 数提高到 5 . 0cos 1 ϕ cosϕ，问补偿电容应采取哪种联接（三角形联接或星形联接）方式较 好 对称 三相 负载 A B C 对称 三相 负载 A B C （a） （b） 图 4.6 例题 4.5 的图 【解】【解】由于 48. 0tan269 . 0cos 73. 1tan605 . 0cos 111 ϕϕϕ ϕϕϕ o o 根据图 4.7 所示的功率三角形可知，所需补偿电容器的无功功率为 Q Var105 .1248. 073. 1 00010tantan 3 1 −−ϕϕPP 1 电容器三角形联接 流过电容器的相电流为 SQ P 1 ϕ ϕ l CUIω pC 线电流为 ll CUIIω33 pCC 电容器的无功功率为 图 4.7 功率三角形 第四章 三相电路 55 l lllCl CUCUUIU 2 3333ωω⋅Q 则每相电容器的电容为 μF92 3803143 12500 3 22 l U Q C ω 2 电容器星形联接 与前者不同,在图 4.6b中，每相电容器上加的电压是电源的相电压，这时每相电 容器的电容为 Fμ274 2203143 50012 3 22 l U Q C ω 通过以上计算可以看出，电容器星形联接时要比三角形联接大 3 倍，所以提高三 相电感性电路的功率因数时，电容器常联接成三角形。 【例题【例题 4.6】】有一台三相异步电动机，其绕组联成三角形接于线电压 380V 的电源 上，从电源所取用的功率是 11.43kW，功率因数87. 0cosϕ。 （1）试求电动机的相电 流、线电流； （2）如果在电源线上并联一组三角形联接的电容器为了提高线路的功率 因素，则每相电容μF20C。求线路的总电流和提高后的功率因素。 【解】【解】 （1）根据题意，其线电流为 Α≈ 20 87. 03803 43011 cos3 1 ϕ l l U P I 由于是三角形联接，其相电流为 Α≈5 .11 3 20 3 p l I I （2）由例 4.5 可知，补偿电容器所需的无功功率为 lCUPPQ 2 1 3tantanωϕϕ− 则有 332. 0 43011 38010203143 57. 0 3 tantan 26 2 1 −− − P CUlω ϕϕ 这样 o 4 .18332. 0arctanϕ 功率因数为 cos949. 0ϕ 由 1 cos3ϕ llI UP′可得加补偿电容后线路的总电流 电工学试题精选与答题技巧 56 Α ′3 .18 949. 03803 43011 cos3 1 ϕ l l U P I 【例题【例题 4.7】】在图 4.8 中，对称负载联成三角形，已知电 源电压U，安培计读数，三相功率 ，试求 V220 l kW5 . Α3.17 l I 4P AA B C B A C A A （1） 每相负载的电阻、感抗； （2）当 AB 相断开时，图中各安培计的读数和总功率； （3）当 A 线断开时，图中各安培计的读数和总功率。 【解】 【解】 图 4.8 例题 4.7 的图 （1） 每相负载的电阻、感抗 68. 0 3 .172203 5004 3 cos llI U P ϕ Ω22 3/3 .17 220 pp p I U I U Z l 由此可得每相负载的电阻、感抗为 Ω Ω 1 .1622sin 1568. 022cos L ϕ ϕ ZX ZR （2）由于该对称负载为三角形联接，AB 相断开后对其它两相负载的工作没有影 响，所以 C 线所接的安培计读数不变，即，A、B 线所接安培计中通过的 是负载的相电流，这样其读数为 Α3 .17 C I Α10 22 220 p BA Z U II 所消耗的总功率为 kW35004 3 2 3 2 1 PP （3）A 线断开后，A 线所接安培计的读数为零，即；B、C 线所接安培计 读数相同，即 0 A I Α 15 1 .162152 220 22 220 22 222 L 2 CB XR U Z U II pp 所消耗的功率为 第四章 三相电路 57 W2502152 1 .162152 220 15 22 220 2 22 2 22 2 2 2 L 2 p 2 p                               R XR U R Z U P 【例题 【例题 4.8】】 在图 4.9 所示电路中，R13.9kΩ, R25.5kΩ, C1 0.47μF, C21μ F ,电源对称，U，f 50HZV0380 AB o ∠ 。试求电压U 。 o . 【解】 【解】 因为电源对称，所以 A BC . o U 2 C 1 C 2 R 1 R - 12 V120380 BC o −∠U V120380 CA o ∠U 图 4.9 例题 4-8 的图 jR − 2 C22 BC C2 C1 C11 CA C1 X jX Xj R U U R U U ⋅ −⋅ − Ω ω Ω ω k2 . 3 101π2 11 X k8 . 6 1047. 0π2 11 X 6 2 C2 6 1 C1 − − fC fC 解得 − ∠ − −∠ − − j6.8 j6.89 . 3 120380 5 . 5 j3.25 . 5 120380 C1C212o oo UUUU V90j o −− 二、 习题精选 二、 习题精选 【习题 【习题 4.1】】某对称三相负载的每相复阻抗为Z，试求 （1）负载为三角形接法，接于线电压为 220V 的三相电源，及负载为星形接法接 于线电压为 380V 的三相电源时，这两种情况下负载的相电流、线电流和总有功功率 的比值 （2）负载为三角形接法，接于线电压为 220V 的三相电源，及负载为星形接法接 电工学试题精选与答题技巧 58 于线电压为220V的三相电源上时，这两种情况下负载的相电流、线电流和总有功功 率的比值 【习题【习题 4.2】】有一星形联接的三相负载，电源的相电压为220V，A、B、C三相的 负载都是电阻，阻值分别等于Ω40、80和ΩΩ100，试求负载各相的相电流和中线电 流。 【习题【习题 4.3】】 图4.10所示电路中， 负载为对称性三角形负载。 当S和S都接通时， 各电流表的读数均为38A，求下面两种情况下各电流表的读数是多少 12 （1）闭合，S断开。 1 S S 2 （2）断开，S闭合。 12 A A A A B C 1 S 2 S Z Z Z 图 4.10 习题 4.3 用图 【习题【习题 4.4】】线电压U的三相电源上接有两组对称三相负载，一组是联 V220 l I RZ 图 4.11 习题 4.4 用图 接成三角形的感性负载，每相功率为4.8kW，cos8 . 0ϕ，另一组是联接成星形的纯 电阻负载，每相阻值为Ω10，如图4.11所示。求各组负载的相电流和总的线电流，并 画出一相的相量图。 【习题【习题 4.5】】线电压为380V的对称三相电源向两组对称负载供电。其中，一组是 星形联接的电阻性负载，每相电阻为10；另一组是感性负载，功率因数0.866，消 耗功率为5.69kW，求电源的有功功率、视在功率、无功功率及输出电流。 Ω 【习题 【习题 4.6】】 拟用电阻丝制造一台三相加热炉， 功率为10kW， 电源线电压为380V， 若三相电阻接成对称星形，每相电阻应多大若接成对称三角形，每相电阻又应为多 大 三、习题答案 三、习题答案 【习题【习题 4.1】】 （1） 131111 pp Υ∆Υ∆Υ∆ll IIIIPP 13 3 1 1132 pp Υ∆Υ∆Υ∆ll IIIIPP 59 第四章 三相电路 【习题【习题 4.2】 】 【习题【习题 4.3】 】 （1） ΑΑΑ382222 CBA III Α−∠ Α−∠Α−∠Α o oo 906. 3 2402 . 212075. 25 . 5 N CBA I III （2） 03333 CBA ΑΑIII 【习题【习题 4.4】 】 对于三角形联接的负载 每相电流为 Α∠Α−∠Α−∠ ooo 2 .835 .278 .1565 .278 .365 .27 CABCAB III 线电流分别为 Α∠Α−∠Α−∠ ∆∆∆ ooo 2 .536 .478 .1866 .478 .666 .47 CBA III 对于星形联接的负载 每相电流为 Α∠Α−∠Α−∠ ΥΥΥ ooo 907 .121507 .12307 .12 CBA III 总的线电流为 Α∠Α−∠Α−∠ Υ ooo 8 .6029.582 .17929.582 .5929.58 CBA III 【习题【习题 4.5】 】 A95.30kVA37.20 kvar29. 3kW1 .20 IS QP 【习题【习题 4.6】 】 ΩΩ2 .434 .14