测绘01第一章观测误差与传播律.pdf

第一章第一章第一章第一章 观测误差与传播律观测误差与传播律观测误差与传播律观测误差与传播律 第一节观测误差 第二节偶然误差的统计性质 第三节衡量精度的指标 第四节协方差阵、协因数阵和权阵 第五节广义传播律 第六节广义传播律在测量中的应用 第七节系统误差的传播 徐州师范大学国测系版权所有 “测绘同仁“搜集 第一节第一节第一节第一节 观测误差观测误差观测误差观测误差 当对某量进行重复观测时当对某量进行重复观测时当对某量进行重复观测时当对某量进行重复观测时，，，，就会发现就会发现就会发现就会发现，，，，这些观测值之间这些观测值之间这些观测值之间这些观测值之间 会存在一些差异会存在一些差异会存在一些差异会存在一些差异。。。。例如例如例如例如，，，，对现一段距离重复测量若干次对现一段距离重复测量若干次对现一段距离重复测量若干次对现一段距离重复测量若干次，，，，量量量量 得的长度通常是互有新式异得的长度通常是互有新式异得的长度通常是互有新式异得的长度通常是互有新式异。。。。另一种情况是另一种情况是另一种情况是另一种情况是，，，，如果已经知道如果已经知道如果已经知道如果已经知道 某几个量之间应该满足某一理论关系某几个量之间应该满足某一理论关系某几个量之间应该满足某一理论关系某几个量之间应该满足某一理论关系，，，，但当对这几个量进行但当对这几个量进行但当对这几个量进行但当对这几个量进行 观测后观测后观测后观测后，，，，也会发现实际观测结果往往不能满足应有的理论关也会发现实际观测结果往往不能满足应有的理论关也会发现实际观测结果往往不能满足应有的理论关也会发现实际观测结果往往不能满足应有的理论关 系系系系。。。。例如例如例如例如，，，，从几何上知道一平面三角形内角之和应等于从几何上知道一平面三角形内角之和应等于从几何上知道一平面三角形内角之和应等于从几何上知道一平面三角形内角之和应等于 180180180180，，，，但如果对这三个内角进行观测但如果对这三个内角进行观测但如果对这三个内角进行观测但如果对这三个内角进行观测，，，，则三内角观测值之和则三内角观测值之和则三内角观测值之和则三内角观测值之和 常常不等于常常不等于常常不等于常常不等于180180180180，，，，而有差异而有差异而有差异而有差异。。。。 在同一量的各观测值之间在同一量的各观测值之间在同一量的各观测值之间在同一量的各观测值之间，，，，或在各观测值与其理论上的应有或在各观测值与其理论上的应有或在各观测值与其理论上的应有或在各观测值与其理论上的应有 值之间存在差异的现角值之间存在差异的现角值之间存在差异的现角值之间存在差异的现角，，，，在测量工作中是普通存在的在测量工作中是普通存在的在测量工作中是普通存在的在测量工作中是普通存在的。。。。为什为什为什为什 么会产生这种差异呢么会产生这种差异呢么会产生这种差异呢么会产生这种差异呢不难理解不难理解不难理解不难理解，，，，这是由于观测值中包含有这是由于观测值中包含有这是由于观测值中包含有这是由于观测值中包含有 观测误差的缘故观测误差的缘故观测误差的缘故观测误差的缘故。。。。 观测误差的产生原因很多观测误差的产生原因很多观测误差的产生原因很多观测误差的产生原因很多，，，，概括起来有以下三方面概括起来有以下三方面概括起来有以下三方面概括起来有以下三方面 返回目录 一一一一 测量仪器测量仪器测量仪器测量仪器 测量工作通常是利用测量仪器进行的测量工作通常是利用测量仪器进行的测量工作通常是利用测量仪器进行的测量工作通常是利用测量仪器进行的。。。。由于每种仪器只由于每种仪器只由于每种仪器只由于每种仪器只 具有一定限度的精密度具有一定限度的精密度具有一定限度的精密度具有一定限度的精密度，，，，因而使观测测值的精密度受到一定因而使观测测值的精密度受到一定因而使观测测值的精密度受到一定因而使观测测值的精密度受到一定 的限制的限制的限制的限制，，，，例如例如例如例如，，，，在用只刻有厘米分划的普通水准尺进行水准在用只刻有厘米分划的普通水准尺进行水准在用只刻有厘米分划的普通水准尺进行水准在用只刻有厘米分划的普通水准尺进行水准 测验量时测验量时测验量时测验量时，，，，就难以保证在估读厘米以下的尾数时完全正确无就难以保证在估读厘米以下的尾数时完全正确无就难以保证在估读厘米以下的尾数时完全正确无就难以保证在估读厘米以下的尾数时完全正确无 误误误误；；；；同时同时同时同时，，，，仪器本身也有一定的误差仪器本身也有一定的误差仪器本身也有一定的误差仪器本身也有一定的误差，，，，便如便如便如便如，，，，水准仪的视准水准仪的视准水准仪的视准水准仪的视准 轴不平行于水准轴轴不平行于水准轴轴不平行于水准轴轴不平行于水准轴，，，，水准尺的分划误差等等水准尺的分划误差等等水准尺的分划误差等等水准尺的分划误差等等。。。。因此因此因此因此，，，，使用这使用这使用这使用这 种水准仪和水准尺进行观测种水准仪和水准尺进行观测种水准仪和水准尺进行观测种水准仪和水准尺进行观测，，，，就会和水准测量的结果产生误就会和水准测量的结果产生误就会和水准测量的结果产生误就会和水准测量的结果产生误 差差差差。。。。同样同样同样同样，，，，经纬仪经纬仪经纬仪经纬仪、、、、测距仪测距仪测距仪测距仪、、、、GPSGPSGPSGPS、、、、全站仪等仪器的误差也全站仪等仪器的误差也全站仪等仪器的误差也全站仪等仪器的误差也 使测量结果产生误差使测量结果产生误差使测量结果产生误差使测量结果产生误差。。。。 二二二二 观测者观测者观测者观测者 由于观测者的感觉器官的鉴别能力有一定的局限性由于观测者的感觉器官的鉴别能力有一定的局限性由于观测者的感觉器官的鉴别能力有一定的局限性由于观测者的感觉器官的鉴别能力有一定的局限性，，，，所所所所 以在仪器的安置以在仪器的安置以在仪器的安置以在仪器的安置、、、、照准照准照准照准、、、、读数等方面都会产生误差读数等方面都会产生误差读数等方面都会产生误差读数等方面都会产生误差。。。。同时同时同时同时，，，， 观测者的工作态度和技术水平观测者的工作态度和技术水平观测者的工作态度和技术水平观测者的工作态度和技术水平，，，，也是对观测成果质量有直接也是对观测成果质量有直接也是对观测成果质量有直接也是对观测成果质量有直接 影响的重要因素影响的重要因素影响的重要因素影响的重要因素。。。。 返回目录 三三三三 外界条件外界条件外界条件外界条件 观测时所处的处界条件观测时所处的处界条件观测时所处的处界条件观测时所处的处界条件，，，，如温度如温度如温度如温度、、、、湿度湿度湿度湿度、、、、风力风力风力风力、、、、大气折光大气折光大气折光大气折光 等因素都会对测量结果直接产生影响等因素都会对测量结果直接产生影响等因素都会对测量结果直接产生影响等因素都会对测量结果直接产生影响；；；；同时同时同时同时，，，，随着温度的高随着温度的高随着温度的高随着温度的高 低低低低，，，，湿度的大小湿度的大小湿度的大小湿度的大小，，，，风力的强弱以及大气折光的不同风力的强弱以及大气折光的不同风力的强弱以及大气折光的不同风力的强弱以及大气折光的不同，，，，它们对它们对它们对它们对 测量结果的影响也随之不同测量结果的影响也随之不同测量结果的影响也随之不同测量结果的影响也随之不同，，，，因而在这样的客观环境下进行因而在这样的客观环境下进行因而在这样的客观环境下进行因而在这样的客观环境下进行 观测观测观测观测，，，，就必然使观测的结果产生误差就必然使观测的结果产生误差就必然使观测的结果产生误差就必然使观测的结果产生误差。。。。 上述测量仪器上述测量仪器上述测量仪器上述测量仪器、、、、观测者观测者观测者观测者、、、、外界条件三方面的因素是引起误差外界条件三方面的因素是引起误差外界条件三方面的因素是引起误差外界条件三方面的因素是引起误差 的主要来源的主要来源的主要来源的主要来源。。。。因此因此因此因此，，，，我们把这三方面的因素综合起来称为观我们把这三方面的因素综合起来称为观我们把这三方面的因素综合起来称为观我们把这三方面的因素综合起来称为观 测条件测条件测条件测条件。。。。不难想象不难想象不难想象不难想象，，，，观测条件的好观测条件的好观测条件的好观测条件的好、、、、坏与观测成果的质量有坏与观测成果的质量有坏与观测成果的质量有坏与观测成果的质量有 着密切的联系着密切的联系着密切的联系着密切的联系。。。。当观测条件好一些当观测条件好一些当观测条件好一些当观测条件好一些，，，，观测中所产生的误差平观测中所产生的误差平观测中所产生的误差平观测中所产生的误差平 均说来就可能相应地小一些均说来就可能相应地小一些均说来就可能相应地小一些均说来就可能相应地小一些，，，，因而观测成果的质量就会高一因而观测成果的质量就会高一因而观测成果的质量就会高一因而观测成果的质量就会高一 些些些些。。。。反之反之反之反之，，，，观测条件差一些观测条件差一些观测条件差一些观测条件差一些，，，，观测成果的质量就会低一些观测成果的质量就会低一些观测成果的质量就会低一些观测成果的质量就会低一些。。。。 如果观测条件相同如果观测条件相同如果观测条件相同如果观测条件相同，，，，观测成果的质量也就可以说是相同的观测成果的质量也就可以说是相同的观测成果的质量也就可以说是相同的观测成果的质量也就可以说是相同的。。。。 所以说所以说所以说所以说，，，，观测成果的质量高低也就客观地反映了观测条件的观测成果的质量高低也就客观地反映了观测条件的观测成果的质量高低也就客观地反映了观测条件的观测成果的质量高低也就客观地反映了观测条件的 优劣优劣优劣优劣。。。。但是但是但是但是，，，，不管观测条件如何不管观测条件如何不管观测条件如何不管观测条件如何，，，，在整个观测过程中在整个观测过程中在整个观测过程中在整个观测过程中，，，，由于由于由于由于 受到上述种种因素的影响受到上述种种因素的影响受到上述种种因素的影响受到上述种种因素的影响，，，，观测的结果就会产生这样或那样观测的结果就会产生这样或那样观测的结果就会产生这样或那样观测的结果就会产生这样或那样 的误差的误差的误差的误差。。。。从这一意从这一意从这一意从这一意义义义义上来说上来说上来说上来说，，，，在测量中产生误差是不可在测量中产生误差是不可在测量中产生误差是不可在测量中产生误差是不可避免避免避免避免 的的的的。。。。当然在客观条件当然在客观条件当然在客观条件当然在客观条件允许允许允许允许的限度内的限度内的限度内的限度内，，，，测量工作者可以而测量工作者可以而测量工作者可以而测量工作者可以而且且且且 返回目录 必必必必须须须须确保观测成果具有确保观测成果具有确保观测成果具有确保观测成果具有较较较较高的质量高的质量高的质量高的质量。。。。但是但是但是但是，，，，不管观测条件如不管观测条件如不管观测条件如不管观测条件如 何何何何，，，，在整个观测过程中在整个观测过程中在整个观测过程中在整个观测过程中，，，，由于受到上述种种因素的影响由于受到上述种种因素的影响由于受到上述种种因素的影响由于受到上述种种因素的影响，，，，观观观观 测的结果就会产生这样或那样的误差测的结果就会产生这样或那样的误差测的结果就会产生这样或那样的误差测的结果就会产生这样或那样的误差。。。。从这一意从这一意从这一意从这一意义义义义上来说上来说上来说上来说，，，， 在测量中产生误差是不可在测量中产生误差是不可在测量中产生误差是不可在测量中产生误差是不可避免避免避免避免的的的的。。。。当然在客观条件当然在客观条件当然在客观条件当然在客观条件允许允许允许允许的限的限的限的限 度内度内度内度内，，，，测量工作者可以而测量工作者可以而测量工作者可以而测量工作者可以而且且且且必必必必须须须须确保观测成果具有确保观测成果具有确保观测成果具有确保观测成果具有较较较较高的质高的质高的质高的质 量量量量。。。。 根据观测误差的来源与对观测结果的影响性质根据观测误差的来源与对观测结果的影响性质根据观测误差的来源与对观测结果的影响性质根据观测误差的来源与对观测结果的影响性质、、、、可将观可将观可将观可将观 测误差分为系统误差测误差分为系统误差测误差分为系统误差测误差分为系统误差、、、、偶然误差和粗差三种偶然误差和粗差三种偶然误差和粗差三种偶然误差和粗差三种 一一一一系统误差系统误差系统误差系统误差 在相同的观测条件下一系在相同的观测条件下一系在相同的观测条件下一系在相同的观测条件下一系列列列列的观测的观测的观测的观测，，，，如果误差在大小如果误差在大小如果误差在大小如果误差在大小、、、、 符号符号符号符号上上上上表表表表现现现现出出出出系系系系统统统统性性性性，，，，或者在观测过程中或者在观测过程中或者在观测过程中或者在观测过程中按按按按一定的一定的一定的一定的规律变规律变规律变规律变 化化化化，，，，或者为某一常数或者为某一常数或者为某一常数或者为某一常数，，，，那么那么那么那么，，，，这种误差就称为系这种误差就称为系这种误差就称为系这种误差就称为系统统统统误差误差误差误差。。。。 例如例如例如例如，，，，用具有某一尺长误差的用具有某一尺长误差的用具有某一尺长误差的用具有某一尺长误差的钢钢钢钢尺量距时尺量距时尺量距时尺量距时，，，，由尺长误差所引由尺长误差所引由尺长误差所引由尺长误差所引 起的距离误差与所测距离的长度成正起的距离误差与所测距离的长度成正起的距离误差与所测距离的长度成正起的距离误差与所测距离的长度成正比比比比地地地地增加增加增加增加，，，，距离距离距离距离愈愈愈愈长长长长，，，， 所所所所积累积累积累积累的误差也的误差也的误差也的误差也愈愈愈愈大大大大；；；；经纬仪因经纬仪因经纬仪因经纬仪因校校校校正或整置的不完正或整置的不完正或整置的不完正或整置的不完善善善善而使所而使所而使所而使所 测角度产生误差测角度产生误差测角度产生误差测角度产生误差；；；；等等等等等等等等。。。。这些都是由于仪器不完这些都是由于仪器不完这些都是由于仪器不完这些都是由于仪器不完善善善善或工作或工作或工作或工作前前前前 未未未未经经经经检检检检验验验验校校校校正而产生的系正而产生的系正而产生的系正而产生的系统统统统误差误差误差误差。。。。又又又又如如如如，，，，用用用用钢钢钢钢尺量距时的温尺量距时的温尺量距时的温尺量距时的温 度与度与度与度与检检检检定尺长时的温度不一定尺长时的温度不一定尺长时的温度不一定尺长时的温度不一致致致致，，，，而使所测的距离产生误差而使所测的距离产生误差而使所测的距离产生误差而使所测的距离产生误差；；；； 返回目录 测角时因大气折光的影响而产生的角度误差等等测角时因大气折光的影响而产生的角度误差等等测角时因大气折光的影响而产生的角度误差等等测角时因大气折光的影响而产生的角度误差等等，，，，这些都这些都这些都这些都 是由于外界条件所引起的系是由于外界条件所引起的系是由于外界条件所引起的系是由于外界条件所引起的系统统统统误差误差误差误差。。。。此外此外此外此外，，，，如某些观测者如某些观测者如某些观测者如某些观测者 在照准在照准在照准在照准目标目标目标目标时时时时，，，，总总总总是是是是习惯习惯习惯习惯于把于把于把于把望远镜十字丝望远镜十字丝望远镜十字丝望远镜十字丝对准对准对准对准目标目标目标目标中中中中央央央央 的某一的某一的某一的某一侧侧侧侧，，，，也会使观测结果也会使观测结果也会使观测结果也会使观测结果带带带带有系有系有系有系统统统统误差误差误差误差。。。。 二二二二偶然误差偶然误差偶然误差偶然误差 在相同的观测条件下一系在相同的观测条件下一系在相同的观测条件下一系在相同的观测条件下一系列列列列的观测的观测的观测的观测，，，，如果误差在大小如果误差在大小如果误差在大小如果误差在大小 和和和和符号符号符号符号上都上都上都上都表表表表现现现现出偶出偶出偶出偶然性然性然性然性，，，，即即即即从从从从单单单单个误差个误差个误差个误差看看看看，，，，该该该该列列列列误差的误差的误差的误差的 大小和大小和大小和大小和符号没符号没符号没符号没有有有有规律规律规律规律性性性性，，，，但就大量误差的但就大量误差的但就大量误差的但就大量误差的总体总体总体总体而而而而言言言言，，，，具有具有具有具有 一定的一定的一定的一定的统计规律统计规律统计规律统计规律，，，，这种误差称为这种误差称为这种误差称为这种误差称为偶偶偶偶然误差然误差然误差然误差。。。。 例如例如例如例如，，，，在用经纬仪测角时在用经纬仪测角时在用经纬仪测角时在用经纬仪测角时，，，，测角误差是由照准误差测角误差是由照准误差测角误差是由照准误差测角误差是由照准误差、、、、读数读数读数读数 误差误差误差误差、、、、外界条件外界条件外界条件外界条件变化变化变化变化所引起的误差所引起的误差所引起的误差所引起的误差、、、、仪器本身不完仪器本身不完仪器本身不完仪器本身不完善善善善而引而引而引而引 起的误起的误起的误起的误码码码码差等综合的结果差等综合的结果差等综合的结果差等综合的结果。。。。而其中每而其中每而其中每而其中每项项项项误差误差误差误差又又又又是由是由是由是由许多偶许多偶许多偶许多偶 然然然然（（（（随随随随机机机机））））因素所引起的小误差的因素所引起的小误差的因素所引起的小误差的因素所引起的小误差的代代代代数和数和数和数和。。。。例如照准误差例如照准误差例如照准误差例如照准误差 可能是由于可能是由于可能是由于可能是由于脚架脚架脚架脚架或或或或觇标觇标觇标觇标的的的的晃动晃动晃动晃动或或或或扭转扭转扭转扭转、、、、风力风风力风风力风风力风向向向向的的的的变化变化变化变化、、、、 目标目标目标目标的的的的背景背景背景背景、、、、大气折光和大气大气折光和大气大气折光和大气大气折光和大气透明透明透明透明度等等度等等度等等度等等偶偶偶偶然因素影响而然因素影响而然因素影响而然因素影响而 产生的小误差的产生的小误差的产生的小误差的产生的小误差的代代代代数和数和数和数和。。。。 返回目录 因此因此因此因此，，，，测角误差实际上是测角误差实际上是测角误差实际上是测角误差实际上是许许多多微许许多多微许许多多微许许多多微小误差小误差小误差小误差项项项项的的的的总总总总和和和和，，，， 而每而每而每而每项微项微项微项微小误差小误差小误差小误差又又又又随着随着随着随着偶偶偶偶然因素影响的不然因素影响的不然因素影响的不然因素影响的不断变化断变化断变化断变化，，，，其数值其数值其数值其数值忽忽忽忽 大大大大忽忽忽忽小小小小，，，，其其其其符号符号符号符号或正或或正或或正或或正或负负负负，，，，这样这样这样这样，，，，由它们所由它们所由它们所由它们所构构构构成的成的成的成的总总总总和和和和，，，，就就就就 某个某个某个某个体体体体而而而而言言言言，，，，无论是数值的大小或无论是数值的大小或无论是数值的大小或无论是数值的大小或符号符号符号符号的正的正的正的正负负负负都是不能都是不能都是不能都是不能事先事先事先事先 预预预预知的知的知的知的，，，，因此因此因此因此，，，，把这种性质的误差称为把这种性质的误差称为把这种性质的误差称为把这种性质的误差称为偶偶偶偶然误差然误差然误差然误差。。。。根据概率根据概率根据概率根据概率 统计统计统计统计理论知理论知理论知理论知，，，，如果各个误差如果各个误差如果各个误差如果各个误差项项项项对其对其对其对其总总总总和的影响都是均和的影响都是均和的影响都是均和的影响都是均匀匀匀匀地地地地 小小小小，，，，即即即即其中其中其中其中没没没没有一有一有一有一项比项比项比项比其它其它其它其它项项项项的影响的影响的影响的影响占绝占绝占绝占绝对优对优对优对优势势势势时时时时，，，，那么它那么它那么它那么它 们的们的们的们的总总总总和和和和将将将将是是是是服服服服从或从或从或从或近似近似近似近似地地地地服服服服从正态分从正态分从正态分从正态分布布布布的随的随的随的随机变机变机变机变量量量量。。。。因因因因 此此此此，，，，偶偶偶偶然误差就其然误差就其然误差就其然误差就其总体总体总体总体而而而而言言言言，，，，都具有一定都具有一定都具有一定都具有一定统计规律统计规律统计规律统计规律，，，，故有时故有时故有时故有时 又又又又把把把把偶偶偶偶然误差称为随然误差称为随然误差称为随然误差称为随机机机机误差误差误差误差。。。。 三三三三粗差粗差粗差粗差 粗粗粗粗差是一种大量差是一种大量差是一种大量差是一种大量级级级级的观测误差的观测误差的观测误差的观测误差，，，，它是测量上的它是测量上的它是测量上的它是测量上的失失失失误误误误。。。。 在测量成果中在测量成果中在测量成果中在测量成果中，，，，是不是不是不是不允许粗允许粗允许粗允许粗差存在的差存在的差存在的差存在的。。。。粗粗粗粗差产生的差产生的差产生的差产生的原原原原因因因因较较较较 多多多多，，，，主要是作主要是作主要是作主要是作业员业员业员业员的的的的疏忽疏忽疏忽疏忽大意大意大意大意、、、、失职失职失职失职而引起的而引起的而引起的而引起的，，，，如大数如大数如大数如大数被被被被读读读读 错错错错、、、、读数读数读数读数被记录员记错被记录员记错被记录员记错被记录员记错、、、、照准了照准了照准了照准了错错错错误的误的误的误的目标目标目标目标、、、、在在在在航航航航测象测象测象测象片片片片上上上上 选错选错选错选错了了了了控控控控制制制制点点点点的影象等的影象等的影象等的影象等。。。。 返回目录 在观测数在观测数在观测数在观测数据据据据中应中应中应中应尽尽尽尽可能可能可能可能设法避免出设法避免出设法避免出设法避免出现现现现粗粗粗粗差差差差。。。。行之有行之有行之有行之有效效效效 的发现的发现的发现的发现粗粗粗粗差的方差的方差的方差的方法法法法有有有有进行必要的重复现测进行必要的重复现测进行必要的重复现测进行必要的重复现测；；；；通过通过通过通过多余多余多余多余观观观观 测测测测, , , , 采采采采用必要而用必要而用必要而用必要而又严格又严格又严格又严格的的的的检核检核检核检核、、、、验验验验算算算算等方式均可发现等方式均可发现等方式均可发现等方式均可发现粗粗粗粗差差差差。。。。国家国家国家国家 的测的测的测的测绘机构绘机构绘机构绘机构制定的各制定的各制定的各制定的各类类类类测量测量测量测量规范规范规范规范和和和和细细细细则则则则，，，，一一一一般般般般也能起到也能起到也能起到也能起到防止粗防止粗防止粗防止粗 差差差差出出出出现和发现现和发现现和发现现和发现粗粗粗粗差的作用差的作用差的作用差的作用。。。。 含有含有含有含有粗粗粗粗差的观测值都不能差的观测值都不能差的观测值都不能差的观测值都不能采采采采用用用用。。。。因此因此因此因此，，，，一但发现一但发现一但发现一但发现粗粗粗粗差差差差，，，，该该该该 观测值必观测值必观测值必观测值必须舍弃须舍弃须舍弃须舍弃或重测或重测或重测或重测。。。。尽尽尽尽管我们管我们管我们管我们十十十十分小分小分小分小心谨慎心谨慎心谨慎心谨慎，，，，粗粗粗粗差有时差有时差有时差有时仍仍仍仍 然在所难然在所难然在所难然在所难免免免免。。。。因此因此因此因此，，，，如何在大量的观测数如何在大量的观测数如何在大量的观测数如何在大量的观测数据据据据中发现和中发现和中发现和中发现和剔除粗剔除粗剔除粗剔除粗 差差差差，，，，或在数或在数或在数或在数据据据据处理中处理中处理中处理中削削削削弱含弱含弱含弱含粗粗粗粗差的观测值对平差差的观测值对平差差的观测值对平差差的观测值对平差计算计算计算计算成果的影成果的影成果的影成果的影 响响响响，，，，乃乃乃乃是测是测是测是测绘绘绘绘界界界界十十十十分关分关分关分关注注注注的的的的课题课题课题课题之一之一之一之一。。。。 系系系系统统统统误差与误差与误差与误差与偶偶偶偶然误差在观测过程中然误差在观测过程中然误差在观测过程中然误差在观测过程中总总总总是同时产生的是同时产生的是同时产生的是同时产生的。。。。 当观测值中有当观测值中有当观测值中有当观测值中有显著显著显著显著的系的系的系的系统统统统误差时误差时误差时误差时，，，，偶偶偶偶然误差就然误差就然误差就然误差就居居居居于次要地于次要地于次要地于次要地位位位位，，，， 观测误差就观测误差就观测误差就观测误差就呈呈呈呈现现现现出出出出系系系系统统统统的性质的性质的性质的性质。。。。反之反之反之反之，，，，则则则则呈呈呈呈现现现现出偶出偶出偶出偶然的性质然的性质然的性质然的性质。。。。 系系系系统统统统误差对于观测结果的影响一误差对于观测结果的影响一误差对于观测结果的影响一误差对于观测结果的影响一般般般般具有具有具有具有累积累积累积累积的作用的作用的作用的作用，，，，它对成果它对成果它对成果它对成果 质量的影响也质量的影响也质量的影响也质量的影响也特特特特别别别别显著显著显著显著。。。。 返回目录 在实际工作中在实际工作中在实际工作中在实际工作中，，，，应该应该应该应该采采采采用各种方用各种方用各种方用各种方法法法法来来来来消除消除消除消除系系系系统统统统误差误差误差误差，，，，或或或或 者者者者减减减减小其对观测成果的影响小其对观测成果的影响小其对观测成果的影响小其对观测成果的影响，，，，达达达达到实际上可以到实际上可以到实际上可以到实际上可以忽略忽略忽略忽略不不不不计计计计的程的程的程的程 度度度度。。。。例如例如例如例如，，，，在进行水准测量时在进行水准测量时在进行水准测量时在进行水准测量时，，，，使使使使前前前前后视距相等后视距相等后视距相等后视距相等，，，，以以以以消除消除消除消除由由由由 于视准轴不平行于水准轴对观测高差所引起的系于视准轴不平行于水准轴对观测高差所引起的系于视准轴不平行于水准轴对观测高差所引起的系于视准轴不平行于水准轴对观测高差所引起的系统统统统误差误差误差误差；；；；对对对对 量距用的量距用的量距用的量距用的钢钢钢钢尺尺尺尺预先预先预先预先进行进行进行进行检检检检定定定定，，，，求出求出求出求出尺长误差的大小尺长误差的大小尺长误差的大小尺长误差的大小，，，，对所量对所量对所量对所量 的距离进行尺长的距离进行尺长的距离进行尺长的距离进行尺长改改改改正正正正，，，，以以以以消除消除消除消除由于尺长误差对量距所引起的由于尺长误差对量距所引起的由于尺长误差对量距所引起的由于尺长误差对量距所引起的 系系系系统统统统误差等等误差等等误差等等误差等等，，，，都是都是都是都是消除消除消除消除系系系系统统统统误差的方误差的方误差的方误差的方法法法法。。。。 当观测值中已经当观测值中已经当观测值中已经当观测值中已经排除排除排除排除了系了系了系了系统统统统误差的影响误差的影响误差的影响误差的影响，，，，或者与或者与或者与或者与偶偶偶偶然误然误然误然误 差相差相差相差相比比比比已处于次要地已处于次要地已处于次要地已处于次要地位位位位，，，，则该观测值中主要是存在着则该观测值中主要是存在着则该观测值中主要是存在着则该观测值中主要是存在着偶偶偶偶然误然误然误然误 差差差差。。。。这样的观测值这样的观测值这样的观测值这样的观测值，，，，就称为就称为就称为就称为带带带带有有有有偶偶偶偶然误差的观测值然误差的观测值然误差的观测值然误差的观测值。。。。这样的这样的这样的这样的 观测结果和观测结果和观测结果和观测结果和偶偶偶偶然误差便都是一些随然误差便都是一些随然误差便都是一些随然误差便都是一些随机变机变机变机变量量量量，，，，如何处理这些随如何处理这些随如何处理这些随如何处理这些随 机变机变机变机变量量量量，，，，是测量平差这一是测量平差这一是测量平差这一是测量平差这一学科学科学科学科所要所要所要所要研究研究研究研究的内的内的内的内容容容容。。。。 由于观测结果不可由于观测结果不可由于观测结果不可由于观测结果不可避免避免避免避免地存在着地存在着地存在着地存在着偶偶偶偶然误差的影响然误差的影响然误差的影响然误差的影响，，，，因因因因 此此此此，，，，在实际工作中在实际工作中在实际工作中在实际工作中，，，，为了为了为了为了提提提提高成果的质量高成果的质量高成果的质量高成果的质量，，，，同时也为了同时也为了同时也为了同时也为了检查检查检查检查 和及时发现观测值中有无和及时发现观测值中有无和及时发现观测值中有无和及时发现观测值中有无粗粗粗粗差存在差存在差存在差存在，，，，通常要使观测值的个数通常要使观测值的个数通常要使观测值的个数通常要使观测值的个数 多多多多于于于于未未未未知量的个数知量的个数知量的个数知量的个数，，，，也就是要进行也就是要进行也就是要进行也就是要进行多余多余多余多余观测观测观测观测。。。。 返回目录 例如例如例如例如，，，，对一条对一条对一条对一条导线边导线边导线边导线边，，，，丈丈丈丈量一次就可得量一次就可得量一次就可得量一次就可得出出出出其长度其长度其长度其长度，，，，但实但实但实但实 际上际上际上际上总总总总要要要要丈丈丈丈量量量量两两两两次或次或次或次或两两两两次以上次以上次以上次以上；；；；一个平面三角形一个平面三角形一个平面三角形一个平面三角形，，，，只只只只需需需需要观要观要观要观 测其中的测其中的测其中的测其中的两两两两个内角个内角个内角个内角，，，，即即即即可可可可决决决决定它的形定它的形定它的形定它的形状状状状，，，，但通常是观测三个但通常是观测三个但通常是观测三个但通常是观测三个 内角内角内角内角。。。。 由于由于由于由于偶偶偶偶然误差的存在然误差的存在然误差的存在然误差的存在，，，，通过通过通过通过多余多余多余多余观测必然会发现在观测观测必然会发现在观测观测必然会发现在观测观测必然会发现在观测 结果之间不相一结果之间不相一结果之间不相一结果之间不相一致致致致，，，，或不或不或不或不符符符符合应有关系而产生的不合应有关系而产生的不合应有关系而产生的不合应有关系而产生的不符符符符值值值值。。。。因因因因 此此此此，，，，必必必必须须须须对这些对这些对这些对这些带带带带有有有有偶偶偶偶然误差的观测值进行处理然误差的观测值进行处理然误差的观测值进行处理然误差的观测值进行处理，，，，使得使得使得使得消除消除消除消除 不不不不符符符符值后的结果值后的结果值后的结果值后的结果，，，，可以可以可以可以认认认认为是观测量的为是观测量的为是观测量的为是观测量的最最最最可可可可靠靠靠靠的结果的结果的结果的结果。。。。由于由于由于由于 这些这些这些这些带带带带有有有有偶偶偶偶然误差的观测值是一些随然误差的观测值是一些随然误差的观测值是一些随然误差的观测值是一些随机变机变机变机变量量量量，，，，因此因此因此因此，，，，可以可以可以可以根根根根 据概率统计据概率统计据概率统计据概率统计的方的方的方的方法法法法来来来来求出求出求出求出观测量的观测量的观测量的观测量的最最最最可可可可靠靠靠靠结果结果结果结果，，，，这就是测量这就是测量这就是测量这就是测量 平差的一个主要任务平差的一个主要任务平差的一个主要任务平差的一个主要任务。。。。 测量平差的另一项任务测量平差的另一项任务测量平差的另一项任务测量平差的另一项任务，，，，就是就是就是就是评评评评定观测值及其定观测值及其定观测值及其定观测值及其函函函函数的数的数的数的最最最最 可可可可靠靠靠靠结果的精度结果的精度结果的精度结果的精度，，，，也就是也就是也就是也就是考核考核考核考核测量结果的质量测量结果的质量测量结果的质量测量结果的质量。。。。人人人人们把这一们把这一们把这一们把这一 数数数数据据据据处理的整个过程处理的整个过程处理的整个过程处理的整个过程叫做叫做叫做叫做“测量平差测量平差测量平差测量平差”。。。。概括概括概括概括起来起来起来起来讲讲讲讲，，，，测量平测量平测量平测量平 差有差有差有差有两两两两大大大大任务任务任务任务一是通过数一是通过数一是通过数一是通过数据据据据处理处理处理处理求待求待求待求待定量的定量的定量的定量的最佳最佳最佳最佳估值估值估值估值；；；；二二二二 是是是是评评评评估观测成果的质量估观测成果的质量估观测成果的质量估观测成果的质量。。。。 返回目录 第二节 偶然误差的统计性质 任任任任何一个观测量何一个观测量何一个观测量何一个观测量，，，，客观上客观上客观上客观上总总总总是存在着一个能是存在着一个能是存在着一个能是存在着一个能代表代表代表代表其其其其真真真真正正正正 大小的数大小的数大小的数大小的数。。。。这一数值就称为该观测量的这一数值就称为该观测量的这一数值就称为该观测量的这一数值就称为该观测量的真真真真值值值值。。。。从从从从概率概率概率概率和数理和数理和数理和数理 统计统计统计统计的观的观的观的观点看点看点看点看，，，，当观测量当观测量当观测量当观测量仅仅仅仅含含含含偶偶偶偶然误差时然误差时然误差时然误差时，，，，其数其数其数其数学期望学期望学期望学期望也就也就也就也就 是它的是它的是它的是它的真真真真值值值值。。。。 设设设设进行了进行了进行了进行了n n n n次观测次观测次观测次观测，，，，其观测值为其观测值为其观测值为其观测值为L1L1L1L1、、、、L2L2L2L2、、、、、、、、LnLnLnLn, , , ,假假假假定观测定观测定观测定观测 量的量的量的量的真真真真值为值为值为值为 、、、、 、、、、，，，，由于各观测值都由于各观测值都由于各观测值都由于各观测值都带带带带有一定的误有一定的误有一定的误有一定的误 差差差差，，，，因此因此因此因此，，，，每一观测值每一观测值每一观测值每一观测值LiLiLiLi与其与其与其与其真真真真值或值或值或值或E E E E（（（（LiLi LiLi））））之间必存在一差之间必存在一差之间必存在一差之间必存在一差 数数数数，，，，设设设设为为为为 （（（（1 1 1 1- - - -1 1 1 1）））） 式中式中式中式中称为称为称为称为真真真真误差误差误差误差，，，，有时有时有时有时简简简简称为误差称为误差称为误差称为误差。。。。 返回目录 iii LL −∆ i ∆ 1 L 2 L n L 若若若若记记记记则有则有则有则有（（（（1 1 1 1- - - -2 2 2 2）））） 如果以如果以如果以如果以被被被被观测量的数观测量的数观测量的数观测量的数学期望学期望学期望学期望 表示表示表示表示其其其其真真真真值值值值，，，，则则则则 （（（（1 1 1 1- - - -3 3 3 3）））） 测量平差中所要处理的观测值是测量平差中所要处理的观测值是测量平差中所要处理的观测值是测量平差中所要处理的观测值是假假假假定不包含系定不包含系定不包含系定不包含系统统统统误差和误差和误差和误差和 粗粗粗粗差的差的差的差的，，，，因此这因此这因此这因此这里里里里的的的的△△△△仅仅仅仅仅仅仅仅是是是是指偶指偶指偶指偶然误差然误差然误差然误差。。。。人人人人们从无数的测们从无数的测们从无数的测们从无数的测 量实量实量实量实践践践践中发现中发现中发现中发现，，，，在相同的观测条件下在相同的观测条件下在相同的观测条件下在相同的观测条件下，，，，大量大量大量大量偶偶偶偶然误差的分然误差的分然误差的分然误差的分布布布布 表表表表现现现现出出出出一定的一定的一定的一定的统计规律统计规律统计规律统计规律性性性性，，，，那就是它那就是它那就是它那就是它服服服服从正态分从正态分从正态分从正态分布布布布。。。。下面通下面通下面通下面通 过实例来说过实例来说过实例来说过实例来说明明明明这种这种这种这种规律规律规律规律性性性性。。。。 返回目录 ,, , 1 1 1 , 2 1 1 , 2 1 1 ,             ∆ ∆ ∆ ∆