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Wa t e r P o w e r V o l . 3 2 . N o . 1 0 收稿日期2 0 0 6 - 0 3 - 1 3 基金项目 国家自然科学基金资助项目5 0 0 7 9 0 0 5 作者简介 马文亮1 9 7 9 , 男, 黑龙江宾州人, 硕士, 助教, 主 要从事水工结构的计算与稳定性分析工作. 1工程概况 鸭池河水电站位于贵州省黔西县和清镇市交界处, 它是 利用乌江干流水电梯级开发的第二级东风水电站已有的建 筑物兴建的。 电站最大水头1 3 2m, 最小水头9 5m, 设计水头 1 1 7m, 电站装机1 2 5M W, 水库总库容为1 0 . 1 6亿m 3。该电 站属于二等大2 型工程, 其主要建筑物大坝、 泄洪系统、 引 水发电系统等为2级建筑物。 水电站拦河坝为双曲率抛物线薄拱坝,最大坝高1 6 2 m,大坝高厚比为0 . 1 6 3。其引水发电系统采用单机单洞式, 引水系统由进水口坝身埋管坝后背管右岸山体内引水隧 洞导流洞内地下厂房尾水洞等几部分组成。 该水电站引水 工程中的压力钢管分为坝后背管和地下埋管等部分, 压力钢 管设置加劲环, 其中坝后背管预埋在混凝土中1 / 3, 由于压力 钢管的不同管段所受的内、 外压力不同, 钢管采用了分段变 壁厚设计。 2埋藏式加劲压力钢管稳定性设计方法 2 . 1加劲环间管壳稳定性设计方法 2 . 1 . 1米赛斯法 米赛斯法假设加劲环间管壳两端受到加劲环的刚性约 束, 其管壳失稳变形为沿周向的多个屈曲波形。其计算公式 为[ 1 ] P c r E t n 2 - 1 1 n 2 l 2 π 2 r 2“r E t 3 1 2 1 - μ 2 r 3 n 2 - 1 2 n 2 - 1 - μ 1 n 2 l 2 π 2 r 2 “ 1 文章编号0 5 5 9 - 9 3 4 22 0 0 61 0 - 0 0 5 3 - 0 3 鸭池河水电站压力钢管外压 稳定性设计 马文亮 1 , 米 晓2, 刘东常 1 , 谢 巍 1 1 .华北水利水电学院土木与交通学院, 河南 郑州4 5 0 0 0 1 1; 2 .华北水利水电学院环境与市政工程学院, 河南 郑州4 5 0 0 0 1 1 关键词 压力钢管; 初始缺陷; 稳定性计算; 鸭池河水电站 摘要 采用解析法和半解析有限元法分别对鸭池河水电站埋藏式加劲压力钢管进行外压稳定性计算。在计算分 析过程中, 考虑了初始缺陷因素对埋藏式加劲压力钢管抗外压稳定性的影响, 使得计算结果更加接近于工程实际; 从而为埋藏式加劲压力钢管的外压稳定性计算提出了一种更加行之有效的方法。 E x t e r n a l P r e s s u r e S t a b i l i t yD e s i g no f U n d e r g r o u n dS t i f f e n e dP e n s t o c ki nY a c h i R i v e r H y d r o p o w e r S t a t i o n M a We n l i a n g 1 , M i X i a o 2 , L i uD o n g c h a n g 1 , X i e We i 1 1 . S c h o o l o f C i v i l E n g i n e e v i n g A n dC o m m u n i c a t i o nN o r t hC h i n a U n i v e r s i t y o f Wa t e r C o n s e r v a n c y a n dE l e c t r i c P o w e r , Z h e n g z h o uH e n a n4 5 0 0 1 1 ; 2 . I n s t i t u t e o f E n v i r o n m e n t c l l M u n i c i p a l E n g i e e r i n g N o r t hC h i n a U n i v e r s i t y o f Wa t e r C o n s e r v a n c y a n dE l e c t r i c P o w e r , Z h e n g z h o uH e n a n4 5 0 0 1 1 K e yWo r d s p e n s t o c k ; i n c i p i e n t d e f e c t ; e x t e r n a l p r e s s u r e s t a b i l i t y c a l c u l a t i o n ; Y a c h i R i v e r H y d r o p o w e r S t a t i o n A b s t r a c t T h i sp a p e r a p p l i e sa n a l y t i c a l a n ds e m i-a n a l y t i c af i n i t ee l e m e n t m e t h o r d ss e p a r a t e l y,a n dc a l c u l a t e se x t e r n a l p r e s s u r e s t a b i l i t y o f u n d e r g r o u n ds t i f f e n e dp e n s t o c ki nY a c h i r i v e r h y d r o p o w e r s t a t i o n . D u r i n gc a l c u l a t i n ga n da n a l y s i n g, t h ee f f e c t st h a t i n c i p i e n t d e f e c t f a c t o r m a k e so nu n d e r g r o u n ds t i f f e n e dp e n s t o c kss t a b i l i t yu n d e r e x t e r n a l p r e s s u r ea r e c o n s i d e r e d, w h i c hm a k et h er e s u l t s i nc l o s ep r o x i m i t yt oe n g i n e e r i n g . T h i s p a p e r p r o v i d e s a ne f f i c i e n t m e t h o df o r c a l c u - l a t i n g u n d e r g r o u n ds t i f f e n e dp e n s t o c ks t a b i l i t y u n d e r e x t e r n a l p r e s s u r e . 中图分类号T V 7 3 2 . 4 1;T V 7 4 22 7 3 文献标识码B 2 第3 2卷第1 0期 2 0 0 6年1 0月 水 力 发 电 设计与施工 5 3 水 力 发 电 2 0 0 6年1 0月 Wa t e r P o w e r V o l . 3 2 . N o . 1 0 n 2 . 7 4 r / l r / t 2 式中,P c r为临界外压;n为屈曲波数;l为加劲环间距;r为管 壳半径;t为管壳厚度;E为钢材弹性模量;μ为钢材泊松比。 利用式1 、 2 计算时应采用Pc r为最小值时的n值, 可 用试算法。初算时先用式2 算n, 取整数, 再把n 1 、n、n - 1 三个数分别代入式1 求P c r, 所得最小值就是所求的临界外 压, 相应的n值也就确定了。 2 . 1 . 2半解析有限元法 由于压力钢管在制作和施工过程中可能存在一些误差, 如管壳不可能是理想圆, 管壳也不可能厚度完全均匀, 管壳 和混凝土衬砌间存在着初始缝隙。 这些因素将导致压力钢管 可能在某些薄弱部位先发生失稳屈曲 见图1 。由阿姆斯图 兹法的基本假设, 其失稳波形为η φ a c o s ε φ b c o s φ c。在 这种情况下米赛斯法就不适用了, 虽然这种局部失稳波形与 阿姆斯图兹法的基本假设一致, 但阿姆斯图兹法只适用于计 算光面管的稳定性问题, 没有考虑加劲环的影响。 因此, 这里 采用半解析有限元法,把加劲环间管壳离散成圆柱壳单元, 综合考虑了初始缺陷因素和加劲环的影响。 可推导出圆柱壳 单元的弹性刚度矩阵为 [ k E] E r t 3 A1 6 1 - μ 2 B 3[ A ] μ E t 3 A2 1 8 0 1 - μ 2 B r [ B ] E B t 3 A3 5 0 4 0 1 - μ 2 r 3 E t 3 A4 1 8 0 1 μ B r [ D ]3 式中, A1 -4 a b c o s ε θ s i n θ ε - 1 ε 1 4 a b ε 2 s i n ε θ c o s θ c ε 2 - c ε ε 1 ε - 1 a 2 s i n 2 ε θ 2 ε 1 2 2 a 2 θ 2 b 2 θ 4 c 2 θ b 2 s i n 2 θ 8 b c s i n θ 4 a A2 -2 a b ε 2 s i n ε θ c o s θ c ε 2 - 2 c ε -a 2 ε 2 - 1 s i n 2 ε θ 2 ε 2 a b c o s ε θ s i n θ 2 b c s i n θ - a 2 ε 2 θ 2 c 2 θ a 2 θ4 b A3a 2 ε 2 - 1 2 s i n 2 ε θ 2 ε -4 a c ε 2 - 1 s i n ε θ ε a 2 2 c 2 - 2 a 2 ε 2 a 2 ε 4 θ4 c A44 a b ε s i n ε θ c o s θ ε 1 ε - 1 -4 a b ε 2 c o s ε θ s i n θ ε 1 ε - 1 1 2b 2 s i n 2 θ -1 2a 2 ε s i n 2 ε θ b 2 θ a 2 ε 2 θ4 d 圆柱壳单元的几何刚度矩阵为 [ k G] - q e B A4 4 2 0 [ C ]5 式中,[ A ]、[ B ]、[ C ]、[ D ]为对称矩阵[ 2 ];A1、A2、A3、 A4是由图1所 示的边界条件, 并考虑初始缝隙因素, 根据能量法经过积分 运算求得的函数表达式, 其中,B为圆柱壳单元宽度,q e为作 用在圆柱壳单元上的外压,θ为失稳波形对于圆柱壳体中心 所对应的半角,a、b、c为积分常数,且有ε 1 q r 3 / E I , ε t a n θ t a n ε θ ,b - a ε s i n ε θ / s i n θ,c a ε 2 - 1 c o s ε θ ,a是一个与 ε、θ、E、△、r和t有关的函数[ 2 ],△为钢管和外包混凝土间的 初始缝隙。 由此可见,ε和θ不是互相独立的, 即每给定一个θ 值就会 有相应的ε值与之对应,计算时先给定一个初始的ε值, 那 么就能求得相应的θ值, 再给出E、△、r和t值, 也就确定了a 值,从而求得b和c值,这样就能计算得到A 1、A2、A3、A4及 [ A ]、[ B ]、[ C ]、[ D ], 也就确定了圆柱壳单元的弹性刚度矩阵[ k E] 和几何刚度矩阵[ k G] 。然后集成整体刚度矩阵, 可得到加劲压 力钢管局部稳定性分析的特征方程 [ K E] [ KG] { δ } { P } , 最后利 用幂法[ 3 ]就可求得加劲压力钢管失稳最小临界荷载[ 2 ]。 2 . 1 . 3赖范法 赖范法是国内学者赖华金、 范崇仁等根据阿姆斯图兹 的主要假定推导的计算方法, 简称 “赖范法” 。其基本理论 如下,为了求得埋藏式加劲压力钢管外压屈曲的临界荷载, 除了应用弹性理论的基本假定外, 再作如下假定①在外压 作用下, 管壁局部凹陷形成3个半波;②刚性环在管轴向不 允许转动即靠环的管壁沿纵向不转动;③沿纵向的位移为 零, 即U 0;④刚性环为绝对刚性, 即刚性环无径向位移。笔 者利用外压屈曲的边界条件,根据柱壳失稳的普遍微分方 程, 推导出了临界压力P c r的公式[ 4 ] P E t r 1 - μ 2 λ 2 η 2 - 1 1 - μ 2 λ 2 η 2 E 1 2 t r λ π r l; η n π 2 α ;n为屈曲半波数 一般取3 个 ;α为压曲波形对于圆柱壳体中心所对应的半角。 由式6 可以看出,P随η变化而变化,P对η取极值时 可得P c r, 即d P / d η 0。由此方程求η的值, 将η值代入式6 得临界压力P c r。 2 . 2加劲环稳定性设计方法 对于加劲环稳定计算的临界外压P c r, 可按下列两式中的 较小值取用 P c r 1 3 E J R R 3 l 7 P c r 2 σSF R r l 8 式中,J R为加劲环有效断面对重心轴的惯性矩,参见图2;R 为加劲环有效断面到重心轴的半径;σS为钢材的屈服点;F R 为加劲环有效断面积 包括管壁等效翼缘面积 。 3压力钢管稳定性设计 3 . 1荷载组合 鸭池河水电站引水系统的地下埋管外压稳定性计算工 1 2 1 4 图1管壁局部失稳屈曲示意 3 设计与施工 5 4 Wa t e r P o w e r V o l . 3 2 . N o . 1 0 况, 包括放空检修工况和施工工况。而放空检修工况时的正 常外水压力水头H1 5 0m, 校核工况外水压力水头H2 8 0 m, 施工工况时的灌浆压力P 0 . 3M P a。 由此可知, 上述计算工况中, 最大外水压力水头为8 0m 即0 . 8 0M P a 。因此, 鸭池河水电站地下埋管外压稳定性设 计外压为K 0 . 8 0M P a, 其中K为安全系数。由 水电站压力 钢管设计规范S L2 8 12 0 0 3 可知, 对于加劲压力钢管, 加 劲环和环间管壳抗外压稳定性计算的安全系数K取1 . 8。也 就是说, 此压力钢管的设计外压为1 . 8 0 . 8 0 1 . 4 4M P a。 3 . 2稳定性设计 对于鸭池河水电站地下埋管外压稳定性设计, 分为环间 管壳的稳定性设计和加劲环的稳定性设计。环间管壳的稳定 性设计分别采用半解析有限元法、 米赛斯法和赖范法, 加劲 环的稳定性设计采用水电站压力钢管设计规范 S L2 8 1 2 0 0 3 推荐的计算公式[ 1 ] 。半解析有限元法和赖范法是计算 环间管壳的局部失稳,这与阿姆斯图兹法失稳波形的基本假 定一致; 而米赛斯法考虑环间管壳沿管周向全面失稳。 当采用半解析有限元法进行稳定性设计时, 分考虑加劲 环简支作用的半解析有限元法和考虑加劲环嵌固作用的半 解析有限元法两种方法。前者把加劲环对环间管壳的支撑 作用当成简支约束,而后者当成固定端约束。工程实际证 明, 如果能够保证加劲环和混凝土之间的浇筑质量, 加劲环 的失稳是可以避免的, 此时, 加劲环对管壁的约束就可以看 成固定端约束。如果在压力管道运行过程中加劲环失效, 那么加劲环对管壁的约束就可以当作简支约束。显然, 加 劲压力钢管的实际失稳压力应该处在这两种方法的计算 结果之间。 对加劲压力钢管进行稳定性设计,钢管内半径r 2 . 5 0 m, 加劲环间距l 2 . 0m, 钢管材料采用1 6 M n R钢, 弹性模量 E 2 1 0G P a, 泊松比μ 0 . 3 0, 屈服强度为σs 3 2 5M P a, 钢管与 混凝土间的初始缝隙取△ 0 . 5m m。现在用本文介绍的几种 方法对鸭池河水电站地下埋管外压稳定性进行计算, 其计算 结果见表1。 从表1可以看出, 米赛斯法的计算结果基本上位于考虑 加劲环简支作用和嵌固作用的两种半解析有限元法的计算 结果之间,这可以作为加劲压力钢管稳定性设计的主要依 据。而赖范法的计算结果偏高。 计算结果表明, 当环间管壳厚度为2 0m m和2 2m m时, 按考虑加劲环简支作用半解析有限元法得到的计算结果安 全系数小于1 . 8, 不能满足要求; 但这种计算方法考虑了加劲 环失效的情况下压力钢管的抗外压能力, 而压力钢管的实际 抗外压能力应高于此值。 按其他方法的计算结果安全系数都 大于1 . 8, 满足要求。为安全起见, 可将管壳厚度为2 0m m和 2 2m m的管段加劲环间距调整为1 . 5 0m,此时按考虑加劲 环简支作用半解析有限元法得到的失稳压力分别为1 . 5 5 7 M P a 安全系数为1 . 9 5 和2 . 0 7 2M P a 安全系数为2 . 5 9 , 满 足要求。 4结 语 综上所述,鸭池河水电站压力钢管根据不同管段所受 内、 外压力不同, 采用分段变壁厚设计是合理的。压力钢管 的环间管壳及加劲环有足够的安全储备,能够满足工程需 要, 安全可靠。另外, 要求施工时尽量保证钢管的焊接质量 以及加劲环与混凝土的浇筑质量,以提高压力钢管的承压 能力。 参考文献 [ 1 ]S L2 8 12 0 0 3 水电站压力钢管设计规范[ S ] .北京 中国水利 水电出版社,2 0 0 3,5 6 - 5 7 . [ 2 ]马文亮, 刘东常, 刘琰玲, 兰文改.加劲环式压力钢管局部稳定 性分析的有限柱壳单元法[ J ] .水利水电科技进展,2 0 0 5, 2 3 3 - 3 5 . [ 3 ]颜庆津.数值分析 修订版[ M ] .北京 北京航空航天大学出版 社,2 0 0 0 . [ 4 ]赖华金, 范崇仁.带加劲环埋藏式压力钢管外压屈曲研究[ J ] . 水利学报,1 9 9 0, 1 2 3 0 - 3 6 . 图2加劲环处断面特性 钢管几何参数/ m m 考虑初始缺陷因素及 加劲环简支作用半解析 有限元法 考虑初始缺陷因素及 加劲环嵌固作用半解析 有限元法 米赛斯法赖范法加劲环失稳 壳厚环板厚 环板高 失稳压 力/ M P a 失稳角 度/ 安全 系数 失稳压 力/ M P a 失稳角 度/ 安全 系数 失稳压 力/ M P a 失稳波 数/个 安全 系数 失稳压 力/ M P a 失稳压 力/ M P a 安全 系数 2 02 03 0 00 . 8 5 93 9 . 9 9 81 . 0 71 . 5 9 52 6 . 0 7 01 . 9 91 . 5 2 91 01 . 9 12 . 7 1 62 . 3 8 0 2 . 9 8 2 22 23 0 01 . 1 4 43 9 . 9 9 81 . 4 32 . 1 2 32 6 . 0 7 02 . 6 51 . 9 6 51 02 . 4 63 . 4 6 22 . 6 8 5 3 . 3 6 2 52 53 0 01 . 6 7 83 9 . 9 9 82 . 1 03 . 1 1 52 6 . 0 7 03 . 8 92 . 6 9 093 . 3 64 . 7 9 53 . 1 5 9 3 . 9 5 2 72 73 0 02 . 1 1 43 9 . 9 9 82 . 6 43 . 9 2 42 6 . 0 7 04 . 9 13 . 2 6 694 . 0 85 . 8 4 63 . 4 8 6 4 . 3 6 2 92 73 0 02 . 6 1 93 9 . 9 9 83 . 2 74 . 8 6 22 6 . 0 7 06 . 0 83 . 9 2 694 . 9 17 . 0 3 13 . 8 2 3 4 . 7 8 失稳角 度/ 安全 系数 2 3 . 5 5 8 3 . 4 0 2 4 . 3 5 3 4 . 3 3 2 5 . 6 5 3 5 . 9 9 2 6 . 1 6 8 7 . 3 1 2 6 . 7 0 4 8 . 7 9 表1鸭池河水电站埋藏式加劲压力钢管稳定性计算结果 第3 2卷第1 0期马文亮,等鸭池河水电站压力钢管外压稳定性设计 设计与施工 5 5
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