岩层裂缝分形分布相关规律研究.pdf

第21卷 第2期 岩石力学与工程学报 212 219～222 2002年2月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Feb.， 2002 2000 年 5 月 3 日收到初稿，2000 年 7 月 11 日收到修改稿。 * 国家杰出青年科学基金59625409和山西省自然科学基金98075资助项目。 作者 赵阳升 简介男，1955 年生，1992 年于同济大学结构工程专业获博士学位，现为中国矿业大学采矿工程学科特聘教授、博士生导师，主要从 事采矿工程和岩石力学方面的教学与研究工作。 岩层裂缝分形分布相关规律研究岩层裂缝分形分布相关规律研究* 赵阳升 1 马 宇2 段康廉2 1中国矿业大学采矿系 徐州 221008 2太原理工大学中区采矿研究所 太原 030024 摘要摘要 详细介绍了三个地质钻孔共计 1 000 余米岩芯的裂缝分布分形统计研究结果，揭示出了同一地质体中，不 同岩层裂隙分布的分形维数与岩层岩样强度模量积呈幂函数的相关规律，并从构造应力场作用使岩石变形破裂的 角度给出了明确的物理解释。 关键词关键词 岩层裂缝，数量分布，分形维数，强度模量积，分形规律，物理机制 分类号分类号 TU 452 文献标识码文献标识码 A 文章编号文章编号 1000-6915200202-0219-04 1 引引 言言 岩层中广泛分布的裂缝、裂隙，对岩体工程稳 定性具有重要影响，有关岩体裂缝的勘测与研究始 终是岩体力学重要而艰难的课题。20 世纪 80 年代 后期，许多学者开始采用分形几何学方法[1]研究岩 体裂缝分布规律，如文[2～6]，文[7～9]在多年深 入系统研究的基础上， 给出了明确的结论 “无论在 构造分组与不分组的条件下，岩体裂缝数量分布特 征始终遵循尺度不变性规律” ， 它较好地说明了同一 岩层较大尺度范围内裂缝的分布规律，为岩层裂缝 分布的预测奠定了基础。 在同一地质体中，各岩层所经历的地质构造运 动十分相近， 不同岩层裂缝分布是否存在相关规律， 也即地质体中裂缝数量的垂向分布如何，这是岩体 工程、地质工程迫切需要解答的另一个技术难题。 在国家杰出青年科学基金和山西省自然科学基金的 资助下，作者先后详细研究了三个地质钻孔岩芯的 裂缝数量分布分形规律，本文拟对此方法、规律及 其结论做较详细的介绍。 2 研究方法研究方法 2.1 岩样采集与制备岩样采集与制备 1997～1998 年， 作者先后通过协作进行地质钻 孔的方法，采集了 3 个钻孔岩芯，具体描述见表 1。 将岩芯按岩层分组，分别沿垂直于层理、平行于层 理切割平面，作为裂隙分布研究用试样。具体描述 见表 1。 表表 1 岩样采集描述岩样采集描述 Table 1 Description for rock sampling 钻孔号 孔深 / m 采样地点 采样时间 1002 609 山西介休县境内 1998.3 1006 581 山西介休县境内 1998.10 试 6-1 100 太原市东山煤矿 1997.10 2.2 裂缝数量分布的分形方法裂缝数量分布的分形方法 采用分形几何学的三维盒计数维数的定义与方 法，观测位于不同尺度网格中长度大于等于相应网 格尺度的裂缝数量，其数量与尺度遵循如下分形规 律N N0δ －D，按此方法观测、统计与分析，即可 以获得三个正交面上的裂缝数量分布分形维数。 2.3 岩样力学特性参数测定岩样力学特性参数测定 为揭示不同岩层裂缝分布相关规律，按照国际 岩石力学学会制定的岩石力学性质测试建议方法， 对每个岩层选取岩样，测定了岩石单轴抗压强度和 弹性模量。 3 岩层裂缝数量分布与岩石强度模量岩层裂缝数量分布与岩石强度模量 积的相关规律积的相关规律 220 岩石力学与工程学报 2002年 作者重点进行了 1002，1006 和试 6-1 3 个钻 孔的岩芯裂缝分形观测， 1002 孔岩芯深度为 320～ 590 m， 共计 37 个岩层； 1006 孔岩芯深度为 309～ 561 m，共计 25 个岩层；试 6-1 孔岩芯深度 60 m， 共计 16 个岩层。分别对各岩层岩芯按平行与垂直层 理面，切出 3 个正交平面，并统计各平面的裂缝数 量随尺度的变化，进而获取分形维数。同时对各岩 层岩石做力学性质参数测定， 部分观测结果如表 2， 3 所示。 为寻求不同岩层裂缝分布的相关规律，作者分 别对反映岩石裂缝分布的分形维数与反映岩层变形 特性的参量单轴抗压强度R、弹性模量E和强度 模量积Q即岩层岩石的抗压强度与弹性模量的 乘积[10]，Q ER进行相关性分析，结果表明岩层 岩石强度模量积与裂缝数量分布的分形维数D具 有很好的相关性。而岩层岩石强度或弹性模量与裂 缝数量分布的分形维数D的相关性则较差。在进行 岩体质量评价时，狄尔D. U. Deere等提出了采用弹 性模量与抗压强度的比值强度模量比作为评价岩 体质量的指标，国内外研究者根据大量资料分析， 确认同时考虑岩石的强度和变形的方法较为符合岩 体实际，但注意到强度模量比仅是反映岩石致密、 疏松、软、硬的情况，而强度模量积能从工程角度 上反映岩石质量的好坏，并被我国水电系统作为岩 表表 2 介休介休 1002 钻孔岩石裂缝数量分形维数与力学参数观测及实验结果钻孔岩石裂缝数量分形维数与力学参数观测及实验结果 Table 2 The measured and tested results of rock mechanics behavior and fractal dimension of crack of hole 1002 in Jiexiu 地 层 岩 层 深度 / m 分形维数水平 分形维数垂直 单轴抗压强度 / MPa 强度模量积 / 103 MPa2 灰色粉砂岩 378.1～381.5 1.866 2 1.874 8 79.26 5 482.4 灰色粉砂岩 392～397.5 1.846 6 1.704 1 87.53 6 486.8 深灰色中砂岩 420.3～423.6 1.749 6 1.738 2 67.09 4 351.8 深灰色细砂岩 426.2～427.2 1.698 5 1.567 0 71.34 4 805.1 灰色砂质泥岩 428.5～434.7 1.236 9 1.145 0 43.92 1 831.6 灰色细砂岩 434.7～437.8 1.371 9 1.351 2 53.07 2 904.4 深灰色中砂岩 444.3～447.8 1.772 4 1.727 1 75.92 3 768.1 二迭纪 深灰色泥岩 459.2～462.5 1.378 3 1.294 3 43.29 2 586.2 深灰色石灰岩 511.5～520.3 1.648 5 1.613 8 61.47 3 764.4 石炭纪 浅灰色中砂岩 562.5～565.2 1.992 6 1.877 0 86.22 6 416.1 奥陶纪 石灰岩 566.2～589.8 1.608 3 1.574 6 54.82 3 193.0 表表 3 介休介休 1006 钻孔岩石裂缝数量分形维数与力学参数观测及实验结果钻孔岩石裂缝数量分形维数与力学参数观测及实验结果 Table 3 The measured and tested results of rock mechanics behavior and fractal dimension of crack of hole 1006 in Jiexiu 地 层 岩 层 深度 / m 分形维数 水平 分形维数 垂直 单轴抗压强度 / MPa 强度模量积 / 103 MPa2 泥岩 309～316 1.247 2 1.225 1 30.635 847.088 4 K4砂岩 316～322 1.888 8 1.850 2 85.587 6 557.847 中砂岩 386～392 1.997 0 1.903 7 86.051 8 312.561 粉砂岩 398～402 1.851 2 1.781 3 76.198 7 428.504 K8砂岩 405～414 1.977 1 1.953 4 77.123 6 032.638 二 迭 纪 山西组铁矿石 439～457 1.786 4 1.748 1 63.458 3 778.416 中砂岩 476～481 1.816 1 1.707 5 55.513 3 466.762 K4灰岩 490～495 1.840 9 1.804 4 68.730 3 905.239 细砂岩 495～503 1.639 9 1.606 4 53.980 1 906.034 石 炭 纪 铝质泥岩 530～549 1.262 2 1.258 6 27.942 1 279.008 第 21 卷 第 2 期 赵阳升等. 岩层裂缝分形分布相关规律研究 221 体工程分级的指标。因而在本文分析结果中，引入 了强度模量积这一参量。 按观测的分形维数与强度模量积的相关性做相 应的曲线拟合，绘制为图 1，2，其拟合结果汇总如 表 4 所示。 表表 4 各岩层岩石强度模量积与裂缝数量分形维数的各岩层岩石强度模量积与裂缝数量分形维数的 相关规律相关规律 Table 4 Relationship between product of strength and elastic module and fractal dimensions of fis- sures in rock stratum 钻孔号 方向 相关曲线 相关系数/ 1002 水平 Q 1 171.8Dh2.456 7 86.0 1002 垂直 Q 1 408Dv2.238 3 80.9 1006 水平 Q 394.4Dh4.129 9 85.0 1006 垂直 Q 409 Dv4.280 8 83.8 试 6-1 水平 Q 343.8Dh4.480 9 93.18 4 结果分析结果分析 地质体裂缝按成因可以分为两类第一类为原 生裂缝，岩石建造时形成，如层理、岩层界面；第 二类为构造裂缝，是在岩体建造完成后，由于地质 构造作用而形成，如断层、裂缝、节理等。后者正 是本项研究的对象。 一般情况下， 在岩层深度变化不很大的范围内， 地质体所受地应力大小基本相等，由于岩层不同， 其强度与抗变形能力有较大差异，在经历了每次构 造运动后，地层中均残留一定数量的裂缝，作为对 该次地质构造运动的 “记忆” 。 而裂缝分布的分形规 律正是这种构造运动记忆的最好表述。 根据近代岩石力学的研究， 岩石全程应力-应变 曲线分为 4 个变形阶段，即压密阶段、线弹性变 形阶段、弹塑性变形阶段和软化阶段。研究表明 当岩石处于线性变形阶段时，岩石中主要是形成随 机的微裂纹，表现为微裂纹数量多，而大裂缝数量 少，裂缝数量分布的分形维数高；在弹塑性变形阶 段，主要是随机裂缝的搭接、贯通，形成宏观裂缝， 与弹性变形阶段比较，进一步表现为大裂缝数量的 增加，分形维数降低；在软化阶段的主要特征是宏 观裂缝的进一步生成与扩展，与前两个阶段相比， 表现为大裂缝数量的进一步增加，分形维数的进一 步降低。 在同一地质体中，由于各岩层强度和抵抗变形 能力的不同，当作用的地应力大小与方向相同时， 强度高、 抗变形能力强的岩层则处于弹性变形阶段， 其裂缝分布的分形维数高；而抗变形能力中等的岩 层则处于弹塑性变形阶段，因而其裂缝分布的分形 维数偏低；当岩层抗变形能力较低时，岩层处于变 形的软化阶段，其裂缝分布的分形维数更低。这一 机理， 清楚地说明了本项研究给出的结论是正确的， 即“同一地质体中，各岩层裂缝数量分布分形维数 与其强度模量积呈正幂函数相关规律” 。 强度模量积 图 1 1002 孔水平、垂直方向分形维数 D 与强度模量积 Q 的相关曲线 Fig.1 Relationship between fractal dimension D of crack and product Q of stregth and elastic module of hole 1002 in horizental and vertical direction 图 2 1006 孔水平、垂直方向分形维数 D 与强度模量积 Q 的相关曲线 Fig.2 Relationship between fractal dimension D of crack and product Q of stregth and elastic module of hole 1006 in horizental and vertical direction 222 岩石力学与工程学报 2002年 高的岩层，裂缝数量分布分形维数高，反之则低。 本文中岩石单轴抗压强度与弹性模量都是通过 垂直于层理面方向的实验获得的，而拟合结果中， 岩层裂缝数量分维，无论水平还是垂直方向，都指 的是与该强度模量积的关系。这种分析基于两点考 虑1 垂直于层理方向的强度或模量是工程上最 常用的参数；2 无论垂直还是水平裂缝分布特征， 对该强度模量积都有重要影响。在分析不同岩层之 间的力学特性或裂缝分布的相关性时，分别按水平 或垂直对应关系分析即可。 5 结结 论论 本文主要介绍了三个地质钻孔的裂缝数量分布 分形观测结果，通过详细分析，获得了“同一地质 体中，不同岩层裂缝分布的分形维数与岩石强度模 量积呈幂函数相关规律”这一结论。它在更深层次 上，反映了岩体的内在特征，这一结论对深入认识 受同一构造应力场作用的地质体单元中，不同岩层 之间的力学参量与裂隙分布的关联性，尤其对采用 地质钻孔岩芯裂隙分布的分形规律、预测和外推岩 体裂缝分布具有重要指导作用。通过大量工作，作 者初步发现了这一深刻的现象，这一规律的普遍性 如何，还待做更深入的研究。 参参 考考 文文 献献 1 Mandelbrot B B. The Fractal Geometry of Nature[M]. San Francisco Freeman，1982 2 La Pointe P R. A to characterize fracture density and connectivity through fractal geometry[J]. Int. J. Rock Mech. Min. Sci.，1988，256421～429 3 谢和平，Sanderson D J. 断层分形分布之间的相关关系[J]. 煤炭学 报，1994，195445～448 4 靳钟铭，康天合，弓培林等. 煤体裂隙分形与顶煤冒放性的相关研 究[J]. 岩石力学与工程学报，1996，152143～149 5 谢和平，于广明，杨 伦等. 采动岩体分形裂隙网络研究[J]. 岩石 力学与工程学报，1999，182174～151 6 王金安， 谢和平， 田晓燕等. 岩石断裂表面分形测量的尺度效应[J]. 岩石力学与工程学报，2000，19111～17 7 赵阳升 王笑海 段康廉. 岩体裂缝数量分布特征的尺度不变性[A]. 见中国力学学会编. 现代力学与科技进步，中国力学学会成立 40 周年论文集[C]. 北京清华大学出版社，1997，1 111～1 114 8 赵阳升，王笑海，杨 栋. 岩体裂缝走向分组分布特征的分形研 究[J]. 岩土力学，1997，18增50～53 9 康天合，赵阳升，靳钟铭. 煤体裂隙尺度分布的分形研究[J]. 煤炭 学报，1995，204393～398 10 陶振宇. 岩石力学的理论与实践[M]. 北京水利出版社，1981 STUDY ON THE CO-RELATION LAW OF FRACTAL DISTRIBUTION OF CRACK IN ROCK STRATUM Zhao Yangsheng1，Ma Yu2，Duan Kanglian2 1Mining Department，China University of Mining and Technology， Xuzhou 221008 China 2Mining Technology Institute，Taiyuan University of Technology， Taiyuan 030024 China Abstract The statistical research results of fractal distribution of crack in rock stratum is introduced. The rock samples are taken from the rock cores of length about 1000 m of three geological drilling holes. Under the condition of identical geological mass，a co-relation law is found between fractal dimension of fissure and production of strength and elastic modulus in different rock strata. The physical mechanism of rock deation and split affected by ground stress is discussed. Key words crack in rock stratum，distribution of quantity，fractal dimension，product of strength and elastic modulus，fractal law，physical mechanism