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61 一、 例题精选一、 例题精选 【例题【例题 5.1】 】 有一电容元件，C0.5F，今通入一三角波形的周期电流图 5.1（b）， （1）求电容元件两端电压 uC ； （2）作出 uC的波形； （3）计算 t2.5s 时电容元件的电 场中储存的能量。设 uC0 0。 i C 0.5F 0 C0 u-5 1234 O 5 s/ t ab i / A 图 5. 1 例题 5.1 的图 【解】 【解】 先写出图 5.1（b）各段电流波形的时间函数式 0≤t≤1s 时， i5t A； 1s≤t≤3s 时，i-5t10 A； 3s≤t≤4s 时，i5t - 20 A。 1 求电容元件两端电压 uC 0≤t≤1s 时，uC 00 V 5d5 5 . 0 1 d 1 2 C∫∫ tttti C u 1s≤t≤3s 时 Kttttti C u−− ∫∫ 205d105 5 . 0 1 d 1 2 C 当 t11s 时，uC15V，代入上式，得 K-10，故 V10205 2 C −−ttu 3s≤t≤4s 时 Kttttti C u−− ∫∫ 405d205 5 . 0 1 d 1 2 C 当 t33s 时， ，代入上式，得 K80，故 5103203−−uV5 2 C3 V80405 2 C −ttu 10 /st C u 1234O 5 /V 2 uC的波形如图 5.2 所示。 3 计算 t2.5s 时电容元件的电场中储存的能量 图 5.2 uC的波形 0 22 CWJ1 .1975. 85 . 11 V75. 8105 . 2205 . 25 22 5 . 2C 2 C2.5 −− u u 【例题【例题 5.2】】电路如图 5.3 所示。已知 R3Ω,ωL3Ω, Ω 27 1 Cω , ut60 100sinωt3072sin3ωt V。求电流 iL 第五章 非正弦周期电流电路 62 【解】【解】直流电压 U0 60V 单独作用时，电容开路，电感短路，通过 L 的直流分量 A20 3 60 o o R U I u1100sinωt30 V 单独作用时, 取 V,301001m∠ ⋅ U 则 A4 .7825 27j3j 27j 273j 27j3j 3 30100 1 jj j 1 1 jj j 1 j m1 L1m o o ∠ − − − − ∠ ω −ω ω ω −ω ω ⋅ω C L C C L C L R U I 所以 iL125sintω78.4V u Ωω Ω 9333 927 3 1 3 1 L3 3C3C LX XX 图 5.3 例题 5.2 的图 L C L i R u172sin3tωV 单独作用时, 取U则因为 V,072 m3 ∠ XL3 XC 3 9Ω 所以电路处于并联谐振状态。又因为通过 R 的电流为零，所以 A903sin8 4 . 78sin2520 A903sin8 A908 9j 072 j L3L10 L L3 L3 m3 L3m −ωω −ω −∠ ∠ ttiiIi ti X U I 【例题【例题 5.3】】电路如图 5.5 所示。 已知V603sin23030sin240ttuωω，，R10Ω。 求 （1）电流的瞬时表达式； （2）○A○V 的读数（有效值） ； （3）○W 的读数。 【解】【解】 U u i R V A W A4 1 1 R I A30sin24 1 tiω A3 3 3 R U I A603sin23 3 tiω 电流 i 的瞬时表达式 图 5.5 例题 5.3 的图 A603sin2330sin24ttiωω ○ A 和○V 的读数 V503040 A534 22 31 22 21 22 22 UUU III 第五章 非正弦周期电流电路 63 ○ W 表的读数 W25090160 22 31RIRIP 【例题【例题 5.4】】 图 5.5 电路中，已知 uSt 311sin314t20 V， iSt 2.83sin942t A， R150，RΩ 220Ω，L225.4mH，C5μF。 求电压源和电流源各发出多少功率 【解】【解】 由题意可知，只要求出 uSt 单独作用时通过 uSt 的基波电流，即可求出 uSt发出的功率。同理 iSt为 3 次谐波，只要求出 iSt单独作用时 iSt的两端电压，即 可求出 iSt 发出的功率。因为不同频率的电压和电流不产生功率。 u US 1R Cω 1 b 2R LC S t 1R a S ti 1 I 1R 2R 1 c 3 U S I Lω Lω3 图 5.5 例题 5.4 的图 Lω 314225.410–370.8Ω 3Lω212Ω 101 6 Ω 212 3 1 Cω Ω 637 5314Cω uSt单独作用时，如图 5.5 所示，取U则 V,20220 S ∠ A7834. 2 7 .79j50 20220 1 jj 1 jj 1 S 1 ∠ − ∠ − − C L C L R U I ω ω ω ω 所以 A78314sin234. 2 1 ti uSt发出的功率 W27458cos34. 2220 cos u 11Su P IUPϕ iSt单独作用时，如图 5.5 b 所示，则 A020 2 83. 2 S ∠∠I C L ω ω 3 1 3 因为 所以通过 R1的电流也是 , 则 IS V014027020502 21S3 ∠RRIU 所以 V 942sin2140 3 tu 第五章 非正弦周期电流电路 64 iSt发出的平均功率 W2800cos2140cos 3331 ϕIUP 【例题【例题 5.5】】 图 5.6 电路为滤波电路，要求 4ω的谐波电流能传送至负载，而基波 电流无法达到负载。如果 C1μF, ω1 000/s 求 L1和 L2。 【解】【解】若基波电流无法达到负载 RL，则 L1和 C 并联电路必定产生并联谐振，即 H1 100001 11 622 1 − C L ω C L ω ω 1 1 若满足 4ω谐波电流传送至负载 RL，则必有 Z4ω0，电路对于 4ω谐波产生串 联谐振，即 u C R 1 L 2 L 04 j 4 j 1 4 j 4 j 1 4 j 2 1 1 ⋅ L C L C L ω ω ω ω ω 解得 图 5.6 例题 5.5 的图 66 L LmH7 . 116 1 2 1 2 −CLω 【例题【例题 5.6】】 图 5.7 电路中，已知 , u20sin3tω 5sin5tωV。 C R ω ωΩ1 1 L 求 1 i RCLu i 2 i 和 u 的有效值 I 和 U 为多少 （3）电路消耗的功率 P 【解】【解】因为 u120sinωt V , 取 , 则 20UV0 1m ∠ 图 5.7 例题 5.6 的图 20jjU A020 01 j j 11 1m 1m ∠ ∠− C LR I ω ω 所以 i120sintω A 因为 u3 9 sintω V ，取U则 V,09 3m ∠ A4 .696 .2524j9093 j 3 j 1 1 5 j 3 j 11 3m3m ∠∠UC LR I ω ω 所以 i325.6sin3tω69.4 A 因为 u5 5sinωt V，取U , 则 V05 5m ∠ A2 .785 .2424j5055 j 5 j 1 1 5 j 5 j 11 5m5m ∠∠ω ω UC LR I 所以 i524.5sin5tω78.2 A 有效值 第五章 非正弦周期电流电路 65 A8 .28 2 5 .24 2 6 .25 2 20 222 2 3 2 2 2 1 IIII A 2 . 785 5 . 24 4 . 693sin 6 . 25sin20 321 ωωωtttiiii V9 .15 2 5 2 9 2 20 222 2 3 2 2 2 1 UUUU 平均功率 W2535 .125 .40200 2 .78cos 2 5 .24 2 5 4 .69cos 2 6 .25 2 9 0cos 2 20 2 20 coscoscos 555333111 ϕϕϕIUIUIUP 或W253 2 5 2 3 2 1 2 5 2 3 2 1 UUU R U R U R U P 二、习题精选二、习题精选 【习题【习题 5.1】】 图 5.8 电路中， 的读数为 115V，i2sin100 tsin300t –15A， 的读数为 120W。求 R 和 C 之值。 VW W uV R C u i N 图 5.8 习题 5.1 的图 图 5.9 习题 5.2 的图 【习题【习题 5.2】】 电路如图 5.9。已知无源网络 N 的电压和电流为 u t100sin314t 50sin942t -30 V i t10sin314t 1.755sin942t α A 如果 N 可以看做是 R、L、C 串联电路，试求 （1）R、L、C 的值； （2）α的值； （3）电路消耗的功率。 【习题【习题 5.3】】 有一电容元件，C 0.01μF，在其两端加一三角波形的周期电压图 5.10b，1 求电流 i； （2）作出 i 的波形； （3）计算 i 的平均值及有效值。 O s/ t ab u / V 1 -1 0.05 0.10.2 i C u 第五章 非正弦周期电流电路 66 图 5.10 习题 5.3 的图 【习题【习题 5.4】】 以50 sintω20sin3tω15sin5tωV 所表示的电压施加到串联的 LCR 电路，其中 L 0.506H、R 5和 C 20μF。 Ω 试计算基波电流的有效值以及与各次谐波相对应的电流。外施电压的基波分量的 频率为 50Hz。并确定电容器两端的三个电压分量。 【习题【习题 5.5】】 已知 R 1，C 1F，u 的波形如图 5.11b所示。试画出电流 i 的波 形图。 Ω iR iC u i RC O t / s u / V 3 ab 图 5.11 习题 5.5 的图 【习题【习题 5.6】】 施加到串联电路上的电压是以2 000sintω600sin3tω400sin5tωV 来表示。如果电路的电阻为 10Ω，电容为 30μF，而电感值将使得电路与电压的三次谐 波发生谐振。试估算该电路中将流过的电流的有效值。基波频率为 50Hz。 并计算出在 这些条件下，电感线圈端钮间的电压有效值。 【习题【习题 5.7】】 电容量为 3.18μF 的电容器与 1 000Ω电阻并联，该组合又与 1 000Ω 电阻器串联连接到以 u350sintω150sin3tω30V 表示的电压上。试确定 （1）如果ω314rad/s，电路中消耗的功率； （2）串联电阻器两端的电压； （3）总电流中谐波含量的百分数。 【习题【习题 5.8】】10Ω电阻与电感为 6.36mH 的线圈串联，电源电压以 u300sin314t 50sin942t40sin1570t V 表示。 试求 （1）电流瞬时值的表达式； （2）消耗的功率。 【习题【习题 5.9】】 电路由 200μF 电容器与 7Ω电阻器串联组成，供电电压的瞬时值以 200sin314t20sin942t–90V 来表示。 试推导出电流的表达式， 并计算总电流的有效 值、总功率和功率因数。 【习题【习题 5.10】】由 10Ω电阻器与 0.015H 电感器串联组成的电路流过的电流以 i10sin314t5cos942tA 来表示。试确定电路两端电压的表达式，并计算电压的有效值和 功率因数、吸收的总功率。 二、 习题答案二、 习题答案 【习题【习题 5.1】】 R 48Ω， C 166MF。 【习题【习题 5.2】】1 R10Ω，L31.8mH，C166μF。 2 α - 99.5 。 3 P 515.4W。 第五章 非正弦周期电流电路 67 【习题【习题 5.3】】1 0≤t≤0.05s 时， i0.2μA 0.05s≤t≤0.15s 时，i- 0.2μA 0.15s≤t≤0.2s 时，i 0.2μA 2波形略 3I0 0 I 0.2μA 【习题【习题 5.4】】 7.07A , 0.3 mA , 0.139mA , 1 125V , 1.76V , 0.442V 。 【习题【习题 5.5】 】 0≤t≤2 2≤t≤5 5≤t≤6 −3 t≥6 图略 0 5 . 1 3 5 . 15 . 1 t t i 【习题【习题 5.6】】 45.6 A , 2 220 V。 【习题【习题 5.7】】 1 46.3 W 2 222 sin tω 18.5131sin3tω15.3 V 3 59 【习题【习题 5.8】】 29.4sin tω-11.3 4.28sin 3 o tω –31 2.83sin5 o tω–45 A , o 4 454 W。 【习题【习题 5.9】】 11.5sin 314t- 66o2.28sin 942t –52o4 1 ′ 7 5 ′ A , 8.3A， 483 W, 0.41。 【习题【习题 5.10】】110.5sin 314t25o 86.5sin 942t3 1 ′ 549 3 ′ V , 99 V, 0.8, 625 W。
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